SỞ GD – ĐT PHÚ YÊN ĐỀ THI HỌC KÌ I (Năm 2010 - 2011) Trường THPT Nguyễn Du Môn: Toán Tổ Toán – Tin Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút I. Phần chung: (7 điểm) (Danh cho Ban cơ bản và nâng cao) Câu 1 : (2 điểm) Giải các phương trình sau. a) 2 2cos 5cos 3 0x x− − = b) sin 2 3 cos2 1x x+ = Câu 2: (2 điểm) a) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức (1 − 2x) 10 b) Một hộp đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu. Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu. Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang (AB // CD). M là điểm nằm giữa SB. Mặt phẳng (α) đi qua M và đường thẳng CD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (α) Câu 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(– 4; 3). Tìm toạ độ A’ là ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số − 1 2 . II. Phần riêng: (3 điểm) (Thí sinh chọn 1 trong 2 ban) A. Ban cơ bản: Câu 1A: (1 điểm) Giải phương trình sau: 3 1 5 x x C C= Câu 2A: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 − 4sinx. cosx Câu 3A: (1 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau, biết: 3 4 10 17 145 u u S + = = B. Ban KHTN: Câu 1B: (1 điểm) Giải phương trình sau: 4 3 2 1 1 2 5 4 x x x C C A − − − − = . Câu 2B: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 1 2sin .cosy x x= + − Câu 3B: (1 điểm) Ba xạ thủ A, B, C độc lập cùng nổ sung vào một tấm bia, mỗi người bắn một viên. Biết rằng xác suất bắn trúng tâm bia của ba xạ thủ A, B, C lần lượt là: 0,7; 0,6 và 0,5. Gọi X là số xạ thủ bắn trúng tâm bia. Lập bảng phân bố xác suất của X. ***–Hết–*** Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………. Số báo danh… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM D C S H B M A Nội dung Điểm I. Phần chung: 7 Câu 1: (2 đ) a) Đặt t = cosx, t ≤ 1 Pt ⇔ 2t 2 − 5t − 3 = 0 ⇔ t = − 1 2 (n), t = 3 (l) t = − 1 2 ⇒ cosx = − 1 2 ⇔ 2 2 , 3 x k k π π = ± + ∈ ¢ b) pt ⇔ 1 3 1 sin 2 cos 2 2 2 2 x x+ = ⇔ 1 cos 2 6 2 x π − = ÷ ⇔ 12 , 4 x k k x k π π π π = − + ∈ = + ¢ 0.5 0.5 1 Câu 2: (2đ) a) ta có ( ) ( ) 10 10 10 10 0 1 2 1 . 2 k k k k x C x − = − = − ∑ Số hạng tử của x 5 là: ( ) 5 5 10 2C x− ⇒ Hệ số của x 5 là: ( ) 5 5 10 2 C− b) Gọi A là biến cố “Chọn được 2 quả cầu màu xanh” B là biến cố “Chọn được 2 quả cầu màu đỏ” C là biến cố “Chọn được 2 quả cầu cùng màu” Ta có: Hai biến cố A và B xung khắc; C = A ∪ B P(A) = 2 4 2 10 6 2 45 15 C C = = ; P(B) = 2 6 2 10 15 1 45 3 C C = = P(C) = P(A) + P(B) = 2 15 + 1 3 = 7 15 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 3: (2 đ) a) Tìm (SAD) ∩ (SBC) = ? Ta có: S là điểm chung thứ nhất Trong mp(ABCD), gọi H = AD ∩ BC Khi đó H là điểm chung thứ 2 Vậy (SAD) ∩ (SBC) = SH b) Ta có (α) chính là mp(MCD) Xét hai mp (SAB) và (MCD) M là điểm chung. AB ⊂ (SAB) và CD ⊂ (MCD) AB // CD ⇒ (SAB) ∩ (MCD) = MN // AB (với N = MN ∩ SA) Vậy thiết diện cần tìmlà: MNDC 0.5 0.5 0.75 0.25 Câu 4: (1 đ) Gọi A’(x; y) = V (O, −2) (A), ta có ' 2OA OA= − uuur uuur ⇒ x = (−2).(−4) = 8; y = (−2).3 = −6 ⇒ A’(8; −6) 0.5 0.5 II. Phần riêng: 3 A. Cơ bản: Câu 1A: (1đ) ĐK: x ≥3, x ∈ N * Pt ⇔ ( ) ! 5 3! 3 ! x x x = − ⇔ 2 3 28 0x x− − = ⇔ x = 7 (n), x = − 4 (l) Vậy pt có nghiệm x = 7 0.25 0.5 0.25 Câu 2A: (1đ) Ta có y = 3 − 2sin2x, vì −2 ≤ 2sin2x ≤ 2 nên 1 ≤ y ≤ 5 Vậy miny = 1 khi sin2x = 1 ⇔ x = , 4 k k π π + ∈¢ maxy = 5 khi sin2x = −1 ⇔ x = , 4 k k π π − + ∈¢ 0.5 0.5 Câu 3A: (1đ) ta có 3 1 4 1 10 1 2 ; 3 ; 5(2 9 )u u d u u d S u d= + = + = + 1 1 2 5 17 2 9 29 u d u d + = + = ⇒ 1 1 3 u d = = 0.5 0.5 B. KHTN: Câu 1B: (1đ) ĐK: x ≥5, x ∈ N * Pt ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ! 1 ! 2 ! 5 4! 5 ! 3! 4 ! 4 4 ! x x x x x x − − − − = − − − ⇔ 2 9 22 0x x− − = ⇔ x =11 (n), x = −2(l) Vậy pt có nghiệm x =11 0.25 0.5 0.25 Câu 2B: (1đ) Ta có y = 3 + 1 sin 2x− , vì 1 sin 2x− ≥ 0 nên 3 ≤ y Vậy miny = 3 khi sin2x = 1 ⇔ x = , 4 k k π π + ∈¢ 1 sin 2x− ≤ 2 ⇒ y ≤ 3 + 2 maxy = 3 + 2 khi sin2x = −1 ⇔ x = , 4 k k π π − + ∈¢ 0.5 0.5 Câu 3B: (1đ) Ta có X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị {0, 1, 2, 3} P(X = 0) = P ( ) A .P ( ) B .P ( ) C = 0,3.0,4.0,5 = 0,06 P(X = 1) = P(A).P ( ) B .P ( ) C + P ( ) A .P(B).P ( ) C + P ( ) A .P ( ) B .P(C) = 0,7. 0,4. 0,5 + 0,3. 0,6. 0,5 + 0,3.0,4.0,5 = 0,29 P(X = 2) = P(A).P(B).P ( ) C + P ( ) A .P(B).P(C)+ P(A).P ( ) B .P(C) = 0,7. 0,6. 0,5 + 0,3. 0,6. 0,5 + 0,7.0,4.0,5 = 0,54 P(X = 3) = P(A).P(B).P(C) = 0,7.0,6.0,5 = 0,21 Bảng phân bố xác suất của X là X 0 1 2 3 P 0,06 0,29 0,44 0,21 0.5 0.5 Lưu ý: Học sinh giải cách khác mà vẫn đúng thì chấm điểm tối đa. . SỞ GD – ĐT PHÚ YÊN ĐỀ THI HỌC KÌ I (Năm 2010 - 2 011) Trường THPT Nguyễn Du Môn: Toán Tổ Toán – Tin Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút I. Phần chung: (7 điểm). ! 5 4! 5 ! 3! 4 ! 4 4 ! x x x x x x − − − − = − − − ⇔ 2 9 22 0x x− − = ⇔ x =11 (n), x = −2(l) Vậy pt có nghiệm x =11 0.25 0.5 0.25 Câu 2B: (1đ) Ta có y = 3 + 1 sin 2x− , vì 1 sin 2x− ≥ 0 nên. bia. Lập bảng phân bố xác suất của X. ***–Hết–*** Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………. Số báo danh… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM D C S H B M A Nội