Đề thi GVG Tam Dương 2011 môn toán

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THCS Năm học 2010-2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút I. Phần thi nhận thức chung: (2 điểm) Câu 1: điểm  !" !!# Câu 2$%& '()*+),( %/0123 Câu 3$#%& 4561%-678/99:6;8<#=*>1% -6786;8?561%-678/-7%&23 II. Phần thi kiến thức chuyên môn: (8 điểm) Bài 1: (2,5 điểm) @A*B&7CDE yx yx + − 7F G 8 EF8(8H# @I19-02?7$ J ! J ! J ! x y z y z x z x y          + = − + = − + = − @I19-02$ K K K ! K x x x− + − + − = Bài 2: (2 điểm) @A2?L78+6-0?M?L%/NO# @A2*?L78+F8PQ%RC$F SF8S8 EF 8 @A2*?L78+6-0?&7CTE (ab-1)(bc-1)(ca -1) abc /* BU()?L78+# Bài 3: ( 2 điểm) V27,WXVY;/%)6(U(#A+;WY(VYU:U-ZU[8*%&T (\? ·  TX\EJ #V*%;XTX\]WV^C<;_(`# @VCN$XL%&T_`\aN+)% b# @T`(\_]7;cXc]T\;d#AXd^# @A2BT(\?6*TY\Ue[# Bài 4: (1,5 điểm) @VF8U(*?L<6-0PQFS8E!#A2*BP[&7C ?7$WE 2 2 2 2 1 1 (x + )(y + ) y x @VCN$ ( ) 2 1 2 3 2 m n n - ³ + e?L78+6-0# fffcgAff## (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: ………………………………….Số báo danh:…………………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Toán Bài Câu Nội dung trình bày Điểm 1 a/ A/F G 8 EF8⇔FF" 8S8FG 8E⇔FS8F" 8E⇔    =− =+   yx yx ⇔    = ≠−=  "8FU TMyx yx heFE 82DE yx yx + − E K ! = + − yy yy # b/ Điều kiện: !   J x y z ≥ .A/$        −=+ −=+ −=+ ⇔        −=+ −=+ −=+ i!J !J J!J K!J  !J !!J yxz xzy zyx yxz xzy zyx #  V)^j*9-02Ji(%M/$ JF"!S J !x − S!SJ8"!S J !y − S!SJk"!S J !z − S!E  J ! !  J ! !  J ! ! x y z⇔ − − + − − + − − = #  J !"!E J ! ! J ! ! ! J !"!  J ! ! J ! ! J ! ! J !"!  J ! ! x x x y y y x y z z z z                      − − = − = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = = = − = − = − = #  c/ VC$\7SSE2 K S K S K EK # lE K !x − mE K x − mE K Kx −  A/SSE+ K S K S K EK ⇔ FG!SFG SFGKEK K !x − # K x − # K Kx − ⇔ FG E K !x − # K x − # K Kx − ⇔ FG  K GFG!FG FGKE ⇔ FG F  "JFSJGF SJFGKE ⇔ FG E ⇔ FE #h89-02/FE # 2 a/ I?L78+6-0:2U(#A^(/$ESS ! Yb-71?5nn   Aj!( /$ESSnK?78nKEoEp! Kq SAc!$E!EoEE!ES ,Ur SAc $E EoE!E EKA1Q SAcK$EKEoE!EKE U;2s tU7$h8)?L78+6-0:2U(!m mK # b/ Cách 1:F SF8S8 EF 8  ⇔ F 8 SF8GFS8 E#lEFS8mEF8 A/9-02$ SG E 9-02 u/ ∆ EJ S! &9-02 /78+2 ∆ U(?L9-0?78 J S!E= = ∈ \ ⇔ =G =S E!#!E"!#"!j%/2%-ZE heE8( / SE ⇔ S!E ⇔ ElE"! # SheE(E2      x y x xy y + = =   ⇔   = =    SheE(E"!2  !  ! ! x y x xy y + = =   ⇔   = − = −   l ! ! x y = −   =  h8l9?L78+Fm82%-ZU($m!m"!"!m! #  Cách 2:YbF8-71?5Fn8EoF8nvF8vn8 A/$F 8 EF S8 SF8n8 S8  S8 EK8 EoF nKEoF ElF E! # SheF EEoFE8E #  SheF E!FE!8E"!U;lFE"!8E!A1Q h8l9?LFm8:2U($m!m"!"!m! c/ A/TE  ! ! !ab bc ca abc − − − EGGGS !ab bc ca abc + + − T ∈ Z ⇔  !ab bc ca abc + + − ∈ Z#l !ab bc ca abc + + − E== ∈ Z ! h2 ≥ !+j!?78=o# I1?5! ≤  ≤  ≤ =%/j!/SSE=#S!o=# (*) h2 ≤  ≤ ?78Ko=# ⇒ =sK   #  T(= ∈ N*+= ∈ p!m q S\7=E 2j ?78E!#A8(w/SSE S! ⇔ G!G!E ⇔ E!lE!#t%/mmE!!e ∈ N* S\7=E!2j ?78E!lE "heE!jw/SE!,Ur "heE jw/ S GE! ⇔ G E G!+ ≠ ( E ! K b b b − = + − − ?78G U(-eK( ≥  ≥ +G E!l G EK ⇔ EKElEE U;#h8mmE mKm tU7$mm ∈ p!m!m mKmq(**B )?L+ ∈  N*) #  3 a/ A/ · ·  JEBN ECN= = +C*XV\_)9?78 · ·  !xBCN BEN+ = T( · ·   y yBCN BEN= ⇒ = VC-0<$ ·  yBFN = 6%/ · ·  yMEN MFN= = ?78J%&T _`\aN+% b% =T\ # b/ A ∆XT\/T`(\_U( % +cU(<⇒ Xd⊥T\ AC*WX`T)9+ · · ABM AFM= AC*X_c`)9+ · · EBH EFH= 6%/ · · ABM MBI= h8∆TXdE∆TXW#G# j%/?78XdEWXE I H E F D B C A M N # c/ A/∆WXTE∆dXT+TWETdm∆XV\E∆Xd\+V\E\d ⇒WTSV\ET\⇒ ET\STYS\Y lTYEFm\YE8⇒T\E x y+ (4 TY\ E xy A:F*%BF8?F8Ue[PQFS8S x y+ E  #  A8$z96XAV78 ?L=,/$ FS8 ≥ xy m x y+ ≥ xy ⇒ EFS8S x y+ ≥ xy  S  Y%/   a xy a≤ = − + ⇒F8 ≤  K"  h84 TY\ E xy  ≤ K"   ⇒TF4 TY\ EK"  F18=FE8E "  t'$tYTEY\E " 2∆TY\/6Ue[NK"   #  4 a/ WE ! !   x y y x + + EF 8  S ! x y S EF 8  S # ! i ix y x y + + z96XA S /$F 8 S ! ix y #F8# ! !ixy E ! x Tl=*$z96XAS J /F8 ! J +F 8 ! !i 478 #!i i ix y E !i h8$W ! x S !i S E xy !i ?78WE xy !i =FE8E ! # b/ h2 m là số hữu tỉ và 2 là số vô tỉ nên 2 n m n ạ #AF{ Z9$ Ac! m n > #t%/$ o | S!8 2 m 2n 1 + Aj%/?78$ m n ! n n + E 2 1 2 2 n + - E 2 2 1 2 2 1 2 2 n n + - + + ( ) 2 2 2 1 1 1 3 2 2 2 n n n = ổ ử + ữ ỗ ữ + + ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ # Ac m n < #t%/$ 2 2 2 2 2 m 2 2 1 hay m 2n 1n m n< ị Ê - Ê - Aj%/?78$ ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 3 2 2 2 m m n n n n n n n n n n - + - - = - - = - - = + - = ổ ử + ữ ỗ ữ + - ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ Vy bi toỏn ó c chng minh. # Chỳ ý: - Trờn õy l s lc mt s cỏch gii. Nu thớ sinh gii cỏch khỏc ỳng thỡ giỏo kho chm thng nht vn cho im ti a. - Bi hỡnh khụng v hỡnh khụng cho im. . PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THCS Năm học 2010 -2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút I. Phần thi nhận thức chung: (2 điểm) Câu 1: điểm . ³ + e?L78+6-0# fffcgAff## (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: ………………………………….Số báo danh:…………………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Toán Bài Câu Nội dung trình. 3$#%& 4561%-678/99:6;8<#=*>1% -6786;8?561%-678/-7%&23 II. Phần thi kiến thức chuyên môn: (8 điểm) Bài 1: (2,5 điểm) @A*B&7CDE yx yx + − 7F