đề thi thử tuyển sinh đại học cao đẳng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số . 1 1 x x y a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm những điểm trên trục tung mà từ đó chỉ vẽ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị (C). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình . 2sin 1 2sin22cottan2 x xxx Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 3log3)127(log)23(log 2 2 2 2 2 xxxx ).( Rx Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I . cos1 cossin 2 0 2 3 dx x xx Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho AH 4 AC . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 6 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện 3888 zyx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 43 4 43 4 43 4 z z y y x x P PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy BC có phương trình ,013yx cạnh bên AB có phương trình ,05yx đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm M ).1;4( Xác định tọa độ đỉnh C. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I )1;3;2( và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): ,020345 zyx (Q): .0843 zyx Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB .40 Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức ,z biết: .01 39 z i z B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I )3;3( và AC BD. Điểm 3 4 ;2M thuộc đường thẳng AB và N 3 13 ;3 thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn .3 Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 3 2 3 2 3 : 1 zyx d và 2 d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): ,012553 zyx (Q): .0655 zyx Chứng minh 1 d và 2 d cắt nhau tại một giao điểm I. Tìm các điểm A, B lần lượt thuộc , 1 d 2 d sao cho tam giác IAB cân tại I và có diện tích bằng . 6 1 Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của , 2 1 4 3 n x x biết rằng: . 7 6560 1 2 3 2 2 2 2 1 2 3 1 2 0 n n n nnn C n CCC Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 22)1(3 23 mxmxxy (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .1m b) Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ , 1 x , 2 x 3 x thỏa mãn điều kiện .17 2 3 2 2 2 1 xxx Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ).1(cossin 2 1 cot1 4 sin)2cos2sin1( xx x xxx Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 2 3 164)(75 )12(2)( xxyyxxyyx yyyxyxx yx,( ℝ). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân . 21 )1(3 1 0 22 dx e exx I x x Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AC .a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh BC sao cho HC 2 HB. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng .60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. Câu 6 (1,0 điểm). Cho zyx ,, là ba số thực thuộc đoạn ]9;1[ và ., zxyx Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . 2 xz z zy y yx x PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ),2;0( B )2;4( và C ).2;2( Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC; H là chân đường cao kẻ từ B. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M và N. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ O , cho mặt cầu (S): 017664 222 zyxzyx và mặt phẳng (P): .0122 zyx Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn đó. Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của , 15 28 3 n xxx biết n là số nguyên dương thỏa mãn: .2048)1( 3333 3322110 n n n n n n n n n n n CCCCC B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 0442 22 yxyx và đường thẳng ,0212: myx với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , 2 2 21 1 : zyx d mặt phẳng (P): 022 zyx và các điểm A ),0;2;0( B ),1;0;0( C thuộc Ox. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết khoảng cách từ C đến đường thẳng d và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (P) bằng nhau. Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập hợp số phức .31)( 4 iiz Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 13)1(33 2223 mxmxxy (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .1m b) Tìm các giá trị thực của m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng .52xy Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình . 2 3 2sin2)4cos21)(1(cot xxx Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 045106 4363 22 233 yxyyxyx yxxyx ( yx, ℝ). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2ln 0 . 23)9( dx ee e I xx x Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng .a Gọi M là trung điểm của cạnh AB và N là điểm thuộc cạnh AD sao cho ND 3 NA. Biết SA ,a đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SM và tam giác SMC cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, MC theo .a Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực zyx ,, thỏa mãn .3 25 16 222 xyzyx Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P .)(10 6 5 )( 5 3 222 zxyzxyxyzyx PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuân Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, biết CD 2 AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên AC, M là trung điểm của HC. Biết B ),4;8( M 13 6 ; 13 82 và phương trình cạnh AD là .02yx Tìm tọa độ các đỉnh A, C, D của hình thang. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1 1 1 2 1 : zyx d và điểm ).3;0;1(I Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn ).2(5 3 1 4 nCC n n n n Tìm số hạng chứa 5 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .0, 1 14 2 x x nx n B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): .16 22 yx Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tâm sai , 2 1 e biết elip (E) cắt đường tròn (C) tại bốn điểm A, B, C, D sao cho AB song song với trục hoành và AB 2 CD. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A ),1;1;0( đường thẳng 1 2 2 3 2 1 : zyx và mặt phẳng (P): .0522 zyx Tìm tọa độ điểm M thuộc và điểm N thuộc (P) sao cho mặt phẳng (AMN) vuông góc với và tam giác AMN cân tại A. Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thoả mãn: 67 1 3 5 zi z i . Tìm phần thực của số phức 2013 z . Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 23)( 3 mxxxfy (1), với m là tham số thưc. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .1m b) Xác định các giá trị của tham số m để bất phương trình 3 1 )( x xf được thỏa mãn với mọi .1x Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .0cos6)sin2(tantan3 xxxx Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 22 22 33144494 )32(6536188 yxxyx yxxyxyyx yx,( ℝ ). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 0 . 132 34 dx x x I Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB ,a BC .2a Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AM. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’ACC’) bằng .60 0 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B’M và AC theo .a Câu 6 (1,0 điểm). Cho cba ,, là các số thực dương thỏa mãn .048)(25)(9 222444 cbacba Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 . 2 2 2 a b c P b c c a a b PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN 2 ND. Giả sử M 2 3 ; 2 9 và đường thẳng AN có phương trình 2 2 0.xy Tìm tọa độ điểm A. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ),1;0;0( ).0;1;1(B Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và tạo với (Oxy) một góc biết . 6 1 cos Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn: 10)3( iz và .40.zz B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 21 22 yx và điểm M ).1;2( Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết hình chữ nhật cơ sở của (E) nội tiếp trong (C) và điểm M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc bằng .60 0 Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 0222 zyx và đường thẳng . 21 1 2 : zyx Xác định tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. Câu 9.b (1,0 điểm). Cho khai triển , )31( 3 3 2 210 n n n xaxaxaxaax trong đó n và thỏa mãn .12 20 12 2 12 1 12 n nnn CCC Tìm số lớn nhất trong các số ., ,,, 210 n aaaa Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 1)352()23( 3 22 3 xmmxm x y (1), với m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .1m b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ).;1( Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ).cos21(2sin 2 2 4 2sin 4 sin xxxx Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 1276222 065 22 22 yxxyxyx yxyx yx,( ℝ). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân . 13 1 3 7 0 3 dx x x I Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB , AD . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AO, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy góc .60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo Câu 6 (1,0 điểm). Cho zyx ,, là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ).(46 222 yxzzyx Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . )()( 22 2 3 2 3 z yx zyx y zxy x PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng 073yx và điểm A ).5;1( Gọi M là điểm nằm trên tia đối của tia CB sao cho MC 2 BC, N 2 1 ; 2 5 là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 12 7 2 5 : zyx và điểm M ).6;1;4( Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M, cắt đường thẳng tại hai điểm A và B sao cho AB .6 Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn .3 1 )(5 i z iz Tính môđun của số phức .1 2 zzw B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): .9 22 yx Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tâm sai , 3 1 e biết (E) cắt (C) tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D sao cho AB song song với trục hoành và AB 3 BC. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 012 zyx và hai đường thẳng . 1 1 1 2 2 1 :, 11 5 1 3 : 21 zyxzyx Xác định tọa độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 và khoảng cách từ M đến (P) bằng nhau. Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp tât cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số . Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số . 12 1 x x y a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng mxy luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi , 1 k 2 k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng 21 kk đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ).cos22(sincos tan1 2cos2sin1 2 2 xxx x xx Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 121 243 2 323 yyx yyxxx yx,( ℝ). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .)1ln( 1 2 2 1 3 4 dxx x x I Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh ,a I là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng của A qua I. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D lấy điểm S sao cho SD . 2 6a Gọi H là hình chiếu của I lên SA. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích của khối chóp H.ABC theo .a Câu 6 (1,0 điểm). Cho zyx ,, là các số thực không âm thỏa mãn .0zxyzxy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P .42214 )4( 1 2)( 1 2 yxz zxy zzyx PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 0442 22 yxyx và đường thẳng .02: yx Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ của điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng .26 Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 02zyx và các điểm ),1;0;2(A B ),0;0;1( C ).1;1;1( Xác định tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA MB MC. Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức ,z biết: .)1(1)1(2 2 zizz B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): .1 925 22 yx Gọi 12 ,FF là hai tiêu điểm của (E) 12 ( ). FF xx Xét tứ giác 12 F F BA có tổng độ dài hai đường chéo bằng ,6 với A, B là hai điểm thuộc (E). Xác đinh tọa độ của A, B sao cho chu vi tứ giác 12 F F BA nhỏ nhất. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 0142 zyx và hai đường thẳng : , 3 3 1 2 2 1 zyx : . 3 1 2 3 1 2 zyx Chứng minh rằng và chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với ( ) và cắt hai đường thẳng , . Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm hệ số của 8 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2 1 (1 ) , n xx biết rằng .30222 2 4 2 3 2 2 2 1 nnnn CCCC ( n là số nguyên dương, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số mxmxxy 223 3 (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .0m b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng . 2 5 2 1 xy Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .4cos2sin72cos2sin2 xxxx Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình yx xyx 1)4( 2712 2 3 yx,( ℝ ). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 3 0 2 . cos sin dx x xx I Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ;a SA 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho  0 30 .ACM Kẻ SN vuông góc với CM; gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SN. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AHK) và tính thể tích của khối chóp A.CHKN theo .a Câu 6 (1,0 điểm). Cho zyx ,, là các số thực dương thỏa mãn .1 zyx Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . )1)(1()1( 14 333 yxz xyz z zxy y yzx x PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I )2;2( là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M )1;3( thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng .042: yx Viết phương trình đường thẳng AB. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 2 12 1 : zyx và điểm A ).3;5;2( Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc đường thẳng sao cho tam giác ABC vuông tại C và BC .3 Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn ).4(9 1 4 2 5 nCC n n n n Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .0, 2 3 2 x x x n B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B .1; 2 3 Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Cho D )1;5( và đường thẳng EF có phương trình .03y Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 3 2 3 1 1 : zyx và mặt phẳng (P): .0922 zyx Gọi M là giao điểm của và (P). Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), vuông góc với đồng thời khoảng cách từ M đến d bằng .23 Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn .01 35 z i z Tính A .)31(2 zi Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .19124 23 xxxy b) Tìm m để phương trình mxxx 9124 2 3 có 6 nghiệm thực phân biệt. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .3 )cos1)(cos21( sin)cos21( xx xx Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 41313 322 yx xyyx yx,( ℝ ). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân . 2cos tan 3 0 3 dx x x I Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC ,a BC a2 và  0 120 .ACB Đường thẳng A’C tạo với với mặt phẳng (ABB’A’) một góc .30 0 Gọi M là trung điểm của cạnh BB’. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo .a Câu 6 (1,0 điểm). Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 22 6( ) 20 5( )( 3).a b ab a b ab Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 3 3 2 2 4 4 3 3 2 2 9 16 25 . a b a b a b P b c b a b c PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 5 11 )2( 22 yx và hai đường thẳng ,05: 1 yx .0257: 2 yx Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn ),( 1 C biết đường tròn )( 1 C tiếp xúc với các đường thằng 21 , và tâm K thuộc đường tròn (C). Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A ),2;1;1( B ),0;3;1( )1;4;3(C và D ).1;2;1( Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bẳng khoảng cách từ D đến (P). Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn: 51z và .0.5)(17 zzzz B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là .023 yx Biết các đỉnh A, B nằm trên đường thẳng 02y và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng .3 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 0523 zyx và hai điểm ),1;0;2(A B ).3;1;1( Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số nguyên dương ,n biết .2013 12 35 )6()3( 543 210 nnCnCCC n nnnn Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số . 1 12 x x y a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Gọi M là điểm bất kì trên đồ thị (C) có hoành độ ,mx M tiếp tuyến tại M với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B; I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Chứng minh M là trung điểm của AB và tam giác IAB có diện tích không đổi. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .sin2sin cot1 2cos2sin3cos 2 xx x xxx Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 222 322 )(223)( 0)2(26 yxxyyxxy yxyxyyx yx,( ℝ ). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 0 .)cos1ln(.cos dxxxI Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng ,2a đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB ,a AC 3a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’.BCC’B’ và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương cba ,, thỏa mãn điều kiện .9)2)(2( 2 ccbca Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . )5( 108 )5( 108 22 3 3 3 3 c ba ca b cb a P PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B) Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng ,18 đáy lớn CD nằm trên đường thẳng .02yx Biết hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm I ).1;3( Viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm C có hoành độ âm. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 042 zyx và hai điểm ),2;0;1(A B ).2;1;2( Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA MB .3 Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm tất cả các số phức ,z biết .4 2 2 zzz B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng .05: yx Đường tròn (C) tâm là I cắt tại hai điểm A và B sao cho AB .23 Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Ox. Viết phương trình đường tròn (C), biết khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng bằng . 2 2 Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ,1 222 zyx mặt phẳng (P): 0z và hai điểm A ),0;1;1( B ).2;0;0( Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC cân tại C và có trọng tâm G nằm trên mặt cầu (S). Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức .31 iz Viết dạng lượng giác của .z Tìm phần thực và phần ảo của số phức .)3( 8 ziw Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2)1(32 23 xmmxxy (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .0m b) Tìm m để đường thẳng 2xy cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A ),2;0( B, C sao cho tam giác IBC có diện tích bằng ,22 biết điểm I ).1;3( Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình . 4 2sin213coscos xxx Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 012)1(2 112 22 4 4 yyyxx yyxx yx,( ℝ ). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 3 1 2 2 . )1( ln2 dx x xxx I Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh ,2a SA ,a SB ,3a  0 60BAD và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Tính theo a thể của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN. Câu 6 (1,0 điểm). Cho cba ,, là các số thực dương thỏa mãn ).(23 222 cbacba Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức P . )( 4 )( 4 22 2 caba bc a PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C ),3;3( đỉnh A nằm trên đường thẳng .023 yx Gọi M là trung điểm của BC. Giả sử đường thẳng DM có phương trình .02yx Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ),2;1;1( đường thẳng 3 2 1 1 2 1 : zyx d và mặt phẳng (P): .0222 zyx Viết phương trình đường thẳng cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn .2 2 1 3 nn AnC Tìm số hạng chứa 4 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .0, 3 8 2 x x nx n B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): .1 49 22 yx Từ điểm A có tọa độ dương thuộc (E) ta dựng hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong (E) có các cạnh song song với các trục tọa độ và diện tích hình chữ nhật ABCD là lớn nhất. Tìm tọa độ điểm A. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): ,0122 zyx 0522:)( zyxQ và điểm A )1;1;1( nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó. Gọi (S) là mặt cầu bất kì qua A và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q). Chứng minh tâm I của hình cầu thuộc đường tròn cố định. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức ,z biết zz 2 2 là số thực và z z 1 có một acgumen bằng . 3 Hết [...]... ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 4 x m Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y m 2 x 2 2m ( ), với m là tham số thực khác 0 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số ( ) khi m 2 b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có một điểm cực đại A và... i( z z ) 2 i 4 6i Tính môđun của số phức z iz Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x 1 x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị... x)(2 y 1) -Hết ( x, y ℝ) : x 5 3 y 4 4 z 1 tại BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3x 1 x 1 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm m để đường thẳng y (m 1) x m 2 cắt đồ thị... Hết 1 x n , (x 0) Biết rằng n là BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x3 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y 3mx 2 4m (1), với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 3 (1) 2x 2 Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số y a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm... Tính tổng S Hết 1 z2 z4 z 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x3 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y 3mx 2 3m 2 ( ), với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1 b) Gọi d là đường thẳng... y) log (3 x 20 Hết y) (x 2 2 xy y2 ) 3 ( x, y R) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3x m (1), với m là tham số thực x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 2 b) Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến d của... Hết - (m 4) z 1 7i 0 Tìm số phức m BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x 2 m 1 (1), với m là tham số thực 3mx a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0 b) Tìm các giá trị của... (S) và tam giác OAB đều Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y điểm phân biệt A và B sao cho AB 2 x m cắt đồ thị hàm số y 2 -Hết 6 y 4z x2 0 và điểm 2x 3 tại hai x 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1... 2 5n 6) log 3 (n 2 9n 20 ) 1 log 3 8 Hết và (P) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 x 1 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Cho hai điểm C (8; 5) và H (2;1) Tìm m . ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm). ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm). ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)