vat ly lop 9

1 ôn tập phần đại số Chuyên đề rút gọn căn bậc hai 1. Thực hiện phép tính: + Sử dụng các công thức: A B A B ; 2 . . ( 0)A B A B A ; 2 . . ( 0)A B A B A 2 ()AA ; AA B B ; .A A B AB B B B B .A AB BB ; 2 ()C C A B AB AB ; 2 ()C C A B AB AB ()C C A B AB AB ; ()C C A B AB AB + Biến đổi về hằng đẳng thức: 2 2 2 2 1 ( ) 2 1 1 1A B B B B B B B 2 2 2 2 1 ( ) 2 1 1 1A B B B B B B B 2 22 2 . ( ) 2 . ( )A B C C D D C C D D C D C D 2 22 2 . ( ) 2 . ( )A B C C D D C C D D C D C D 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 ( ) 2 1 2 22 2 2 2 2 B B B A B A B B B B B AB 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 ( ) 2 1 2 22 2 2 2 2 B B B A B A B B B B B AB Chuyên đề rút gọn biểu thức 1. Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa - Biểu thức ch-á căn bậc hai : Cho biểu thức d-ới dấu căn 0 ( nếu biểu thức d-ới dấu căn ở d-ới mẫu thì cho các biểu thức đó >0 ) - Biểu thức rút gọn chứa ẩn ở mẫu không chứa căn bậc hai thì cho các mẫu khác 0, nếu các mẫu trùng nhau thì xác định 1 mẫu 2. Rút gọn - Biểu thức có dấu ngoặc ta làm trong ngoặc tr-ớc ( Quy đồng), đồng thời các phép tính làm song song 2 3. Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của ẩn - Ta thay giá trị của ẩn vào biểu thức đã đ-ợc thu gọn rồi th-c hiện phép tính 4. Tìm giá trị của ẩn để biểu thức : > 0, < 0, 0 , 0 - Ta cho biểu thức đã đ-ợc thu gọn > 0, < 0, 0 , 0 rồi th-c hiện giải bất ph-ơng trình 5. Tìm giá trị của ẩn để biểu thức nguyên - Ta thực hiện phép chia biểu thức đã đ-ợc thu gọn đ-ợc kết quả gồm 1 phần nguyên và 1phần phân thức có tử là 1 số nguyên, mẫu là đa thức chứa ẩn. Sau đó ta cho mẫu là các -ớc của tử, rồi tìm các giá trị của ẩn thông qua giải các ph-ơng trình vừa tìm, so sánh giá trị của ẩn vừa tìm với ĐKXĐ để đ-a ra giá trị của ẩn thoả mãn , từ đó kết luận bài toán Chuyên đề Giải hệ ph-ơng trình 1. Hệ ph-ơng trình không chứa mẫu a. Giải hệ ph-ơng trình bằng ph-ơng pháp thế: Khi 1 trong 4 hệ số a; a ; b; b là 1 - B-ớc 1: Biểu diễn x theo y hoặc y theo x. Nếu biểu diễn x hoặc y ở ph-ơng trình 1 thì phải giữ ph-ơng trình 2. Còn biểu diễn x hoặc y ở ph-ơng trình 2 thì phải giữ nguyên ph-ơng trình 1 - B-ớc 2: Thế x hoặc y vừa biểu diễn vào ph-ơng trình còn lại (Chú ý các phép biến đổi hệ ph-ơng trình t-ơng đ-ơng) - B-ớc 3: Giải ph-ơng trình 1 ẩn vừa thế để tìm giá trị của ẩn từ đó tìm giá trị còn lại - B-ớc 4: Kết luận nghiệm của ph-ơng trình B. Giải hệ ph-ơng trình bằng ph-ơng pháp cộng đại số + Tr-ờng hợp 1: hệ số a = a ; b = b ; hoặc a và a đối nhau, b và b đối nhau - B-ớc 1: Ta thực hiện phép trừ hoặc cộng khi hệ số a = a ; b = b ; hoặc a và a đối nhau, b và b đối nhau - B-ớc 2: Đ-a ra hệ PT mới có 1 ph-ơng trình là kết quả của phép tính ở b-ớc 1, ph-ơng trình còn lại là 1 trong 2 ph-ơng trình đã cho ( Các phép biến đổi hệ ph-ơng trình t-ơng đ-ơng) - B-ớc 3: Giải ph-ơng trình 1 ẩn trong hệ trên - B-ớc 4: Thế giá trị của ẩn vừa tìm đ-ợc vào ph-ơng trình còn lại để tìm giá trị ẩn kia - B-ớc 5: Kết luận nghiệm của ph-ơng trình + Tr-ờng hợp 2: Hệ số a khác a ; b khác b - Nhân cả 2 vế của 1 ph-ơng trình với 1 số khác 0 để đ-a về cùng hệ số a = a ; hoặc b = b . Rồi đ-a hệ ph-ơng trình về tr-ờng hợp 1 3 - Các b-ớc tiếp theo giải nh- tr-ờng hợp 1 2. Hệ Ph-ơng trình có mẫu không chứa ẩn - Nhân cả 2 vế của ph-ơng trình với mẫu chung để khử mẫu rồi đ-a về tr-ờng hợp 1 hoặc 2 sau đó giải hệ ph-ơng trình vừa tìm đựơc 3. Hệ Ph-ơng trình chứa ẩn ở mẫu ( Th-ờng là những hệ ph-ơng trình phải đặt ẩn phụ ) Cách giải - B-ớc 1: Đ-a hệ về dạng 11 11 ' c xy c xy hoặc 11 11 ' c x a y b c x a y b - B-ớc 2: Đặt 11 ;uv xy ta có hệ ph-ơng trình mới ' u v c u v c - B-ớc 3: Giải hệ ph-ơng trình tìm u, v - B-ớc 4: Thay giá trị u, v vừa tìm đ-ợc vào b-ớc 2 ta vừa đặt 11 ;ab xy =>x; y - B-ớc 5: Kết luận nghiệm của hệ Chuyên đề Giải và biện luận hệ ph-ơng trình - Th-ờng là những hệ ph-ơng trình chứa tham số m ( Xác định chính xác hệ số a; a ; b; b ) Dạng 1: Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm Câu 1: Giải hệ ph-ơng trình với m = a. Thay giá trị a của m vào hệ ph-ơng trình rồi giải hệ nh- phần trên Câu 2: Loại 1: Tìm giá trị của m để hệ ph-ơng trình có nghiệm duy nhất: Cách giải: Để hệ có nghiệm duy nhất thì . ' '. '' ab a b a b ab từ đó suy ra giá trị m cần tìm Loại 2: Tìm giá trị của m để hệ ph-ơng trình có nghiệm duy nhất là các số d-ơng thoả mãn x > y; x < y; . Cách giải: B-ớc 1: Để hệ có nghiệm duy nhất thì . ' '. '' ab a b a b ab từ đó suy ra giá trị m cần tìm B-ớc 2: Giải hệ ph-ơng trình với tham số m rồi tìm nghiệm (x, y)d-ới dạng tham số m 4 B-ớc 3: Cho nghiệm x > 0 tìm giá trị m Kết hợp 2 giá trị của m để tìm giá trị Cho nghiệm y > 0 tìm giá trị m chung của m Loại 3: Tìm giá trị của m để hệ sau vô nghiệm, vô số nghiệm Cách giải: B-ớc 1: Để hệ có vô số nghiệm ( vô nghiệm) thì 0 . ' . ' 0 '' ab a b b a ab từ đó suy ra giá trị m cần tìm B-ớc 2: Thay lần l-ợt giá trị m vào hệ ph-ơng trình rồi kết luận hệ vô nghiệm hay có vô số nghiệm Loại 4: Tìm giá trị của m để hệ sau có nghiệm nguyên Cách giải: B-ớc 1: Giải hệ ph-ơng trình với tham số m rồi tìm nghiệm (x, y)d-ới dạng tham số m bằng cách dùng ph-ơng pháp thế hoặc cộng đại số B-ớc 2: Thực hiên phép chia ở x hoặc y kết quả thu đ-ợc gồm 1 phần nguyên và 1 phần phân thức có tử là 1 số nguyên, mẫu là đa thức chứa ẩn. Sau đó ta cho mẫu là các -ớc của tử, rồi tìm các giá trị của ẩn thông qua giải các ph-ơng trình vừa tìm từ đó kết luận bài toán Dạng 2: Giải và biện luận hệ ph-ơng trình theo m Cách giải : B-ớc 1: Dùng ph-ơng pháp thế hoặc cộng để tìm x hoặc y theo m B-ớc 2: Tìm điều kiện của m 0 ở x hoặc y hệ có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó Tr-ờng hợp còn lại là vô số nghiệm tìm nghiệm tổng quát của hệ hoặc vô nghiệm Chuyên đề Giải hàm số đồ thị y= ax +b (a khác 0) Dạng 1 : Tìm a để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Cách giải: Hàm số đồng biến khi a > 0; Nghịch biến khi a < 0 Dạng 2: Cho hàm số y = ax + b (a khác 0; b là số cho tr-ớc) Tìm a để đồ thị ( đ-ờng thẳng ) đi qua gốc toạ độ Cách giải: Đồ thị đi qua gốc toạ độ O(0;0) nên x = 0; y = 0 thay vào hàm số tìm a Dạng 3: Cho hàm số y = ax + b (a khác 0) và đ-ờng thẳng y = a x + b Đ-ờng thẳng y = ax + b và y = a x + b song song khi a = a và b khác b Đ-ờng thẳng y = ax + b và y = a x + b trùng nhau khi a = a và b = b Đ-ờng thẳng y = ax + b và y = a x + b cắt nhau khi a khác a Đ-ờng thẳng y = ax + b và y = a x + b vuông góc với nhau khi a.a = -1 Dạng 4: Xác định hàm số y = ax + b ( Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng) Đồ thị hàm số ( ph-ơng trình đ-ờng thẳng ) đi qua điểm A( x 0 ;y 0 ) cho tr-ớc và song song hoặc trùng với đ-ờng thẳng y = ax hoặc có hệ số góc là k : y = k(x x 0 ) + y 0 5 Dạng 5: Xác định hàm số y = ax + b ( Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng) đi qua 2 diểm A(x 0 ;y 0 ); B(x 1 ;y 1 ) : 00 1 0 1 0 y y x x y y x x Dạng 6: Xỏc nh a v b ng thng y = ax + b i qua hai im A(x 0 ; y 0 ) v B(x 1 ; y 1 ). Thay điểm A(x 0 ; y 0 ) vào đồ thị hàm số ta có ph-ơng trình 1 Thay điểm B(x 1 ; y 1 ) vào đồ thị hàm số ta có ph-ơng trình 2 Kết hợp ph-ơng trình 1 và ph-ơng trình 2 ta có hệ ph-ơng trình Giải hệ ph-ơng trình ta tìm đ-ợc a và b. Từ đó suy ra ph-ơng trình đ-ờng thẳng cần tìm PHNG TRèNH CHA THAM S GII V BIN LUN A/ Lý thuyết cần nhớ Ph-ơng trình bậc hai : ax 2 + bx + c = 0 (a 0) = b 2 4ac 0 ph-ơng trình có hai nghiệm phan biệt x 1 = a b 2 và x 2 = a b 2 = 0 ph-ơng trình có nghiệm kép x 1,2 =- a b 2 < 0 ph-ơng trình vô nghiệm Nếu b = 2b (b chẵn) ' = b 2 - ac ' > 0 ph-ơng trình có hai nghiệm phan biệt x 1 = a b '' và x 2 = a b '' ' = 0 ph-ơng trình có nghiệm kép x 1,2 = a b' ' < 0 ph-ơng trình vô nghiệm * Nếu : a+ b+ c = 0 thì PT có hai nghiệm x 1 =1 ; x 2 = a c * Nếu : a- b+ c = 0 thì PT có hai nghiệm x 1 =-1 ; x 2 =- a c * Hệ thức Viet Ph-ơng trình bậc hai : ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x 1 ,x 2 thì: S = x 1 + x 2 = - a b , P = x 1 .x 2 = a c Chú ý: S và P chỉ đ-ợc dùng khi ph-ơng trình bậc hai có nghiệm tức là 0 * u + v =S u.v =P u và v là hai nghiệm của ph-ơng trình x 2 - Sx + P = 0 Dấu các nghiệm của ph-ơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (1) 6 Ph-¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu  P = a c <0 Hay x 1 .x 2 <0 Ph-¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm cïng dÊu  0 P>0 Hay x 1 .x 2 >0 C¸c hÖ qu¶: cho ph-¬ng tr×nh: ax 2 + bx + c = 0 (a 0)th× -Pt cã Ýt nhÊt mét nghiÖm d-¬ng  0 vµ - b/a 0 Hay x 1 + x 2 0 -Pt cã Ýt nhÊt mét nghiÖm ©m  0 vµ -b/a 0 Hay x 1 + x 2 0 -Pt cã hai nghiÖm cïng dÊu  0 vµ c/a > 0 Hay x 1 .x 2 >0 -Pt cã hai nghiÖm cïng d-¬ng  0 vµ c/a > 0; -b/a > 0 -Pt cã hai nghiÖm cïng ©m  0 vµ c/a > 0; -b/a < 0 -Pt cã hai nghiÖm kh¸c dÊu  a.c <0