chuyên đề luyện thi đại hoc

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÕ QUANG MẪN 01- 2014 2 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế Chương 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.1 Tính đơn điệu - ứng dụng 1.1.1 Bài tập ⊲ 1.1.1. Tìm tham số m để hàm số 1. y = m − 1 3 x 3 + mx 2 + (3m −2)x + 1 3 nghịch biến trên R 2. y = x 3 − 3x 2 + 3mx + 3m + 4 đồng biến trên R 3. y = x 3 + 3x 2 + (m + 1)x + 4m nghịch biến trên (−1; 1) 4. y = x 3 − 2x 2 + mx + 4m đồng biến trên [0; 1 3 ) 5. y = 2 3 x 3 + (m + 1)x 2 + (m 2 − 4m + 3)x − m 2 đồng biến trên [1; +∞) 6. y = x 3 − 3mx 2 + 4m nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1 7. y = 2x 2 + (1 −m)x + 1 + m x − m đồng biến trên (1; +∞) 8. y = 1 3 mx 3 − (m −1)x 2 + 3(m −2)x + 1 3 đồng biến trên (2; +∞) 9. y = mx + 2 2x + m nghịch biến trên (−∞; 1) 10. y = x 3 − (m + 1)x 2 − (2m 2 − 3m + 2)x + 1 đồng biến trên (2; +∞) 3 1.2. CỰC TRỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.2 Cực trị hàm số 1.2.1 Bài tập ⊲ 1.2.1. Tìm m để 1. y = 2 3 x 3 −mx 2 −2(3m 2 −1)x + 2 3 đạt cực trị tại các điểm x 1 , x 2 sao cho x 1 x 2 + 2(x 1 + x 2 ) = 1 (D12) 2. (C m ) : y = −x 3 + 3x 2 + 3(m 2 − 1)x − 3m 2 − 1 có các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ (B07) 3. (C m ) : y = x 3 − 3mx 2 + 3m 3 đạt cực trị tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 48 (B12) 4. y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1)x + m đạt cực tiểu tại x = 2 5. y = 1 3 x 3 + (m 2 − m + 2)x 2 + (3m 2 + 1)x + m − 5 đạt cực đại tại x = −2 6. y = 1 3 x 3 + (m − 2)x 2 + (5m + 4)x + m 2 + 1 đạt cực tr ị tại x 1 , x 2 mà x 1 < −1 < x 2 7. y = 1 3 x 3 + (m + 3)x 2 + 4(m + 3)x + m 2 − m đạt cực trị tại x 1 , x 2 mà −1 < x 1 < x 2 8. y = 2x 3 −3(m + 2)x 2 + 6(5m + 1)x − (4m 3 + 2) đạt cực trị tại x 1 , x 2 mà x 1 < x 2 < 2 9. y = 1 3 x 3 − mx 2 + mx −1 đạt cực trị tại x 1 , x 2 mà |x 1 − x 2 |  8 10. y = 1 3 x 3 −(m−1)x 2 +3(m −2)x+ 1 3 đạt cực trị tại x 1 , x 2 mà x 1 +2x 2 = 1 11. y = x 3 + (1 −2m)x 2 + (2 −m)x + m + 2 có điểm cực tiểu bé hơn 1 12. (C m ) : y = 2x 3 + 3(m −1)x 2 + 6m(1 −2m)x có cực đại, cực tiểu nằm trên đường thẳng d : y = −4x 13. (C m ) : y = x 3 + mx 2 + 7x + 3 có c ực đại, cực tiểu nằm trên đường thẳng vuông góc với d : y = 3x − 7 14. (C m ) : y = x 3 − 3x 2 + m 2 x + m có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua ∆ : y = 1 2 x − 5 2 15. (C m ) : y = x 3 − 3(m + 1)x 2 + 2(m 2 + 7m + 2)x − 2m(m + 2) có cực đại cực tiểu nằm trên đường thẳng song song với d : y = 4x −5 4 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.2. CỰC TRỊ HÀM SỐ 16. (C m ) : y = 2x 3 + 3(m −3)x 2 + 11 −3m có đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu qua điểm A(0; −1) 17. (C m ) : y = x 3 − 3x 2 − mx + 2 có đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu tạo với các trục tọa độ một tam giác cân 18. (C m ) : y = 1 2 x 3 −3x 2 + m 2 x + 1 có hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua điểm A(2; 2) 19. (C m ) : y = x 3 + 3x 2 + (m + 1)x + 4m có khoảng cách giữa hai điểm cực đại, cực tiểu bằng 2 √ 5 20. (C m ) : y = 1 3 x 3 −mx 2 −x + m + 1 có khoảng cách giữa hai điểm cực đại, cực tiểu nhỏ nhất 21. (C m ) : y = x 3 −3mx 2 + 4m có các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập thành 1 tam giác có diện tích 8 22. (C m ) : y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1)x −m 3 + m đạt cực đại tại A, đạt cực tiểu tại B và OA = √ 2OB ⊲ 1.2.2. Tìm m để 1. (C m ) : y = x 4 − 2(m + 1)x 2 + m có ba điểm cực trị A, B, C trong đó A có hoành độ bằng 0 sao cho OA = BC (B11) 2. (C m ) : y = x 4 −2(m + 1)x 2 + m 2 có ba điểm cực tr ị lập thành 1 tam giác vuông (A12) 3. y = mx 4 + (m −1)x 2 + 1 −2m có đúng 1 cực trị 4. y = x 4 − 2mx 2 + m 3 − m 2 có 3 cực trị 5. (C m ) : y = x 4 −2mx 2 + 2m + m 4 có ba điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều 6. (C m ) : y = x 4 −2mx 2 −2m 2 + m có ba điểm cực trị lập thành 1 tam giác vuông 7. (C m ) : y = x 4 −2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm 8. (C m ) : y = x 4 −2mx 2 + 2 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm 9. (C m ) : y = x 4 + 2mx 2 −m −1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 4 √ 2 10. (C m ) : y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 có các điểm cực đại, cực tiểu lập thành 1 tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán đại học khoa học Huế 5 1.2. CỰC TRỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ ⊲ 1.2.3. Tìm m để 1. (C m ) : y = mx + 1 x có cực trị và k hoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên bằng 1 √ 2 (A05) 2. (C m ) : y = x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m x + 2 có các điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (A07) 3. y = x 2 + mx + 1 x + m đạt cực đại tại 2 4. y = x 2 + (m + 2)x + m 2 + 4m x + m có hai cực trị trái dấu 5. y = x 2 + mx + m x − 1 có 2 điểm cực trị lớn hơn −1 6. y = x 2 + x + m x −1 có 2 điểm cực trị bé hơn 2 7. y = −x 2 + 3x + m x − 4 có |y CD − y CT | = 4 8. y = mx 2 − 2x + m + 2 x + m −1 có đường thẳng qua cực đại cực tiểu song song với ∆ : y = 2x −1 9. y = mx 2 − x −8 x − m có đường thẳng qua cực đại, cực tiểu vuông góc với ∆ : y = x 10. y = m 2 x 2 − 2mx + 8 x + m có đường thẳng qua cực đại, cực tiểu tạo với ∆ : y = 3x + 1 một góc 45 0 11. y = x 2 + 2mx + 2 x + 1 có các điểm cực đại, cực tiểu cách đều ∆ : y = −x −1 12. y = −x 2 + 2mx −5 x − 1 có các điểm cực đại, cực tiểu khác phía so với ∆ : y = 2x 13. (C m ) : y = x 2 − 3x + m + 2 −x + 1 có các điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6 14. (C m ) : y = mx 2 − 1 x có cực trị và khoảng cách g iữa các điểm cực trị nhỏ nhất 6 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.3. TIẾP TUYẾN 15. (C m ) : y = −x + 1 + m −x + 2 có điểm cực đại A sa o cho tiếp tuyến với (C m ) tại A cắt Oy tại B và tam giác OAB vuông cân. 1.3 Tiếp tuyến 1.3.1 Bài tập ⊲ 1.3.1. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với 1. (C) : y = 2x x + 1 biết ∆ cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1 4 (D07) 2. (C) : y = −x 4 −x 2 + 6 v uông góc với đường thẳng d : y = 1 6 x −1 (D10) 3. (C) : y = 1 3 x 3 − 2x 2 + 3x có hệ số góc nhỏ nhất (B04) 4. (C) : y = x 2 + x −1 x + 2 vuông góc với tiện cận xiên của (C) (B06) 5. (C) : y = 4x 3 − 6x 2 + 1 q ua A(−1; − 9) (B08) 6. (C) : y = x + 2 2x + 3 cắt các trục Ox, Oy tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB cân (A0 9) 7. (C) : y = x 3 − 3x 2 + 2 qua A  23 9 ; −2  8. (C) : y = 1 2 x 4 − 3x 2 + 3 2 qua A  0; 3 2  9. (C) : y = −4x + 3 2x −1 qua A(0; 1) 10. (C) : y = 2x + 1 x + 2 tạo với đường thẳng d : y = 2x + 1 một góc 45 0 11. (C) : y = x 3 − 3x 2 + 1 song song với d : y = 9x + 2 12. (C) : y = − 1 3 x 3 + 2x 2 − 3x − 4 có hệ số góc lớn nhất 13. (C) : y = 3x + 2 x + 2 có hệ số góc bằng 4 14. (C) : y = 2x −1 x −1 biết ∆ tiếp xúc với (C) tạ i M và IM vuông góc với ∆, trong đó I là giao điểm 2 tiệm cận Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán đại học khoa học Huế 7 1.3. TIẾP TUYẾN CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ 15. (C) : y = x 3 − 3x 2 + 2 biết ∆ cắt các trục Ox, Oy tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho OB = 9OA ⊲ 1.3.2. Tìm m để 1. tiếp tuyến với (C) : y = 1 3 x 3 − m 2 x 2 + 1 3 tại điểm có hoành độ −1 song song với d : 5x − y = 0 (D05) 2. (C) : y = −x + 1 2x −1 cắt đường thẳng d : y = x + m tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho tổng 2 hệ số góc của 2 tiếp tuyến với (C) tại A, B lớ n nhất (A11) 3. tiếp tuyến với (C) : y = (3m + 1)x −m x + m tại giao điểm của (C) với Ox song song với đường thẳng d : x + y + 5 = 0 4. tiếp tuyến với (C) : y = x 3 − m(x + 1) + 1 tại giao điểm của (C) với trục tung tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích 8 5. (C) : y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 cắt d : y = 1 tại 3 điểm D(0; 1), E, F phân biệt sao cho tiếp tuyến với (C) tại E, F vuông góc với nhau 6. trên (C) : y = m 3 x 3 + (m − 1)x 2 + (4 − 3m)x + 1 có duy nhất điểm A có hoành độ âm sao cho tiếp tuyến với (C) tại A vuông góc với đường thẳng d : x + 2y − 3 = 0 7. (C) : y = 1 4 (x 2 − m)(x 2 + 1) cắt trục hoành tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho tiếp tuyến với (C) tại A, B vuông góc với nhau 8. từ A(1; 2) kẻ được 2 tiếp tuyến AM, AN đến (C) : y = x + m x − 2 sao cho tam giác AM N đều 9. (C) : y = −x + 1 + m 2 − x đạt cực đại tại A sao cho tiếp tuyến với (C) tại A cắt Oy tại B mà tam giác OAB vuông cân ⊲ 1.3.3. Tìm điểm A thuộc 1. (C) : y = x + 2 2x + 3 sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M song song với đường thẳng ∆ : y = − 1 9 x + 2 3 2. (C) : y = −4x + 3 2x − 1 sao cho tiếp tuyến với (C) tại A qua gốc tọa độ 3. đường thẳng ∆ : y = 2x + 1 sao cho qua A kẻ được đúng một tiếp tuyến đến (C) : y = x + 3 x − 1 8 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.4. TƯƠNG GIAO 4. trục tung để qua A vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) : y = x + 2 x − 1 sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía trục hoành 5. trục tung sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) : y = x 4 − 2x 2 6. đường thẳng ∆ : x − 5 = 0 sao cho từ A kẻ đượ c 2 tiếp điểm đến (C) : y = x + 3 x − 1 mà 2 tiếp điểm cùng với điểm B(1; 3) thẳng hàng 7. đường thẳng ∆ : y = −3x + 2 sa o cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) : y = x 3 − 3x + 2 và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau 8. (C) : y = 1 2 x 4 − 3x 2 + 5 2 sao cho tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, M, N sa o cho AM = AN 9. (C) : y = x − 1 2(x + 1) sao cho tiếp tuyến với (C) tạ i M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm thuộc đường thẳng d : 4x + y = 0 10. (C) : y = x 4 − 4x 2 + 3 biết tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 sao cho x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 ≥ 8 11. (C) : y = 2x −1 x + 1 biết tiếp tuyến với (C) tại M cắt các trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằ ng 1 6 1.4 Tương Giao 1.4.1 Bài tập ⊲ 1.4.1. Tìm m để 1. (C m ) : y = x 4 − (3m + 2)x 2 + 3m cắt d : y = −1 tại bốn điểm phân biệt có hoành độ bé hơn 2 (D09) 2. (C m ) : y = x 3 −2x 2 + (1 −m)x + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 thỏa mãn x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 < 4 (A10) 3. (C) : y = x 3 − 4x 2 + 4x tiếp xúc với d m : y = mx + 3 −3 m . 4. d : y = 2x − m −1 cắt (C m ) : y = x 3 − 3mx 2 + (m −1)x + m + 1 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -1 5. d : y = m(x −2) + 4 cắt (C) : y = x 3 −3x + 2 tại 3 điểm phân biệt A(2; 4), B, C sao cho BC = 2 √ 2 6. (C m ) : y = x 3 + 2(1 −2m)x 2 + (5 −7m)x + 2(m + 5) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ bé hơn 1 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán đại học khoa học Huế 9 1.4. TƯƠNG GIAO CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ 7. (C m ) : y = x 3 + 3mx 2 −3x − 3m + 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 sao cho S = x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 bé nhất 8. (C m ) : y = x 3 −(5m + 6)x 2 + 2m(4m + 5)x + −4m 2 (m + 1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 9. d : y = 1 cắt (C) : y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 tại 3 điểm M(0; 1), A, B phân biệt sao cho tiếp tuyến với (C) tại A, B vuông góc với nhau 10. d : y = m(x + 1) cắt (C) : y = x 3 − 3x 2 + 4 tại 3 điểm M(−1; 0), A, B phân biệt sao cho M A = 2M B 11. d : y = −x cắt đồ thị (C) : y = x 3 − x 2 + (m −2)x + m + 1 tại hai điểm A, B phân biệt sao cho I(1; −1) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với C(1; −2) 12. (C m ) : y = x 4 −3(m + 1)x 2 + 3m + 2 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng 13. (C m ) : y = x 4 − (3m + 2)x 2 + 3m cắt d : y = −2 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 14. (C m ) : y = x 4 + 2mx 2 + m c ắt d : y = −3 tại 4 điểm phân biệt trong đó 1 điểm có hoành độ lớn hơn 2, ba điểm còn lại có hoành độ nhỏ hơn 1 15. (C m ) : y = x 4 + 2mx 2 + 4 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 , x 4 thỏa mãn x 4 1 + x 4 2 + x 4 3 + x 4 4 = 32 16. (C) : y = 1 4 (x 2 − m)(x 2 + 1) cắt trục hoành tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho tiếp tuyến với (C) tại A, B vuông góc với nhau ⊲ 1.4.2. Tìm m để 1. (C) : y = x 2 − 2x + 4 x − 2 cắt d m : y = mx + 2 − 2m tại 2 điểm phân biệt (D03) 2. d : y = −2x + m cắt (C) : y = x 2 + x −1 x tại 2 điểm A, B phân biệt mà trung điểm của AB thuộc trục tung (D09) 3. (C) : y = 2x + 1 x + 1 cắt d : y = mx + 2m + 1 tại A, B phân biệt sao cho khoảng cách từ A, B đến trục hoành bằng nhau (D11) 4. d : y = −x+m cắt (C) : y = x 2 − 1 x tại 2 điểm A, B phân biệt mà AB = 4 (B09) 10 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế [...]... 1)2 + (y + 2)2 = 9, d : 3x − 4y + m = 0 Tìm m để trên d có duy nhất điểm P mà từ đó vẽ được 2 tiếp tuyến P A, P B đến (C) sao cho tam giác P AB đều (D04) x2 y2 + = 1, C(2; 0) Tìm các điểm A, B thuộc (E) sao 4 1 cho A, B đối xứng qua trục hoành và tam giác ABC đều (D05) 3 Cho Elip (E) : 4 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc ∆ : x − y + 3 = 0, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (S) : x2... + 1 = 2(3x − 1) 3x − 1 √ 58 4x3 + x − (x + 1) 2x + 1 = 0 √ √ 59 (x + 3) x + 1 + (x − 3) 1 − x + 2x = 0 √ √ 60 (2x + 3) 4x2 + 12x + 11 + 3x 9x2 + 2 + 8x + 3 = 0 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán đại học khoa học Huế 15 CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 1 1 1 √ √ + = √ 1− 1−x 1+ 1+x 1 − x2 √ √ x + 3 x − 1 = x2 − x + 1 √ 3x2 + 6x... 105 2x √ √ 106 x2 + 12 − x2 + 5 = 3x − 5 √ x+7 + 8 = 2x2 + 2x − 1 x+1 √ √ 108 (x2 − 6x + 11) x2 − x + 1 = 2(x2 − 4x + 7) x − 2 √ √ 109 x + 2 + 4x + 1 = 2x + 1 107 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán đại học khoa học Huế 17 CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH √ √ 110 13 x − 1 + 9 x + 1 = 16x √ √ 111 2x2 + 1 − x + 2x 1 − x2 = 1 √ 1 1 =4−x− x2 x √ √ √ 113 21x − 25 +... x2 + 2xy 7 xy + x + 1 = 7y (B09) 2 2 x y + xy + 1 = 13y 2  x − 1 x 8 x3 + 1 9 =y− = 2x + 9 (B08) = 6x + 6 1 y (A03) = 2y √ x + y − xy √ √ x+1+ y+1 =3 (A06) =4 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán đại học khoa học Huế 19 CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH 10 11   2 x + y + x3 y + xy 2 + xy x4 + y 2 + xy(1 + 2x)  5 4 (A08) 5 =− 4 =− √ (4x2 + 1)x + (y − 3)... 34 2x2 − 8x2 y − xy + 4y 3 = 0 16x3 + 2x − 8y 2 + 5 = 0 35 x2 + 5x − xy = 3y − 6 4x2 y − 3xy + 2y 2 = 9 36 x3 − 3x2 + x + 3y = xy + 3 2y 2 − 3xy − 9x2 + 3x = y Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán đại học khoa học Huế 21 CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH 37 xy − x + y = −3 x2 + y 2 − x + y + xy = 6 x2 + x3 y − xy 2 + xy − y = 1 x4 + y 2 − xy(2x − 1) = 1  2x... x2 y 2 60 62 x6 + y 3 x2 y + y 2 =5 = 49 = 9x3 = 6x x(x + y) − x + y x2 (x2 + y 2 ) + (2x2 + y − x)(y − x)  2y + x = 3  2y 2 64  2x + y = 3 2x2 63 =8 = 32 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán đại học khoa học Huế 23 CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH 65 66 67 x3 − 3x = y 3 − 3y x6 + y 6 = 1  4xy + 4(x2 + y 2 ) +    2x + 1 x+y 3 (x + y)2 85 3 13 = 3 =... =3+ x = −98 = 9x + 25y = 2y + 1 = 2x − y + 5 y + 2xy 2 = −x2 1 + 4x2 y 2 = 2x2  x + 3x − y = 3  x2 + y 2 92 y − x + 3y = 0  x2 + y 2 = 4y = 2x2 + 7y + 2 91 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán đại học khoa học Huế 25 CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH 93 (x + 1)3 (y − 1)3 = y 3 + 3xy 2 = x3 + 3x2 y 94 √ √ (3 − x) 2 − x − 2y 2y − 1 √ 2 2 − x − (2y − 1)3 − 1... − 1)2 + 6(x − 1)y + 4y 2 x2 + (2y + 1)2 119 x2 + 2xy − 2x − y x4 − 4(x + y − 1)x2 + y 2 + 2xy 120 x6 + y 3 x2 y + y 2 = 20 =2 =0 =0 = x2 (y 2 + 5x) = 2x(5 − xy) Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán đại học khoa học Huế 27 CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH 121  x2 + y 2 + x 2xy x2 − 4y 2 + x+y−1 =3 = −1 √ √ √ xy + (x − y)( xy − 2) + x = y + y √ = 4 (x + 1) y... (C) : y = mà diện tích tam giác OAB bằng 16 d : y = −x + m cắt (C) : y = nhỏ nhất 3 2 3x + 1 tại 2 điểm A, B phân biệt x−1 x−2 tại 2 điểm A, B phân biệt mà AB x−1 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán đại học khoa học Huế 11 1.4 TƯƠNG GIAO CHƯƠNG 1 17 d : y = x + m cắt (C) : y = OA2 + OB 2 = 37 2 x+2 tại 2 điểm A, B phân biệt mà 2x − 2 18 d : y = mx + m + 1 cắt (C) : y = x + 1 + hoành độ trái dấu 19... = 0 và tiếp xúc ngoài với (S) (D06) 5 Cho (C) : (x − 1)2 + (y + 2)2 = 9, d : 3x − 4y + m = 0 Tìm M để trên d có duy nhất điểm P sao cho từ P kẻ được 2 tiếp tuyến P A, P B đến (C) sao cho tam giác P AB đều (D07) 6 Cho (P ) : y 2 = 16x, A(1; 4), hai điểm B, C khác A thuộc (P ) sao cho BAC = 900 Chứng minh đường thẳng BC đi qua một điểm cố định (D08) 7 Tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của AB; ma . CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÕ QUANG MẪN 01- 2014 2 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế Chương. cực đại cực tiểu song song với ∆ : y = 2x −1 9. y = mx 2 − x −8 x − m có đường thẳng qua cực đại, cực tiểu vuông góc với ∆ : y = x 10. y = m 2 x 2 − 2mx + 8 x + m có đường thẳng qua cực đại, . một góc 45 0 11. y = x 2 + 2mx + 2 x + 1 có các điểm cực đại, cực tiểu cách đều ∆ : y = −x −1 12. y = −x 2 + 2mx −5 x − 1 có các điểm cực đại, cực tiểu khác phía so với ∆ : y = 2x 13. (C m ) :