de thi thu lan 2 THPT Dong son 1TH

Trờng THPT đông sơn i đề thi thử đại học lần iI năm học 2012 2013 môn toán . (Thời gian làm bài 180 phút ) I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 1 12 + = x x y 2. Xác định giá trị của m để hệ phơng trình sau có đúng 4 nghiệm (x;y), trong đó x, y nguyên: =+++ = 0542 01)2( 22 myyxx yxy Câu II. (2,0 điểm) 1. Gii phng trỡnh: 01)443( 23 =++ xxxx 2. Gii phng trỡnh: ) 4 6 cos() 4 32 cos(43 2 cos4 2 sin4 66 =++ xxxx Câu III. (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn: e 1 (x 2)ln x x dx x(1 ln x) + + Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC , đáy ABC có cạnh bằng a.Một mặt phẳng ( P) đi qua AB và vuông góc với SC tại M. Tính thể tích hình chóp biết M là trung điểm của SC Câu V. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: iziz 91)32( =+ . Tìm z 1 II. PHN RIấNG :Thớ sinh ch c lm mt trong hai câu (VIa hoc VIb). Cõu VIa. (3,0 im) . 1a. Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I l giao im ca ng thng : 3 0d x y = v ': 6 0d x y+ = .Trung im mt cnh l giao im ca d vi trc Ox. Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht. 2a. Trong khụng gian Oxyz cho tam giác ABC có: ( ) ( ) ( ) 2;3;1 , 1;2;0 , 1;1; 2A B C . . Viết phơng trình đờng thẳng ( d) đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( P): x - 3y + 2z + 6 = 0. 3a. Gii bất phng trỡnh: x x x x 2 2 1 2 2 3 2 2 1 4 2 log4 32 log9 8 loglog + Cõu V Ib. (3,0 im) 1b. Trong mt phng to Oxy, cho tam giỏc ABC bit ( ) 1;1C , trc tõm ( ) 1;3H , trung im ca cnh AB l im ( ) 5;5I . Xỏc nh to cỏc nh A, B ca tam giỏc ABC. 2b. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng 023:)( =++ zyx và đờng thẳng ( ) : 3 1 12 1 + = = zyx . Viết phơng trình mặt phẳng ( ) chứa ( ) và tạo với )( góc bé nhất. 3b. Gii h phng trình : 2 8 2 2 2 2 log 3log ( 2) 1 3 x y x y x y x y + = + + + = . Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh: Câu đáp án Điểm Câu 1 1) Làm đúng 2) +) Từ (1) suy ra đợc: 1 12 + = x x y . 1 x +) Giải PT (1) có đúng 4 nghiệm nguyên là: (2;5) , (4;3) , (0;-1) , (-2;1) +) ĐK : Pt (2) có 4 nghiệm trên, ta tìm đợc m = - 10 1 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ Câu 2 1) +) ĐK 1 x Đặt 01 += xy ta đợc Pt: )2(0)43( 223 =+ yyxx +) Khi y = 0 thì x = -1 ( L) +) Khi 0y , Chia cho 3 y , Đặt y x t = ta đợc: 043 23 =+ tt 2;1 == tt +) Khi t = 1, ta có: 1+= xx giải ra 2 51+ =x +) Khi t = -2 , ta có 12 += xx giải ra 222 =x +) KQ : 2 51+ =x , 222 =x 2) +) (1) ta có đợc : )sin2cos(23)sin 4 3 1(4 2 xxx =+ 09sin2sin7 2 = xx )( 7 9 sin;1sin lxx == zkkx += ,2 2 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 3 +) I = = + + e e dxdx xx xxx 1 1 )ln1( ln2)ln1( - 2 dx xx x e + 1 )ln1( ln +) Ta cú : = e edx 1 1 +) Tớnh J = dx xx x e + 1 )ln1( ln t t = 1 + lnx, Ta cú: J = dt t t 2 1 1 = dt t ) 1 1( 2 1 = (t - ln t ) = 1 - ln2 +) Vy I = e - 1 - 2(1- ln2) = e - 3 + 2ln2 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ Câu 4 +) Gọi O là tâm đáy thì SO là chiều cao +) Gọi N là trung điểm của AB , suy ra đợc tam giác NSC cân tại N, nên SN =NC = 2 3a +) Tính đợc SO = 3 6 22 a NOSN = 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ +) V = 12 2 3 1 3 a Bh = 0,25 ® C©u 5 +) ®Æt z= a + bi suy ra biaz −= − +) Thay vµo pt ta ®îc hÖ :    =− −=+ 3 13 yx yx suy ra    −= = 1 2 y x +) iz −= 2 suy ra 55 21 i z += +) KQ 5 11 = z 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® C©u 6 a 1a) +) Tọa dộ giao điểm I của d và d’ là nghiệm của hệ phương trình 9 3 0 9 3 2 ; 6 0 3 2 2 2 x x y I x y y  =  − − =     ⇔ ⇒    ÷ + − =     =   +) Do vai trò của A, B, C, D là như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD ( ) Ox 3;0M d M⇒ = ∩ ⇒ . Vì I, M thuộc d : 3 0d AD AD x y⇒ ⊥ ⇒ + − = +) Ta có: 2 3 2AB IM= = , . 12 2 2 ABCD S AB AD AD= = ⇒ = Lại có 2MA MD= = ⇒ tọa độ điểm A, D là nghiệm cuẩ hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 3 0 2 4 2;1 ; 4; 1 1 1 3 2 x y x x A D y y x y + − =  = =    ⇔ ∧ ⇒ −    = = − − + =     +) Do I là trung điểm của AC vµ BD nên C(7; 2), B(5; 4) 2a) Gäi H ( ) ; ;x y z là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi ( ) , ,BH AC CH AB H ABC⊥ ⊥ ∈ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 15 1 2 2 3 0 . 0 29 . 0 3 1 1 2 0 15 2 8 3 5 1 0 , 0 1 3 x x y z BH AC CH AB x y z y x y z AH AB AC z  =    + + − + = =      ⇔ = ⇔ − + − + + = ⇔ =         − − − + − = =       = −   uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ) 3 1 ; 15 29 ; 15 2 ( − H Ph tr ®êng th¼ng ( d) lµ: 2 3 1 3 15 29 1 15 2 + = − − = − zyx 3a) +) §k: x > 0 §Æt otx ≥= 2 2 log ta cã 03613 2 ≤+− tt suy ra 94 ≤≤ t ta cã: 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,5 ®    ≤≤ −≤≤− 3log2 2log3 2 2 x x suy ra     ≤≤ ≤≤ 84 4 1 8 1 x x 0,25 ® 0,25 ® C©u 6B 1b) Phương trình AB: 10 0x y+ − = Do A AB∈ nên ( ;10 )A b b− .Từ I là trung điểm AB, tìm được (10 ; )B b b− . (1 ; 7); (11 ; 1).AH b b CB b b= − − = − − uuur uuur Ta có . 0AH CB AH CB⊥ ⇔ = uuur uuur uuur uuur . ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 7 1 0 1; 9b b b b b b⇔ − − + − − = ⇔ = = Khi 1b = ( ) ( ) 1;9 ; 9;1A B⇒ . Khi ( ) ( ) 9 9;1 , 1;9b A B= ⇒ 2b) +) MP )( α cã VTPT )1;3;1( −= → α n . §êng th¼ng )(∆ ®i qua A(1 ;0 ;-1) vµ VTCP )3;1;2( −= ∆ → u +) Gãc hîp bëi )(),( βα bÐ nhÊt b»ng gãc hîp bëi ®t )(),( α ∆ . Khi ®ã )( β cã cÆp VTCP lµ )3;1;2( −= ∆ → u vµ       = → ∆ →→ α nuv , = ( -8 ; 5 ; 7 ), suy ra VTPT cña )( β lµ       = →→→ vun , β = (-22 ; -38 ; 2 ) +) PT mp )( β lµ : 11x + 19y - z - 12 = 0 3b) Điều kiện: x+y>0, 0≥− yx 2 8 2 2 2 2 2 2 2 2 log 3log (2 ) 2 1 3 1 3 x y x y x y x y x y x y x y x y   + = + − + = + −   ⇔   + + − − = + + − − =     Đặt: u x y v x y = +   = −  ta có hệ: 2 2 2 2 2 ( ) 2 4 2 2 3 3 2 2 u v u v u v uv u v u v uv uv   − = > + = +   ⇔   + + + + − = − =     2 2 4 (1) ( ) 2 2 3 (2) 2 u v uv u v uv uv  + = +  ⇔  + − + − =   . Thế (1) vào (2) ta có: 2 8 9 3 8 9 (3 ) 0uv uv uv uv uv uv uv+ + − = ⇔ + + = + ⇔ = . Kết hợp (1) ta có: 0 4, 0 4 uv u v u v =  ⇔ = =  + =  (vỡ u>v). Từ đó ta có: x =2; y =2. (T/m) KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2). 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® . yx 2 8 2 2 2 2 2 2 2 2 log 3log (2 ) 2 1 3 1 3 x y x y x y x y x y x y x y x y   + = + − + = + −   ⇔   + + − − = + + − − =     Đặt: u x y v x y = +   = −  ta có hệ: 2 2 2 2 2 (. 043 23 =+ tt 2; 1 == tt +) Khi t = 1, ta có: 1+= xx giải ra 2 51+ =x +) Khi t = -2 , ta có 12 += xx giải ra 22 2 =x +) KQ : 2 51+ =x , 22 2 =x 2) +) (1) ta có đợc : )sin2cos (23 )sin 4 3 1(4 2 xxx. đợc : )sin2cos (23 )sin 4 3 1(4 2 xxx =+ 09sin2sin7 2 = xx )( 7 9 sin;1sin lxx == zkkx += ,2 2 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ Câu 3 +) I = = + + e