ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI LỚP 11 NĂM HỌC 2012-2013 Câu I 1.Các phương trình tiếp tuyến là : y 15x 45 = − và y 15x 45 = − − 2. Gọi x 1 , x 2 là 2 hoành độ giao điểm 1 2 1 2 1 2 (**) ( ) ( ) 0 x x m x x m g x g x + = = = = A(x 1 ; x 1 – m), B(x 2 ; x 2 – m) và ( ) ( ) 1 1 2 2 ; ; OA x x m OB x x m = − = − uuur uuur . Khi đó cos60 0 = ( ) os ,c OA OB uuur uuur = 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 ( ) 2 2 . 2 2 x x m x x m x mx m x mx m − + + − + − + 2 2 1 2 2 1 2 2 ( ) 2 . 2 ( ) 2 m g x m m g x m m ⇔ = + − + − { } 2 2 1 2;0;6 2 2 m m m m ⇔ = ⇔ ∈ − − . Kết hợp với (*) ta có m = -2 hoặc m = 6. Câu II : 1.Đ/k: cosx 0≠ . Pt đã cho ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 sin 1 sin tan os 0 1 os 1 cos 0 2 4 2 2 2 os 2 1 sinx 1 cos 1 cos 1 sin 0 1 sinx 1 cos sinx cos 0 sinx 1 2 1 cos 1 t anx 1 4 ⇔ − − = ⇔ − − − + = ÷ ÷ ⇔ − − − + − = ⇔ − + + = = = + ⇔ = − ⇔ ∈ = − + = − x x x x c c x x c x x x x x x loai x k x k Z x k π π π π π 2. Điều kiện: 1 . 2 x ≥ Đặt 2 1t x= − ( 0t ≥ ) thì 2 2 1.x t= + Khi đó ta có 2 2 2 6 2 2(2 ) 0 2 4 3( 1) 2 0− + − − = ⇔ + − − + + =x x x t x tx t t 2 2 ( ) (2 1) 0 ( 3 1)( 1) 0⇔ + − + = ⇔ + + − − =x t t x t x t Với 1x t − ≥ ta có 2 1 1 2 1 2 2. 2 1 2 1 ≥ − = − ⇔ ⇔ = + − + = − x x x x x x x 3. Giải (1) theo đẳng cấp ta có : x y 2= + . Thay vào (2) Nhận tấy x 2= là nghiệm .Nhân lương liên hợp Ta có nghiệm hệ là x 2 y 2 = = Câu III 1.Ta có 3 3 x 0 1 2x 1 4x 1 1 L Lim x 1 2x 2012 2012 x x → − − + − = − + − ÷ . 3 x 0 Limx 1 2x 0 → − = . 3 2 2 3 3 x 0 x 0 x 0 3 3 1 2x 1 2x 2 2 Lim Lim Lim x 3 x( (1 2x) 1 2x 1) ( (1 2x) 1 2x 1) → → → − − − − = = = − − + − + − + − + x 0 x 0 x 0 4x 1 1 4x 4 Lim Lim Lim 2 x x( 4x 1 1) 4x 1 1 → → → + − = = = + + + + Vậy 2 16096 L 0 2012 2012.2 3 3 − − = + − = b) Đáp số : 4 3 8 7 C .5!.2! C .4!.2! 1520 − = ( Số lập được ) d1 d d2 H C B A P a O D C A B S H K I Câu IV 1.Trong (ABC), kẻ CH AB ⊥ ( ) H AB ∈ , suy ra ( ) ' 'CH ABB A ⊥ nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’). Do đó: ( ) · ( ) · · 0 ' , ' ' ' , ' ' 30A C ABB A A C A H CA H = = = . Do ( ) '/ / ' '/ / ' 'CC AA CC ABB A ⇒ . Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' , ' ', ' ' , ' 'd A B CC d CC ABB A d C ABB A CH = = = 2 0 1 3 . .sin120 2 2 ABC a S AC BC ∆ = = • 2 2 2 0 2 2 . .cos120 7 7AB AC BC AC BC a AB a= + − = ⇒ = 2. 21 7 ABC S a CH AB ∆ = = Suy ra: 0 2 21 ' sin30 7 CH a A C = = 2.Từ giả thiết AC = 2 3a ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo. Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = 3a ; BO = a , do đó · 0 60A DB = Hay tam giác ABD đều. Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ⊥ (ABCD). Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có DH AB⊥ và DH = 3a ; OK // DH và 1 3 2 2 a OK DH= = ⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK) Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ⊥ SK; AB ⊥ OI ⇒ OI ⊥ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao ⇒ 2 2 2 1 1 1 2 a SO OI OK SO = + ⇒ = Diện tích đáy 2 4 2. . 2 3 D S ABC ABO S OA OB a ∆ = = = ; đường cao của hình chóp 2 a SO = . Câu V : 1 Ta có 1 2 A d d= ∩ ⇒ tọa độ của A là nghiệm của hệ ( ) 2 5 3 0 1 1; 1 5 2 7 0 1 x y x A x y y + + = = ⇔ ⇒ − − − = = − Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi 1 2 ,d d là ( ) ( ) 1 2 :7 3 4 0, :3 7 10 0x y x y ∆ + − = ∆ − − = . Vì d tạo với 1 2 ,d d một tam giác cân tại A nên 1 1 2 2 3 7 0 7 3 0 ⊥ ∆ − + = ⇒ ⊥ ∆ + + = d x y C d x y C . Mặt khác ( 7;8) ( ) − ∈ P d nên 1 2 77, 25C C = = . Suy ra: :3 7 77 0 : 7 3 25 0 d x y d x y − + = + + = Gọi 1 2 ,B d d C d d= ∩ = ∩ . Thấy 1 2 (d ) (d )⊥ ⇒ tam giác ABC vuông cân tại A nên: 2 1 1 29 . 29 2 2 2 ABC S AB AC AB AB ∆ = = = ⇒ = và 2 58BC AB= = Suy ra: 29 2 2 58 2 2 58 ABC S AH BC ∆ = = = Với :3 7 77 0d x y− + = , ta có 2 2 3.1 7( 1) 77 87 58 ( ; ) 2 58 3 ( 7) d A d AH − − + = = ≠ = + − (loại) Với : 7 3 25 0d x y+ + = ta có 2 2 7.1 3( 1) 25 29 58 ( ; ) 2 58 7 3 d A d AH + − + = = = = + (t/mãn). Vậy : 7 3 25 0d x y+ + = 2. Đường tròn ( ): (1, 1); 5 52 5 C I R MI − = = > ⇒ M nằm ngoài đường tròn .Dễ dàng ta có : 6 = AB Gọi H là trung điểm của AB 2 2 4 4 AB IH R⇒ = − = Gọi đường thẳng đi qua (7,3)M có vtpt 2 2 ( , ),( 0) : Ax 7 3 0n A B A B By A B + ≠ ⇒ ∆ + − − = r . Theo trên ta có : 2 2 2 0 7 3 ( , ) 4 4 5 12 0 12 5 A A B A B d I IH A AB B A A B = − − − ∆ = = ⇔ = ⇔ + = ⇔ = − + + Với 0 : 3A y= ⇒ ∆ = + Với 12 :12 5 69 0 5 B A x y= − ⇒ ∆ − − = Câu VI Ta có 4 3 )12( 4 1 1 22 ++=++ xxx nên ( ) 10121422 10 )21( 16 9 )21( 8 3 )21( 16 1 )1(21 xxxxxx +++++=+++ * Trong khai triển ( ) 14 21 x + hệ số của 6 x là: 6 14 6 2 C * Trong khai triển ( ) 12 21 x+ hệ số của 6 x là: 6 12 6 2 C *Trong khai triển ( ) 10 21 x+ hệ số của 6 x là: 6 10 6 2 C Vậy hệ số .417482 16 9 2 8 3 2 16 1 6 10 66 12 66 14 6 6 =++= CCCa . ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 sin 1 sin tan os 0 1 os 1 cos 0 2 4 2 2 2 os 2 1 sinx 1 cos 1 cos 1 sin 0 1 sinx 1 cos sinx cos 0 sinx 1 2 1 cos 1 t anx 1 4 ⇔ − − = ⇔ − − − + = ÷. ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI LỚP 11 NĂM HỌC 2012-2013 Câu I 1.Các phương trình tiếp tuyến. 2 x x( 4x 1 1) 4x 1 1 → → → + − = = = + + + + Vậy 2 16096 L 0 2012 2012.2 3 3 − − = + − = b) Đáp số : 4 3 8 7 C .5!.2! C .4!.2! 1520 − = ( Số lập được ) d1 d d2 H C B A P a O D C A B S H K I Câu