Sở Giáo dục và Đào tạo TP Đà Nẵng Kỳ thi giải Nguyễn Khuyến – Lần thứ XII Trường THCS Nguyễn Khuyến Năm học 2011 - 2012 Bộ môn: Toán- Lớp 7 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề chính thức Bài 1 (1 điểm): Không sử dụng máy tính hãy so sánh: A = 2.1+2.3+2.5+….+2.99 và B = 2.2+2.4+2.6+…+2.98+100. Bài 2 (2,5 điểm): a) Tìm x biết x 2 - 2(x+3) = x - 6 b) Tìm x biết 2 15 x3 2 39 2 =− Bài 3 (2 điểm): Cho 4 số a, b, c, d Biết a = 3b = 4c = 5d và ab – c 2 – d 2 = 831. Tính b- c. Bài 4 (1,5 điểm): Tìm số tự nhiên n. Biết rằng nếu gạch bỏ đi một chữ số của n thì được số mới nhỏ hơn số n là 2012 đơn vị Bài 5 (3 điểm): Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Ot. Trên tia Oy lấy điểm A. Đường trung trực của OA cắt tia Ox tại F. Trên tia Ay lấy điểm B sao cho AB = AF. BF cắt Ot tại E. a) Chứng minh E thuộc đường trung trực của FA. b) So sánh EF và EB ************************************** Sở Giáo dục và Đào tạo TP Đà Nẵng Kỳ thi giải Nguyễn Khuyến – Lần thứ XII Trường THCS Nguyễn Khuyến Năm học 2011 – 2012 Hướng dẫn chấm Bộ môn: Toán- Lớp 7 Bài 1 (1 điểm): B = 2.2+2.4+2.6+…+2.98+100 - A = 2.1+2.3+2.5+….+2.99 B – A = 2 + 2 + 2 +… + 2 +2(50-99) = 2.49+ 2(-49) =0 Vậy A = B (1 đ) Bài 2 (2,5 điểm): a) Giải: x 2 - 2(x+3) = x - 6 ⇔ x 2 – 3x = 0 ⇔ x(x+3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x= 3 (0,5 đ) b) Giải: 2x12 2 15 2 39 x3 2 15 x3 2 39 22 ±=⇔=−=⇔=− (1 đ) 3x27 2 15 2 39 x3 2 15 x3 2 39 22 ±=⇔=+=⇔−=− (1 đ) Bài 3 (2 điểm): Giải: a = 3b = 4c = 5d ⇒ 1442251200 dcab 144 d 225 c 1200 ab 12 d 15 c 20 b 60 a 2222 −− −− ===⇔=== (1 đ) ⇔ 5cb15c;20b12d 831 831 144 d 2 =−⇒==⇒=⇔= (0,5 đ) 5cb15c;20b12d −=−⇒−=−=⇒−= (0,5 đ) Bài 4 (2 điểm): Giải: Gọi chữ số bị gạch đi là x, và số mới là m. Nếu x không phải là chữ số tận cùng của n thì số m và số n có cùng chữ số tận cùng. Do đó n- m tận cùng là 0 ⇒ n- m chia hết cho 10 mà 2012 không chia hết cho 10. Vậy x là chữ số tận cùng của n. (0,5 đ) Ta có: n = 2012A91020122012xA92012AAxAx ≤<−⇒=+⇔=−⇒ Mà A là số tự nhiên nên A = 223 ⇒ x =5. Vậy n = 2235 (1 đ) Bài 5 (3 điểm): Hình vẽ 0,5 đ Giải:a)F thuộc đường trung trực của FA ⇒ FO=FA ⇒ ∆ OFA cân tại F ⇒ ∠ FOA = ∠ FAO = 2 ∠ EOB = 2 ∠ FOE AF = AB ⇒ ∆ FAB cân tại A ⇒ ∠ AFB = ∠ ABF ⇒ ∠ FAO = 2 ∠ FBA Vậy: ∠ EOB = ∠ EBO ⇒ OE = EB (0,5 đ) ∆ OFE = ∆ BAE(OF = AB ; OE = EB, ∠ FOE = ∠ EBO) ⇒ EF= EA ⇒ E thuộc đường trung trực của FA (1 đ) b) ∠ FOA ≤ 90 0 ⇒ ∠ FOE< 45 0 ∆ OFE có ∠ OFE = 180 0 - 3 ∠ FOE =3(60 0 - ∠ FOE) > 3(60 0 -45 0 )= 45 0 > ∠ FOE ∆ OFE có ∠ OFE > ∠ FOE ⇒ OE = EB > FE (1 đ) Cách khác: ∠ EAB > ∠ EOA (góc ngoài của ∆ EAB) Mà ∠ EOA = ∠ EBA ⇒ ∠ EAB > ∠ EBA ⇒ EB > EA mà EA =FE ⇒ EB > FE A O B F E t y x . Sở Giáo dục và Đào tạo TP Đà Nẵng Kỳ thi giải Nguyễn Khuyến – Lần thứ XII Trường THCS Nguyễn Khuyến Năm học 2011 - 2012 Bộ môn: Toán- Lớp 7 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian. Sở Giáo dục và Đào tạo TP Đà Nẵng Kỳ thi giải Nguyễn Khuyến – Lần thứ XII Trường THCS Nguyễn Khuyến Năm học 2011 – 2012 Hướng dẫn chấm Bộ môn: Toán- Lớp 7 Bài 1 (1 điểm): B = 2.2+2.4+2.6+…+2.98+100 . ⇔ x = 0 hoặc x= 3 (0,5 đ) b) Giải: 2x12 2 15 2 39 x3 2 15 x3 2 39 22 ±=⇔=−=⇔=− (1 đ) 3x 27 2 15 2 39 x3 2 15 x3 2 39 22 ±=⇔=+=⇔−=− (1 đ) Bài 3 (2 điểm): Giải: a = 3b = 4c = 5d ⇒ 1442251200 dcab 144 d 225 c 1200 ab 12 d 15 c 20 b 60 a 2222 −− −− ===⇔===