ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Trình bày cách giải trên tờ giấy làm bài và khai báo loại máy tính trước khi giải Làm đúng mỗi bài được 5 điểm Bài 1: Tìm các chữ số a, b và số tự nhiên n biết: ba7 .n = 28159 Bài 2: Cho dãy số xác định bởi công thức: U n = ( ) ( ) 32 3535 nn −−+ với n = 0; 1; 2; 3; … a) Tính 5 số hạng đầu của dãy số b) Lập công thức truy hồi tính U n+1 theo U n và U n-1 c) Ghi kết quả U 10 , U 11 , U 12 , U 13 Bài 3: Cho số a = 1.2.3…16.17 (tích của 17 số tự nhiên liên tiếp, bắt đầu từ 1). Hãy tính ước số lớn nhất của a biết rằng số đó là lập phương của một số tự nhiên. Bài 4: Xét các số thập phân vô hạn tuần hoàn: E 1 = 0,29972997… với chu kì là (2997) ; E 2 = 0,029972997… với chu kì là (2997) E 3 = 0,0029972997… với chu kì là (2997). Chứng minh rằng số T = 321 333 EEE ++ là số tự nhiên. Bài 5: Tìm tất cả các số tự nhiên không quá 10 chữ số mà khi đưa chữ số cuối cùng lên vị trí đầu tiên thì số đó tăng lên gấp 5 lần. Bài 6: Cho tam giác ABC có góc A bằng ° 120 ; AB = 4cm; AC = 6cm và trung tuyến AM. Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H và từ M, kẻ MK vuông góc với AC tại K (H, K ∈ AC). Tính độ dài đường trung tuyến AM. Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD (góc B bằng góc C bằng ° 90 ) có AB = 12,35cm; BC =10,55cm góc ADC bằng °57 a) Tính chu vi của hình thang ABCD b) Tính diện tích hình thang ABCD c) Tính các góc của tam giác ADC. (Làm tròn đến độ) Bài 8: Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của Dc, DA, AB, BC. Gọi giao điểm của AK với BL, DN lần lượt là P và S; CM cắt BL, DN lần lượt tại Q và R. a) Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện tích của tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tương ứng là S 0 , S 1 , S 2 . b) Áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết S 0 = 142857.371890923456, S 1 = 6459085826622 và S 2 = 7610204246931 . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Trình bày cách giải