giao an chuong 5

TIẾT 63-64: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: 1. Kiến thức: • Định nghĩa đạo hàm tại một điểm. Suy ra cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. • Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. • Ý nghĩa hình học và vật lí của đạo hàm. • Khái niệm đạo hàm của hàm số trên một khoảng. 2. Kĩ năng: • Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa. • Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong tại một điểm thuộc đường cong. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, sgk. 2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới. D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 63 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/. Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới) III/. Nội dung bài mới: 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Xây dựng các bài toán liên quan đến đạo hàm) Cho một chất điểm M chuyển động trên trục Os. PT chuyển động của M là S = s(t). Tìm vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t 0 . Gv tổng quát hoá bài toán: nếu thay hàm số S = s(t) bởi y = f(x); 0 0 0 ( ) ( ) lim t t s t s t t t → − − bởi 0 0 0 ( ) ( ) lim x x f x f x x x → − − thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x 0 . Tương tự, giáo viên trình bày công thức tính cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t 0 . Gv: yêu cầu học sinh nêu định nghĩa (sgk) 1/. Đạo hàm tại một điểm 1.1. Các bài toán liên quan đến đạo hàm. a) Bài toán tìm vận tốc tức thời O Mo M1 s Ta có: 1 0 0 0 ( ) ( ) lim tt t t s t s t v t t → − = − b) Bài toán tìm cường độ tức thời Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số theo thời gian t: Q = Q(t) Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t 0 là: 0 0 0 ( ) ( ) lim tt t t Q t Q t I t t → − = − 1.2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Gv: đặt: xxxxxx ∆+=⇒−=∆ 00 )()()()( 000 o xfxxfxfxfyyy −∆+=−=−=∆ lú c đó ( ) 0 ' ?f x = Gv: Vậy, để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm ta phải làm gì?. Gv: Tính đạo hàm của hàm số 2 y x= tại 0 2x = Gv yêu cầu học sinh thực hiện theo 3 bước như thuật toán. Gv nêu mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số và ví dụ Hàm số y x= liên tục tại x=0 nhưng không có đạo hàm tại x=0. ( ) 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim '( ) x x f x f x f x y x x x → − ′ = = − Hoặc ( ) 0 0 ' lim x y f x x ∆ → ∆ = ∆ 1.3. Thuật toán: (Sgk) Ví dụ 1: • Gọi x ∆ là số gia của đối số tại 0 2x = , ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 (2) 2 4 4y f x f x x x ∆ = + ∆ − = + ∆ − = ∆ + ∆ • 4 y x x ∆ = + ∆ ∆ • ( ) 0 0 lim lim 4 4 x x y x x ∆ → ∆ → ∆ = + ∆ = ∆ . Vậy, '(2) 4f = 1.4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: ( ) f x có đạo hàm tại x 0 ⇒ ⇐ f(x) liên tục tại x 0 IV/. Củng cố: • Định nghĩa đạo hàm tại một điểm và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa. • Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số. • Ap dụng: Tính đạo hàm của hàm số 2 2 1y x x= − + + Gọi x ∆ là số gia của đối số tại x, ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 2y f x x f x x x x x x x x x x x∆ = + ∆ − = − + ∆ + + ∆ + − − + + = − ∆ − ∆ + ∆ 2 2 y x x x ∆ = −∆ − + ∆ ( ) 0 0 lim lim 2 2 2 2 x x y x x x x ∆ → ∆ → ∆ = −∆ − + = − ∆ Vậy, '( ) 2 2f x x= − V/. Dặn dò: • Nắm vững nội dung lí thuyết và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. • Bài tập về nhà: 1,2,3,4 trang 156 Sgk. • Tham khảo trước các mục còn lại. TIẾT 64 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa. Ap dụng tính đạo hàm của 2 y x x= + tại x 0 = 2. III/. Nội dung bài mới: 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Ý nghĩa hình học của đạo hàm) Gv giới thiệu khái niệm tiếp tuyến của đường cong phẳng. Gv giới thiệu định lí 2 và hướng dẫn học sinh đọc hiểu cách chứng minh ở Sgk. Chú ý: Hệ số góc của cát tuyến M 0 M là: x y tg ∆ ∆ = ϕ Gv: Hãy tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M 0 (x 0 ;f(x 0 ))?. Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến? Gv: Cho (P): y = x 2 a) Tính hsg của tiếp tuyến của (P) tại x 0 = 2. b) Viết PTTT tại điểm đó. Gv hướng dẫn học sinh lên bảng thực hiện. Hoạt động 2: (Ý nghĩa vật lí của đạo hàm) Gv: Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng có phương trình s=s(t) tại thời điểm t 0 bằng bao nhiêu?. Vì sao?. Gv: Cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t 0 được tính theo công thức nào?. Vì sao?. Hoạt động 3: (Khái niệm đạo hàm trên 2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm 2.1. Tiếp tuyến của đường cong phẳng (Sgk) 2.2. Ý nghĩa hình học: =)( 0 ' xf hệ số góc của tiếp tuyến M 0 T 2.3. Phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M 0 (x 0 ;f(x 0 )) thuộc (C) có phương trình: ))(( 00 ' 0 xxxfyy −=− Ví dụ: a) Hệ số góc của tiếp tuyến là y ‘(2) = 4. b) Với x 0 = 2 )4;2(4 00 My ⇒=⇒ Vậy, PTTT tại M 0 là: y - 4 = 4(x -2) hay y = 4x - 4. 3. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm. 3.1. Vận tốc tức thời: Xét chuyển động thẳng có PT: s = s(t). Khi đó, vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t 0 là: ( ) ( ) 0 0 'v t s t= . 3.2. Cường độ tức thời: Nhiệt lượng Q truyền trong dây dẫn: Q=Q(t). Cường độ dòng điện tại thời điểm t 0 là: ( ) ( ) 0 0 'I t Q t= 4. Đạo hàm trên một khoảng (Sgk) ϕ 0 M 0 ( )f x 0 ( )f x x +∆ M T H x y ( )C 0 x x +∆ 0 x 0 một khoảng) Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu ở Sgk. IV/. Củng cố: • Ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm. Chú ý cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường cong của hàm số y = f(x). • Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 ' , ' ' ' ' f x f x f x f x f x + − + −  ∃   = =   Ap dụng: Cho hàm số y = f(x) = x 2 - 1 . 1/ Dùng định nghĩa hãy tính f ’(x 0 ) tại x 0 = 1 . 2/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số : a/ Tại điểm có hoành độ x 0 = 1 b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = 3x . V/. Dặn dò: • Học thật kỹ nội dung lí thuyết. • Hoàn thành các bài tập Sgk để tiết sau luyện tập.  TIẾT 65: LUYỆN TẬP Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội làm bài tập giúp học sinh củng cố: 1. Kiến thức: • Định nghĩa đạo hàm tại một điểm. Suy ra cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. • Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. • Ý nghĩa hình học và vật lí của đạo hàm. 2. Kĩ năng: • Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa. • Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong tại một điểm thuộc đường cong. • Ưng dụng của đạo hàm vào việc giải bài toán vật lý. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, sgk. 2. HS: Sgk, các bài tập trang 156 Sgk. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/. Kiểm tra bài cũ: Tính , y x x ∆ ∆ ∆ của hàm số 2 1y x= − III/. Nội dung bài mới: 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố cách tính đạo hàm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 2y x x= + tại điểm x 0 =1 gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện. Chú ý: Bước 2 của quy tắc có thể làm chung vào bước 3. b) 1 y x = tại điểm x 0 = 2 c) 1 1 x y x + = − tại x 0 = 0 Gv: Làm bài tập 4 trang 156 Sgk Gv: C/m hàm số không có đạo hàm tại x = 0? Ta cần chứng minh điều gì?. Tại sao?. Gợi ý: C/m f(x) gián đoạn tại x=0. Gv: Chứng minh hàm số có đạo hàm tại điểm x=2. Gv: làm bài tập 5 trang 156 Sgk. Gv: Hãy viết PTTT tại điểm (-1;-1)?. Gv: Viết PTTT tại điểm có x = 2? Gợi ý: Tìm tung độ tiếp điểm và tính f’(2). Gv: Viết PTTT biết hệ số góc bằng 3. Gợi ý: Tìm toạ độ tiếp điểm. LÀM BÀI TẬP Bài 1: a) Gọi x ∆ là số gia tại điểm x 0 = 1, ta có: ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 1 2y f x f x x∆ = + ∆ − = + ∆ + + ∆ − ( ) ( ) 2 2 2 4 2 1 3 2 5x x x x x= + ∆ + ∆ + + ∆ − = ∆ + ∆ Suy ra: ( ) 0 0 lim lim 2 5 5 x x y x x ∆ → ∆ → ∆ = ∆ + = ∆ Vậy, y’(1) = 5. b) Gọi x ∆ là số gia tại điểm x 0 = 2, ta có: ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 2 2 x y f x f x x ∆ ∆ = + ∆ − = − = − + ∆ + ∆ Suy ra: ( ) 0 0 1 1 lim lim 2 2 4 x x y x x ∆ → ∆ → ∆ − = = − ∆ + ∆ Vậy, ( ) 1 ' 2 4 y = − c) Gọi x ∆ là số gia tại điểm x 0 = 0, ta có: ( ) ( ) 1 2 0 1 1 1 x x y f x f x x ∆ + ∆ ∆ = ∆ − = + = ∆ − ∆ − Suy ra: 0 0 2 lim lim 2 1 x x y x x ∆ → ∆ → ∆ = = − ∆ ∆ − Vậy, y’(0) = -2. Bài 2: Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 0 0 lim lim 1 1; lim lim 0 x x x x f x x f x x + + − − → → → → = − = = − = Ta thấy: ( ) 0 0 lim lim x x f x + − → → ≠ ⇒ hàm số gián đoạn tại điểm x = 0. Suy ra, hàm số không có đạo hàm tại x=0. Mặt khác: tại điểm x = 2, ta có: ( ) 0 0 lim lim 2 2 '(2) 2 x x y x y x ∆ → ∆ → ∆ = + ∆ = ⇒ = ∆ Bài 3: Với y = x 3 2 '( ) 3f x x⇒ = a) Ta có: ( ) ' 1 3f − = . Vậy PTTT cần tìm là: 1 3( 1) 3 2y x y x+ = + ⇔ = + b) Với x = 2 suy ra y= 8 Ta có: f’(2) = 12. vậy PTTT là: 8 12( 2) 12 16y x y x− = − ⇔ = − c) Ta có: 2 '( ) 3 3 3 1f x x x= ⇔ = ⇔ = ± Với 1 1 : 3 2x y PTTT y x= ⇒ = ⇒ = − Với 1 : 3 2x PTTT y x= − ⇒ = + IV/. Củng cố: • Định nghĩa đạo hàm tại một điểm và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa. • Cách viết phương trình tiếp tuyến. Bài tập trắc nghiệm: Bài 1: Một chuyển động thẳng có phương trình chuyển động 2 2 3 5s t t= + + . Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2 là: a) 16 b) 19 c) 11 d) 10 Bài 2: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 2y x x= − tại điểm có hoành độ bằng 1 là: a) 4 2y x= − b) 3 2y x= − c) 2 1y x= − d) 2 2y x= + V/. Dặn dò: • Tự nghiên cứu lại các bài tập được hướng dẫn. • Làm các bài tập tương tự còn lại. • Tham khảo trước nội dung bài mới: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM. TIẾT 66-67: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: 1. Kiến thức: • Công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. • Công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số. • Khái niệm hàm số hợp và công thức tính đạo hàm của hàm số hợp. 2. Kĩ năng: • Ap dụng quy tắc để tính đạo hàm của hàm số. • Tính đạo hàm của hàm số hợp. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, sgk. 2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới. D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 66 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/. Kiểm tra bài cũ: Dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm của các hàm số 2 ; ; ;y C y x y x y x= = = = III/. Nội dung bài mới: 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Đạo hàm của một số hàm số thường gặp) Gv: (C)’=?. Vì sao?. Với C là hằng số. 1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp Gv: (x)’=?. Gv: Ta đã biết ( ) ( ) ( ) 2 3 2 ' 1; ' 2 ; ' 3 , x x x x x= = = Hãy tổng quát ( ) ' ? n x = Xem cách chứng minh ở Sgk. Gv: Hãy tìm đạo hàm của hàm số , 0y x x= ∀ > ?. Hoạt động 2: (Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương) Gv cho học sinh nêu các quy tắc tính đạo hàm ở Định lí 3 Sgk. Gv: hướng dẫn học sinh chứng minh hai công thức đầu. Gv: Ta có thể mở rộng cho công thức tính đạo hàm của một tổng và một tích các hàm số. Gv: Tính (k.u)’ với k là hằng số?. Gv: Tính ' 1 ? v   =  ÷   Gv cho học sinh làm ví dụ áp dụng. a) 3 5 5 2y x x= − b) 2 4 4y x x x= − + c) 1 2 3 x y x − = + Gv gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện. 1.1. Hàm số hằng y = C. ( ) ' 0C = 1.2. Hàm số y = x ( ) ' 1,x x R= ∀ ∈ 1.3. Hàm số ( ) , 1 n y x n N n= ∈ > ( ) 1 ' . n n x n x − = 1.4. Hàm số , 0y x x= ∀ > ( ) 1 ' 2 x x = 2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. 2.1. Định lí: Giả sử u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm thuộc khoảng xác định. Ta có: ( ) ( ) ' 2 ' ' ' . ' '. . ' ' ' ; 0 u v u v u v u v u v u u v uv v v v ∗ ± = ± ∗ = + −   ∗ = ≠  ÷   2.2. Hệ quả: • ( ) 1 2 1 2 ' ' ' ' n n u u u u u u± ± ± = ± ± ± • ( ) . . ' ' ' 'u v w u vw uv w uvw= + + • ( ) ' ',ku ku k R= ∈ • ' 2 1 ' ; 0 v v v v   = − ≠  ÷   Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số: a) ( ) 3 5 2 4 ' 5 2 ' 15 10y x x x x= − = − b) ( ) 2 4 3 2 ' 4 ' 2 4y x x x x x x = − + = − + c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' 2 1 2 ' 3 1 2 3 ' 1 2 ' 3 3 x x x x x y x x − + − − + −   = =  ÷ +   + 2 2 2( 3) (1 2 ) 7 ( 3) ( 3) x x x x − + − − = = − + + IV/. Củng cố: • Công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp. • Các quy tắc tính đạo hàm. V/. Dặn dò: • Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và quy tắc tính đạo hàm. • Bài tập về nhà: 1, 2 trang 162, 163 Sgk. TIẾT 67 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/. Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của các hàm số: 2 2 1 1 x x y x + − = + III/. Nội dung bài mới: 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Khái niệm hàm hợp) Gv vẽ hình minh hoạ và nêu khái niệm hàm số hợp. Gv: Hãy cho một vài hàm số hợp?. Hoạt động 2: (Công thức tính đạo hàm của hàm số hợp) Gv nêu công thức tính đạo hàm của hàm số hợp. Gv: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) ( ) 3 1 2y x= − Ap dụng CT: ( ) ( ) 1 ' . . ' , 1 ; ( ) n n u n u u n N n u u x − = ∈ > = b) 5 3 4 y x = − áp dụng: ' 2 1 ' ; ( ) u u u x u u   = − =  ÷   c) 2 3 5y x x= + − ; CT: ( ) ' ' ; ( ) 2 u u u u x u = = 3. Đạo hàm của hàm số hợp 3.1. Hàm hợp. Hàm số y=f(g(x)) gọi là hàm hợp của hai hàm y=f(u) và u=g(x). Ví dụ: a) ( ) 10 3 1y x= − là hàm hợp của hai hàm 10 y u= và 3 1u x= − . b) 2 2y x x= + + là hàm hợp của hai hàm y u= và 2 2u x x= + + 3.2. Đạo hàm của hàm số hợp. Cho hàm số u=g(x) có đạo hàm tại x là ' x u và hàm số y=f(u) có đạo hàm tại u là ' u y . Khi đó hàm số y=f(g(x)) có đạo hàm tại x là: ' ' . ' x u x y y u= Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số: a) Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 ' 3. 1 2 1 2 ' 6 1 2y x x x= − − = − − b) ( ) ( ) ( ) ' 2 2 5 3 4 ' 5 15 ' 3 4 3 4 3 4 x y x x x −   = = − = −  ÷ −   − − c) ( ) 2 2 2 3 5 ' 2 3 ' 2 3 5 2 3 5 x x x y x x x x + − + = = + − + − IV/. Củng cố: y= f(g(x)) u=g(x) x y=f(u) f g R d c b a • Công thức tính đạo hàm của hàm số hợp. • Các quy tắc tính đạo hàm (Bảng tóm tắt sách giáo khoa) • Chú ý: ( ) ( ) 1 ' . . ' , 1 ; ( ) n n u n u u n N n u u x − = ∈ > = ; ' 2 1 ' ; ( ) u u u x u u   = − =  ÷   ; ( ) ' ' ; ( ) 2 u u u u x u = = V/. Dặn dò: • Nắm vững các quy tắc, các công thức để làm toán. • Bài tập về nhà: 1,2,3,4,5 trang 162, 163 Sgk. Tiết sau luyện tập. TIẾT 68: LUYỆN TẬP Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học sinh củng cố: 1. Kiến thức: • Công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. • Công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số. • Khái niệm hàm số hợp và công thức tính đạo hàm của hàm số hợp. 2. Kĩ năng: • Ap dụng quy tắc để tính đạo hàm của hàm số. • Tính đạo hàm của hàm số hợp. • Giải một số bài toán liên quan đến đạo hàm. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, sgk. 2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài tập. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu qui tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. Ap dụng: Tính đạo hàm của hàm số 5 3 4 2 3y x x x= − + − III/. Nội dung bài mới: 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố đạo hàm của các hàm số thường gặp và các qui tắc tính đạo hàm) Gv: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 4 3 2 2 4 1 2 3 5 x x x y = − + − b) ( ) 5 2 3 8 3y x x= − c) ( ) 3 7 2 5y x x= − LÀM BÀI TẬP Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau. a) Ta có: 3 2 8 ' 2 2 5 y x x x= − + b) Ta có: ( ) 5 2 5 7 3 8 3 24 9y x x x x= − = − Suy ra: 4 6 ' 120 63y x x= − c) Ta có: ( ) ( ) 2 ' 7 2 7 2 ' 3 5 5y x x x x= − − ( ) ( ) 2 7 2 6 3 5 7 10x x x x= − − Ap dụng: ( ) ( ) 1 ' . . ' , 1 ; ( ) n n u nu u n N n u u x − = ∈ > = d) ( ) ( ) 2 2 1 5 3y x x= + − Ap dụng: Đạo hàm của một tích. e) 2 3 5 1 x y x x − = − + Ap dụng công thức: Đạo hàm của một thương. (gv viết đề lên bảng và cho học sinh thực hiện) a) 2 1y x x x= − + b) 2 2 5y x x= − − Gợi ý: Ap dụng CT: ( ) ' ' ; ( ) 2 u u u u x u = = c) 3 2 2 x y a x = − d) 1 1 x y x + = − Gv: Làm bài tập 5 trang 163 Sgk Gv?: Hãy tính y ‘. Gv?: Hãy tìm giá trị của x để y ‘ >0. Chú ý qui tắc xét dấu tam thức bậc 2. Gv?: Hãy tìm giá trị của x để y ‘ >0. d) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' 2 2 2 2 ' 1 5 3 1 5 3y x x x x= + − + + − ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 5 3 1 6 12 4x x x x x x= − + + − = − + e) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' 2 2 2 2 3 5 1 3 5 1 ' 1 x x x x x x y x x − − + − − − + = − + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 1 3 5 2 1 1 x x x x x x − − + − − − = − + ( ) 2 2 2 5 16 2 1 x x x x + − = − + Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số: a) xx x x xxy 2 3 2 2 2' +=++= b) ( ) ' 2 2 2 2 5 2 5 ' 2 2 5 2 2 5 x x x y x x x x − − − − = = − − − − c) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 3 2 ' x a x y a x − = − d) ( ) 3 3 ' 2 1 x y x − = − Bài 3: Ta có: xxy 63' 2 −= a)    > < ⇔>−⇔> 2 0 0630' 2 x x xxy b) 0123630' 22 <+−⇔<−⇔> xxxxy 2121 +−<<−−⇔ x IV/. Củng cố: Các qui tắc tính đạo hàm, chú ý công thức tính đạo hàm của hàm số hợp. Bài tập làm thêm: Cho hàm số: 2 2 4 2 x x y x − + = − a/. Tìm TXĐ của hàm số. b/. Xét dấu y ‘. c/. Giải bất phương trình y ‘ <1 V/. Dặn dò: • Nắm vững đạo hàm các hàm số thường gặp. • Các qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm của hàm số hựop. • Tham khảo trước nội dung bài mới: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. [...]... a) 40x3 − là: 4 x3 b) 40x3 +   a)  − ; +∞ ÷ 1 1  2  1 b)  ; +∞ ÷  2  2 Câu 16: Vi phân của hàm số y = x − 5 x là: a) 2x − 5 2 x2 − 5x 1 x − 5x 2 dx b) −2 x + 5 2 x − 5x 2    d)  −∞;  2  1 c)  ; +∞ ÷ 2  dx c) 2x − 5 x2 − 5x dx d) dx Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = tan x và g ( x ) = a) 1 b) −1 f '(0) 1 Giá trị của tỉ số g '(0) bằng: 1− x 1 c) d) 2 2 Câu 18: Cho hàm số y = x + sin... III, IV, V • Tiết sau ôn tập 0, 25 0, 25 0 ,5 0 ,5 TIẾT 76: Ngày soạn: Ngày dạy: ÔN TẬP CUỐI NĂM A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung ôn tập, giúp học sinh củng cố: 1 Kiến thức: • Các kiến thức liên quan đến dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân • Các kiến thức liên quan đến giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số • Các kiến thức liên quan đến hàm số liên tục • Các kiến thức liên quan đến đạo hàm của hàm số 2 Kĩ... = 1 + 2 tan x Gợi ý: Ap dụng công thức: b) Tính đạo hàm ( ) a) Ta có: y ' = ( 1 + 2 tan x ) = ' u' u = 2 u của ' hàm b) Ta có: y ' = số y = sin 1 + x 2 Gợi ý: Ap ( sin u ) = u '.cos u dụng công thức: ' c) Tính đạo hàm của hàm y = ( x − 2) x + 1 số 2 Gợi ý: Ap (u.v)’=u’.v+u.v’ d) Tính đạo y = tan x − cot x 2 dụng hàm công của  Gv: Giải bài tập 5 trang 169 Sgk ' 2 1 + 2 tan x cos x 1 + 2 tan x 2 x cos... = x + 2 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM A/ Phần trắc nghiệm: (6,0 điểm) - Mỗi câu đúng được 0,3 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu B A D A A B A B D 10 C Câu Câu 12 Câu 1 Câu 14 Câu 15 Câu 1 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 11 A 3 B A 6 A B A 20 C C D B B/ Phần tự luận: (4,0 điểm) NỘI DUNG ĐIỂM 2 0 ,5 1) (1,0 điểm) Ta có: f '( x) = 3x − 6 x + 1 ; f ''( x) = 6 x − 6 0 ,5 15 Suy ra: f '( x) +... 1+ + 2 +1 n n n 3  ÷ +1 n n 3 +5 5 =1 b) lim n n = lim n 4 +5 4 Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho số có cơ số  ÷ +1 5 lớn nhất Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số: 0 x2 − 4 x + 3 lim Gv: Tính x→1 ? Có dạng  ÷ ( x − 1) ( x − 3) x2 − 4x + 3 x −1 0 = lim = lim ( x − 3) = −2 a) lim x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 Gợi ý: Phân tích tử vè dạng tích 3n + 5n Gv: Tính lim n n 4 +5 x − 3x − 2 Có dạng x2 − 4 Gợi... có: u6 = u1.q 5 ⇔ −128 = 4.q 5 ⇔ q 5 = −32 ⇔ q = −2 Suy ra: u2 = −8; u3 = 16; u4 = −32; u5 = 64 Tổng các số hạng của cấp số nhân là: S6 = ( u1 1 − q n 1− q ) = 4 ( 1 − 64 ) = −84 1+ 2 Bài 4: Gọi d là công sai của cấp số cộng đã cho Ta có: u1 + u2 = 1 ⇔ u1 + u1 + d = 1 ⇔ 2u1 + d = 1 (1) Hoạt động 3: (Củng cố các kiến thức Mặt khác: S 4 = 30 ⇔ 2 ( 2u1 + 3d ) = 30 ⇔ 2u1 + 3d = 15 (2) liên quan đến hàm số... Đặt vấn đề: Triển khai bài Hoạt động 1: (Củng cố các kiến thức liên Làm bài tập quan đến đạo hàm) Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số 3 2 x x a) y ' = x 2 − x + 1 Gv: Tính đạo hàm của y = − + x − 5 3 Gv: y= Gv: Tính đạo hàm 2 của hs: hàm số: c) y ' = 2 4 5 6 − 2+ 3− 4 x x x 7x Tính đạo hàm của 2 8 15 24 + − + x 2 x3 x 4 7 x 5 ( 6 x − 6 ) ( 4 x ) − 4 3x 2 − 6 x + 7 b) y ' = − ( 16 x 24 x − 24 x − 12 x +... =f(x) Kí hiệu: y’’ hoặc f’’(x) (4) (5) Gv: Tính y ‘, y ‘’, y’’’, y , y Từ đó suy Chú ý: ' ra: y(n) của y = x5 f ( n ) ( x) =  f ( n −1) ( x )  ; n ∈ N , n ≥ 2 (n) x Gv: Tính y ‘, y ‘’, y’’’, , y của y = e   Gv: Tính y ‘, y ‘’, y’’’ của hàm số y = sinx • Ví dụ: 1 a) y = x5, ta có: y ‘ = 5x4, y ‘’ = 20x3, y’’’= Gv:Tính y(n) của hàm số y = x 60x2, y(4)=120x, y (5) = 120, , y(n) = 0 (4) Hdẫn: Tính y... x 1 + 2 tan x 2 x cos 1 + x 2 1 + x2 c) Ta có: y ' = ( x − 2 ) ' x 2 + 1 + ( x − 2 ) = x2 + 1 + 1 = x ( x − 2) ( ) ' x2 + 1 = x2 + 1 d) Ta có: y ' = 2 tan x ( tan x ) '+ 2x 2 tan x 2x = + 2 2 2 2 2 sin x cos x sin x thức: Bài 4: Ta có: hàm 2 ( 1 + 2 tan x ) f ' ( x ) = 2 x ⇒ f '(1) = 2 π πx cos ⇒ ϕ ' ( 1) = 4 2 2 số f '(1) 1 Vậy, ϕ '(1) = 2 ϕ '( x) = 4 + f '(1) Gợi ý: Tính f '(1), ϕ '(1) ⇒ ϕ '(1) Gv... '( x ) = 0 ⇔ 3 − GPT Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến: −2 a) Ta có: f '( x) = x − 1 2 ⇒ f '(2) = −2 ( ) Gv: Hãy viết PTTT với đồ thị hàm số Vậy, PTTT là: y − 3 = −2( x − 2) ⇔ y = −2 x + 7 x +1 y= tại điểm A(2;3)? b) Ta có: f '( x) = 3x 2 + 8 x ⇒ f '(−1) = 5 x −1 Gv: Hãy nêu PP viết PTTT tại một điểm Mặt khác: Với x0 = −1 ⇒ y0 = 2 Vậy, PTTT là: y − 2 = 5 ( x + 1) ⇔ y = −5x − 3 nằm trên đồ thị? c) . − = − − b) ( ) ( ) ( ) ' 2 2 5 3 4 ' 5 15 ' 3 4 3 4 3 4 x y x x x −   = = − = −  ÷ −   − − c) ( ) 2 2 2 3 5 ' 2 3 ' 2 3 5 2 3 5 x x x y x x x x + − + = = + − +. 4 1 2 3 5 x x x y = − + − b) ( ) 5 2 3 8 3y x x= − c) ( ) 3 7 2 5y x x= − LÀM BÀI TẬP Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau. a) Ta có: 3 2 8 ' 2 2 5 y x x x= − + b) Ta có: ( ) 5 2 5 7 3. ) 2 2 2 5 1 3 5 2 1 1 x x x x x x − − + − − − = − + ( ) 2 2 2 5 16 2 1 x x x x + − = − + Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số: a) xx x x xxy 2 3 2 2 2' +=++= b) ( ) ' 2 2 2 2 5 2 5 ' 2 2 5