PHềNG GIO DC - O TO Hải hậu TRNG THCS yên định THI học kỳ II NM HC 2012 - 2013 MễN : TON (Thi gian lm bi : 120 phỳt) Phn I : Trc nghim (2im) Cỏc cõu di õy, sau mi cõu cú nờu 4 phng ỏn tr li (A,B,C,D) trong ú ch cú mt phng ỏn ỳng. Hóy vit vo bi lm ca mỡnh phng ỏn tr li m em cho l ỳng (ch cn vit ch cỏi ng vi phng ỏn tr li ú) . Cõu 1: Trong mt phng to Oxy, cho ba ng thng d 1 :y = 2x + 1, d 2 : y = x -1 v d 3 : y = -x - 5. Ba ng thng ó cho ct nhau ti im cú to l: A . (-2;-3) B. (-3;-2) C.(2;1) D. (0;1) Cõu 2: Trong mt phng to Oxy, cho cỏc th ca hm s y = 3x 2 v hm s y = x 2 . Cỏc th ct nhau ti hai im cú honh ln lt l : A -1 v 2 B. 1 v 2 C. 1 v -2 D. -1 v -2 Cõu 3: Trong cỏc hm s sau õy, hm s no nghch bin khi x < 0 v ng bin khi x > 0? A . y = -x B. y = -x + 3 C. 2 (2 3)y x= D. 2 ( 3 2)y x= Cõu 4: Trong cỏc phng trỡnh sau õy, phng trỡnh no cú tng hai nghim bng 7 ? A. 2 7 6 0x x+ + = B. 2 49 0x = C. 2 2 14 2011 0x x + = D. 2 7 3 0x x = Cõu5:Cho tam giỏc u ABC ngoi tip ng trũn bỏn kớnh 4cm. Khi ú din tớch tam giỏc ABC bng A. 48 3 cm 2 B. 24 3 cm 2 C. 16 3 cm 2 D. 8 3 cm 2 Cõu 6: Bỏn kớnh ng trũn ngoai tip tam giỏc u cú cnh a = 5cm l: A. 3 35 cm B. 3 35 cm C. 3 34 cm D. 3 2 cm Cõu 7: Hai tip tuyn ti A v B ca ng trũn (O; R) ct nhau ti M sao cho MA = R 3 . Khi ú gúc ã AMB to bi hai tip tuyn cú s o bng : A.30 0 B. 60 0 C. 120 0 D . 90 0 Cõu 8: Mt hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy l 3cm, chiu cao 4cm. Din tớch xung quanh ca hỡnh nún bng: A. 2 12 cm B. 2 15 cm C. 2 30 cm D. 2 15cm Phn II : T lun (8im) Bi 1(1,5) Cho biu thc: 1 1 1 : 1 2 1 x A x x x x x + = + ữ + Vi 0; 1x x> 1) Rỳt gn biu thc A 2) Chng minh rng A< 1 vi 0; 1x x> Bi 2(1,5) Trong mt phng to Oxy, cho parabol (P): y = - x 2 v ng thng (d) i qua im I(0 ; -1) cú h s gúc k. 1) Vit phng trỡnh ca ng thng (d). Chng minh rng: Vi mi giỏ tr ca k, ng thng (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit A v B. 2) Gi honh ca A v B l x 1 v x 2 , chng minh: 2 1 2 x x Bi 3(1): Bit cp s (x; y) l nghim ca h phng trỡnh: 2 2 2 6 x y m x y m + = + = + Hóy tỡm giỏ tr nh nht ca P = xy + 2(x + y) Bi 4(3) Trờn ng kớnh AB ca ng trũn (O) ly hai im T v S i xng vi nhau qua im O. Ly im M trờn ng trũn sao cho MA < MB. Cỏc ng thng MT, MO, MS ct ng trũn (O) ln lt ti C, E, D. ng thng CD ct ng thng AB ti F. Qua D k ng thng song song vi AB ct ME ti K; ct MC ti N. K OH CD. Chng minh rng: 1) KN = KD 2) T giỏc HKDE ni tip 3) FE l tip tuyn ca ng trũn (O) v FE 2 = FC . FD Bi 5(1) Gii h phng trỡnh: 2 2 4 8 2 xy y xy x = = + PHềNG GIO DC - O TO Hải hậu TRNG THCS yên định HNG DN CHM MễN : TON 9 Phn I : Trc nghim (2im) Mi cõu tr li ỳng cho 0,25 im. Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 ỏp ỏn A B C D B A B B Phn II : T lun (8im) Bi 1 (1,5 im) ỏp ỏn im 1) 1 im 2 1 1 1 ( ) : ( 1) 1 ( 1) x x x x x + = + 0,5 2 1 ( 1) . ( 1) 1 x x x x x + = + 0,25 1x x = 0,25 2 ) 0,5 im Vi 0; 1x x> : 1 1 1 1 x A x x = = 0,25 Ta cú : 1 0 0 1 0 1x A A x > < < < 0,25 Bi 2 (1,5 im) ỏp ỏn im 1) 1 im Phng trỡnh ng thng (d) cú dng : y = ax + b ng thng y = ax + b cú h s gúc k a = k Khi ú ng thng (d) cú dng : y = kx + b 0,25 ng thng: y = kx + b i qua I(0; -1) b = -1 Phng trỡnh ng thng (d) cú dng : y = kx - 1 0,25 Honh giao im ca (P) v (d) l nghim ca phng trỡnh: x 2 + kx -1 = 0 (*) 2 4k = + 0,25 Ta cú: 2 2 0 4 0 0k k + > > vi mi k Do ú PT(*) luụn cú 2 nghim phõn bit vi mi k Vy: Vi mi giỏ tr ca k, ng thng (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit A v B. 0,25 2) 0,5 im x 1 ; x 2 l honh giao im ca A v B do ú x 1 ; x 2 l nghim ca PT(*) PT(*) luụn cú 2 nghim phõn bit vi mi k. Theo nh lớ Vi ột: 1 2 1 2 . 1 x x k x x + = = Ta cú: ( x 1 x 2 ) 2 = x 1 2 - 2 x 1 .x 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 - 4 x 1 .x 2 = k 2 + 4 4 vi mi k 0,25 Suy ra : 2 1 2 1 2 ( ) 2 2x x x x 0,25 Bài 3 (1,0 điểm) Đáp án Điểm Đặt u = x + y ; v = xy . ta có hệ phương trình: 2 2 2 2 2 6 3 3 u m u m x y m u v m v m xy m = = + = ⇔ ⇔ − = − + = − = − 0,25 Như vậy x ; y là nghiệm của PT: t 2 – mt + m 2 – 3 = 0 (*) HPT đã cho có nghiệm (x; y) ⇔ PT(*) có nghiệm t ⇔ 2 3 12 0 2 2m m∆ = − + ≥ ⇔ − ≤ ≤ 0,25 Ta có P = xy + 2(x + y) = m 2 + 2m - 3 = ( m + 1) 2 - 4 ≥ - 4 với mọi m 0,25 Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất bằng - 4 ⇔ ( m + 1) 2 = 0 ⇔ m = -1 ( tmđk: 2 2m− ≤ ≤ ) 0,25 Bài 4 (3 điểm) Đáp án Điểm T A H S N O D C E K F B M 1) 0,75 điểm MNK ∆ có OT // NK OT MT MO NK MN MK ⇒ = = 0,25 MDK∆ có OS // DK D OS MS MO DK M MK ⇒ = = . 0,25 Do đó OT OS NK KD = mà OT = OS . Vậy NK = KD 0,25 2) 1 điểm C/m HK là đường trung bình của CND∆ 0,25 suy ra HK // CM do đó · · HKE CME= 0,25 Mà · · HDE CME= suy ra · · HKE HDE= 0,25 Vậy hai điểm D và K cùng nhìn HE dưới 1 góc, mà D và K nằm cùng 1 phía của HE Suy ra H , K , D , E cùng thuộc 1 đường tròn ( quỹ tích ccg) Vậy HKDE nội tiếp (đ/n) 0,25 3) 1,25 điểm C/m · · HEK HDK= ; C/m · · HFO HDK= 0,25 suy ra · · HEK HFO= . Kết luận H , O, F, E cùng thuộc 1 đường tròn ( quỹ tích ccg) 0,25 Suy ra · · 0 90FHO FEO= = . Kết luận FE là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25 C/m FED FCE ∆ ∆ : ( vì · CFE chung và · · FED FCE= ) 0,25 Suy ra 2 . FE FD FE FC FD FC FE = ⇒ = 0,25 Bài 5 (1 điểm) Đáp án Điểm Ta có: xy = 2 + x 2 ≥ 2 nên 0xy ≠ và 2 2 x y x + = Thay giá trị này vào pt thứ nhất ta có: 2 2 8x − = − 2 2 2 x x + ÷ . Do 2 2 0x − ≥ nên 8 - 2 2 2 x x + ÷ ≥ 0 0,25 ⇔ ( 2 + x 2 ) 2 ≤ 8x ⇔ x 4 - 4x 2 + 4 ≤ 0 ⇔ ( x 2 - 2) 2 ≤ 0 0,25 ⇔ ( x 2 - 2) 2 = 0 ( vì ( x 2 - 2) 2 ) ≥ 0 ⇔ x 2 = 2 ⇔ 2; 2x x= = − 0,25 Nếu 1 2x = thì 1 2 2y = , Nếu 2 2x = − thì 2 2 2y = − , Vậy hệ có hai nghiệm (x ; y) là ( 2 ; 2 2 ), ( 2− ; 2 2− ) 0,25