HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HK II MÔN TOÁN 8 Năm học: 2012 – 2013. • ĐẠI SỐ: Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A. KIẾN THỨC: I.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẨI: 1. Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0 , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn . Ví dụ : 2x – 1 = 0 , 3 – 5y = 0 là những phương trình bậc nhất một ẩn 2. Cách giải: - Phương trình ax + b = 0 ( a ≠ 0 ) được giải như sau: ax + b = 0 ⇔ax = -b ⇔x = b a − - Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ( a ≠ 0 ) luôn có một nghiệm x = b a − Ví dụ: Giải phương trình: 5x + 35 = 0 Giải: 5x + 35 = 0 ⇔ 5x = -35 ⇔ x = (-35) : 5 ⇔ x = -7 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-7} II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0 Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) 2x – 3 = 3(x – 1) + x + 2 b) 5 2 7 3 6 4 x x x + − − = Giải: b) 5 2 7 3 6 4 x x x + − − = a) 2x – 3 = 3(x – 1) + x + 2 ⇔ 2x – 3 = 3x – 3 +x + 2 ⇔ 2x -3x – x = -3 +2 + 3 ⇔ -2x = 2 ⇔ x = -1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1} 12 2(5 2) 3(7 3 ) 12 12 12 12 10 4 21 9 12 10 9 21 4 25 11 25 11 x x x x x x x x x x x + − ⇔ − = ⇔ − − = − ⇔ − + = + ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có tập nghiệm 25 11 S = III. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH: 1. Định nghĩa: Phương trình tích là phương trình có dạng ( ) ( ) . 0A x B x = , trong đó A(x), B(x) là các đa thức của biến x. 2. Cách giải: ( ) ( ) ( ) . 0 0A x B x A x= ⇔ = hoặc ( ) 0B x = Mở rộng : A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 A x B x C x D x = = ⇔ = = Ví dụ: Giải các phương trình sau : a) ( ) ( ) 2 3 5 4 0x x− + = ; b) ( ) ( ) ( ) 3 3 18 9 7 0x x x− + − = Giải. a) ( ) ( ) 2 3 5 4 0x x− + = b) ( ) ( ) ( ) 3 3 18 9 7 0x x x− + − = 2 3 0x⇔ − = hoặc 5 4 0x + = 3 0x⇔ − = hoặc 3 18 0x + = hoặc 9 7 0x− = 3 2 x⇔ = hoặc 4 5 x − = 3x⇔ = hoặc 6x = − hoặc 9 7 x = Vậy phương trình có tập nghiệm 4 3 ; 5 2 S − = Vậy phương trình có tập nghiệm 9 6; ;3 7 S = − IV. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu . Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được . Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm . Ví dụ: Giải phương trình 3 5 2 5 x x − = + Giải. ĐKXĐ : 5x ≠ − 3 5 2 5 x x − = + ⇔ ( ) 2 5 3 5 5 5 x x x x + − = + + ( ) 3 5 2 5 3 5 2 10 x x x x ⇒ − = + ⇔ − = + ⇔ x = 15 (thỏa điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm { } 15S = V. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH: Bước 1: Lập phương trình. Bao gồm: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; - Từ đó lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: (Trả lời). Kiểm tra xem các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi trả lời. B. BÀI TẬP: Bài 1: Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau: a) 3 + 3x = 0; b) 5 – 4y = 0; c) z 2 – 2z = 0; d) 7t = 0 e) x + y + z = 0. Bài 2: Giải các phương trình : a) 9x – 3 = 0 d) 4( x + 3) – 7x + 17 = 8(5x – 1) + 166 b) 24 – 8x = 0 e) 3 7 1 16 2 3 x x− + + = − c) 7x – 5 = 13 – 5x Bài 3: Giải các phương trình : a) ( x – 1)(3x + 1) = 0; d) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) ; b) (4x – 10)(24 + 5x) = 0 ; e) (x + 3)(x – 5) + (x + 3)(3x – 4) = 0 c) (2x - 7 )(x 10 + 3) = 0 ; Bài 4: Giải các phương trình : 2 7 3 2 2(3 7 ) 1 ) ; b) ; 1 3 1 2 5 1 5 7 5 5 20 ) ; d) 3 2 3 1 5 5 25 x x a x x x x x x c x x x x x − − = = − + − − + − = − = + − − + − Bài 5: Năm nay, tuổi bố gấp 10 lần tuổi Nam. Bố Nam tính rằng sau 24 năm nữa tuổi bố chỉ còn gấp 2 lần tuổi Nam. Hỏi năm nay Nam bao nhiêu tuổi. Bài 6: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về, người đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB . Bài 7: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 5 đơn vị. Nếu tăng tử số lên 2 đơn vị và tăng mẫu số lên 3 đơn vị thì được một phân số bằng 3 5 . Tìm phân số ban đầu. Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A. KIẾN THỨC: I. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP TÍNH: Với ba số a, b và c bất kì Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c Nếu a < b thì a + c < b + c Nếu a ≤ b và c > 0 thì ac ≤ bc Nếu a < b và c > 0 thì ac < bc Nếu a ≤ b và c < 0 thì ac ≥ bc Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc II. TẬP NGHIỆM VÀ BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BPT: Bất phương trình Tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm trên trục số x < a {x | x < a} a x ≤ a {x | x ≤ a } ] a x > a {x | x > a} ( a x ≥ a {x | x ≥ a} [ a III. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1. Định nghĩa: Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn . Ví dụ : 2x – 3> 0, 5x – 8 ≥ 0 là các bất phương trình bậc nhất một ẩn 2. Giải BPT bậc nhất một ẩn: Ví dụ : Giải bất phương trình : 5 7 5 3x x+ < − Giải. 5 7 5 3 5 3 5 7 1 8 2 4 x x x x x x + < − ⇔ + < − − ⇔ < − ⇔ < Vậy nghiệm của bất phương trình là 1 4 x − < IV. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GTTĐ: Ví dụ: Bỏ dấu giá trò tuyệt đối và rút gọn các biểu thức : a) A = 5x + | 5– x | + 5 khi 5x〈 ; b) B = 5x + 10 + |3x| khi x > 0 Giải. a) Khi x < 5, ta có 5 – x > 0 nên | 5 – x | = 5 - x, Do đó: A = 5x + 5 – x + 5 = 4x + 10 b) Khi x > 0, ta có 3x > 0 nên |3x | =3x, Do đó: B = 5x + 10 + 3x = 8x + 10 Ví dụ: Giải phương trình: | x – 5 | = 3x + 1 Giải: Ta có: | x – 5 | = x - 5 khi x - 5 ≥ 0 hay x ≥ 5. | x – 5 | = -(x – 5) khi x - 5 < 0 hay x< 5. Vậy, để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau: a) Giải phương trình x – 5 = 3x + 1 với điều kiện x ≥ 5. Ta có: x – 5 = 3x + 1 ⇔ -2x = 6 ⇔ x = -3 Vì x = -3 khơng thoả điều kiện x ≥ 5 nên x = -3 khơng là nghiệm của phương trình đã cho. b) Giải phương trình -(x – 5) = 3x + 1 với điều kiện x< 5. Ta có: -(x – 5) = 3x + 1 ⇔ -x + 5 = 3x + 1 ⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1 Vì x =1 thoả điều kiện x < 5 nên x =1 là nghiệm của phương trình đã cho. Vậy, phương trình đã cho có nghiệm là x = 1. B. BÀI TẬP: Bài 1: Cho a > b, chứng tỏ: a) 3a + 5 > 3b + 2 ; b) 2 – 4a < 3 – 4b. Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số: a) 2x – 4 < 0 ; b) 2x + 4 5 > 9 5 ; c) 2(3x – 1) – 2x < 2x + 1 ; d) 4x – 8 ≥ 3(3x – 2) + 4 – 2x ; e) 1 2 2 1 1 2. 3 6 x x+ − + > − Bài 3: Giải các phương trình: a) | 5x | = x – 12 ; b) | 4 + 2x | = -4x ; c) | 3x - 1 | = x – 2 . • HÌNH HỌC: Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A. KIẾN THỨC: I. ĐỊNH LÍ TA-LÉT THUẬN VÀ ĐẢO 1) Định lí Ta-lét trong tam giác GT ∆ABC; đường thẳng a cắt AB tại B’, cắt AC tại C’; a // BC. KL ' ' ' ' ' ' ; ; ' ' AB AC AB AC BB CC AB AC B B C C AB AC = = = 2) Định lí đảo của định lí Ta-lét GT ∆ABC; đường thẳng a cắt AB tại M, cắt AC tại N sao cho AM AN AB AC = KL a // BC 3) Hệ quả GT ∆ABC; đường thẳng a cắt AB tại M, cắt AC tại N, a //BC. KL AM AN MN AB AC BC = = II. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC. GT ∆ABC; AD là tia phân giác của · BAC ( D ∈BC) KL AB DB AC DC = III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG. 1) Định nghĩa hai tam giác đồng dạng. ∆A’B’C’ ∆ABC( k: tỉ số đồng dạng) µ µ µ µ µ µ ' ; ' ; ' A' ' ' ' ' ' A A B B C C B B C C A k AB BC CA = = = ⇔ = = = 2) Định lý. GT ∆ABC ; MN // BC ( M∈AB; N∈AC) KL ∆AMN ∆ABC 3) Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác ABC và A’B’C’ a) ' ' ' ' ' 'A B A C B C AB AC BC = = ⇒ ∆A’B’C’ ∆ABC (c. c. c) b) µ µ ' ' ' ' ; ' A B A C A A AB AC = = ⇒ ∆A’B’C’ ∆ABC (c. g. c) c) µ µ µ µ ' ; 'A A B B= = ⇒ ∆A’B’C’ ∆ABC (g. g) 4) Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. ( ∆ABC vuông tại A, ∆A’B’C’ vuông tại A’) a) ' ' ' 'A B A C AB AC = ⇒ ∆A’B’C’ ∆ABC ; b) µ µ 'B B= hoặc µ µ ' ' ' 'C C A B C= ⇒ ∆ ∆ABC; c) ' ' ' 'A B B C AB BC = hoặc ' ' ' 'A C B C AC BC = ⇒ ∆A’B’C’ ∆ABC . *) Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. *) Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. Ví dụ: Cho tam giác ABC có µ µ 2A B = , AC = 4,5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh ∆ABC ∆BEC; b) Tính độ dài đoạn AB. Giải: a). Chứng minh ∆ ABC ∆ BEC Do AE = AB (gt) nên ∆AEB cân ở A Ta có: · · AEB ABE = , · · · · 2BAC AEB ABE AEB = + = Hay · · 2BAC BEC = Mà · · 2BAC ABC = (gt) ⇒ · · BEC ABC = ∆ABC và ∆BEC có: · · ABC BEC = ; µ C chung Do đó ∆ABC ∆BEC (g. g) b)Tính độ dài đoạn AB ∆ABC ∆BEC (câu a), ta có: 4,5 6 hay 6 4,5 AC BC BC EC BA = = + ⇒AB = 3,5 (cm) Vậy AB = 3,5 (cm) B. BÀI TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 3,5cm, AC = 4,5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh ∆ABC ∆BEC; b) Tính độ dài đoạn BE; c) Chứng minh · · 2BAC ABC = . Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao? b) So sánh góc AIK và góc ACB ; c) Chứng minh ∆AIK ∆ACB, từ đó tính AIK S , biết BC = 10cm, AH = 4cm . Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. a) Tính độ dài các đoạn AD, DC; b) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh AB.BI = BD. HB; c) Chứng minh tam giác AID là tam giác cân. Chương IV: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH CHÓP ĐỀU A.KIẾN THỨC: Hình Diện tích xung quanh Diện tích toàn phần Thể tích - Lăng trụ đứng: Hình có các mặt bên là những hình chữ nhật, đáy là một đa giác. - Lăng trụ đều: Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều xq S = 2p.h p: nửa chu vi đáy h: chiều cao tp xq S S= + 2S đ V = S.h S: diện tích đáy h: chiều cao - Hình hộp chữ nhật: Hình có sáu mặt là những hình chữ nhật. - Hình lập phương: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước bằng nhau ( các mặt đều là hình vuông) xq S = 2(a + b)c a, b: hai cạnh đáy c: chiều cao xq S = 4a 2 a: cạnh hình lập phương tp S =2(ab + ac + bc) tp S = 6a 2 V = abc V = a 3 - Hình chóp đều là xq S = p.d p: nửa chu vi đáy d: chiều cao của mặt bên (trung đoạn) tp xq S S= + S đ V = 1 3 S.h S: diện tích đáy h: chiều cao hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh B. BÀI TẬP: Bài 1: a) Các kích thước của một hình hộp chữ nhật tỉ lệ thuận với 5, 6, 7. Thể tích của hình hộp là 1680m 3 . Tính độ dài các kích thước của hình hộp đó. b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 726m 2 . Tính thể tích của hình lập phương đó. Bài 2: Một hình lăng trụ đứng 1 1 1 1 .ABCD A B C D , đáy là hình thang cân ABCD, có AB = 8cm, CD = 5cm, chiều cao của đáy hình thang là 4cm. Tính thể tích của hình lăng trụ, biết chiều cao của lăng trụ là 6cm. Bài 3: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là 12cm, chiều cao thuộc mặt bên là 8cm. a) Tính độ dài cạnh bên của hình chóp ; b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp. . HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HK II MÔN TOÁN 8 Năm học: 2012 – 2013. • ĐẠI SỐ: Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A. KIẾN. ac ≥ bc Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc II. TẬP NGHIỆM VÀ BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BPT: Bất phương trình Tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm trên trục số x < a {x | x < a} a . = 5x + | 5– x | + 5 khi 5x〈 ; b) B = 5x + 10 + |3x| khi x > 0 Giải. a) Khi x < 5, ta có 5 – x > 0 nên | 5 – x | = 5 - x, Do đó: A = 5x + 5 – x + 5 = 4x + 10 b) Khi x > 0, ta có