ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG 1/2 HỌC KÌ II MÔN TOÁN 7 ( Thời gian: 90’ ) Phần I: TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm ) Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng : Câu 1: Tam giác ABC cân tại A có ˆ A = 2 ˆ B thì ˆ A bằng : A. 70 0 B. 80 0 C. 90 0 D. 100 0 Câu 2: ∆ EDF và ∆ MPN có ED = MN, DF = NP, góc D = góc N. Kí hiệu nào sau đây đúng: A. ∆ EDF = ∆ MPN B. ∆ EDF = ∆ MNP C. ∆ DEF = ∆ MPN D. ∆ FED = ∆ NPM Câu 3 : ∆ ABC có ˆ A = 90 0 , AB = 6cm, BC = 10cm thì chiều cao AH của ∆ ABC là : A. 30 cm B. 4,8 cm C. 60 cm D. 2,4 cm Câu 4: Hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông tỉ lệ với 5 và 12. Chu vi của tam giác đó bằng 60 cm thì các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là: A. 10 cm và 24 cm B. 5 cm và 12 cm C. 15 cm và 36 cm D. 12 cm và 28,8 cm. Câu 5: Giá trị của đa thức 3 4 2 3 2 x y zx y z tại x = 2, y = 1, z = -1 là: A. -2 B. 32 C. -32 D. -10 Câu 6: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức: A. ( 2 + x )y 2 z 3 B. 4 5 2 3 7 x y z C. 3 ( x – 1) ( y – 2 ) (z – 3) D. 6 3 5x y a − ( a là hằng số khác 0) Câu 7 : Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là đa thức: A. 3 4 2 3 1 x y x + + B. 2 3 2 3 5 7 xyz x y yz− + C. 5 - 1 D. 2 2 3 1 xy x z a − + ( a là hằng số ) Câu 8 : Bậc của đa thức : 100 – x 6 y + 2x 4 y 2 – x 4 yz 3 + x 2 y 3 z 4 là: A. 7 B. 27 C. 9 D. 6 Phần II : TỰ LUẬN ( 8 điểm ) 1 Câu 1( 3 điểm ): Điểm kiểm tra môn Toán học kì I của học sinh khối 7 ở một trường THCS được ghi lại như sau: 8 7 5 6 9 7 4 6 8 7 5 9 10 8 9 9 7 6 8 8 7 8 7 8 9 8 8 8 6 5 3 8 9 8 9 7 6 8 9 9 8 7 9 8 8 9 8 7 9 7 6 5 9 8 7 6 10 5 7 9 8 8 7 8 8 4 6 10 7 8 9 8 6 8 6 7 9 8 8 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng “ tần số ’’ và tần suất của mỗi giá trị rồi rút ra nhận xét. c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ); tìm Mốt của dấu hiệu. d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng. Câu 2 ( 1,5 điểm ): Cho đa thức: M = 3 2 2 3 2 5 3 5 2 4 2 x x y xy x x y+ − − − a) Thu gọn đa thức trên b) Tính giá trị của đa thức M tại x = 2, y = - 1 c) Tính giá trị của đa thức M khi 2x = 3y và y – x = 1. Câu 3 ( 3 điểm ): Cho ∆ ABC cân tại A, ˆ A = 120 0 , BC = 9 cm. Các phân giác BD và CE của góc B và góc C cắt nhau tại O. a) Chứng minh BD = CE. b) Vẽ OH ⊥ AB, OK ⊥ AC. Chứng minh : ∆ OHK đều. c) Chứng minh : DE // HK . Câu 4 ( 0,5 điểm ): Tính giá trị của biểu thức A = x + y + 2014 biết : x 3 + x 2 y – xy 2 – y 3 + x 2 – y 2 + 2x + 2y + 2 = 0 và x 2 – y 2 + 2 ≠ 0 Câu 4 ( 0,5 điểm ): Tìm x biết: | x + 1| + | x + 2 | + | x + 3 | + | x + 4 | + ………+ | x + 2013 | = 2014 x ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 7 Phần I: TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm ): Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm 2 C - B - B - A - C - D - A - C Phần II : TỰ LUẬN ( 8 điểm ) Câu 1( 3 điểm ): a) Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra môn toán học kì I của học sinh khối 7 ở một trường THCS. ( 0,25 điểm ) b) Bảng “ tần số ’’ và tần suất của mỗi giá trị ( 1 điểm ) Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số ( n) 1 2 5 10 15 28 16 3 N = 80 Tần suất 1,25% 2,5% 6,25% 12,5% 18,75% 35% 20% 3,75% * Nhận xét : ( 0,5 điểm ) - Có 80 học sinh khối 7 tham gia làm bài kiểm tra môn Toán - Điểm kiểm tra thấp nhất là 3, điểm kiểm tra cao nhất là 10 - Điểm 8 có tỉ lệ cao nhất, điểm 3 có tỉ lệ thấp nhất………. c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là : 7,5 ( 0,25 điểm ) Mốt của dấu hiệu là : 8 ( 0,25 điểm ) d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng : Học sinh vẽ đúng, đẹp ( 0,75 điểm ) Câu 2 ( 1,5 điểm ): Cho đa thức: a) M = 3 2 2 3 2 5 3 5 2 4 2 x x y xy x x y+ − − − = 3 2 2 1 5 2 x xy x y− − ( 0,5 điểm ) b) Thay x = 2, y = - 1 vào biểu thức ta có: M = 3 2 2 1 .2 5.2( 1) 2 ( 1) 2 − − − − = -2 ( 0,5 điểm ) c) Từ 2x = 3y suy ra 3 2 x y = . Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 3 2 x y = suy ra 1 3 2 2 3 x y y x− = = = − − . Suy ra x = -3, y = -2. ( 0,25 điểm ) Thay x = -3, y = -2 vào biểu thức và tính được M = 129 2 ( 0,25 điểm ) Câu 3 ( 3 điểm ): - Vẽ hình, ghi GT- KL đúng ( 0,5 điểm ) 3 A B C O H K DE a) Xét ∆ ABD và ∆ ACE có : Góc A chung AB = AC ( vì ∆ ABC cân tại A ) Góc ABD = góc ACE (Góc ABD = 1/2 góc ABC, góc ACE = 1/2 góc ACB, và góc ABC = góc ACB ) Suy ra ∆ ABD = ∆ ACE ( g.c.g ), suy ra BD =CE và AD = AE (1 điểm) b) Ta có góc OBC = góc OCB ( vì góc OBC = 1/2 góc ABC, góc OCB = 1/2 góc ACB, và góc ABC = góc ACB ). Suy ra ∆ OBC cân tại O, suy ra OB = OC - Chứng minh hai tam giác vuông : ∆ OBH = ∆ OCK ( cạnh huyền – góc nhọn ) Suy ra OH = OK ( *) và BH = CK ( 0,5 điểm ) - Vì BH = CK nên AH = AK, suy ra ∆ AHK cân tại A , suy ra góc AHK = 30 0 Mà góc AHO = 90 0 nên góc KHO = 60 0 (**) ( 0,5 điểm ) Từ (*) và (**) suy ra ∆ OHK đều. c) Theo câu a) ta có AD = AE nên tam giác ADE cân tại A, suy ra góc AED =30 0 (3) Theo câu b) ta có góc AHK = 30 0 (4) Từ (3), (4) suy ra góc AED = góc AHK. Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ED // HK. ( 0,5 điểm ) Câu 4 ( 0,5 điểm ): Ta có: x 3 + x 2 y – xy 2 – y 3 + x 2 – y 2 + 2x + 2y + 2 = 0 ⇒ ( x 3 + x 2 y + x 2 ) – ( y 3 + xy 2 + y 2 ) + ( 2x + 2y + 2) = 0 ⇒ x 2 ( x + y+ 1) – y 2 ( x + y + 1) + 2 ( x + y+ 1) = 0 ⇒ ( x + y + 1 )( x 2 – y 2 +2 ) = 0. Vì x 2 – y 2 + 2 ≠ 0 nên x + y + 1 = 0 ( 0,25 điểm ) Khi đó : A = x + y + 2014 = x + y + ( 1 + 2013 ) = ( x + y + 1 ) + 2013 = 2013 (0,25 điểm ) Câu 4 ( 0,5 điểm ): Ta có: | x + 1| + | x + 2 | + | x + 3 | + | x + 4 | + ………+ | x + 2013 | ≥ 0 nên : 2014x ≥ 0. Suy ra x ≥ 0. Với x ≥ 0 thì ( x + 1) + ( x + 2 ) + ( x + 3) + ( x + 4 ) +…… + (x + 2013 ) = 2014x ( 0,25 điểm ) 2013x + 2027091 = 2014x 4 x = 2027091 ( thỏa mãn ) ( 0,25 điểm ) Vậy x = 2027091 5 . suy ra ∆ AHK cân tại A , suy ra góc AHK = 30 0 Mà góc AHO = 90 0 nên góc KHO = 60 0 (**) ( 0,5 điểm ) Từ (*) và (**) suy ra ∆ OHK đều. c) Theo câu a) ta có AD = AE nên tam giác ADE cân tại. cắt nhau tại O. a) Chứng minh BD = CE. b) Vẽ OH ⊥ AB, OK ⊥ AC. Chứng minh : ∆ OHK đều. c) Chứng minh : DE // HK . Câu 4 ( 0,5 điểm ): Tính giá trị của biểu thức A = x + y + 2014 biết : x 3 . Nhận xét : ( 0,5 điểm ) - Có 80 học sinh khối 7 tham gia làm bài kiểm tra môn Toán - Điểm kiểm tra thấp nhất là 3, điểm kiểm tra cao nhất là 10 - Điểm 8 có tỉ lệ cao nhất, điểm 3 có tỉ lệ thấp