BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). 1. Giải bất phương trình 12 3 2 1.xxx+≥ −+ + 2. Giải phương trình 2 cos cos sin 1 . 2 x tgx x x x tgxtg ⎛⎞ +− = + ⎜⎟ ⎝⎠ Câu 2 (2 điểm). Cho hàm số () 3 3yxm x=− − (m là tham số). 1. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ 0.x = 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi 1.m = 3. Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm () 3 3 2 22 13 0 11 log log 1 1. 23 xxk xx ⎧ −−−< ⎪ ⎨ + −≤ ⎪ ⎩ Câu 3 (3 điểm). 1. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền B Ca = . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng () A BC tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng ( ) A BC và () SBC bằng 0 60 . Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 0 : 10 xaza d yz − −= ⎧ ⎨ −+= ⎩ và 2 330 : 360 ax y d xz + −= ⎧ ⎨ + −= ⎩ a) Tìm a để hai đường thẳng 1 d và 2 d chéo nhau. b) Với 2a = , viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa 2 d và song song với 1 d . Tính khoảng cách giữa 1 d và 2 d khi 2.a = Câu 4 (2 điểm). 1. Giả sử n là số nguyên dương và ( ) 01 1 . n n n x aax ax+=+++ Biết rằng tồn tại số k nguyên dương () 11kn≤≤− sao cho 11 2924 kkk aaa − + == , hãy tính n . 2. Tính tích phân () 0 2 3 1 1 x I xe x dx − =++ ∫ . Câu 5 (1 điểm). Gọi ,, A BC là ba góc của tam giác ABC . Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều kiện cần và đủ là 222 1 cos cos cos 2 cos cos cos . 22242 2 2 A BC ABBCCA − −− ++−= Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh . 11 2924 kkk aaa − + == , hãy tính n . 2. Tính tích phân () 0 2 3 1 1 x I xe x dx − =++ ∫ . Câu 5 (1 điểm). Gọi ,, A BC là ba góc c a tam giác ABC . Chứng minh rằng để tam giác ABC đều. Đề dự bị 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI A Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). 1. Giải bất phương trình 12 3. 1 d . Tính khoảng cách gi a 1 d và 2 d khi 2 .a = Câu 4 (2 điểm). 1. Giả sử n là số nguyên dương và ( ) 01 1 . n n n x aax ax+=+++ Biết rằng tồn tại số k nguyên dương () 11 kn≤≤− sao