đề thi học kì 1 toán 11

ĐỀ THI HỌC KÌ I –KHỐI 11 THỜI GIAN :90 PHÚT Đ Ề 1: Bài 1(1.5 đ): a)Tìm tập xác định của hàm số: 3 tan 2y x= b)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3-2sinx Bài 2(2 đ):Giải các phương trình sau: a) 1 sin 3 2 x π   − = −  ÷   b) sin 3 cos 2x x− = Bài 3(2 đ):Gieo một đồng xu ba lần liên tiếp. a)Tính ( )n Ω b)Tính xác suất để cả ba lần gieo đều xuất hiện mặt ngửa. c) Tính xác suất để có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp. Bài 4(0.75 đ):Cho cấp số cộng (u n ) có u 1 =-3;d=2.Tìm u 5 và S 5 . Bài 5(0.75 đ):Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) :(x-1) 2 +(y+1) 2 =2. Viết phương trình ảnh của (C ) qua phép Đ ox . Bài 6(2.5 đ):Trong không gian cho hình chóp M.NPQR có đáy NPQR là hình vuông tâm O. 1)Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: a)(MNQ)và (MPR) b)(MNP) và (MQR) 2)Gọi I ,K lần lượt là trung điểm của MP ,MR .Tìm giao điểm J của RI và mặt phẳng (MNQ). 3)Chứng minh IK//mp(NPQR). Bài 7(0.5 đ):Chứng minh: * 1 1 1 1 1 1 , 2 4 8 2 2 n n n   + + + + = − ∀ ∈  ÷   ¥ HẾT ĐỀ THI HỌC KÌ I –KHỐI 11 THỜI GIAN :90 PHÚT Đ Ề 2: Bài 1(1.5 đ): a)Tìm tập xác định của hàm số: 2cot 3y x= b)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4-3cosx Bài 2(2 đ):Giải các phương trình sau: a) 1 cos 0 6 2 x π   + − =  ÷   b) 3 sin cos 2x x− = Bài 3(2 đ):Gieo một con súc sắc hai lần liên tiếp. a)Tính ( )n Ω b)Tính xác suất để cả hai lần gieo đều không xuất hiện mặt một chấm. c) Tính xác suất để có ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm . Bài 4(0.75 đ):Cho cấp số nhân (u n ) có u 1 =3;q=2.Tìm u 5 và S 5 . Bài 5(0.75 đ):Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) :(x+3) 2 +(y-3) 2 =2. Viết phương trình ảnh của (C ) qua phép Đ oy . Bài 6(2.5 đ):Trong không gian cho hình chóp A.BCDE có đáy BCDE là hình bình hành tâm O. 1)Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: a)(ACE)và (ABD) b)(ABE) và (ACD) 2)Gọi I ,K lần lượt là trung điểm của AB ,AC .Tìm giao điểm J của DI và mặt phẳng (ACE). 3)Chứng minh IK//mp(BCDE). Bài 7(0.5 đ):Chứng minh: * 1 1 1 1 1 1 3 , 3 9 27 3 2 n n n − + + + + = ∀ ∈¥ HẾT ĐÁP ÁN TÓAN 11 2 , 2 x k k π π ≠ + ∈ ¢ , 4 2 x k k π π ≠ + ∈ ¢ \{ , } 4 2 k k π π + ∈ ¡ ¢ 1 sin 1x − ≤ ≤ 1 5y ≤ ≤ max min 5 2 , 2 1 2 , 2 y x k k y x k k π π π π = ⇔ = − + ∈ = ⇔ = + ∈ ¢ ¢ sin sin 3 6 pt x π π     ⇔ − = −  ÷  ÷     2 3 6 7 2 3 6 x k x k π π π π π π  − = − +  ⇔   − = +   2 6 , 3 2 2 x k k x k π π π π  = +  ⇔ ∈   = +   ¢ 1 3 sin cos 1 2 2 pt x x ⇔ − = sin 1 3 x π   ⇔ − =  ÷   B4: u 5 =u 1 +4d=5 0.5 0.25 B5:(C ) có tâm I(1;-1) bkính R= 0.25 Tính được I ’ (1;1) R ’ = 0.25 (C ’ ): (x-1) 2 +(y-1) 2 =2 0.25 B6:a)chỉ ra 0.25 Suy ra 0.25 b)chỉ ra 0.25 suy ra (MNP)(MQR)=Mt,Mt//NP//RQ 0.25 2)gọi trong(MRP) 0.25 0.5 0.25 3)Ta có IK là đường trung bình của =>IK//RP 0.25 Ta có 0.25 B7: 2 3 2 x k π π π ⇔ − = + 5 2 , 6 x k k π π ⇔ = + ∈ ¢ ( ) 8n Ω = 1 ( ) 8 P A = B A = 7 ( ) 1 ( ) 8 P B P A = − = ( ) 5 1 5 5 5 2 S u u = + = 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) M MNQ MPR O MNQ MPR ∈ ∩ ∈ ∩ ( ) ( ) MO MNQ MPR = ∩ ( ) ( ) M MNP MQR ∈ ∩ ∩ J MO RI = ∩ ( ) ( ) J MO MNQ J RI RI MNQ ∈ ⊂   ⇒ ∈   ⊄  ( )J RI MNQ ⇒ = ∩ MRPV // ( ) //( ) ( ) IK RP RP NPQR IK NPQR IK NPQR   ⊂ ⇒   ⊄  1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 2 2 2 k k k + +   + + + + + = −  ÷   1 1 1 1 1 1 2 2.2 2 k k k VP +     − + = − =  ÷  ÷     ĐỀ 1: B1:a)y xđ <=> 0.25 <=> 0.25 D= 0.25 b) 0.25 tính ra kết quả 0.25 0.25 B2:a) 0.5 0.25 0.25 b) 0.25 0.25 0.25 0.25 B3:a) 0.5 b)goi A là bcố 3 lần gieo xhiện mặt ngửa n(A)=1 0.5 0.25 c)gọi B là bcố ít nhất 1 lần xhiện mặt sấp 0.25 0.5 Với n=1:VT=VP=1 (đúng) G sử biểu thức đúng với n=k Ta cần cm biểu thức đúng với n=k+1 0.25 Thật vậy:VT= 0.25 ĐÁP ÁN TÓAN 11 3 ,x k k π ≠ ∈ ¢ , 3 x k k π ≠ ∈ ¢ \{ , } 3 k k π ∈ ¡ ¢ 1 cos 1x − ≤ ≤ 1 7y ≤ ≤ max min 7 2 , 1 2 , y x k k y x k k π π π = ⇔ = + ∈ = ⇔ = ∈ ¢ ¢ cos cos 6 3 pt x π π     ⇔ + =  ÷  ÷     B4: u 5 =u 1 .q 4 =48 0.5 0.25 B5:(C ) có tâm I(-3;3) bkính R= 0.25 Tính được I ’ (3;3) R ’ = 0.25 (C ’ ): (x-3) 2 +(y-3) 2 =2 0.25 B6:a)chỉ ra 0.25 Suy ra 0.25 b)chỉ ra 0.25 2 6 3 2 6 3 x k x k π π π π π π  + = +  ⇔  −  + = +   2 6 , 2 2 x k k x k π π π π  = +  ⇔ ∈  −  = +   ¢ 3 1 sin cos 1 2 2 pt x x ⇔ − = sin 1 6 x π   ⇔ − =  ÷   2 6 2 x k π π π ⇔ − = + 2 2 , 3 x k k π π ⇔ = + ∈ ¢ ( ) 36n Ω = 25 ( ) 36 P A = B A = 11 ( ) 1 ( ) 36 P B P A = − = ( ) 5 1 5 1 93 1 u q S q − = = − 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) A ACE ABD O ACE ABD ∈ ∩ ∈ ∩ ( ) ( ) AO ACE ABD = ∩ ( ) ( ) A ABE ACD ∈ ∩ ∩ J AO DI = ∩ ( ) ( ) J AO ACE J DI DI ACE ∈ ⊂   ⇒ ∈   ⊄  ( )J DI ACE ⇒ = ∩ ABCV // ( ) //( ) ( ) IK BC BC BCDE IK BCDE IK BCDE   ⊂ ⇒   ⊄  1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 9 27 3 3 2 k k k + + − + + + + + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 2 3 2 6.3 2 k k k k VP + + − − + = − = = ĐỀ 2 B1:a)y xđ <=> 0.25 <=> 0.25 D= 0.25 b) 0.25 tính ra kết quả 0.25 0.25 B2:a) 0.5 0.25 0.25 b) 0.25 0.25 0.25 0.25 B3:a) 0.5 b)goi A là bcố 2lần gieo không xuất hiện mặt 1 chấm n(A)=25 0.5 0.25 c)gọi B là bcố ít nhất 1 lần xhiện mặt 1 chấm 0.25 0.5 suy ra (ABE)(ACD)=At,At//BE//CD 0.25 2)gọi trong(ABD) 0.25 0.5 0.25 3)Ta có IK là đường trung bình của =>IK//BC 0.25 Ta có 0.25 B7: Với n=1:VT=VP=1/3 (đúng) G sử biểu thức đúng với n=k Ta cần cm biểu thức đúng với n=k+1 0.25 Thật vậy:VT= 0.25 . IK BCDE IK BCDE   ⊂ ⇒   ⊄  1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 9 27 3 3 2 k k k + + − + + + + + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 2 3 2 6.3 2 k k k k VP + + − − + = − = = ĐỀ 2 B1:a)y xđ <=> 0.25 <=>. NPQR IK NPQR   ⊂ ⇒   ⊄  1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 2 2 2 k k k + +   + + + + + = −  ÷   1 1 1 1 1 1 2 2.2 2 k k k VP +     − + = − =  ÷  ÷     ĐỀ 1: B1:a)y xđ <=> 0.25 <=>. IK//mp(NPQR). Bài 7(0.5 đ):Chứng minh: * 1 1 1 1 1 1 , 2 4 8 2 2 n n n   + + + + = − ∀ ∈  ÷   ¥ HẾT ĐỀ THI HỌC KÌ I –KHỐI 11 THỜI GIAN :90 PHÚT Đ Ề 2: Bài 1( 1.5 đ): a)Tìm tập xác định của hàm