Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm) 1 PHÒNG GD&ĐT CHÂU PHÚ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Khóa ngày: 25/10/2011 Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay casio Khối lớp 9 – Năm học: 2011 - 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) *Lời dặn cho thí sinh: - Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả. - Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được tính chính xác tới 5 chữ số thập phân. - Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500A, Fx-500.MS, Fx-570.MS, Fx-500.ES, Fx-570.ES. Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau Điểm bài thi Họ và tên, chữ ký GK GK1 Số phách (do chủ khảo ghi) Bằng số Bằng chữ GK2 Bài 1: (2.0 điểm) Tìm ba chữ số tận cùng của số 23 2005 Kết quả: Bài 2: (2.0 điểm) Cho số M = 111…111*333…333, gồm 2003 số 1 bên trái * và 2003 số 3 bên phải dấu *. Hãy cho biết chữ số (*) bằng mấy để M là một số chia hết cho 7. (*) = Bài 3: (2.0 điểm) Tính: a) Tính: A = 200920092009200920092009 ++++ b) Tìm giá trị của x, biết: 25 7,2 23,4 3 55,2 5.2 35,3 3 - + + = + - - + - xx a) A » b) x » Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm) 2 Bài 4: (2 điểm) Tính N = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + …… + 2010.2011.2012 N = Bài 5: (2 điểm) Cho số P có giá trị là: P = 10042006 1 20051005 1 20061004 1 20062005 1 20042003 1 43 1 21 1 ´ ++ ´ + ´ ´ + ´ ++ ´ + ´ Hãy tìm các ước nguyên tố của số P Ước nguyên tố của P là: Bài 6: (2 điểm) Cho đa thức: P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e. Biết: P(1) = 2; P(2) = 11; P(3) = 26; P(4) = 47; P(5) = 74; a) Tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) (1.25 đ) b) Viết lại đa thức P(x) với các hệ số là các số nguyên (0.75 đ) a) Kết quả: P(6) = P(7) = P(8) = P(9) = P(10) = b) P(x) = Bài 7: (2.0 điểm) 2 2 297 29 8292 2 297 29 8292 - ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + + ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - = nn n U với n Î N a) Tính U 0 ; U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4 (1.25 đ) b) Tính tổng S 13 = U 0 + U 1 + U 2 +………+ U 13 (0.75 điểm) a) b) Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm) 3 Bài 8: (2.0 điểm) Cho 1 1 31 3 - - - + = n n n S S S , với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 2. Biết S 1 = 1; tính S = S 1 + S 2 + S 3 +…+ S 2011 + S 2012 (chính xác 8 chữ số thập phân) S = Bài 9: :(2.0 điểm) Một ngôi sao 6 cánh đều nội tiếp một đường tròn, đường tròn lại nội tiếp một tam giác đều có số đo cạnh là a 24,1278cm = . Tính b là khoảng cách hai đỉnh liên tiếp của ngôi sao (chính xác 4 chữ số thập phân). Kết quả: b = Bài 10:(2.0 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéoAC và BD vuông góc với nhau tại E, hai cạnh đáy AB = 3,56 (cm), DC = 8,33 (cm); cạnh bên AD = 5,19 (cm). Tính gần đúng độ dài cạnh bên BC và diện tích hình thang ABCD. Cho biết tính chất: DC AB ED EB EC EA == . Lưu ý: Hình vẽ đúng 0.5 điểm. Hình vẽ (0.5 điểm) BC » ABCD S » - Hết - Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm) 4 HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Khóa ngày: 25/10/2011 Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay casio Khối lớp 9 – Năm học: 2011 - 2012 Các bước giải Thang điểm Bài 1: Ta có: 23 1 = 023 (mod 1000) 23 4 = 841 (mod 1000) 23 5 = 343 (mod 1000) 23 20 = 343 4 =201 (mod 1000) 23 2000 = 201 100 (mod 1000) 201 5 = 001 (mod 1000) 201 100 = 001 (mod 1000) 23 2000 = 001 (mod 1000) 23 2005 = 23 1 . 23 4 . 23 2000 =023. 841. 001 = 343 (mod 1000) Vậy: Ba chữ số tận cùng của số 23 2005 là 343 - Đúng được hàng đơn vị: 0.5 - Đúng được hàng chục:0.5 - Đúng được hàng trăm:1.0 Bài 2: Ta phân tích M = 32003 20032004 12003 333 33310(*).10.111 111 chusochuso ++ = ( ) ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - ++ 9 110 .31010(*). 2003 20042003 Vì )7(mod110 3 -º suy ra: )7(mod510 2003 º => )7(mod4110 2003 º- => )7(mod2 9 110 2003 º - => )7(mod110 2004 º => )7(mod4310 2004 º+ Suy ra: )7(mod015(*).4.25(*). º + º + º M Do: 9(*)0 £ £ ; từ đó suy ra: * = 4 Tìm đúng chữ số (*) = 4 Đạt 2.0 Bài 3: a) Kết quả: A » 45,3250 b) Kết quả: x » -5,6871 a) Kết quả: A » 45,3250 (1.0) b) Kết quả: x » -5,6871(1.0) Bài 4: N = (1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + …… + 2010.2011.2012). 4 4 N = [1.2.3(4-0) + 2.3.4(5-1) + … + 2010.2011.2012(2013-2009)]:4 N = (2010.2011.2012.2013):4 N = (16,371,176,069,160): 4 = 4,092,794,017,290 Tìm đúng N (2.0) Bài 5: Đặt: 2006 2005 1 2004 2003 1 4 3 1 2 1 1 ´ + ´ ++ ´ + ´ =x 2006 1 2005 1 4 1 3 1 2 1 1 -++-+-=x ) 2006 1 4 1 2 1 () 2005 1 5 1 3 1 1( +++-++++=x ) 2006 1 1005 1 1004 1 ( +++=x Đặt: 1004 2006 1 2005 1005 1 2006 1004 1 ´ ++ ´ + ´ =y Tử số x: 0.5 Mẫu số y: 0.5 Ư(5):0.25 Ư(7):0.25 Ư(43):0.5 Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm) 5 ) 1004 2006 3010 2005 1005 3010 2006 1004 3010 ( 3010 1 ´ ++ ´ + ´ =y ) 2006 1 1005 1 1004 1 ( 3010 2 +++=y Suy ra: P = 1050 2 3010 == y x Vậy các ước nguyên tố của P là: 5;7;43 Bài 6: Cho đa thức: P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e P(1) = 2 = 3.1 2 - 1; P(2) = 11 = 3.2 2 - 1; P(3) = 26 = 3.3 2 - 1; P(4) = 47 = 3.4 2 - 1; P(5) = 74 = 3.5 2 - 1; P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 3x 2 -1 a) P(6) = 227 ; P(7) = 866; P(8) = 2711 ; P(9) = 6962; P(10) = 15419 Mỗi giá trị đúng đạt 0,25 điểm. b) P(x) = x 5 - 15x 4 + 85x 3 - 222x 2 + 274x – 121 (0.75 điểm) P(6) 0.25 P(7) 0.25 P(8) 0.25 P(9) 0.25 P(10) 0.25 b) 0.75 Bài 7: a) U 0 = 2 ; U 1 = 4; U 2 = 20; U 3 = 122; U 4 = 756 b/ CT U n+2 = 7U n+1 - 5U n + 2 1 shift sto X 2 shift sto A 4 shift sto B 6 shift sto D Alpha x Alpha = Alpha X +1 Alpha : Alpha C Alpha = 7 Alpha B – 5 Alpha A + 2 Alpha : Alpha A Alpha = Alpha B Alpha : Alpha B Alpha = Alpha C Alpha : Alpha D Alpha = Alpha D + Alpha C = S 13 = 12 082 426 722 a) Mỗi giá trị đúng đạt 0,25 điểm0.125 b) 0.75 Bài 8: Theo công thức ta có: = - + = 1 1 2 31 3 S S S 32 31 13 = - + = - + = 2 2 3 31 3 S S S = )32(31 323 324 2 + - = 23 - = - + = 3 3 4 31 3 S S S = -+ )23(31 233 1 232 232 = - - Vì: S 4 = S 1 => S 5 = S 2 ; S 6 = S 3 ; … Như vậy: S 1 = S 4 = S 7 = S 10 ; … S 2 = S 5 = S 8 = S 11 ; … S 3 = S 6 = S 9 = S 12 ; Do đó: S = (S 1 +S 2 +S 3 ) +(S 4 +S 5 +S 6 )+…+( S 2011 +S 2012 +S 2013 ) - S 2013 = ( ) 321 3 2013 SSS ++´ - S 2013 - Tìm đúng chính xác 8 chữ số thập phân: 2.0. - Không làm tròn, tùy tình hình thực tế tổ chấm thảo luận trừ điểm. Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm) 6 = ´ 3 2013 )23321( -+ - S 2013 = - 2013 – ( 23 - )= - 2011 - 3 = - 2012.73205081 Bài 9: Đường cao của tam giác là: 20,89528…(cm) Bán kính R của đường tròn nội tiếp tam giác:6,9650…(cm) Độ dài giữa hai đỉnh liên tiếp của ngôi sao là: b = R = 6,9651 (cm) Tính đúng đạt 2.0 Bài 10: 5,19 cm 8,33 cm 3,56 cm d c b a E C D A B 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , a b AB c d DC a d AD + = + = + = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 a d b c AB DC AD Þ + + + = + + 2 2 2 2 34454 55.1264 625 BC AB DC ADÞ = + - = = 7,424715483 BC » (cm) Ta cã: 3.56 8.33 a b AB k c d DC = = = = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; ; 1 1 a kc b kd AD a d k c d k c DC c DC AD k c DC AD c k = = = + = + = + - - Þ - = - Þ = - 7.206892672 4.177271599 c d » Þ » 3.080016556; 1.785244525 a kc b kd = » = » ( )( ) 2 1 1 2 2 30.66793107( ) ABCD ABCD S AC BD a c b d S cm = ´ = + + » Hình vẽ: 0.5 Đúng BC 1.0 Đúng S ABCD 0.5 - Hết- . Năm học: 2011 - 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) *Lời dặn cho thí sinh: - Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp. Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm) 1 PHÒNG GD&ĐT CHÂU PHÚ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Khóa ngày: 25/10/2011 Môn thi: Giải toán. S = Bài 9: :(2.0 điểm) Một ngôi sao 6 cánh đều nội tiếp một đường tròn, đường tròn lại nội tiếp một tam giác đều có số đo cạnh là a 24,1278cm = . Tính b là khoảng cách hai