Doandanhtai@gmail.com - L p 9 Luyện tập - Trang 1 Luyn tp rỳt gn Bài 1 : Cho biểu thức: P = ( ) ( ) 112 1 11 + + a : a aaa a a. Tìm điều kiện của a để P xác định. b. Rút gọn P. c. Tìm các giá trị của a để P > 0 v P < 0. Bài 2: a. Xác định x R để biểu thức: A = xx xx + + 1 1 1 2 2 là một số tự nhiên b. Cho biểu thức: 22 2 12 ++ + ++ + ++ = zzx z yyz y xxy x P Biết x.y.z = 4 , tính P . Bài 3 : Cho biểu thức: D = + + + + ab ba ab ba 11 : ++ + ab abba 1 2 1 a. Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D. b. Tính giá trị của D với a = 32 2 . c. Tìm GTLN của D. Bài 4: Cho biểu thức A = 2 4( 1) 4( 1) 1 .1 1 4( 1) xx xx x xx ++ . a. Tìm điều kiện của x để A xác định. b. Rút gọn A. Bài 5: Cho biểu thức M = x x x x xx x + + + + + 2 3 3 12 65 92 a. Tìm ĐK của x để M có nghĩa và rút gọn M. b. Tìm x để M = 5. c. Tìm x Z để M Z. Bài 6: Cho biểu thức: A = 2 222 12)3( x xx + + 22 8)2( xx + a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A cũng có giá trị nguyên. Bài 7: Cho biểu thức: P = 1 1 12 : 1 1 43 1 + ++ + + x xx x x xx x a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 8: Cho biểu thức: Q= ( ) yx xyyx xy yx yx yx + + + 2 33 : a. Tìm ĐKXĐ của Q và rút gọn. b. Chứng minh Q 0 . c. So sánh Q với Q Doandanhtai@gmail.com - L p 9 Luyện tập - Trang 2 Luy n tp rỳt gn Bài 1 : Cho biểu thức: P = ( ) ( ) 112 1 11 + + a : a aaa a a. Tìm điều kiện của a để P xác định. b. Rút gọn P. c. Tìm các giá trị của a để P > 0 v P < 0. HD a. Để P xác định thì a > 0 và a 1. b. Rút gọn: P = 112 111 + + a. a a : a.( a ) ( a )( a ) = 11 1 11 + + (a )(a ) a . a.( a ) a = 1 a a. c. Để P > 0 1a a. > 0 do a > 0 nên a > 0 vậy P > 0 a - 1 > 0 a > 1. Để P < 0. Giải tơng tự ta đợc 0 < a < 1. Bài 2: a. Xác định x R để biểu thức: A = xx xx + + 1 1 1 2 2 là một số tự nhiên b. Cho biểu thức: 22 2 12 ++ + ++ + ++ = zzx z yyz y xxy x P Biết x.y.z = 4 , tính P . Giải. a. xxxxx xxxx xx xxP 2)1(1 )1).(1( 1 1 22 22 2 2 =+++= +++ ++ += P là số tự nhiên -2x là số tự nhiên x = 2 k (trong đó k Z và k 0 ) b. Điều kiện xác định: x,y,z 0, kết hợp với x.y.z = 4 ta đợc x, y, z > 0 và 2=xyz Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với x ; thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ 3 bởi xyz ta đợc: P = )0(11 2 2 2( 2 22 >== ++ ++ = ++ + ++ + ++ PP xxy xyx xyxz z xxy xy xxy x Bài 3 : Cho biểu thức: D = + + + + ab ba ab ba 11 : ++ + ab abba 1 2 1 a. Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D. b. Tính giá trị của D với a = 32 2 . c. Tìm GTLN của D. Giải: a. Điều kiện xác định của D là 1 0 0 ab b a . D = + ab aba 1 22 : ++ ab abba 1 = 1 2 +a a b. a = 13)13( 1 32(2 32 2 2 +=+= + = + a . Vậy D = 34 232 1 32 2 322 = + + c. áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có 112 + Daa . Vậy giá trị của D là 1. Bài 4: Cho biểu thức Doandanhtai@gmail.com - L p 9 Luyện tập - Trang 3 A = 2 4( 1) 4( 1) 1 .1 1 4( 1) xx xx x xx ++ . a. Tìm điều kiện của x để A xác định. b. Rút gọn A. Giải: Điều kiện x thỏa mãn: 2 10 4( 1) 0 4( 1) 0 4( 1) 0 x xx xx xx + > 1 1 1 2 x x x x x > 1 và x 2 b. Rút gọn A = 22 2 ( 1 1) ( 1 1) 2 . 1 (2) xx x x x + + = 11 11 2 . 21 xx x xx + + + Với 1 < x < 2 ta có A = 2 1 x + Với x > 2 ta có A = 2 1 x Kết luận: Với 1 < x < 2 thì A = 2 1 x . Với x > 2 thì A = 2 1 x Bài 5: Cho biểu thức M = x x x x xx x + + + + + 2 3 3 12 65 92 a. Tìm ĐK của x để M có nghĩa và rút gọn M. b. Tìm x để M = 5. c. Tìm x Z để M Z. Giải: M = x x x x xx x + + + + + 2 3 3 12 65 92 a. ĐK 9;4;0 xxx . M = ( ) ( ) ( ) ( ) ()() 32 2123392 +++ xx xxxxx Biến đổi ta có kết quả: M = ()() 32 2 xx xx = ( ) ( ) ()() 3 1 23 21 + = + x x M xx xx () 164 4 16 41615513515 3 1 5 M b. =====+=+= = xxxxxxx x x c. M = 3 4 1 3 43 3 1 += + = + xx x x x . Do M Z nên 3x là ớc của 4 3x nhận các giá trị: - 4; - 2; - 1; 1; 2; 4 {} 49;25;16;4;1 x do 4x { } 49;25;16;1 x Bài 6: Cho biểu thức: A = 2 222 12)3( x xx + + 22 8)2( xx + a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A cũng có giá trị nguyên. Giải: a. Điều kiện: x 0 44 96 2 2 24 ++ ++ = xx x xx A 2 3 2 + + = x x x + Với x < 0: x xx A 322 2 + = . + Với 0 < x 2: x x A 32 + = . + Với x > 2 : x xx A 322 2 + = Doandanhtai@gmail.com - L p 9 Luyện tập - Trang 4 b. Tìm x nguyên để A nguyên: A nguyên x 2 + 3 M x 3 xM x = }{ 3;1;3;1 Bài 7: Cho biểu thức: P = 1 1 12 : 1 1 43 1 + ++ + + x xx x x xx x a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Giải: Điều kiện: x 0; x 1 a. Thực hiện đợc biểu thức trong ngoặc bằng: )4)(1( )1(5 + + xx x . KQ: P = 4 1 + x x b. Viết P = 4 5 1 + x lập luận tìm đợc GTNN của P = -1/4 khi x = 0. Bài 8: Cho biểu thức: Q= ( ) yx xyyx xy yx yx yx + + + 2 33 : a. Tìm ĐKXĐ của Q và rút gọn. b. Chứng minh Q 0 . c. So sánh Q với Q Giải. a. ĐKXĐ: x 0, y 0, x y ()()()() ()() ( ) yx xyyx xyxy yxyxyx yx yxyx Q + + + ++ + + = 2 : () ( ) ( ) ()() yxyx yx xyxy yxyxxy yx + + + ++ += . = yxyx xy yxyx yx yx xy + = + + + . b. xy 0;0 yx x + y 2 xy (Côsi), mà x y x + y > 2 xy x - xy + y > xy 0 x - xy + y > 0. Vậy Q = 0,0 + yx yxyx xy và x y c. Theo câu b, ta có x - xy + y > xy (1). Chia 2 vế của (1) cho x - xy + y > 0 1< + yxyx xy . Vậy 0 Q < 1 + Nếu Q = 0 Q = Q . + Nếu 0 < Q < 1 Q ( Q - 1) < 0 Q - Q < 0 Q < Q x, y 0 và x y . xx x xx ++ . a. Tìm điều kiện của x để A xác định. b. Rút gọn A. Giải: Điều kiện x thỏa mãn: 2 10 4( 1) 0 4( 1) 0 4( 1) 0 x xx xx xx + > 1 1 1 2 x x x x x > 1 và