7 đề ôn thi (có lời giải) máy tính bỏ túi

Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy... Tính gần đúng thể tích của hình chóp S.ABCD biết rằng đáy AB

ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎIGIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIONĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính

toán vào ô trống liền kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy

Tính giá trị của nếu đồ thị

của hàm số qua các điểm A(1;

3), B(0;), y chia cho x – 2 dư 1, y chia cho x – 2.5 dư -1.2

y y

x x





Tóm tắt cách giải: Kết quả:

Bài 8 (5 điểm) Gọi và là hai

nghiệm của phương trình Xét dãy số:

a) Tính giá trị của b) Lập công thức truy hồi tính theo và Tính chính xác Kết quả làhỗn số hoặc phân số

Bài 9 (5 điểm)

Tính gần đúng thể

tích của hình chóp

S.ABCD biết rằng đáy ABCD là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy,

AB = 10cm, AC = 11cm, SD = 12cm và góc các nghiệm của phương trình:

1

x2x

Đường thẳng đi qua điểm M(1;

2) nên , phương trình của đường

Bài 9:

Thể tích của hình chóp:

(đvtt)

Bài 10:

Tọa độ giao điểm của đường elip

và đường thẳng nghiệm của hệ

ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎIGIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIONĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT

Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả 4 chữ số thập phân.

-Câu 1:( 5 điểm) : Tìm nghiệm gần đúng ( độ, phút, giây) của phương trình :

sinxcosx + 3( sinx + cosx) = 2

3 2 )

Câu 4: (5 điểm) Tìm UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438

Kết quả

Câu 5: (5 điểm) Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 USD

Biết lãi suất hàng tháng là 0,35% Hỏi sau 1 năm, người ấy có bao nhiêu tiền?

Kết quả

Câu 6:( 5 điểm) Tính gần đúng toạ

độ giao điểm của đường Parabol (P):

Tính độ dài cạnh BC và số đo các góc B và C của hình thang?

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎIGIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIONĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT

2

Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: sinxcosx - 3(sinx + cosx)

Bài 9

Cho hình thang vuông ABCD có: AB = 12,35; BC = 10,55 và góc ADC = 570

a) Tính chu vi của hình thang vuông ABCD

b) Tính diện tích của hình thang vuông ABCD

7 5 7

n

5 4 3 2

1 ,u ,u ,u ,u u

Câu 1: Tính giá trị gần đúng của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến

f x  xc x x

sin +1cos +c

y

 0;13

31;

a/ Biết diện tích toàn phần lăng trụ là S = 150 cm2

Tính bán kính đáy x và chiều cao h của hình trụ biết h > x

b/ Xác bán kính đáy và chiều cao hình trụ để vật liệu tốn ít nhất ?

Câu 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:

a

b

Câu 8: Một người gởi ngân hàng một số tiền bằng nhau là 63530 đồng với lãi

suất 0.6%/tháng Hỏi sau 15 tháng thì nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Câu 9: Cho dãy

số

Tính

Câu 10: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB =, BC = ,CD = , BD =

và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam

Bài 2 1,01,0 2.0

Bài 3

1,01,01,0

 BG = BB’ =

 AG = Vậy V = S.AG

Đáp số: VABCD  711,37757 (đvtt)

1,0

0,50,5

4807526976777874204912586269025

u u u

) )(

)(

(p b p c p d

2 2

2 2 2 2

1

b d

c   3

2 2 2

2 2 2 3

1

b d

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT

Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân

Bài 1 (5 điểm) Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:

4cos2x + 3cosx = -1

Bài 2 (5 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

là Kết quả là các phân số hoặc hỗn số

 ) ( min f x

Bài 4 (5 điểm) Cho tam giác ABC

có các đỉnh , và

a) Tính diện tích tam giác ABC và

bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

SABC =

r

R

Bài 5 (5 điểm) Tính gần đúng

nghiệm của hệ phương trình

Bài 6 (5 điểm) Tính giá trị

của a và b nếu đường thẳng y =

ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm của đồ thị có hoành độ

) 3

; 9 ( 

1

b a

2

b a

Bài 7 (5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính

Bài 8 (5 điểm) Gọi a và b là hai

nghiệm khác nhau của phương

trình Xét dãy số: (n là số nguyên dương)

Bài 9 (5 điểm) Tính gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình

Bài 10 (5 điểm) Tính gần

đúng giá trị của a và b nếu

đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đường tròn và đi qua điểm

CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM

phần

Điểm toàn bài

a b





Hàm số có tập

xác định:

Tính đạo hàm của

hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm

Tính giá trị của hàm số tại hai nghiệm của đạo hàm

và hàm số liên tục

trên R, nên:

và

1,01,0

trình bậc nhất 4 ẩn, trong đó có một phương trình cho

Ta có: , từ đó ta

có thêm 2

phương trình bậc nhất 4 ẩn

phương trình bậc nhất của các ẩn a, b, c Giải

1

51,5

1,51

đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

(p là nửa chu vi của tam giác)

0,50,5

5

1,01,0b) Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

hệ pt

Giải hệ pt ta được tọa độ tâm của đường tròn (ABC)

1,00,5

v u

5

v u

u

x y

0,697224362

v 4,302775638

1, 6214112,9655

u

x y

dx a

0 STO D, Alpha :, Alpha AD + Alpha BD, ấn = nhiều

lấn để tìm các giá trị của u1, ,u9

Dãy số có tính

chất qui hồi, nên:

5

9

Chú ý rằng các mặtbên của hình chóp đãcho đều là tam giáccân.Góc SAH (H làtâm của đáy) là góccủa mỗi cận bên vàđáy:

Tính SH theo a =AB

và góc , tính trungđoạn SM, từ đó tính V

và Stp.Gán các kết quả trunggian cho các biến

Xác

1,00,51,01,5

64

n n n

u u u

a b



2 2

0, 49146,9654

a b

ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎIGIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIONĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính

toán vào ô trống liền kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ

định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy

Bài 1 (5 điểm) Cho hàm số .

Bài 3 (5 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

b) Lập các công thức truy hồi tính theo và ; tính theo và

c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để

tính và theo () Ghi lại giá trị chính xác của:

Kết quả:

Bài 5 (5 điểm) Cho đa thức

a) Tìm các hệ số của hàm số bậc ba , biết rằng khi chia đa thức cho đa thức

thì được đa thức dư là

b) Với các giá trị vừa tìm được, tính giá trị gần đúng hệ số góc của các tiếp

tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm B(0; 3)

Bài 6 (5 điểm)

Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục

thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng

chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và

bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn

Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn

Bài 5 (5 điểm) Cho đa thức

a) Tìm các hệ số củahàm số bậc ba , biếtrằng khi chia đa thức cho đa thức thì được đa thức dư là

b) Với các giá trị vừa tìm được,tính giá trị gần đúng hệ sốgóc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm B(0; 3)

Bài 6 (5 điểm)

Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tụcthay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% thángchưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo vàbạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạnChâu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốnlẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệmtrong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải

Bài 7 (5 điểm)

a) Tìm biết với

là số hoán vịcủa n phần tử, là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, là số tổ hợp chập kcủa n phần tử

b) Tìm hệ số của số hạng chứatrong khai triển nhị thức Niu-tơn của

nhất sao cho khi lập phương số

đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: Nêu sơ lược cách giải.

6, 17, 28

x x x 30

3 5 2

1

x x

Bài 9 (5 điểm)

đường thẳng Hai đường thẳng và cắt nhau tại A; hai đường thẳng và cắt nhautại B; hai đường thẳng và cắt nhau tại C

a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số)

b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc Acủa tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác đó với cạnh BC.c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp vàđường tròn nội tiếp tam giác ABC Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thậpphân

Bài 10 (5 điểm) Cho hình chóp ngũ giác đều có cạnh đáy a = 6,74 cm, cạnh bên

b = 9,44 cm

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp

b) Tính gần đúng số đo (độ, phút, giây) của góc hợp bởi mỗi mặt bên và mặt

-HẾT -Đáp án và biểu điểm

Bài 1:

0 SHIFT STO A 0 SHIFT

STO B ALPHA A ALPHA

= ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ( 2 ^( ( ALPHA A ) )  ( 3 ln ALPHA A  ln 3 + 3 ) Bấm liên tiếp

= = = cho đến khi A nhận giá trị 100 thì dừng, đọc kết quả ở biến B:

 Sơ lược cách giải hoặc nêu quy trình ấm phím: 2,0 điểm

S 

2 2

Khoảng cách giữa hai điểm

cực trị của đồ thị hàm số

là: Bấm máy:

( 11 + ( ALPHA B 

ALPHA A ) x2 ) = cho kết quả:

Bài 3: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D

2SHIFT STO X (Biến đếm)

ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10

ALPHA B  13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B

ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA



S r p

E

S

I O

M J K

= 14 ALPHA D  29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA

D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA YALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = (giá trị của E ứng với

un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2) Ghi lại các giá trị như sau:

Hệ phương trình cho hoành độ tiếp điểm và hệ số góc của tiếp tuyến của (C) đi qua B là:

Giải phương trình (1) ta được 3 nghiệm là hoành độ của 3 tiếp điểm ứng với 3 tiếp tuyến của (C) đi qua B(0; 3):

Dùng chức năng CALC để tính hệ số góc của 3 tiếp tuyến tương ứng của (C):

Bài 6:

Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9%tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:Quy trình bấm

f x x  x  x

3 23 2 33 23( )

V V V   r  r

119.8704

5000000  1.007 ^ ALPHA A  1.0115 ^ 6  1.009 ^ ALPHA X 5747478.359 ALPHA = 0

SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 =SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên

Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, đến khi nhận được giá trịnguyên của X = 4 khi A = 5

Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng

Bài 7:

33479022340 SHIFT STO A 2 SHIFT STO X ALPHA X ALPHA

= ALPHA X + 1 ALPHA : 20 nCr ( 2 ALPHA X ) + ( 2 ALPHA X+ 1 ) nPr ALPHA X  ( ALPHA X  3 ) SHIFT x!  ALPHA X ^ 8

 ALPHA X ^ 5  ALPHA A = = = đến khi biểu thức bằng 0, ứngvới

b)

Với

Suy

ra hệ số của là

Với Suy ra hệ số của là

Với Suy ra hệ số của là

này không xảy ra

Tương tự, nếu , điều này

không xảy ra

At và Ox là:

Suy ra: Hệ số góc của

At là:

Bấm máy:

tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 3 + SHIFT tan-1 (

2 ab/c 3 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả:

+ Đường thẳng chứa tia phân giác

At là đồ thị của hàm số: , At đi qua

điểm nên

+ Tọa độ giao điểm D của At và

BC là nghiệm của hệ phương

( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C )  2 SHIFT STO D (Nửa

chu vi p)

Diện tích của tam giác ABC:

( ( ALPHA D ( ALPHA D  ( ALPHA A ) ( ALPHA D  (

ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC: :

ALPHA A ALPHA B ALPHA C  4  ALPHA E SHIFT STO F

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC:

Diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn nội tiếp và đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC là:

2  sin 36 SHIFT STO B cho kết quả là bán kính

đường tròn ngoại tiếp đáy của hình chóp:

+ Chiều cao của hình chóp:

( 9.44 x2  ALPHA B x2

) SHIFT STO C cho kết quả

+ Trung đoạn của hình chóp:



S r p

E

S

I O

M J K

SHIFT sin-1 ( ALPHA C

ALPHA D = cho kết quả

c) Phân giác góc SIO cắt SO tại K là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp đều có bán

kính r1 = KO:

( ALPHA A  2 

tan 36 ) tan ( 0.5 SHIFT sin-1 (  ALPHA C  ALPHA D ) )

SHIFT STO E cho kết quả:

Trung trực đoạn SA trong mặt phẳng SAO cắt SO tại J Mặt cầu ngoại tiếp hình

Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả 4 chữ số thập phân

Bài 1: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút, giây) của phương trình:

12





124

x

y x 1  2

Bài 2: ( 5 điểm) Tam giác ABC có cạnh AB= 7dm, các góc A= 48o23’18” và C =

54o41’39” Tính gần đúng cạnh Ac và diện tích tam giác ABC

Kết quả

AC ≈ dm S ≈ dm

Bài 3: (5 điểm) Tính Gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)

= 1+ 2sin2x +3cosx trên đoạn [0; п].]

Kết quảMaxf(x) ≈ Mìn(x) ≈

Câu 4: ( 5 điểm) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các

cạnh AB = 9dm, AD = 4dm, chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo

đáy , cạnh bên SA = 7dm Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình chóp

Câu 7: ( 5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( đj, phút, giây) của phương trình :

sinxcosx + 3( sinx + cosx) = 2

Bài 9: (10 điểm) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M,N của đường tròn x2 + y2

-8x + 6y = 21 và đường thẳng đi qua hai điểm A(4; -5), B(-5; 2)

3





Kết quảM( x1;y1) N(x2;y2)

X1 ≈ x2 ≈

Y1 ≈ y2 ≈

ĐÁP ÁN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

Bài 1: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút, giây) của phương trình:

4cos2xc+ 5sin2x = 6

Kết quả

X1 ≈ 15o27’1 + 2 k180o X2 ≈ 35o53’23” + 2 k180o

Bài 2: ( 5 điểm) Tam giác ABC có cạnh AB= 7dm, các góc A= 48o23’18” và C =

54o41’39” Tính gần đúng cạnh Ac và diện tích tam giác ABC

Kết quả

AC ≈ 8,3550 dm S ≈ 21,8643 dm2

Bài 3: (5 điểm) Tính Gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)

= 1+ 2sin2x +3cosx trên đoạn [0; п].]

Kết quảMaxf(x) ≈ 5,33383 Mìn(x) ≈ -3,3431

Câu 4: ( 5 điểm) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các

cạnh AB = 9dm, AD = 4dm, chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo

đáy , cạnh bên SA = 7dm Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình chóp

3

Câu 7: ( 5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( đj, phút, giây) của phương trình :

sinxcosx + 3( sinx + cosx) = 2

Bài 9 (10 điểm) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M,N của đường tròn x2 + y2 -

8x + 6y = 21 và đường thẳng đi qua hai điểm A(4; -5), B(-5; 2)

Kết quảM( x1;y1) N(x2;y2)

Học sinh điền kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống, nếu không có yêu cầu gì

thêm thì điền kết quả với độ chính xác tới 5 chữ số thập phân

Bài 1:(5 điểm) : Bạn vay 5000 USD từ ngân hàng để mua xe Phải trả lãi 1,2%/

n q q

95



1899)

2007(mod3

846