Sở Giáo dục v Đo tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 11 THPT - Năm học 2007-2008 Thi gian lm bi: 150 phỳt Ngy thi: 01/12/2007 Chỳ ý: - thi gm 4 trang - Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi ny im ca ton bi thi Bng s Bng ch Cỏc giỏm kho (H, tờn v ch ký) S phỏch (Do Ch tch Hi ng chm thi ghi) Giỏm kho 1: Giỏm kho 2: Qui nh: Hc sinh trỡnh by vn tt cỏch gii, cụng thc ỏp dng, kt qu tớnh toỏn vo ụ trng lin k bi toỏn. Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c ngm nh chớnh xỏc ti 4 ch s phn thp phõn sau du phy Bi 1. ( 5 im) Cho cỏc hm s v 2 () 3 2,( 0)fx ax x x =+ () sin2gx a x = . Giỏ tr no ca a tho món h thc: [ ] [ ( 1)] (2) 2ff gf = Cỏch gii Kt qu Bi 2. ( 5 im) 1) Tỡm hai s nguyờn dng x sao cho khi lp phng mi s ú ta c mt s cú 2 ch s u (bờn phi) v 2 ch s cui (bờn trỏi) u bng 4, ngha l 3 44 44x = . Nờu qui trỡnh bm phớm. x = MTBT11-Trang 1 2) Tính tổng 1 2 99 100 2 3 3 4 100 101 101 102 S =−++ − ×× × × . Lấy nguyên kết quả hiện trên màn hình. . Cách giải Kết quả Bài 3. ( 5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 2 sin 2 4(sin cos ) 3xxx++= Cách giải Kết quả Bài 4. ( 5 điểm) Cho 2 dãy số { và { } n u } n v với : 11 1 1 1; 2 22 15 17 12 nn nn uv uv vv + + == ⎧ ⎪ =− ⎨ ⎪ =− ⎩ n n u u với n = 1, 2, 3, ……, k, … 1. Tính 5 10 15 18 19 5 10 15 18 19 , ,,,;,,,,uuuuuvvvvv 2. Viết quy trình ấn phím liên tục tính 1n u + và 1n v + theo n u và n v . 3. Lập công thức truy hồi tính u n+1 theo u n và u n-1; tính v n+1 theo v n và v n-1 . Cách giải Kết quả Bài 5. ( 5 điểm) 1) Xác định các hệ số a, b, c của hàm số f(x) = ax 3 + bx 2 + cx – 2007 biết rằng f(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x 2 – 10x + 21) có biểu thức số dư là 10873 3750 16 x − (Kết quả lấy chính xác). 2) Tính chính xác giá trị của biểu thức số: P = 3 + 33 + 333 + + 33 33 13 chữ số 3 MTBT11-Trang 2 Nêu qui trình bấm phím. Cách giải Kết quả Bài 6. ( 5 điểm) Theo chính sách tín dụng mới của Chính phủ cho học sinh, sinh viên vay vốn để trang trải chi phí học đại học, cao đẳng, THCN: Mỗi sinh viên được vay tối đa 800.000 đồng/tháng (8.000.000 đồng/năm học) với lãi suất 0,5%/tháng. Mỗi năm lập thủ tục vay hai lần ứng với hai học kì và được nhận tiền vay đầu mỗi học kì (mỗi lần được nhận tiền vay 4 triệu đồng). Một năm sau khi tốt nghiệp đã có việc làm ổn định mới bắt đầu trả nợ. Giả sử sinh viên A trong thời gian học đại học 4 năm vay tối đa theo chính sách và sau khi tốt nghiệp một năm đã có việc làm ổn định và bắt đầu trả nợ. 1. Nếu phải trả xong nợ cả vốn lẫn lãi trong 5 năm thì mỗi tháng sinh viên A phải trả bao nhiêu tiền ? 2. Nếu trả mỗi tháng 300.000 đồng thì sinh viên A phải trả mấy năm mới hết nợ ? Cách giải Kết quả Bài 7. ( 5 điểm) 1) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số là abc sao cho 33 abc a b c 3 = ++ . Có còn số nguyên nào thỏa mãn điều kiện trên nữa không ? Nêu sơ lược cách tìm. 2) Cho dãy số có số hạng tổng quát sin(2 sin(2 sin(2 sin 2) n u =−−−⋅⋅⋅− (n lần chữ sin) Tìm để với mọi thì gần như không thay đổi (chỉ xét đến 10 chữ số thập phân), cho biết giá trị . Nêu qui trình bấm phím. 0 n 0 nn≥ n u 0 n u Cách giải Kết quả abc = Bài 8. ( 5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(-1; 3) cố định, còn các đỉnh B và C di chuyển trên đường thẳng đi qua 2 điểm M(-3 ; -1), N(4 ; 1). Biết rằng góc n 0 30ABC = . Hãy tính tọa độ đỉnh B. MTBT11-Trang 3 Cách giải Kết quả Bài 9. ( 5 điểm) Cho hình ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R = 3,65 cm. Tính diện tích (có tô màu) giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB là cạnh của ngũ giác đều và đường tròn (O) (hình vẽ). Cách giải Kết quả Bài 10. ( 5 điểm) Cho tam giác ABC có các đỉnh )3;9( − A , 31 ; 77 B ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ và . () 1; 7C − 1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến đi qua điểm . () 4;1M − Cách giải Kết quả HẾT MTBT11-Trang 4 . Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thi n Huế Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 11 THPT - Năm học 200 7-2 008 Thi gian lm bi: 150 phỳt Ngy thi: 01/12/2007 Chỳ ý: - thi. Chỳ ý: - thi gm 4 trang - Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi ny im ca ton bi thi Bng s Bng ch Cỏc giỏm kho (H, tờn v ch ký) S phỏch (Do Ch tch Hi ng chm thi ghi) Giỏm kho 1: . vuông tại đỉnh A (-1 ; 3) cố định, còn các đỉnh B và C di chuyển trên đường thẳng đi qua 2 điểm M (-3 ; -1 ), N(4 ; 1). Biết rằng góc n 0 30ABC = . Hãy tính tọa độ đỉnh B. MTBT11-Trang 3 Cách