Đề chọn HSG MTCT năm 2011-2012 của THCS Nguyễn Trãi - TPLX

Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPLX ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 9 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Điểm (bằng số) Điểm (bằng chữ) Chữ k ý Giám khảo 1 Chữ k ý Giám khảo 2 SỐ MẬT MÃ Do chủ khảo ghi * Chú ý: + Đề thi gồm 2 trang. + Thí sinh làm bài vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô + Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ số thập phân. + Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500MS, Fx-570MS, Fx-500ES, Fx-570ES,…. + Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau: Bài 1: (2 điểm) a) Cho tam giác ABC, có độ dài các cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với các số 3; 5; 7. Biết chu vi tam giác bằng 16,5. Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến phút). Kết quả: µ A » µ B » µ C » b) Tính giá trị của biểu thức D 2 2 2 2 2012 4024 6036 40240 = + + +××× + Kết quả: D = Bài 2: (2 điểm) Cho biết 0 1006 2011 1006 2011 x = + - - là nghiệm của phương trình ẩn x : 3 2 8 0 x ax bx + + + = với ,a b Î ¡ . Tìm , a b và các nghiệm còn lại của phương trình. Kết quả: a = b = 1 x = 2 x = Bài 3: (2 điểm) a) Cho đa thức ( ) f x bậc ba. Biết ( ) 0 10 f = ; ( ) 1 12 f = ; ( ) 2 4 f = ; ( ) 3 1 f = . Tìm đa thức ( ) f x , tính ( ) 2012 f . Kết quả: ( ) f x = ( ) 2012 f = b) Cho đa thức ( ) 4 3 2 P x x ax bx cx d = + + + + ; biết ( ) 1 9 P = , ( ) 2 25 P = , ( ) 3 49 P = , ( ) 4 81 P = . Tìm số dư trong phép chia ( ) P x cho 2011 x - . Viết ( ) P x dưới dạng ( ) ( ) ( ) 3 2 2008 P x x x mx nx k r = - + + + + . Tìm m . Kết quả: Số dư là: m = Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm) Bài 4: (2 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: B 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 2011 2012 = + + + + + + ××× + + + b) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số abc sao cho 3 3 3 abc a b c = + + Kết quả: B » abc = Bài 5: (2 điểm) Cho đa thức ( ) 5 2 1 f x x x = + + có năm nghiệm 1 2 3 4 5 ; ; ; ; x x x x x . Đặt ( ) 2 81 g x x = - . Hãy tính tích P ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 5 . . . . g x g x g x g x g x = . Kết quả: P = Bài 6: (2 điểm) Tìm các số tự nhiên n ( ) 1000 2000 n< < sao cho với mỗi số đó thì 54756 15 n a n = + cũng là số tự nhiên. Kết quả: n = Bài 7: (2 điểm) Cho đa thức ( ) 5 4 3 2 6 P x x ax bx cx dx = + + + + + . a) Xác định các hệ số , , , a b c d biết ( ) 1 3 P - = ; ( ) 1 21 P = ; ( ) 2 120 P = ; ( ) 3 543 P = . Kết quả: a = b = c = d = b) Tính giá trị của đa thức tại 2,468 x = - ; 5,555 x = Kết quả: ( ) 2,468 P - » ( ) 5,555 P » c) Tìm số dư trong phép chia đa thức ( ) P x cho 3 x + và 2 5 x - . Kết quả: Số dư trong phép chia ( ) P x cho 3 x + bằng ………………………………….…. Số dư trong phép chia ( ) P x cho 2 5 x - bằng ………………….…………………. Bài 8: (2 điểm) Cho dãy số 1 4 ; 2 9 ; 3 16 ; 4 25 ; 5 36 ; … Hãy tính gần đúng (kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán) tổng 40 số hạng đầu tiên của dãy số đó (ký hiệu là 40 S ). Kết quả: 40 S » Bài 9: (2 điểm) Cho tam giác ABC có AB=9,05cm; BC=8,95cm; AC=6,31cm. Tính gần đúng độ dài đường cao CH và diện tích tam giác ABC (kết quả lấy chính xác đến 6 chữ số thập phân). Kết quả: CH » ABC S » Bài 10: (2 điểm) Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính chu vi hình thang (ký hiệu là 2 p ) và diện tích hình thang (ký hiệu là S ); biết đáy nhỏ dài 4,05cm và đáy lớn dài 10,87cm (các kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán). Kết quả: 2 p » S » Hết Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPLX KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 9 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2011 - 2012 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp 9 A. ĐÁP SỐ VÀ BIỂU ĐIỂM: Bài 1 : (2,0 điểm) a) µ 0 A 38 13' » ; µ 0 B 120 = ; µ 0 C 21 47' » b) D 11618173280 = 1,5 điểm 0,5 điểm Bài 2 : (2,0 điểm) 4; 2 a b = - = - Các nghiệm còn lại của phương trình là 4 và 2 - 1,0 điểm 1,0 điểm Bài 3 : (2,0 điểm) a) ( ) 3 2 2,5 12,5 12 10 f x x x x = - + + ( ) 2012 20311586674 f = b) Số dư là: 16273745017569 ; 1998 m = 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 4 : (2,0 điểm) a) B 4045125 2010,49950 2012 = » b) Số cần tìm là: 153 1,0 điểm 1,0 điểm Bài 5 : (2,0 điểm) P 3486777677 = - 2,0 điểm Bài 6 : (2,0 điểm) 1428;1539;1995 n = 2,0 điểm Bài 7 : (2,0 điểm) a) 2 a = ; 3 b = ; 4 c = ; 5 d = b) ( ) 2,468 44,43691 P - » - ; ( ) 5,555 7865,46086 P » c) ( ) 1 3 135 r P= - = - ; ( ) 2 2,5 266,15625 r P= = 1,0 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 8 : (2,0 điểm) 40 2,682094436 S » 2,0 điểm Bài 9 : (2,0 điểm) CH 5,876192 » (cm) ABC S 26,589769 » (cm 2 ) 1,0 điểm 1,0 điểm Bài 10 : (2,0 điểm) 2 27,09648554 p » (cm) 37,62577297 S » (cm 2 ) 1,0 điểm 1,0 điểm B. HƯỚNG DẪN CHẤM: - Các bài toán tính gần đúng, nếu học sinh làm tròn số sai thì trừ 1 2 số điểm của câu đó. - Nếu thiếu đơn vị (bài 9, bài 10) thì trừ 0,25 đ mỗi bài. - Điểm số có thể chia nhỏ cho từng ý, do tổ chấm thảo luận. Tổng điểm toàn bài không làm tròn. Hết . Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPLX ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 9 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi:. S » Hết Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPLX KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 9 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2011 - 2012 HƯỚNG. cho 2011 x - . Viết ( ) P x dưới dạng ( ) ( ) ( ) 3 2 2008 P x x x mx nx k r = - + + + + . Tìm m . Kết quả: Số dư là: m = Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm)