HDC dethi thu THPT Luu Van Liet

1 Hướng dẫn chấm và đáp án – Kì thi thử năm học 2009 - 2010 môn Toán – Trường THPT Lưu Văn Liệt Thành phố Vĩnh Long Trường THPT Lưu Văn Liệt KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP GIÁO DỤC THPT 2010 Môn Thi: TOÁN ( Th ời gian làm bài: 150 phút ) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm I.1 KSSBT và vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 y x x   2.0 + Tập xác định: D  ¡ 0.25 + 2 3 6 y x x    ;     2 4 0 0 0 x y y x y             0.25 + lim x y    ; lim x y    0.25 + Bảng biến thiên   0 0      4 x y  y 2  0 0 0.25 + TL: ● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 2   và   0;  ● Hàm số nghịch biến trên khoảng   2;0  0.25 ● Hàm số đạt cực đại tại 2 x   và y CĐ = y(–2) = 4 ● Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  và y CT = y(0) = 0 0.25 + Điểm đặc biệt: 1 4 x y    ; 3 0 x y     Đồ thị nhận điểm   1;2 I  làm tâm đối xứng 0.25 + Đồ thị: -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y O 3 2 3 y x x   0.25 I.2 Xác định k 1.0 + Phương trình đường thẳng d: y = kx 0.25 + Phương trình hoành độ giao điểm:   3 2 2 3 3 0 x x kx x x x k       (1) 0.25 + d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt  phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt  2 3 0 x x k    có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0.25 9 9 4 0 4 0 0 k k k k                   0.25 II.1 Giải phương trình     1 4 4 log 3 1 log 2 3 x x    1.0 + ĐK: 3 2 3 0 log 2 x x    0.25 + Với 3 log 2 x  , phương trình tương đương với: 2 3 3 1 0 x x    (1) 0.25 2 Hướng dẫn chấm và đáp án – Kì thi thử năm học 2009 - 2010 môn Toán – Trường THPT Lưu Văn Liệt Thành phố Vĩnh Long Câu Đáp án Điểm + Đặt 3 , 0 x t t   . Ta có: (1) 2 0 1 5 2 1 0 t t t t            0.25 + 3 1 5 1 5 3 log 2 2 x x               Ta có: 3 3 1 5 1 5 2 log log 2 2 2              (thỏa điều kiện) V ậy phương trình đã cho có nghiệm là 3 1 5 log 2 x           0.25 II.2 Tính tích phân 2 1 0 ( sin ) x I x e x dx    1.0 + Ta có: 2 1 1 0 0 . .sin x I x e dx x xdx     0.25 + Tính đúng:   2 1 0 1 . 1 2 x x e dx e    0.25 + Tính đúng: 1 0 .sin sin1 cos1 x xdx    0.25 + Kết luận:   1 1 sin1 cos1 2 I e    0.25 II.3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số   2 cos 2 4 sin f x x x   trên đoạn 0; 2        1.0 +     2 2 sin 2 4cos 4cos 1 2 sin f x x x x x       0.25 +   4 0 2 f x x x             0.25 + Tính đúng:   0 2; 4 2; 2 2 2 4 f f f                   0.25 + Kết luận:   0; 2 max 2 2 4 x f x f                  ;     0; 2 min 0 2 x f x f           0.25 Cách khác: + Biến đổi   2 2 2 sin 4sin 2 f x x x    Đặt sin 0; 2 t x x                và   f x trở thành     2 2 2 4 2 0;1 y t t t     0.25 + 4 2 4 y t     ; 0 2 0 1 2 y t t          0.25 + Tính đúng:     2 0 2; 1 4 2; 2 2 2 y y y             0.25 + Kết luận:   0; 2 max 2 2 4 x f x f                  ;     0; 2 min 0 2 x f x f           0.25 3 Hướng dẫn chấm và đáp án – Kì thi thử năm học 2009 - 2010 môn Toán – Trường THPT Lưu Văn Liệt Thành phố Vĩnh Long Câu Đáp án Điểm III 1.0 a a 45 0 C A B D S + Do   SA ABCD  nên SA AC  và AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) · 0 45 SCA  là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) 0.25 + · 0 90 SAC  và · 0 45 SCA   2 SA AC a   + Thể tích khối chóp S.ABCD: 3 . 1 2 . 3 3 S ABCD ABCD a V S SA   0.25 + Do   SA ABCD  nên SA AB  và AB là hình chiếu của SB trên (ABCD) AB BC SB BC    (định lý 3 đường vuông góc ) + L ập luận tương tự, ta có: SD DC  + Khi đó: · · · 0 90 SBC SAC SDC    mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đường kính là SC 0.25 + · 0 90 SAC  và · 0 45 SCA   . 2 2 SC AC a   + Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD: 2 2 2 4 . 4 mc S R SC a       0.25 IV.a.1 Phương trình đường thẳng d 1.0 + Vectơ pháp tuyến của (P):   2; 2;1 n   r 0.25 + Vì ( ) d P  nên vectơ chỉ phương của d là   2; 2;1 u   r 0.25 + Kết luận d: 2 1 2 2 1 x y z      0.5 IV.a.2 Phương trình mặt cầu (S) 1.0 + (S) tiếp xúc với (P)    5 ,( ) 3 R d A P   0.25 + Kết luận (S):     2 2 2 25 2 1 9 x y z     0.25 + Theo câu 1, tiếp điểm M 0 của (S) và (P) là giao điểm của d và (P). Do đó, tọa độ của M 0 là nghiệm của hệ phương trình 2 1 2 2 1 2 2 7 0 x y z x y z               0.25 + Giải hệ phương trình trên, ta được: 0 28 1 5 ; ; 9 9 9 M         0.25 V.a Phần thực, phần ảo 1.0 + Thu gọn được:       2 1 2 1 2 8 i i i z i           0.25 +   1 2 8 2 3 i z i z i        0.5 + Kết luận: phần thực a = 2 , phần ảo b = –3 0.25 4 Hướng dẫn chấm và đáp án – Kì thi thử năm học 2009 - 2010 môn Toán – Trường THPT Lưu Văn Liệt Thành phố Vĩnh Long Câu Đáp án Điểm IV.b.1 Tọa độ M’ 1.0 + Gọi d là đường thẳng đi qua   3; 1;2 M  và vuông góc với mặt phẳng (P), ta có: vectơ chỉ phương của d là   2; 1; 2 u   r 0.25 + Phương trình của d: 3 1 2 2 1 2 x y z       0.25 + Tọa độ giao điểm H của d và (P): 3 1 2 2 1 2 2 2 3 0 x y z x y z                 11 1 2 ; ; 9 9 9 H         0.25 + M’ đối xứng với M qua (P)  H là trung điểm của MM’ Suy ra 5 7 14 ' ; ; 9 9 9 M          0.25 IV.b.2 Phương trình mặt cầu 1.0 + Ta có (S):       2 2 2 2 7 5 2 x y z R       0.25 + Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I trên mặt phẳng(Oxy) và T là điểm trên đường tròn (C), ta có: Tam giác IKT vuông t ại K  2 2 2 IT IK KT   (1), trong đó: IT R  , 2 IK d   là khoảng cách từ I đến mặt phẳng(Oxy) và 2 3 KT r  là bán kính của đường tròn (C). 0.5 + Từ (1) tính được 2 16 R  . Suy ra (S):       2 2 2 7 5 2 16 x y z       0.25 V.b Diện tích hình phẳng 1.0 + Tiệm cận xiên của (C) là đường thẳng y = x 0.25 + 2 2 0 0 1 1 1 1 S dx dx x x       (*) 0.25 + Tính đúng 2 2 0 0 ln 1 ln 3 1 dx x x      0.25 + Kết luận ln 3 ln 3 S   (đvdt) 0.25 Chú ý: (*) nếu thí sinh viết được 2 2 0 0 1 1 1 1 S dx dx x x       mà thiếu lập luận thì không tr ừ điểm ở khâu này. . Kì thi thử năm học 2009 - 2010 môn Toán – Trường THPT Lưu Văn Liệt Thành phố Vĩnh Long Trường THPT Lưu Văn Liệt KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP GIÁO DỤC THPT 2010 Môn Thi: TOÁN ( Th ời gian làm bài: 150. x    (1) 0.25 2 Hướng dẫn chấm và đáp án – Kì thi thử năm học 2009 - 2010 môn Toán – Trường THPT Lưu Văn Liệt Thành phố Vĩnh Long Câu Đáp án Điểm + Đặt 3 , 0 x t t   . Ta có: (1) 2 0 1.         0.25 3 Hướng dẫn chấm và đáp án – Kì thi thử năm học 2009 - 2010 môn Toán – Trường THPT Lưu Văn Liệt Thành phố Vĩnh Long Câu Đáp án Điểm III 1.0 a a 45 0 C A B D S + Do   SA ABCD 