1 Hướng dẫn chấm và đáp án – Kì thi thử năm học 2009 - 2010 môn Toán – Trường THPT Lưu Văn Liệt Thành phố Vĩnh Long Trường THPT Lưu Văn Liệt KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP GIÁO DỤC THPT 2010 Môn Thi: TOÁN ( Th ời gian làm bài: 150 phút ) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm I.1 KSSBT và vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 y x x 2.0 + Tập xác định: D ¡ 0.25 + 2 3 6 y x x ; 2 4 0 0 0 x y y x y 0.25 + lim x y ; lim x y 0.25 + Bảng biến thiên 0 0 4 x y y 2 0 0 0.25 + TL: ● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 và 0; ● Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 0.25 ● Hàm số đạt cực đại tại 2 x và y CĐ = y(–2) = 4 ● Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x và y CT = y(0) = 0 0.25 + Điểm đặc biệt: 1 4 x y ; 3 0 x y Đồ thị nhận điểm 1;2 I làm tâm đối xứng 0.25 + Đồ thị: -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y O 3 2 3 y x x 0.25 I.2 Xác định k 1.0 + Phương trình đường thẳng d: y = kx 0.25 + Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 2 3 3 0 x x kx x x x k (1) 0.25 + d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt 2 3 0 x x k có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0.25 9 9 4 0 4 0 0 k k k k 0.25 II.1 Giải phương trình 1 4 4 log 3 1 log 2 3 x x 1.0 + ĐK: 3 2 3 0 log 2 x x 0.25 + Với 3 log 2 x , phương trình tương đương với: 2 3 3 1 0 x x (1) 0.25 2 Hướng dẫn chấm và đáp án – Kì thi thử năm học 2009 - 2010 môn Toán – Trường THPT Lưu Văn Liệt Thành phố Vĩnh Long Câu Đáp án Điểm + Đặt 3 , 0 x t t . Ta có: (1) 2 0 1 5 2 1 0 t t t t 0.25 + 3 1 5 1 5 3 log 2 2 x x Ta có: 3 3 1 5 1 5 2 log log 2 2 2 (thỏa điều kiện) V ậy phương trình đã cho có nghiệm là 3 1 5 log 2 x 0.25 II.2 Tính tích phân 2 1 0 ( sin ) x I x e x dx 1.0 + Ta có: 2 1 1 0 0 . .sin x I x e dx x xdx 0.25 + Tính đúng: 2 1 0 1 . 1 2 x x e dx e 0.25 + Tính đúng: 1 0 .sin sin1 cos1 x xdx 0.25 + Kết luận: 1 1 sin1 cos1 2 I e 0.25 II.3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 cos 2 4 sin f x x x trên đoạn 0; 2 1.0 + 2 2 sin 2 4cos 4cos 1 2 sin f x x x x x 0.25 + 4 0 2 f x x x 0.25 + Tính đúng: 0 2; 4 2; 2 2 2 4 f f f 0.25 + Kết luận: 0; 2 max 2 2 4 x f x f ; 0; 2 min 0 2 x f x f 0.25 Cách khác: + Biến đổi 2 2 2 sin 4sin 2 f x x x Đặt sin 0; 2 t x x và f x trở thành 2 2 2 4 2 0;1 y t t t 0.25 + 4 2 4 y t ; 0 2 0 1 2 y t t 0.25 + Tính đúng: 2 0 2; 1 4 2; 2 2 2 y y y 0.25 + Kết luận: 0; 2 max 2 2 4 x f x f ; 0; 2 min 0 2 x f x f 0.25 3 Hướng dẫn chấm và đáp án – Kì thi thử năm học 2009 - 2010 môn Toán – Trường THPT Lưu Văn Liệt Thành phố Vĩnh Long Câu Đáp án Điểm III 1.0 a a 45 0 C A B D S + Do SA ABCD nên SA AC và AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) · 0 45 SCA là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) 0.25 + · 0 90 SAC và · 0 45 SCA 2 SA AC a + Thể tích khối chóp S.ABCD: 3 . 1 2 . 3 3 S ABCD ABCD a V S SA 0.25 + Do SA ABCD nên SA AB và AB là hình chiếu của SB trên (ABCD) AB BC SB BC (định lý 3 đường vuông góc ) + L ập luận tương tự, ta có: SD DC + Khi đó: · · · 0 90 SBC SAC SDC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đường kính là SC 0.25 + · 0 90 SAC và · 0 45 SCA . 2 2 SC AC a + Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD: 2 2 2 4 . 4 mc S R SC a 0.25 IV.a.1 Phương trình đường thẳng d 1.0 + Vectơ pháp tuyến của (P): 2; 2;1 n r 0.25 + Vì ( ) d P nên vectơ chỉ phương của d là 2; 2;1 u r 0.25 + Kết luận d: 2 1 2 2 1 x y z 0.5 IV.a.2 Phương trình mặt cầu (S) 1.0 + (S) tiếp xúc với (P) 5 ,( ) 3 R d A P 0.25 + Kết luận (S): 2 2 2 25 2 1 9 x y z 0.25 + Theo câu 1, tiếp điểm M 0 của (S) và (P) là giao điểm của d và (P). Do đó, tọa độ của M 0 là nghiệm của hệ phương trình 2 1 2 2 1 2 2 7 0 x y z x y z 0.25 + Giải hệ phương trình trên, ta được: 0 28 1 5 ; ; 9 9 9 M 0.25 V.a Phần thực, phần ảo 1.0 + Thu gọn được: 2 1 2 1 2 8 i i i z i 0.25 + 1 2 8 2 3 i z i z i 0.5 + Kết luận: phần thực a = 2 , phần ảo b = –3 0.25 4 Hướng dẫn chấm và đáp án – Kì thi thử năm học 2009 - 2010 môn Toán – Trường THPT Lưu Văn Liệt Thành phố Vĩnh Long Câu Đáp án Điểm IV.b.1 Tọa độ M’ 1.0 + Gọi d là đường thẳng đi qua 3; 1;2 M và vuông góc với mặt phẳng (P), ta có: vectơ chỉ phương của d là 2; 1; 2 u r 0.25 + Phương trình của d: 3 1 2 2 1 2 x y z 0.25 + Tọa độ giao điểm H của d và (P): 3 1 2 2 1 2 2 2 3 0 x y z x y z 11 1 2 ; ; 9 9 9 H 0.25 + M’ đối xứng với M qua (P) H là trung điểm của MM’ Suy ra 5 7 14 ' ; ; 9 9 9 M 0.25 IV.b.2 Phương trình mặt cầu 1.0 + Ta có (S): 2 2 2 2 7 5 2 x y z R 0.25 + Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I trên mặt phẳng(Oxy) và T là điểm trên đường tròn (C), ta có: Tam giác IKT vuông t ại K 2 2 2 IT IK KT (1), trong đó: IT R , 2 IK d là khoảng cách từ I đến mặt phẳng(Oxy) và 2 3 KT r là bán kính của đường tròn (C). 0.5 + Từ (1) tính được 2 16 R . Suy ra (S): 2 2 2 7 5 2 16 x y z 0.25 V.b Diện tích hình phẳng 1.0 + Tiệm cận xiên của (C) là đường thẳng y = x 0.25 + 2 2 0 0 1 1 1 1 S dx dx x x (*) 0.25 + Tính đúng 2 2 0 0 ln 1 ln 3 1 dx x x 0.25 + Kết luận ln 3 ln 3 S (đvdt) 0.25 Chú ý: (*) nếu thí sinh viết được 2 2 0 0 1 1 1 1 S dx dx x x mà thiếu lập luận thì không tr ừ điểm ở khâu này. . Kì thi thử năm học 2009 - 2010 môn Toán – Trường THPT Lưu Văn Liệt Thành phố Vĩnh Long Trường THPT Lưu Văn Liệt KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP GIÁO DỤC THPT 2010 Môn Thi: TOÁN ( Th ời gian làm bài: 150. x (1) 0.25 2 Hướng dẫn chấm và đáp án – Kì thi thử năm học 2009 - 2010 môn Toán – Trường THPT Lưu Văn Liệt Thành phố Vĩnh Long Câu Đáp án Điểm + Đặt 3 , 0 x t t . Ta có: (1) 2 0 1. 0.25 3 Hướng dẫn chấm và đáp án – Kì thi thử năm học 2009 - 2010 môn Toán – Trường THPT Lưu Văn Liệt Thành phố Vĩnh Long Câu Đáp án Điểm III 1.0 a a 45 0 C A B D S + Do SA ABCD