BT về căn thức (có đáp án )

Nguyễn văn hoan trờng thcs sơn Công - ứng hòa hà nội Bài tập về căn thức Bài 1 : Cho biểu thức : p = + xx x xx x A, Rút gọn biểu thức : B, Tìm x để p nhận giá trị nguyên : GiảI : a, p = = + = + ++ = + + x xxx x xxx xxxx xxx xxxx B, Do x là số nguyên x x Để p nhận giá trị nguyên thì x-1 là ớc của dơng 4 là 1,2,4 x-1=1 =+= x x-1=2 =+= x x-1=4 =+= x Bài 2: Rút gn biu thc: x x y y xy x y x y + + vi x 0; y 0; x y. Gii : x x y y xy x y x y + + = x y xy x y x y + + = x y x xy y xy x y x y + + + + = x xy y xy x y+ + + + = x y x y+ + = x y+ . B i 3 : a Thu gn các biu thc sau: A = + B = + + + + + ữ ữ ữ ữ Gii : A = + = + = + = B = + + + + + ữ ữ ữ ữ 2B = ( ) ( ) + + + + + ( ) ( ) = + + + + + = ( ) ( ) + + + + + = + = B = 10. Bài 4:. Cho biểu thức A = + x 2 2 x 1 x 1 x 1 . 1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B, với B = A(x-1). Gii: a) KX: xx . Ta có: A = + x xx x = + + + + xxxx x xx xx = + + xx xxx = + ++ xx xxx = + xx xx = + xx xx = +x x Vy A = +x x b) Thay x = 9 vào biu thc rut gn ca A ta c: A = = + = + Vy khi x = 9 thì A = c) Ta có B = A. x + = x x x = xx xx = += xx += x Vì với giá trị x + x Vi mi giá tr ca x v x . Du bng xảy ra khi === xxx Vy giá tr nh nht ca biu thc B l t c khi =x . Bài 5 : Cho biểu thức p = ( +++ + xx x x x x với x x A, Rót gän biÓu thøc P ? B, Chøng minh r»ng khi x= 3+2  th× P =   Gi¶i:       −+ −++    xx xxx .      ++−+ −++ = ++ xx x xx xxx xx x      − = ++ − ++ x x xx x x xx B, Thay x= 3+2  vµo ta cã P =       = + + = −+ + Bi 6:   a a ≥ ≠           a a a a M a a a a − − + = − − = + − + −            a a a a a a a − − − − + + = + −           a a a a a a a a − − + − − − − = = + −       a a a a a a − − + = + −        a a a a a − − − = = + −   a a + + Ta có:          a a M a a a a + − + = = = + + − + + +  !"#$% a + &'  a + (!)         M a a = + + − ≥ − = + *+,- -./"     a a a + = ⇔ = + Bµi 7: 01(23 45("6!7 =         a a a a   −   − +  ÷  ÷  ÷ − + +     &8 a> &'a ≠  01(23 45("6! 7.         a a a a   −   − +  ÷  ÷  ÷ − + +     9( - =    a a   −  ÷ − +   =          a a a a a a a + − + = − + − + : =         a a a a a a a   − + + − + = =  ÷  ÷ + + +   7.-: = a a a a a a + ì = + . Bài 8: Cho biểu thức A =( + x x x x xx với x>0 , x x A, Rút gọn A ? B, Tìm giá trị của x để A có giá trị âm ? Giải : A = x xxx x xxxx xx xx xx = = + + B, Ta có >x với mọi x >0 ,x , x nên 3 x >0 để A <0 thì << xx < x vậy 0 <x < 4 x x Thì A <0 Bi 9 :"#3 45("6!$5 7. + + x x x x xx *8 > xxx a) 01(23 45("6!7 3;<=>47. ? @ 01(23 45("6!7 P = + + x x x x xx ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) x x xx xx xx xx xx xx xxxx xx xx = = + = ++ + = > xxx 347. (!) == x x x Bi 10 : "#3 45("6! A. + + + + x x x x x x ;<> B5/ C!D=>4A!)"E 301(2A !;<=>4A. Gii : B5/ C= = 3A. ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) + + + + ++ x x xx xx xx xx . ( )( ) + +++ xx xxxxx . ( )( ) ( ) ( )( ) + = + = + x x xx xx xx xx !4A.(6!F' = +x x =G ( ) = = += += x x xx xx *+,A. =. Bài 11: Cho biểu thức: P = x x x x x x x x + ữ ữ ữ ữ + a. Rút gọn P b. Tính gía trị của x để P = -1 c. Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m ( x )P > x + 1 Giai : a. Rút gọn P Điều kiện a O ; x 4 và x 9 P = x x x x x x x x x + + = x x x x x x x + + = x x x x x x x + + = x x b. P = -1 4x + x - 3 = 0 ( x + 1) (4 x - 3)= 0 x = x = c. Biết phơng trình đa về dạng 4mx > x + 1 (4m - 1) x > 1 Nếu 4m - 1 0 thì tập nghiệm không thể chứa mọi giá trị x > 9; Nếu 4m - 1 > 0 thì nghiệm bất phơng trình là x > m . do đó bất phơng trình thoả mãn với mọi x > 9 9 m và 4m - 1 > 0 Ta có m Bi 12: 01(23 45("6! ( ) ( ) ( ) + 3"6< " a a a a a a a + + = ữ ữ ữ ữ + &8 a &' a ? @ 01(23 45("6! ( ) ( ) ( ) ( ) + = = + = + = + = 3"6< " a a a a a a a a a a a a a a a + + = ữ ữ ữ ữ + + = + ữ ữ ữ ữ + = + = &8 a &' a Bài 13 : Cho biểu thức A= + + + x xx x x x x x x Với x ;1 .a, Rút gọn biểu thức A .b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= + c. Tìm giá trị của x để A=3 a. Rút gọn A= x x b.Thay x= + vào A ta đợc A= + + c.A=3<=> x 2 -3x-2=0=> x= H Bài 14 : Cho biểu thức A = + ữ ữ ữ + 1 1 2 : 1 1 1 a a a a a a (a > 0; a I 1) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A biết a = 4 +2 3 c) Tìm a để A < 0 A. ( ) ( ) ( ) ữ ữ + ữ ữ + + 1 1 2 : 1 1 1 1 1 a a a a a a a A. + = + 1 1 1 : ( 1) ( 1)( 1) a a a a a a a a 3.J 3 . ( ) + 2 2 1 .GA. + = + 2 2 2 2 2 1 !*8 < 0 1a (";AK/" < < < 1 0 1 0 1 a a a a L("M&8 > B5 / C(!)AK/" KK Bài 15 : "#3 45("6! ( ) x x x Q x x x + + = + + + + 01(2N 3 O"N/" x = ! ;<!P! P(QR!D=("S<T Q x x= + J ( ) ( ) ( ) x x x Q x x x x x + + = + + = + + + = + + + J ( ) x = = U ( ) Q = + = J ( ) ( ) Q x x x x x x x= + = + + = = :U=.&'=. Bài 16: Cho P = ( ) x x x x x x x x ữ + ữ ữ ữ + a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P với x = c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P ĐK: x > 0; x 1 P = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x + + + + + + = x x Với x = ( ) ( ) + = = + P = ( ) ( ) ( ) + + = + = ( ) + = + P có nghĩa khi x > 1 x x P x x = = Đặt x y = ( y > 0) x y = + y P y y y + = = + Vì y > 0 và y > 0 Theo bất đẳng thức Cô Si có: P y y y y = + = Vậy Min P = 2 Khi đó y y x x y = = = = Bài 17: Cho biểu thức: P = ( ) + + + x xx xx xx xx xx a,Rút gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên. Giải . ĐK: x x a, Rút gọn: P = ( ) ( ) ( ) x x xx xx z <=> P = + = x x x x b. P = += + xx x Để P nguyên thì Loaixx xxx xxx xxx == === === === Vậy với x= { } thì P có giá trị nguyên. Bài 18 :cho biểu thức P = + + x x x x x x x x A, Rút gọn P ? B, Tìm giá trị của x để P = C, Tìm giá trị lớn nhất của P ? Giải : a, Rút gọn = + ++ = + + + xx xxxxxx xx x x x x x + = + = + = + ++ xxx x xx x xx xxxxx Tìm x để P = ===+= + xxx x = x C, x + + P xx xx Vậy P đat giá trị lớn nhất =1 khi x=0 Bi 19 : 01(2!P!3 45("6!$5 + + + 3 = , , = = , =, = , + &8 = G ,G = , Giải : a, =+++=+ + + B, xyxyx yx yxyx xy yxxy =++= + + Bài 20 : Cho biểu thức A= 1+( + + x xx xx xxxx x xx =1+ ++ + + + x xx xxx xxx xx xx =1+ ++ + x xx xxx xxx x x nhân vào ta có =1+ ++ ++++ += ++ + ++= ++ + + xx xxxxxx xx xx xx xx xx = 1+ ++ + = ++ ++ = ++ += ++ ++ xx x xx xxx xx x xx xxxxxxx Ta có A= =+ = ++ + xx xx x Từ đó giải đợc x=2+ và x=2- Ta có A> >>+> ++ + xxx xx x Do x nên > xx vậy A> Bài 21 : 1. Ta có ( ) ( ) ( ) A = + + + + = + = = + ì = A = (vì A > 0) 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B + = = = = = = Bài 22 : . Tính giá trị của biểu thức: a) A = + b) = + + Gii: [...]... (1 x + ) ( x y ) + x x + y y xy ( ( x + )( x + y ( y 1+ )( x x + x 1 y +x y y ) x ) xy + y xy ( x + ) (1 y ) y ) ) )( y) x ( x + 1) y ( x + 1) + y ( 1 + x ) ( 1 x ) (1 + x ) (1 y ) x (1 y ) (1 + y ) y (1 y ) x y + y y x = (1 y ) (1 y ) x + )( )( ) (1 + y ( y ) xy y 1+ x 1 Vậy P = x + xy y b) P = 2 x + xy y = 2 ( ( x1+ )( ) ( y x 1 1 + ) ) y +1 =1 y =1 = x + xy y Ta có: 1 + y... x ( x 1)( 1 x ) . (1 + x )( 1 x )( x x + 1) 2 x 1 = = = 2x 2 2x x + 2x x + x 1 + x x x + x + 2x x (1 + x )( 1 x )( x x + 1) 2x + x 1 (1 + x )( 1 x )( x x + 1) ( 2 x 1)( x + 1) x ( x 1) (1 + x )( x x + 1)( 2 x 1) x ( x 1)( 1 x ) 2 x 1 = 2 x 1 (2 x x + 2 x 1)( x ( x 1) (1 + x )( x x + 1)( 2 x 1) x x +1 x x +1 B, S=2000-M suy ra M =2000( x ( x 1)( 1 x ) x ( x 1) Vậy M = 1-... với x 1, x 1 1 x Bài 44: Cho biểu thức A =( A, rút gọn bieur thức ? B, tính A với x= -1 C, Tìm x để A 0v, x 1 3+ x x + x +1 = x 3 x x 1 = 3+ x x + x +1 3 x 3 x + x 3 x +3 ( x + x + 1)( x 1) = x 3 ( x 1)( x + x + 1) x x ( x + x + 1)( x 1) = = (3 + x )( x 1) ( x 3) ( x + x + 1)( x 1) x ( x 1) ( x + x + 1)( x 1). .. 2 + b) B = x +1 x x +1 x x +1 = = x x +1 3 2( x + 1) + 3 3 ( x ) + 1 ( x ) + 1 ( x )3 + 1 x x + 1 3 + 2( x + 1) ( x )3 + 1 = x+ x ( x + 1)( x x + 1) = x ( x + 1) ( x + 1)( x x + 1) = x x x +1 1+ x x ( x 1) = 1 x ( x 1) 2 x +1 = < 0 Vy: A < 1 x 1 x Vay B = x x x +1 c) x = 4 7 4 + 7 + 2 = ( 7 1) 2 2 = ( 7 + 1) 2 2 2(4 7) 2(4 + 7) + 2 2 2 = + 2 7 1 7 1 2 + 2= + 2 = 2+ 2 =0 2 2 Suy... +1 x 1 ữ x x Cho biểu thức: A = a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định b) Rút gọn biểu thức A Gii : A, Điều kiện để A đợc xác định là : Ta tinh biu thc trong ngoc X >0 x+2 x +1=( x + 1) 0 x-1 0 x > 0 và x 1 3+ x x + 2 x +1 = x 3 3+ x x 3 = 2 x 1 ( x + 1) ( x + 1)( x 1) (3 + x )( x 1) ( x 3)( x + 1) ( x + 1) ( x 1) 2 = 4 x ( x + 1) 2 ( x 1) Tính trong ngoặc ngoc... +3 a 2 1 A= b) Bin i Rỳt gn A = Bi 25: ( a +3 )( ) ) a Cho biu thc: N = ab + b b + ab b a+b ab vi a,b l 2 s dng khỏc nhau a) Rỳt gn biu thc N b) Tớnh giỏ tr ca biu thc N khi : a = 6 + 2 5 v b = 6 2 5 Giai : a) N = = a ab + b b + ab b a+b a = ab b( a + b) a a ( b a ) + b b ( b + a ) (a + b)(b a ) ab (b a) = + b a( b a) a ab + b ab ab ()b a ) = v b = 6 2 5 = ( 5 1) 2 = 5 1 a+b 5... biểu thức : x+2 T= a) Rút gọn T x x 1 + x +1 x + x +1 x +1 x 1 với x > 0 và x 1 b) Chứng minh rằng với x > 0 và x 1 luôn có T < Giai Câu a) T = x+2 x +1 x + x +1 x +1 + = 3 ( x) 1 x + x +1 = = = = x x 1 x+2 + x +1 x 1 1 x 1 x + 2 + ( x + 1)( x 1) ( x + x + 1) ( x 1)( x + x + 1) x x ( x 1)( x + x + 1) x ( x 1) ( x 1)( x + x + 1) x x + x +1 1 3 a+b a+b ba b) Ta cú a = 6 + 2 5 = ( 5 + 1) 2 = . rút gọn b) Chứng minh Q c) So sánh Q với Q Gii : a) x 0 y 0 x y Q = ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) yx xyyx xyxy yxyxyx yx yxyx + + + ++ + + = ( ) ( )( ) ( )( ) yxyx yx xyxy yxyxxy yx + + + ++ + . x x x x xx x − + + − + + +− −       a) ĐK xxx Rút gọn M = ( )( ) ( )( ) ( )( ) +++ xx xxxxx Biến đổi ta có kết quả: M = ( )( ) xx xx M = ( )( ) ( )( ) + = + x x M xx xx b) ( ) - === = =+ =+ = = xx x xx xx x x . 45("6!$5 7. + + x x x x xx *8 > xxx a) 01(23 45("6!7 3;<=>47. ? @ 01(23 45("6!7 P = + + x x x x xx ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) x x xx xx xx xx xx xx xxxx xx xx = = + = ++ + =