ĐƯỜNG THẲNG 2

TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 1 - A, TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho dường thẳng (d) qua 000 (,,) Mxyz và có vectơ chỉ phương (,,) uabc r khi đó (d) có: pt tham số là:      += += += ctzz btyy atxx 0 0 0 . pt chính tắc là: c zz b yy a xx 000 − = − = − Trong đó: 0 ≠ abc . 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA 2 ĐƯƠNG THẲNG 1 () d qua 1111 (,,) Mxyz và có vectơ chỉ phương 1 u r ; 2 () d qua 2222 (,,) Mxyz và có vectơ chỉ phương 2 u r Khi đó: (sơ đồ xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng) Chú ý: Giao điểm (nếu có) chính là nghiệm của hệ phương trình được lập từ các phương trình đường thẳng 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG () mpP có pháp vectơ n r () d qua 0000 (,,) Mxyz và có vectơ chỉ phương u r ; Tính 12 ; uu éù êú ëû uruur Tính 112 ; uMM éù êú ëû uruuuuuur Tính 1212 ;. uuMM éù êú ëû uruuruuuuuur Trùng nhau ( ) ( ) 12 dd º Song song ( ) ( ) 12 // dd Cắt nhau ( ) ( ) 12 dd ´ Chéo nhau 0 ¹ r 0 = 0 ¹ 0 = r 0 = 0 ¹ TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 2 - (sơ đồ xét vị trí tương đối giữa đt và mặt phẳng) Chú ý: Giao điểm (nếu có) chính là nghiệm của hệ phương trình được lập từ phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng. 4. GÓC GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG, GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MP a) Góc giữa 2 đường thẳng Cho 2 đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) lần lượt có vtcp là 21 ,uu . Gọi α là góc giữa (d 1 ) và (d 2 ), ta có: 21 21 . . cos uu uu =α b) Góc giữa đường thẳng và mp Cho đường thẳng (d) có vtcp u và mp(P) có vtpt n . G ọi α là góc giữa (d) v à (P), ta có: nu nu . . sin =α 5. KHOẢNG CÁCH a) khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng Cho đường thẳng (d) và điểm M không nằm trên (d). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (d), khi đó độ dài đoạn MH gọi là khoảng cách từ M đến (d), ký hiệu: (,) dMdMH = Nếu d qua AM ¹ và có vtcp u thì: , (,) uAM dMd u éù êú ëû = ruuuur r b) Khoảng cách giữa đường thẳng và mp song song Cho đường thẳng (d) và mp(P) song song với (d). M là một điểm bất kỳ trên (d), Khi đó: (d d,(P) ) = d( M, (P) ). Tín h rr Xét Cắt nhau ( ) ( ) dP ´ (P) ch ứa (d) ( ) () dP Ì Song song 0 ¹ Î 0 = Ï TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 3 - C, Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau: cho 2 đường thẳng chéo nhau (d 1 ) và (d 2 ). Độ dài đoạn vuông góc chung là khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ). Nếu (d 1 ) qua M có vtcp 1 u ; (d 2 ) qua N có vtcp 2 u thì: [ ] [] 21 21 21 , ., ),( uu MNuu ddd = chú ý: N ếu (P) l à mp qua (d 1 ) và song song (d 2 ) thì: d(d 1 ,d 2 ) = d(d 2 ,(P)) Nếu (P), (Q) lần lượt là các mp qua (d 1 ) và (d 2 ) sao cho (P) song song (Q) thì: d(d 1, d 2 ) = d((P),(Q)) B, CÁC DẠNG BÀI TẬP I, VIẾT PT ĐƯỜNG THẲNG P 2 chung: Tìm 1 điểm trên đường thẳng và 1 vtcp của đường thẳng đó hoặc tìm 2mp (P) và (Q) cùng chứa (d), khi đó (d) là giao tuyến của (P) và (Q). 1, Viết pt đường thẳng khi biết 1 điểm và 1 vtcp VD1: Viết pt đường thẳng (d) qua A(1; 0; -1) và: a, qua B(0; 2; -1) b, vuông góc với mp (P): x – 3y + z – 3 = 0 c, song song với đường thẳng () 4 1 1 2 3 1 : − − = + = − ∆ zyx LỜI GIẢI a, (d) :    −= )0;2;1(AB:vtcp A(1;0;-1)qua nên có pt tham số là :      −= = −= 1 2 1 z ty tx chú ý: ở vd trên trong 3 toạ độ của vtcp của (d) có 1 thành phần bằng 0 nên không được viết pt của (d) dưới dạng chính tắc. b, vì )()( Pd ⊥ nên (d) nhận vtpt của (P) làm vtcp      +−= −= += ⇒    −= − ⇒ tz ty tx dpt uvtcp quaA d 1 3 1 :)( )1;3;1( )1;0;1( :)( TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 4 - c, vì )(d //( ( ) ∆ nên (d) nhận )4;1;3( −= ∆ u làm vtcp      −−= = += ⇒ tz ty tx dpt 41 31 :)( 2, viết pt đường thẳng qua 1điểm A và cắt 2 đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) cho trước P 2 : Cách 1, Gọi toạ độ các giao điểm M 1 , M 2 theo pt tham số của 2 đt đã cho. Ta có A, M 1, M 2 thẳng hang từ đó lập hệ pt ẩn t 1 , t 2 tim được M 1, M 2 đường thẳng cần tìm là M 1 M 2 Cách 2, Gọi (P) mp qua A và chứa (d 1) , (Q) là mp qua A và chứa (d 2 ). Khi đó đường thẳng cần lập là giao tuyến của (P) và (Q) , do đó co vtcp [ ] QP nnu ,= VD2: Viết pt đường thẳng (d) qua A(1; -1; 3) và cắt cả 2 đường thẳng () 2 1 3 1 1 2 : 1 + = − + = − ∆ zyx và ()      += −= −= ∆ tz ty tx 2 21 : 2 LỜI GIẢI Cách 1: pt tham số của ()      +−= −−= += ∆ '21 '31 '2 1 tz ty tx Gọi M(2+t’; -1-3t’; -1+2t’); N(1-2t; -t; 2+t) lần lượt là giao điểm của (d) với ( ) 1 ∆ và ( ) 2 ∆ . Ta có: )1;1;2( )'24;'3;'1( tttAN tttAM +−−−= +−−+= Do A, M, N thẳng hàng ANAM ,⇒ cùng phương ∃ ⇔ k sao cho: ANkAM =      +−=+− −=− −=+ ⇔ )1('24 )1('3 2'1 tkt tkt ktt ⇒−−=⇒          = = −= ⇔ )12;12;3( 2 27 9 1 4' AM k t t      + −− + ⇒−=− t t t dptAM 43 41 1 :)()4;4;1( 3 1 Cách 2: ( ) 1 ∆ có vtcp 1 u (1;-3;2) qua M(2; -1; -1) ( ) 2 ∆ có vtcp )1;1;2( 2 −−u qua N(1;0;2) Gọi (P) là mp chứa ( ) 1 ∆ và qua A vtpt ⇒ [ ] )3;6;12(,: 1 == AMun P Gọi (Q) là mp chứa ( ) 2 ∆ và qua A [ ] )2;2;0(,: 2 −−==⇒ ANunvtpt Q TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 5 - Gọi (d) là đường thẳng cần tìm thì (d) là giao tuyến của (P) và (Q). Do đó (d) có vtcp: [ ] QP nnu ,= = (-6;24;-24) ⇒ )4;4;1( 6 1 −=− u cũng là vtcp của (d) Vậy pt (d) là:      + −− + t t t 43 41 1 3, viết ptđthẳng qua A vuông góc và cắt (D): P 2 : Cách 1: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Tìm H. Đường thẳng AH chính là đường thẳng cần tìm. Cách 2: Gọi (P) là mp qua A và vuông góc với (D); (Q) là mp qua A và chứa (D) thì đường thẳng cần tìm là giao tuyến của (P) và (Q). VD3: Viết pt đường thẳng qua M(1;2;-2) vuông góc và cắt đường thẳng (d):      = −= = tz ty tx 2 1 LỜI GIẢI Cách 1: Gọi H(t; 1-t; 2t) là hình chiếu vuông góc của M trên (d) Ta có: )22;1;1( +−−−= tttMH ; vtcp của (d): )2;1;1( −= d u Do          +−= −= −= ∆⇒ −−=⇒−−⇒ − =⇔ =⇒⊥ tz ty tx pt MHHt uMHdMH d 3 2 2 3 1 2 3 5 1 :)( ) 3 2 ; 3 1 ; 3 5 () 3 4 ; 3 5 ; 3 2 ( 3 2 0.)( Cách 2: Gọi (P) là mp qua M và vuông góc với (D) )2;1;1(: −=⇒ P nvtpt (Q) là mp qua M và chứa (D). (D) qua A(0;1;0) và có vtcp: )2;1;1( −=u [ ] )2;4;0(, ==⇒ uMAn Q Đt )( ∆ cần tìm là giao tuyến của (P) và (Q) nên có vtcp là: [ ] ) 3 2 ; 3 1 ; 3 5 ( 6 1 )4;2;10(, −−=⇒−−== ∆∆ unnu QP          +−= −= −= ∆⇒ tz ty tx pt 3 2 2 3 1 2 3 5 1 :)( TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 6 - Nhận xét: cách 1 sẽ giúp ta giải quyết bài toán hình chiếu của 1 điểm trên 1 đường thẳng và bài toán khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng 4, viết ptđt qua 1 điểm và vuông góc với 2 đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) P 2 : gọi u là vtcp của đt (d) cần tìm [ ] 21 ,uuu =⇒ VD4: Viết ptđt qua A(-1; -3; 0) và vuông góc với cả 2 đường thẳng: 1 1 2 2 1 :)( 1 − = − = + zyx d và      += = −= tz y tx d 32 3 1 :)( 2 LỜI GIẢI (d 1 ) có vtcp: )1;2;2( 1 −=u ; (d 2 ) có vtcp: )3;0;1( 2 −=u đường thẳng cần tìm vuông góc với (d 1 ) và (d 2 ) nên có vtcp: [ ] 21 ,uuu = =(-6; -7; -2) Vậy ptđt cần tìm là:      −= −−= −−= tz ty tx 2 73 61 5, Viết ptđt qua điểm A cắt đt(d) và song song với mp(P): P 2 : Cách 1: Gọi )(dM ∈ là giao điểm của 2 đường thẳng. Ta có: 0.)//( =⇔ P nAMPAM từ đó tìm được M suy ra ptđt AM cần tìm Cách 2: Gọi )( α là mp qua A và song song (P) )( β là mp qua A và chứa (d) Khi đó, đt cần tìm là giao tuyến của )( α và )( β , vì vậy có vtcp: [ ] βα nnu ,= VD5: Viết ptđt ( ) ∆ qua A(1;1;1) song song với mp(P): x-3z +3 = 0 và cắt đường thẳng (d):      −= += = 3 31 z ty tx LỜI GIẢI Cách 1: Gọi M(t, 1+3t; -3) là giao điểm của ( ) ∆ và (d). Ta có: )4;3;1( −−= ttAM Mp(P) có vtpt: )3;0;1( −= P n AM//mp(P) 0. =⇔ P nAM      −= −= −= ⇒ −−−=⇒ −−−⇒ − = ⇔ tz ty tx AMpt AM M t 41 331 121 :)( )4;33;12( )3;32;11( 11 TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 7 - Cách 2 : Gọi )( α là mp qua A và song song mp(P) )3;0;1(: −=⇒ α nvtpt )( β là mp qua A và chứa (d) (d) qua N(0; 1; -3) và có vtcp )0;3;1(= d u )( β ⇒ có vtpt: [ ] )3;4;12(, −−== d uANn β ( ) ∆ là giao tuyến của )( α và )( β nên có vtcp: [ ] )4;33;12(, −−−== βα nnu ⇒ ptđ t( ) ∆ :      −= −= −= tz ty tx 41 331 121 6, Viết ptđt(d) qua A, vuông góc (d 1 ), cắt (d 2 ) P 2 : Cách 1: Gọi M nằm trên (d 2 ) là giao điểm của (d) và (d 2 ) Ta có: 0.)( 11 =⇔⊥ uAMdAM . Từ đó tìm được M suy ra (d) ((d) chính là AM) Cách 2: Gọi (P) là mp qua A và vuông góc (d 1 ) (Q) là mp qua A và chứa (d 2 ). Khi đó (d) là giao tuyến của (P) và (Q) VD: Viết ptđt(d) qua A(1;1;1), vuông góc (d 1 ): 1 1 1 2 1 zyx = − + = − và cắt (d 2 ):      −−= += = tz ty x 1 21 2 LỜI GIẢI Cách 1: Gọi M(2; 1+2t; -1-t) là giao điểm của (d) và (d 2 ). Ta có: )2;2;1( ttAM −−= ; (d 1 ) có vtcp: )1;1;2( 1 −=u )1;1;2(00.)( 11 −⇒=⇔=⇔⊥ MtuAMdAM Vậy ptđt(d) là:      −= = += tz y tx 21 1 1 Cách 2: (d 1 ) có vtcp: )1;1;2( 1 −=u ; (d 2 ) qua B(2;1;-1), có vtcp: )1;2;0( 2 −=u Gọi (P) là mp qua A, vuông góc (d 1 ) )1;1;2(: −=⇒ P nvtpt (Q) là mp qua A và chứa (d 2 ) [ ] )2;1;4(,: 2 −−−==⇒ ABunvtpt Q (d) là giao tuyến của (P) và (Q) nên có vtcp: [ ] )6;0;3(, −== QP nnu Vậy ptđt(d):      −= = += tz y tx 61 1 31 TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 8 - II, ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 1, ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU P 2 : Cách 1: Gọi M ∈ (d 1 ) và N ∈ (d 2 ) sao cho MN là đoạn vuông góc chung. Ta có hệ :           = = ⇔ ⊥ ⊥ 0. 0. )( )( 2 1 2 1 uMN uMN dMN dMN Từ đó tìm được M, N và pt đường vuông góc chung (là đường thẳng MN) Cách 2: đường vuông góc chung có vtcp: [ ] 21 ,uuu = Gọi (P) là mp chứa (d 1 ) và song song u (Q) là mp chứa (d 2 ) và song song u ⇒ đường vuông góc chung là giao tuyến của (P) và (Q) VD1: Viết pt đường vuông góc chung của 2 đường thẳng: (d):      −= = += tz ty tx 2 1 và (d’):      −= += = ' '1 0 tz ty x LỜI GIẢI Cách 1: Gọi M(1+t; t; 2-t) )(d ∈ và N(0; 1+t’; -t’) )'(d ∈ sao cho MN là đoạn vuông góc chung của (d) và (d’). Ta có:      = = 0'. 0. uMN uMN ( ',uu lần lượt là vtcp của (d) và (d’)                −−⇒ − − ⇒ −= −= ⇔ −=+− −=+− ⇔ ) 2 1 ; 2 1 ;0( ) 2 5 ; 2 3 ;0( )3;1;0( 2 5 ' 1 3'22 2'23 MN N M t t tt tt          −= −−= = ⇒ tz ty x MNpt 2 1 3 2 1 1 0 :)( Cách 2: Đường vuông góc chung của (d) và (d’) có vtcp: [ ] )1;1;0(', == ∆ uuu Gọi (P) là mp chứa (d) và song song với u TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 9 - (Q) là mp chứa (d’) và song song với u ⇒ đường vuông góc chung )( ∆ của (d) và (d’) là giao tuyến của (P) và (Q) (P) có vtpt: [ ] )1;1;2(, −−== ∆ uun P 042:)( = + − + − ⇒ zyxPpt (Q) c ó vtpt: [ ] )0;0;2(', −== ∆ uun Q 0:)( = ⇒ xQpt Dễ thấy A(0; -1; 3) nằm trên giao tuyến của (P) và (Q)      += +−= = ∆⇒∆∈⇒ tz ty x ptA 3 1 0 :)()( 2, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a, là độ dài đoạn vuông góc chung b, bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mp song song với nó và chứa đường kia c , Tính theo công thức: [ ] [] 21 21 21 , ., ),( uu MNuu ddd = (M, N lần lượt nằm trên (d) và (d’) ) VD2: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau sau: (d 1 ): 1 1 1 1 2 3 − − = + = − zyx và (d 2 ):      +−= = = tz ty x 1 2 1 LỜI GIẢI Cách 1: ptts của (d 1 ):      −= +−= += '1 '1 '23 tz ty tx Gọi M(3+2t’; -1+t’; 1-t’); N(1; 2t; -1+t) là các điểm lần lượt nằm trên (d 1 ) và (d 2 ) sao cho MN là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ) Ta có:      = = 0. 0. 2 1 uMN uMN      −− − ⇒             −= −= ⇔ =+− =+−− ⇔ ) 29 30 ; 29 2 ;1( ) 29 34 ; 29 34 ; 29 77 ( 29 1 29 5 ' 05' 0'61 N M t t tt tt 29 16 29 7424 ),( 29 7154 21 ==⇒=⇒ dddMN Cách 2: (d 2 ) qua A(1;0;-1) Gọi (P) l à mp chứa (d 1 ) và song song (d 2 ) ))(,(),( 21 PAdddd = ⇒ TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 10 - (P): []    =−+−⇒ −== − 015423:)( )4;2;3(,: )1;1;3( 21 zyxPpt uunvtpt quaB 29 16 ))(,( =⇒ PAd Cách 3: [ ] [] 29 16 , , ),( 21 21 21 == uu ABuu ddd Nhận xét: Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính khoảng cách giữa 2 đường thì nên làm theo cách 2 hoặc cách 3. Nếu bài toán vừa yêu cầu tính khoảng cách vừa yêu cầu viết pt đường vuông góc chung thì nên làm theo cách 1! III, BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM P 2 : Để tìm điểm trong không gian ta thường đi theo 1 trong 2 hướng sau: 1, CM điểm cần tìm là giao điểm của đt(d) với mp(P). Tìm (d), (P) từ đó suy ra điểm cần tìm 2, Gọi toạ độ điểm cần tìm. Lập hệ pt, giải hệ suy ra toạ độ của điểm đó. VD: Cho A(1; 1; 1); B(2; 2; 2) và đường thẳng (d):      −= = = tz y tx 3 2 Tìm M trên (d) sao cho: MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất LỜI GIẢI Cách 1: Gọi M(t; 2; 3-t) là điểm cần tìm Ta có: MA= () 2 3 662)2(11 22 2 ≥+−=−++− tttt . Dấu “=” xảy ra ⇔ t= 2 3 MB= . 2 1 562)1()2( 222 ≥+−=−+− tttt Dấu “=” xảy ra 2 3 =⇔ t 2 13 + ≥+⇒ MBMA . Dấu “=” xảy ra 2 3 =⇔ t . Vậy ) 2 3 ;2; 2 3 (M Cách 2: ta thấy: )(dAB ⊥ . Gọi (P) là mp chứa AB và vuông góc (d). [...]... = (0;1; 2) và qua điểm C(1 ;2; 3) [ ] Ta có: AB, u AC = 4 ≠ 0 ⇒ AB và (d) chéo nhau b, Gọi M(1; 2+ t; 3-2t) là điểm cần tìm Ta có: MA= (t + 1) 2 + (2t − 2) 2 = 5t 2 − 7t + 5 MB= 1 + t 2 + (2t − 1) 2 = 5t 2 − 4t + 2 ⇒ MA + MB = f (t ) = 5t 2 − 7t + 5 + 5t 2 − 4t + 2 10t − 7 5t − 2 f ' (t ) = + 2 2 5t − 7t + 5 5t 2 − 4t + 2 f ' (t ) = 0 ⇔ (10t − 7) 5t 2 − 4t + 2 = (4 − 10t ) 5t 2 − 7t + 5 2 7  2 + 34 ≤x≤... (∆ 2 ) : x − 7 = 1 y−3 z −9 = 2 −1 Viết pt đường thẳng (d) đối xứng với (∆1 ) qua (∆ 2 ) Bài 40: Cho tam giác ABC có C(3 ;2; 3) đường cao AH: x 2 y −3 z −3 x −1 y − 4 z − 3 , phân giác trong BD: Tính độ dài = = = = 2 2 1 1 1 1 các cạnh của tam giác ABC Bài 41: Cho 4 đường thẳng: (d1): x −1 y − 2 z = ; (d2): = 2 1 2 x 2 y 2 z = ; = −4 2 4 z − 2 y z −1 x y z −1 (d3): = = ; (d4): = = −1 2 1 1 2 2 1,... (d2) 2, Tính khoảng cách gữa (d1) và (d2)  x = −3 + 2t  Bài 19: Cho 2 đt (d1):  y = 2 + 3t và (d2):  z = 6 + 4t   x = t'   y = 16 − 4t '  z = 15 + t '  1, CMR (d1) và (d2) cắt nhau Tìm toạ độ giao điểm 2, Viết ptmp chứa (d1) và (d2) http://www.xuctu.com - Trang 15 - mail: quoctuansp@gmail.com E TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 22 07 027 – 0989 824 9 32 Bài 20 : Cho A(0;1;1) và 2 đường thẳng. .. −1 y + 2 z và (d2): = = 3 1 1  x = −1   y=t z = 1 + t  Lập ptđt qua A vuông góc (d1) và cắt (d2)  x = 1 + 2t  Bài 21 : Cho đt (d):  y = 2 − t và điểm I (2; -1;3) Tìm toạ độ điểm K  z = 3t  đối xứng I qua (d) Bài 22 : Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng sau: (d1): x −1 y − 2 z − 3 và = = 1 2 3 x = 1 − t  (d2):  y = t z = 1 + t  Bài 23 : Cho mp(P) đi qua 3 điểm A(0;0;1); B(-1; -2; 0); C (2; 1;-1)... viết ptmp đó 2, Xác định k để (dk) song2 với 2mp : 6x - y - 3z -13 = 0 và x y + 2z -3 = 0 Bài 32: Cho (P): x + y + z = 3 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 = 12 CMR: (P) cắt (S), tìm tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của (P) và (S) Bài 33: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 67 = 0  x=t  và đường thẳng (D):  y = 3 + 2t Viết ptmp chứa (D) và tiếp xúc  z = 14 + t  (S)  x = 2 + 3t  Bài... 2 ) 3, Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng Bài 4: Cho A(1; 0; 2) ; B(1; 1; 0); C(0; 0; 1); D(1;1;1) 1, Viết pt đường cao DH của tứ diện ABCD 2, Viết ptmp tiếp xúc với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tại A  x = −1 + t x −1 y + 2 z − 4  Bài 5: Cho 2 đường thẳng: (d1): = = và (d2):  y = −t 2 1 3  z = 2 + 3t  CMR 2 đường thẳng trên cùng nằm trên 1 mp Viết ptmp đó  x = −1 + 3t  Bài 6: Cho M(1; 2; ... x + 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng (d): x + 3 y +1 z − 3 = = 2 1 1 Viết ptđt ( ∆) nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d) và (P) và s vuông góc với (d) Bài 10: Viết ptđt qua A(3; -2; -4) song2 với mp(P): 3x-2y-3z-7 = 0 đồng thời cắt đường thẳng (d): http://www.xuctu.com x − 2 y + 4 z −1 = = 3 2 2 - Trang 14 - mail: quoctuansp@gmail.com E TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 22 07 027 – 0989 824 9 32 Bài... 0989 824 9 32 Bài 11: Cho A(1 ;2; 1) và đường thẳng (d): x y −1 z + 3 = = 3 4 1 1, Viết ptmp qua A và chứa (d) 2, Tính khoảng cách từ A đến (d) Bài 12: Trong kg cho tam giác ABC có A(1 ;2; 5) và 2 đường trung tuyến là: x − 3 y − 6 z −1 = = 2 2 1 và x−4 y 2 z 2 = = 1 −4 1 Viết pt các cạnh của tam giác x = 2 + t  x = 2 − 2t '   Bài 13: Cho 2 đt (d):  y = 1 − t và (d’):  y = 3  z = 2t  z = t'   1, CMR... BÀI TẬP  x = 2 − t  Bài 1: Cho 2 đường thẳng (d1):  y = 2 + 2t và (d2):  z = 2t   x = 1 − 3t '   y = t'  z = 2 − t'  CMR (d1), (d2) chéo nhau Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a có A(0; 0; 0), B(0; a; 0), D(a; 0; 0) và A1(0; 0; a) Các điểm M, N, K lần lượt trên các cạnh AA1, C1D1, CC1 sao cho: A1M= a 3 a 2 a 3 ; D1N= ; CK= 2 2 3 1, Viết ptđt... (d) qua K và song2 MN http://www.xuctu.com - Trang 13 - mail: quoctuansp@gmail.com E TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 22 07 027 – 0989 824 9 32 2, Tính độ dài đoạn thẳng thuộc (d) và nằm phía trong hình lập phương x = 1 − t  x = 2k   Bài 3: Cho 2 đường thẳng: (∆1 ) :  y = t và (∆ 2 ) :  y = 1 + k  z = −t  z=k   1, CMR : (∆1 ); (∆ 2 ) chéo nhau 2, Viết ptmp (P), (Q) song2 với nhau và lần . GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG, GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MP a) Góc giữa 2 đường thẳng Cho 2 đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) lần lượt có vtcp là 21 ,uu . Gọi α là góc giữa (d 1 ) và (d 2 ), ta có: 21 21 . . cos uu uu =α. 1: Gọi M(t; 2; 3-t) là điểm cần tìm Ta có: MA= () 2 3 6 62) 2(11 22 2 ≥+−=−++− tttt . Dấu “=” xảy ra ⇔ t= 2 3 MB= . 2 1 5 62) 1( )2( 22 2 ≥+−=−+− tttt Dấu “=” xảy ra 2 3 =⇔ t 2 13 + ≥+⇒ MBMA. vtcp: )2; 1;0( −=u và qua điểm C(1 ;2; 3) Ta có: [ ] 04., ≠=ACuAB ⇒ AB và (d) chéo nhau b, Gọi M(1; 2+ t; 3-2t) là điểm cần tìm Ta có: MA= 575 )22 ()1( 22 2 +−=−++ tttt MB= 24 5) 12( 1 22 2 +−=−++