Đề kscl đầu năm

Trường THPT Châu Thành ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Tổ: Toán -Tin MÔN: TOÁN-LỚP 12 ( Thời gian 45 phút ) Năm học 2011-2012 A. PHẦN CHUNG ( 8 điểm ) Câu 1 (2.0 điểm): Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: 3 2 3 24 19 y x x x     . Câu 2 (2.0 điểm): Tìm cực trị của hàm số 4 2 4 2 y x x     . Câu 3 (1.0 điểm): Chứng minh rằng: 2 sin cos x x x        , với 0; 2 x          . Câu 4 (3.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, 3 AD a  . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy bằng 45 0 . a. Tính độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD . b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). B PHẦN RIÊNG ( 2điểm ) (Thí sinh được chọn một trong hai câu sau đây) Câu 5a (2.0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) của hàm số 4 6 2 1 x y x    , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y=2x+5. Câu 5b (2.0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) của hàm số 4 4 2 1 x y x    , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y=-x+3. HẾT Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Trường THPT Châu Thành KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂMMÔN: TOÁN-LỚP 12 Năm học 2011-2012 ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM. Câu NỘI DUNG Điểm Xét tính đơn điệu. 2.0 * TXĐ: D=R 0.25 * 2 ' 3 6 24 y x x    0.5 * 2 ' 0 3 6 24 0 2, 4 y x x x x          0.25 * Bảng biến thiên. -61 47 - + + 0 0 4-2 +  -  -  +  y' y x 0.5 1.  Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2);(4; )     Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;4)  0.5 Tìm cực trị của hàm số 4 2 4 2 y x x     . 2.0 * TXĐ: D=R 0.25 * 3 ' 4 8 y x x    0.5 * 3 ' 0 4 8 0 0, 2; 2 y x x x x x          0.25 * Bảng biến thiên. - - - +  + + 0 0 0 - 2 2 0 -2 2 2 y y' x 0.5 2  Hàm số đạt cực đại tại 2; 2 x x   và giá trị cực đại bằng 2  Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và giá trị cực tiểu bằng -2 0.5 Chứng minh…. 1.0 * Xét sin ( ) cos x f x x x   trên nửa khoảng 0; 2        0.25 * 2 2 2 sin 2cos 1 cos 2 cos .cos 1 cos '( ) 1 0, 0; 2 2cos cos 2cos cos cos x x x x x x f x x x x x x x                   ( Áp dụng BĐT AM-GM ) (học sinh có thể đặt t = cos x ,và tử số y’ là (t-1)(t 3 -1-t 2 -t)>0 nên y’>0) 0.5 * Mà hàm số liên tục trên 0; 2        nên hàm số f(x) đồng biến trên 0; 2        , nên f(x)>f(0)=0 với 0; 2 x          * Hay sin cos x x x  với 0; 2 x          (Đpcm) 0.25 a. Tính độ dài đường cao 1.0 Ta có AC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD) do đó góc  0 45 SCA  là góc giữa SC với đáy. 0.5 3 E D C B A S 0.5 Do ABCD là hình chữ nhật nên: 2 2 2 AC AB AD a    0.25 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Ta có SA là đường cao của hình chóp. Trong tam giác vuông SAC vuông cân nên SA=AC=2a 0.25 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). 1.5 * Kẻ AE vuông góc với SD tại E. 0.25 Ta có: ( ) CD SA CD SAD CD AE CD AD          0.25 Nên ta có: ( ) ( ,( )) AE SD AE SCD d A SCD AE AE CD          0.5 b Ta có: AE là đường cao của tam giác vuông SAD: Do đó: 2 2 2 2 1 1 1 7 2 21 7 12 a AE AE AS AD a      0.5 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) 2.0 * TXĐ: 1 \ 2 D R        0.25 *   2 8 ' 2 1 y x   0.5 * Gọi M(x 0 ;y 0 ) là tọa độ tiếp điểm. 0.25 * Do tiếp tuyến song song với d nên hệ số góc tiếp tuyến bằng 2 0.25 * Suy ra     0 2 ( ) 0 0 0 2 0 8 1 3 ' 2 2 1 4 ; 2 2 2 1 x y x x x x           0.25 * Với 0 1 ; : 2 5 2 x PTTT y x     ( loại ) 0.25 5a * Với 0 3 ; : 2 3 2 x PTTT y x    0.25 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) 2.0 * TXĐ: 1 \ 2 D R        0.25 *   2 4 ' 2 1 y x   0.5 * Gọi M(x 0 ;y 0 ) là tọa độ tiếp điểm. 0.25 * Ta có: do tiếp tuyến vuông góc với d nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1. 0.25 * Suy ra     0 2 ( ) 0 0 0 2 0 4 1 3 ' 1 2 1 4 ; 2 2 2 1 x y x x x x           0.25 * Với 0 1 7 ; : 2 2 x PTTT y x     0.25 5b * Với 0 3 1 ; : 2 2 x PTTT y x    0.25 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Filename: Đề Toán 12.doc Directory: G:\de khao sat Template: C:\Documents and Settings\Thuat\Application Data\Microsoft\Templates\Normal.dot Title: Khảo sát Subject: Author: User Keywords: Comments: Creation Date: 8/31/2011 4:41:00 AM Change Number: 15 Last Saved On: 9/1/2011 8:28:00 AM Last Saved By: User Total Editing Time: 9 Minutes Last Printed On: 9/6/2011 11:56:00 AM As of Last Complete Printing Number of Pages: 3 Number of Words: 619 (approx.) Number of Characters: 3.534 (approx.) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. . Trường THPT Châu Thành ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Tổ: Toán -Tin MÔN: TOÁN-LỚP 12 ( Thời gian 45 phút ) Năm học 2011-2012 A. PHẦN CHUNG ( 8 điểm ) Câu 1 (2.0 điểm):. Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Trường THPT Châu Thành KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂMMÔN: TOÁN-LỚP 12 Năm học 2011-2012 ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM. Câu NỘI DUNG Điểm Xét tính đơn điệu. 2.0 * TXĐ: