50 đề luyện thi ĐH

BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ http://violet.vn/phuongluulqd ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 1 Thời gian làm bài : 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = x 4 - 2(m+1)x 2 + 2m+1 (1) ( m là tham số ) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2 2.Tìm m ñể ñồ thị hàm số (1) có 3 ñiểm cực trị và diện tích tam giác tạo thành bởi 3 ñiểm ñó bằng 32 (ñvdt) Câu II (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình: 2 sin 2 2cos 1 5 sin cos sin cos3 sin3 2 x x x x x x x π + −   = −   − − +   2.Giải phương trình: 3 1 1 1 2 2 x x + + − = Câu III (1,0 ñiểm) Tính tích phân: 4 0 cos sin 3 sin 2 x x dx x π + + ∫ Câu IV (1,0 ñ i ể m) Cho kh ố i l ă ng tr ụ tam giác ñề u ABC.A 1 B 1 C 1 .Các m ặ t ph ẳ ng (ABC 1 ) và (A 1 B 1 C) chia kh ố i l ă ng tr ụ thành 4 ph ầ n. Tính t ỉ s ố th ể tích c ủ a 4 ph ầ n ñ ó. CâuV ( 1,0 ñ i ể m) Cho a,b,c là các s ố th ự c d ươ ng. Ch ứ ng minh r ằ ng: 2 1 1 1 27 ( ) ( ) ( ) 2( ) b a b c b c a c a a b c + + ≥ + + + + + PHẦN RIÊNG : (3,0 ñ i ể m) Thí sinh chỉ ñược làm 1 trong 2 phần (A hoặc B) A/ Theo chương trình chuẩn Câu VI.a . (2,0 ñ i ể m) 1.Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ ñộ Oxy, cho ñ i ể m M(2;1).L ậ p ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng ñ i qua M và c ắ t hai ñườ ng th ẳ ng d 1 : x+y – 1=0, d 2 : 2x – y =0 l ầ n l ượ t t ạ i A,B sao cho MA=2MB. 2.Trong không gian v ớ i h ệ to ạ ñộ Oxyz, cho hai ñườ ng th ẳ ng d 1 : 7 3 9 1 2 1 x y z − − − = = − , d 2 : 3 1 1 7 2 3 x y z − − − = = .Tìm to ạ ñộ hai ñ i ể m M,N l ầ n l ượ t thu ộ c d 1 , d 2 sao cho ñ o ạ n MN nh ỏ nh ấ t. Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng ñ i qua hai ñ i ể m M,N. Câu VII.a ( 1,0 ñ i ể m) Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 2 2 3 2 1 6 2 10 2 x x x A C C x − ≤ + ( v ớ i , k k n n A C l ần lượt là chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử ) B/ Theo chương trình nâng cao CâuVI.b (2,0 ñiểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy,cho ñiểm K(1;1). Lập phương trình ñường thẳng ñi qua Kvà cắt hai ñường thẳng d 1 : 3x - 4y – 6 = 0, d 2 : 5x +12y +4 = 0 lần lượt tại A,B sao cho tam giác MAB cân tại M ( M là giao ñiểm của d 1 và d 2 ). 2.Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz,cho tam giác ABC biết: A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;1). Tìm tọa ñộ tâm và tính bán kính của ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VII.b (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình: 4 2 4 3 3 4 2 5 2 2 xy x x y y x x y − +  − + =  + = +  ………… Hết ………… BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ http://violet.vn/phuongluulqd ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 2 Thời gian làm bài : 180 phút A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 y x m x m m x = − + + + + có ñồ thị (C m ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m ñể hàm số ñồng biến trên khoảng ( ) +∞;2 Câu II (2 ñiểm) a) Giải phương trình: 1)12cos2(3cos2 = + xx b) Giải phương trình : 3 2 3 512)13( 22 −+=−+ xxxx Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân ∫ + = 2ln3 0 2 3 )2( x e dx I Câu IV (1 ñiểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy là tam giác ñều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là 4 3 a Câu V (1 ñiểm) Cho a, b, c là các s ố th ự c d ươ ng tho ả mãn 3 = + + cba .Ch ứ ng minh r ằ ng: 134)(3 222 ≥+++ abccba B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 ñiểm) a) Cho hình tam giác ABC có di ệ n tích b ằ ng 2. Bi ế t A(1;0), B(0;2) và trung ñ i ể m I c ủ a AC n ằ m trên ñườ ng th ẳ ng y = x. Tìm to ạ ñộ ñỉ nh C. b) Trong không gian Oxyz, cho các ñ i ể m A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm t ọ a ñộ ñ i ể m O’ ñố i x ứ ng v ớ i O qua (ABC). Câu VIIa(1 ñiểm) Gi ả i ph ươ ng trình: 10)2)(3)(( 2 =++− zzzz , ∈ z C. Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 ñiểm) a. Trong mp(Oxy) cho 4 ñ i ể m A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm to ạ ñộ ñ i ể m M thu ộ c ñườ ng th ẳ ng ( ):3 5 0 x y ∆ − − = sao cho hai tam giác MAB, MCD có di ệ n tích b ằ ng nhau b.Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxyz, cho hai ñườ ng th ẳ ng: 2 5 1 1 3 4 : 1 − + = − − = − zyx d 1 3 3 1 2 : 2 zyx d = + = − Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u có bán kính nh ỏ nh ấ t ti ế p xúc v ớ i c ả hai ñườ ng th ẳ ng d 1 và d 2 Câu VIIb (1 ñiểm) Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 2log9)2log3( 22 −>− xxx …… HẾT BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ http://violet.vn/phuongluulqd ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 3 Thời gian làm bài : 180 phút Câu I . (2 ñ i ể m). Cho hàm s ố 4 2 2 2 1 y x m x = − + (1). 1) V ớ i m = 1, kh ả o sát và v ẽ ñồ th ị c ủ a hàm s ố (1). 2) Tìm t ấ t c ả các giá tr ị m ñể ñồ th ị hàm s ố (1) có ba ñ i ể m c ự c tr ị A, B, C và di ệ n tích tam giác ABC b ằ ng 32 ( ñơ n v ị di ệ n tích). Câu II. (2 ñ i ể m) 1) Gi ả i ph ươ ng trình: 2 3 2 1 2 4 3 x x x x x x + + + = + + + . 2) Gi ả i ph ươ ng trình l ượ ng giác: 2 1 sin 2 1 t an2x os 2 x c x − + = . Câu III . (1 ñ i ể m) Tính di ệ n tích hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i các ñườ ng sau: cos y x = và 2 2 3 4 y x x π π = − − Câu IV . (1 ñ i ể m) Cho l ă ng tr ụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có t ấ t c ả các c ạ nh b ằ ng a, góc t ạ o b ở i c ạ nh bên và m ặ t ph ẳ ng ñ áy b ằ ng 30 0 . Hình chi ế u H c ủ a ñ i ể m A trên m ặ t ph ẳ ng (A 1 B 1 C 1 ) thu ộ c ñườ ng th ẳ ng B 1 C 1 . Tính kho ả ng cách gi ữ a hai ñườ ng th ẳ ng AA 1 và B 1 C 1 theo a. Câu V (1 ñ i ể m) Cho a, b, c là các s ố th ự c d ươ ng. Ch ứ ng minh r ằ ng: 4 4 3 2 2 c a b a b b c c a + + ≥ + + + Câu VI . (2 ñ i ể m) 1) Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ Oxy cho ñ i ể m M(3; 0), ñườ ng th ẳ ng d 1 : 2x – y – 2 = 0, ñườ ng th ẳ ng d 2 : x + y + 3 = 0. Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng d ñ i qua M và c ắ t d 1 , d 2 l ầ n l ượ t t ạ i A và B sao cho MA = 2MB. 2) Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxyz cho hai m ặ t ph ẳ ng (P): 5x – 4y + z – 6 = 0, (Q): 2x – y + z + 7 = 0, ñườ ng th ẳ ng d: 1 7 3 1 2 x t y t z t = +   =   = −  . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S) c ắ t (Q) theo thi ế t di ệ n là hình tròn có di ệ n tích b ằ ng 20 π và có tâm là giao c ủ a d v ớ i (P) . Câu VII . (1 ñ i ể m) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình : 2 3 2 2 16 log log ( ) y x x y y xy +  =   =   HẾT BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ http://violet.vn/phuongluulqd ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 4 Thời gian làm bài : 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 ñiểm). Câu I ( 2 ñiểm) Cho hàm s ố 2)2()21( 23 ++−+−+= mxmxmxy (1) m là tham s ố . 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ ñồ th ị (C) c ủ a hàm s ố (1) v ớ i m=2. 2. Tìm tham s ố m ñể ñồ th ị c ủ a hàm s ố (1) có ti ế p tuy ế n t ạ o v ớ i ñườ ng th ẳ ng d: 07 = + + yx góc α , bi ế t 26 1 cos = α . Câu II (2 ñiểm) 1. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 54 4 2 log 2 2 1 ≤−       − x x . 2. Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) .cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx −+=++ Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân: I ( ) ∫ ++ + = 4 0 2 211 1 dx x x . Câu IV(1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñ áy ABC là tam giác vuông cân ñỉ nh A, AB 2a= . G ọ i I là trung ñ i ể m c ủ a BC, hình chi ế u vuông góc H c ủ a S lên m ặ t ñ áy (ABC) th ỏ a mãn: IH IA 2 − = , góc gi ữ a SC và m ặ t ñ áy (ABC) b ằ ng 0 60 .Hãy tính th ể tích kh ố i chóp S.ABC và kho ả ng cách t ừ trung ñ i ể m K c ủ a SB t ớ i (SAH). Câu V(1 ñiểm) Cho x, y, z là ba s ố th ự c d ươ ng thay ñổ i và th ỏ a mãn: xyzzyx ≤++ 222 . Hãy tìm GTLN c ủ a bi ể u th ứ c: xyz z zxy y yzx x P + + + + + = 222 . PHẦN TỰ CHỌN (3 ñiểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 ñiểm) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy, cho tam giác ABC bi ế t A(3;0), ñườ ng cao t ừ ñỉ nh B có ph ươ ng trình 01 = + + yx , trung tuy ế n t ừ ñỉ nh C có ph ươ ng trình: 2x-y-2=0. Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC. 2. Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a ñộ Oxyz, cho các ñ i ể m A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) qua hai ñ i ể m A và B, ñồ ng th ờ i kho ả ng cách t ừ C t ớ i m ặ t ph ẳ ng (P) b ằ ng 3 . Câu VII.a ( 1 ñiểm) Cho khai tri ể n: ( ) ( ) 14 14 2 210 2 2 10 121 xaxaxaaxxx ++++=+++ . Hãy tìm giá tr ị c ủ a 6 a . B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 ñiểm) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ Oxy, cho tam giác ABC bi ế t A(1;-1), B(2;1), di ệ n tích b ằ ng 5,5 và tr ọ ng tâm G thu ộ c ñườ ng th ẳ ng d: 043 = − + yx . Tìm t ọ a ñộ ñỉ nh C. 2.Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c Oxyz, cho m ặ t ph ẳ ng (P) 01 = + − + zyx , ñườ ng th ẳ ng d: 3 1 1 1 1 2 − − = − − = − zyx G ọ i I là giao ñ i ể m c ủ a d và (P). Vi ế t ph ươ ng trình c ủ a ñườ ng th ẳ ng ∆ n ằ m trong (P), vuông góc v ớ i d và cách I m ộ t kho ả ng b ằ ng 23 . Câu VII.b (1 ñ i ể m) Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: .1 3 =       − + zi iz H ết - BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ http://violet.vn/phuongluulqd ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 5 Thời gian làm bài : 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm) Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số 4 2 2 1 y x mx m = − + − (1) , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi 1 m = . 2. Xác ñịnh m ñể hàm số (1) có ba ñiểm cực trị, ñồng thời các ñiểm cực trị của ñồ thị tạo thành một tam giác có bán kính ñường tròn ngoại tiếp bằng 1 . Câu II (2 ñ i ể m) 1.Gi ả i ph ươ ng trình tan 4 x +1 = 2 4 (2 sin 2 )sin3 os x x c x − . 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình sau:        = + + = + +++ 3 1 2 7 )( 3 )(44 2 22 yx x yx yxxy Câu III (1 ñ i ể m) Tính tích phân: I = 2 3 0 sinxdx (sinx + cosx) π ∫ Câu IV (1 ñ i ể m) Tính th ể tích c ủ a hình chóp S.ABC, bi ế t ñ áy ABC là m ộ t tam giác ñề u c ạ nh a, m ặ t bên ( SAB) vuông góc v ớ i ñ áy, hai m ặ t bên còn l ạ cùng t ạ o v ớ i ñ áy m ộ t góc α . Câu V ( 1 ñ i ể m) Ch ứ ng minh r ằ ng v ớ i m ọ i s ố t ự nhiên n ( v ớ i n ≥ 2), ta có: ln 2 n > ln(n-1).ln(n+1) II. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1 ñ i ể m) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ ñộ Ox y , tìm ñ i ể m A thu ộ c tr ụ c hoành và ñ i ể m B thu ộ c tr ụ c tung sao cho A và B ñố i x ứ ng v ớ i nhau qua ñườ ng th ẳ ng :2 3 0 d x y − + = . Câu VII.a (1 ñ i ể m) Tìm s ố h ạ ng không ch ứ a x trong khai tri ể n nh ị th ứ c Niut ơ n c ủ a ( ) 18 5 1 2 0 x x x   + >     . Câu VIII.a (1 ñ i ể m) Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình log 5 (3+ x ) > 4 log x . 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b (1 ñ i ể m) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ ñộ Ox y cho tam giác ABC vuông ở A . Bi ế t ( ) ( ) 1;4 , 1; 4 A B − − và ñườ ng th ẳ ng BC ñ i qua ñ i ể m 1 2; 2 M       . Hãy tìm to ạ ñộ ñỉ nh C . Câu VII.b (1 ñ i ể m) Tìm h ệ s ố c ủ a 8 x trong khai tri ể n nh ị th ứ c Niut ơ n c ủ a ( ) 2 2 n x + , bi ế t 3 2 1 8 49 n n n A C C − + = . ( k n A là s ố ch ỉ nh h ợ p ch ậ p k c ủ a n ph ầ n t ử , k n C là s ố t ổ h ợ p ch ậ p k c ủ a n ph ầ n t ử ). Câu VIII.b (1 ñ i ể m) Cho hàm s ố 2 4 3 2 x x y x − + + = − . Ch ứ ng minh r ằ ng tích các kho ả ng cách t ừ m ộ t ñ i ể m b ấ t k ỳ trên ñồ th ị hàm s ố ñế n hai ñườ ng ti ệ m c ậ n c ủ a nó luôn là m ộ t h ằ ng s ố . - H ế t- BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ http://violet.vn/phuongluulqd ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 6 Thời gian làm bài : 180 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 ñiểm ) Câu I (2,0 ñ i ể m). Cho hàm s ố y = -x 3 +3x 2 +1 1. Kh ả o sát và v ẽ ñồ th ị c ủ a hàm s ố 2. Tìm m ñể ph ươ ng trình x 3 -3x 2 = m 3 -3m 2 có ba nghi ệ m phân bi ệ t. Câu II (2,0 ñ i ể m ). 1. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 2 4 4 16 6 2 x x x x + + − ≤ + − − 2.Gi ả i ph ươ ng trình: 2 1 3sin sin 2 tan 2 x x x + = Câu III (1,0 ñ i ể m). Tính tích phân: ln3 2 ln2 1 2 x x x e dx I e e = − + − ∫ Câu IV (1,0 ñ i ể m). Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC= 2 a . Đ áy là tam giác ABC cân  0 120 BAC = , c ạ nh BC=2a Tính th ể tích c ủ a kh ố i chóp S.ABC.G ọ i M là trung ñ i ể m c ủ a SA.Tính kho ả ng cách t ừ M ñế n m ặ t ph ẳ ng (SBC). Câu V (1,0 ñ i ể m). Cho a,b,c là ba s ố th ự c d ươ ng. Ch ứ ng minh: ( ) 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 2 b c c a a b a b c a b c a b c + + +     + + + + ≥ + +         B. PHẦN RIÊNG ( 3,0 ñiểm ) Thí sinh ch ỉ ñượ c làm m ộ t trong hai ph ầ n I. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a(2,0 ñ i ể m). 1. Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ Oxy. Cho ñườ ng tròn (C) : 2 2 4 2 1 0 x y x y + − − + = và ñ i ể m A(4;5). Ch ứ ng minh A n ằ m ngoài ñườ ng tròn (C) . Các ti ế p tuy ế n qua A ti ế p xúc v ớ i (C) t ạ i T 1 , T 2 , vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng T 1 T 2 . 2. Trong không gian Oxyz. Cho m ặ t ph ẳ ng (P): x+y-2z+4=0 và m ặ t c ầ u (S): 2 2 2 2 4 2 3 0 x y z x y z + + − + + − = Vi ế t ph ươ ng trình tham s ố ñườ ng th ẳ ng (d) ti ế p xúc v ớ i (S) t ạ i A(3;-1;1) và song song v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P). Câu VII.a(1 ñ ) Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ . Tìm t ậ p h ợ p ñ i ể m bi ể u di ễ n các s ố ph ứ c z th ỏ a mãn các ñ i ề u ki ệ n: 2 3 z i z i − = − − . Trong các s ố ph ứ c th ỏ a mãn ñ i ề u ki ệ n trên, tìm s ố ph ứ c có mô ñ un nh ỏ nh ấ t. II. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b(2,0 ñ i ể m) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ ñộ Oxy. Cho tam giác ABC cân t ạ i A có chu vi b ằ ng 16, A,B thu ộ c ñườ ng th ẳ ng d: 2 2 2 2 0 x y − − = và B, C thu ộ c tr ụ c Ox . Xác ñị nh to ạ ñộ tr ọ ng tâm c ủ a tam giác ABC. 2. Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c to ạ ñộ Oxyz. Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2). Vi ế t ph ươ ng trình tham s ố ñườ ng cao t ươ ng ứ ng v ớ i ñỉ nh A c ủ a tam giác ABC. Câu VII.b(1,0 ñ i ể m). Cho hàm s ố (C m ): 2 1 x x m y x − + = − (m là tham s ố ). Tìm m ñể (C m ) c ắ t Ox t ạ i hai ñ i ể m phân bi ệ t A,B sao cho ti ế p tuy ế n c ủ a (C m ) t ạ i A, B vuông góc. ……………………….H ế t………………………… BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ http://violet.vn/phuongluulqd ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 7 Thời gian làm bài : 180 phút I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I ( 2,0 ñ i ể m): Cho hàm s ố : (C) 1. Kh ả o sát và v ẽ ñồ th ị (C) hàm s ố 2. Cho ñ i ể m A( 0; a) Tìm a ñể t ừ A k ẻ ñượ c 2 ti ế p tuy ế n t ớ i ñồ th ị (C) sao cho 2 ti ế p ñ i ể m t ươ ng ứ ng n ằ m v ề 2 phía c ủ a tr ụ c hoành. Câu II (2,0 ñ i ể m): 1. Gi ả i ph ươ ng trình l ượ ng giác. 2.Gi ả i h ệ ph ươ ng trình. Câu III (1,0 ñ i ể m): Tính tích phân sau. Câu IV (1,0 ñ i ể m): Cho ba s ố th ự c th ỏ a mãn ,Ch ứ ng minh r ằ ng: Câu V (1,0 ñ i ể m): Cho t ứ di ệ n ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, Góc gi ữ a hai m ặ t ph ẳ ng (ACD) và (BCD) b ằ ng 60 0 , kho ả ng cách t ừ B ñế n m ặ t ph ẳ ng (ACD) b ằ ng . Tính th ể tích c ủ a kh ố i t ứ di ệ n ABCD. I. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ ñược làm 1 trong 2 phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa (2,0 ñ i ể m): 1. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxyz cho 4 ñ i ể m : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm t ọ a ñộ hình chi ế u vuông góc c ủ a ñ i ể m A trên m ặ t ph ẳ ng (BCD) 2. Trong mp v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxy cho ñườ ng tròn : x 2 +y 2 -2x +6y -15=0 (C ). Vi ế t PT ñườ ng th ẳ ng ( ∆ ) vuông góc v ớ i ñườ ng th ẳ ng : 4x-3y+2 =0 và c ắ t ñườ ng tròn (C) t ạ i A; B sao cho AB = 6 Câu VIIa (1,0 ñ i ể m): Xác ñị nh h ệ s ố c ủ a x 12 trong khai tri ể n (2 + x 3 ) 15 B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb (2,0 ñ i ể m): 1. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxyz cho 4 ñ i ể m : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm t ọ a ñộ hình chi ế u vuông góc c ủ a ñ i ể m A trên m ặ t ph ẳ ng (BCD) 2. Trong mp v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxy cho ñườ ng tròn : x 2 +y 2 -2x +6y -15=0 (C ). Vi ế t PT ñườ ng th ẳ ng ( ∆ ) vuông góc v ớ i ñườ ng th ẳ ng : 4x-3y+2 =0 và c ắ t ñườ ng tròn (C) t ạ i A; B sao cho AB = 6 Câu VIIb (1,0 ñ i ể m):Gi ả i ph ươ ng trình: H Ế T BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ http://violet.vn/phuongluulqd ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 8 Thời gian làm bài : 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 ñiểm) . Câu I. ( 2,0 ñiểm) Cho hàm s ố x 2 y x 1 − = − (C) 1. Kh ả o sát và v ẽ ñồ th ị hàm s ố ñ ã cho. 2. Tìm m ñể ñườ ng th ẳ ng (d) y = -x + m c ắ t ñồ th ị (C) t ạ i hai ñ i ể m phân bi ệ t A, B sao cho ñộ dài AB là nh ỏ nh ấ t. Câu II. ( 2,0 ñiểm) 1. Gi ả i ph ươ ng trình 1 1 2 cosx sin 2x sin 4x + = 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 2 2 2 2 y xy 6x 1 x y 5x  + =   + =   Câu III . ( 1,0 ñiểm) Tính tích phân e 2 1 ln x I dx x 6ln x 1 = + ∫ Câu IV . ( 1,0 ñiểm) Cho hình chóp t ứ giác ñề u S.ABCD, ñ áy hình vuông c ạ nh a và c ạ nh bên t ạ o v ớ i ñ áy m ộ t góc 60 0 . G ọ i M là trung ñ i ể m SC, M ặ t ph ẳ ng ñ i qua AM và song song v ớ i BD c ắ t SB t ạ i E và c ắ t SD t ạ i F. Tính th ể tích kh ố i chóp S. AEMF theo a . CâuV . (1,0 ñiểm) Cho x,y,z > 0 và xyz = 1. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 3 3 3 1 1 1 P x (y z) y (x z) z (x y) = + + + + + PHẦN RIÊNG ( 3 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phàn ( phần A hoặc phần B) Phần A. (Dành cho chương trình cơ bản) Câu VI.a (2,0 ñiểm) 1. Cho ñườ ng tròn (C) có ph ươ ng trình 2 2 x y 4x 4y 17 0 + + + − = và ñ i ể m M(2;6). G ọ i A, B là hai ti ế p ñ i ể m c ủ a ti ế p tuy ế n k ẻ t ừ M ñế n ñườ ng tròn. Tính góc gi ữ a hai ti ế p tuy ế n MA và MB. 2. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxyz cho 2 ñ i ể m A(1;4;2), B(-1;2;4) và ñườ ng th ẳ ng (d) có ph ươ ng trình: x 1 y 2 z 1 1 2 − + = = − . Tìm to ạ ñộ ñ i ể m I trên (d) sao cho di ệ n tích tam giác IAB b ằ ng 42 . Câu VII.b (1,0 ñiểm) Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình ( ) ( ) 2 3 3 log 1 log 2 1 2 0 2 1 x x x − + − − ≥ − PHẦN B. (Dành cho chương trình nâng cao) Câu VI.b (2,0 ñiểm ) 1. Tìm to ạ ñộ B và C c ủ a tam giác ABC bi ế t A(5 ; 2). Ph ươ ng trình ñườ ng trung tr ự c c ạ nh BC, ñườ ng trung tuy ế n CC’ l ầ n l ượ t là (d 1 ): x + y – 6 = 0, (d 2 ): 2x – y + 3 = 0. 2. Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) ñ i qua giao tuy ế n (d) c ủ a hai m ặ t ph ẳ ng (Q), (R) l ầ n l ượ t có ph ươ ng trình (Q): x + y + z – 3 = 0,(R): 2x + y + z -4 = 0 và t ạ o v ớ i m ặ t ph ẳ ng (Oxy) m ộ t góc 60 0 . Câu VII.b (1,0 ñiểm) Tìm các giá tr ị c ủ a x trong khai tri ể n nh ị th ứ c Newton ( ) ( ) x n lg 10 3 x 2 lg35 2 2 − −   +     bi ế t r ằ ng s ố h ạ ng th ứ sáu c ủ a khai tri ể n bang 21 và 1 3 2 * n n n C C 2C ,n N ,n 2 + = ∈ > Hết B 50 LUYN THI I HC MễN TON 2011 Nguyn Vn Phng thpt: LQ http://violet.vn/phuongluulqd LUYN THI I HC NM HC 2010 - 2011 Mụn : TON S 9 Thi gian lm bi : 180 phỳt I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 ủim) Cõu I. (2,0 ủ i m) Cho hàm số 1 x 2x y + = (C) 1. (1,0 ủ i m Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. (1,0 ủ i m) Cho điểm A(0;a) .Xác định a đẻ từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tơng ứng nằm về hai phía trục ox. Cõu II. (2,0ủim) 1. (1,0 ủim) Gi i PT : ( ) 2 2 2 1 cos cos sin +1 3 3 2 x x x + + + = 2. (1,0 ủ i m) Gi i PT : 2 2 4 2 3 4 x x x x + = + Cõu III. (1,0 ủ i m) Tớnh tớch phõn I= 6 6 4 4 sin cos 6 1 x x x dx + + Cõu IV . (2,0 ủ i m)Trong kg Oxyz cho ủ ng th ng ( ): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 v mp(P):2x y -2z - 2=0 Vi t PT m t c u(S) cú tõm I v kho ng cỏch t I ủ n mp(P) l 2 v m t c u(S) c t mp(P )theo giao tuy n ủ ng trũn (C)cú bỏn kớnh r=3 II.PHN RIấNG (3 ủ i m) Thớ sinh ch ủ c ch n lm m t trong hai cõu(Va ho cVb) Cõu Va. 1(2,0 ủ i m). Trong Oxy hỡnh thang cõn ABCD cú AB //CD v A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ); Tỡm to ủ C 2.(1,0 ủ i m) T cỏc s 0,1,2,3,4,5,6 ; L p ủ c bao nhiờu s cú 5 ch s khỏc nhau m nh t thi t ph i cú ch s 5 Cõu Vb. 1. (2,0 ủ i m).Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) = 60 0 , ABC v SBC l cỏc tam giỏc ủ u c nh a. Tớnh theo a kho ng cỏch t B ủ n m t ph ng (SAC). 2.(1,0 ủ i m) Gi i B PT ( ) ( ) 2 3 2 3 2 log 1 log 1 0 3 4 x x x x + + > H t BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ http://violet.vn/phuongluulqd ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 10 Thời gian làm bài : 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm) Câu I (2 ñ i ể m) Cho hàm s ố y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 có ñồ th ị là (C m ); ( m là tham s ố ) 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ ñồ th ị hàm s ố khi m = 3. 2. Xác ñị nh m ñể (C m ) c ắ t ñườ ng th ẳ ng y = 1 t ạ i ba ñ i ể m phân bi ệ t C(0;1), D, E sao cho các ti ế p tuy ế n c ủ a (C m ) t ạ i D và E vuông góc v ớ i nhau. Câu II (2 ñ i ể m) 1.Gi ả i ph ươ ng trình sau: sin( 2 π + 2x)cot3x + sin( π + 2x) – 2 cos5x = 0 . 2. Gi ả i ph ươ ng trình 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 3 2 x x x x x x x − + − − = + + + − + . Câu III (1 ñ i ể m) Tính tích phân: I = ( ) 1 2 0 4 d 4 5 x x x x + + + ∫ Câu IV (1 ñ i ể m) Cho hình chóp S.ABCD có ñ áy ABCD là hình thoi c ạ nh a,  0 60 ABC = ;SD =a 3 và vuông góc v ớ i ñ áy. G ọ i I, H l ầ n l ượ t là tr ự c tâm c ủ a các tam giác ACD và SAC. Tính th ể tích kh ố i t ứ di ệ n HIAC. Câu V ( 1 ñ i ể m) Cho x, y, z là các s ố th ự c d ươ ng tho ả mãn: x + y + z = xyz. Tìm GTNN c ủ a A = )1()1()1( zxy zx yzx yz xyz xy + + + + + . II. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa.( 2 ñiểm) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy , cho ∆ ABC bi ế t A(5; 2). Ph ươ ng trình ñườ ng trung tr ự c c ạ nh BC, ñườ ng trung tuy ế n CC’ l ầ n l ượ t là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm t ọ a ñộ các ñỉ nh c ủ a ∆ ABC. 2. Trong không gian Oxyz cho hai ñườ ng th ẳ ng: (d 1 ):      = = = 4z ty t 2 x và ( d 2 ) : 3 0 x t y t z = −   =   =  . Ch ứ ng minh r ằ ng (d 1 ) và ( d 2 ) chéo nhau. Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S) có ñườ ng kính là ñ o ạ n vuông góc chung c ủ a (d 1 ) và ( d 2 ). Câu VII.a (1 ñ i ể m) Gi ả i ph ươ ng trình sau trên t ậ p h ợ p s ố ph ứ c: 2 2 ( )( ) 0 z i z z + − = . 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu VIb.(2ñiểm) 1. Trong mpOxy, cho ñườ ng tròn (C): x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thu ộ c tr ụ c tung sao cho qua M k ẻ ñượ c hai ti ế p tuy ế n c ủ a (C) mà góc gi ữ a hai ti ế p tuy ế n ñ ó b ằ ng 60 0 . 2.Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxyz, cho ñ i ể m M(2 ; 1 ; 0) và ñườ ng th ẳ ng d có ph ươ ng trình: x 1 y 1 z 2 1 1 − + = = − .Vi ế t ph ươ ng trình chính t ắ c c ủ a ñườ ng th ẳ ng ñ i qua ñ i ể m M, c ắ t và vuông góc v ớ i ñườ ng th ẳ ng d. Câu VIIb. (1 ñ i ể m) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 3 3 log log 2 2 2 4 4 4 4 2 ( ) log ( ) 1 log 2 log ( 3 ) xy xy x y x x y  = +   + + = + +   . - Hết [...]...B 50 LUY N THI I H C MễN TON 2011 Nguy n Vn Phng thpt: LQ LUY N THI I H C NM H C 2010 - 2011 Mụn : TON S 11 Th i gian lm bi : 180 phỳt I-PH N CHUNG CHO T T C TH SINH Câu I (2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thi n v vẽ đồ thị (C) của h m số : y = x3 3x2 + 2 2 2) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình... + C2009 + C2009 + + C2009 + C2009 .Hết http://violet.vn/phuongluulqd B 50 LUY N THI I H C MễN TON 2011 Nguy n Vn Phng thpt: LQ LUY N THI I H C NM H C 2009 - 2010 Mụn : TON S 12 Th i gian lm bi : 180 phỳt I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho h m số y = 2x + 1 có đồ thị l (C) x+2 1.Khảo sát sự biến thi n v vẽ đồ thị của h m số 2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn... số chẵn v ba chữ số lẻ -Hết- http://violet.vn/phuongluulqd B 50 LUY N THI I H C MễN TON 2011 Nguy n Vn Phng thpt: LQ LUY N THI I H C NM H C 2010 - 2011 Mụn : TON S 13 gian lm bi : 180 phỳt I-Phần d nh chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu 1: Cho h m số : y = x3 3mx 2 + 3(m 2 1) x (m 2 1) (1) a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thi n v vẽ đồ thị h m số (1) b, Tìm m để đồ thị h m số (1) cắt... x + a2 x 2 + a24 x 24 Tính hệ số a 4 Hết http://violet.vn/phuongluulqd B 50 LUY N THI I H C MễN TON 2011 Nguy n Vn Phng thpt: LQ LUY N THI I H C NM H C 2010 - 2011 Mụn : TON S 14 Th i gian lm bi : 180 phỳt Cõu I: (2,0 ủi m) Cho hm s y = x 3 3x 2 9 x + m , trong ủú m l tham s th c 1 Kh o sỏt s bi n thi n v v ủ th c a hm s ủó cho khi m = 0 2 Tỡm t t c cỏc giỏ tr c a tham s m ủ ủ th... trỡnh: x y + 2iz = 20 ix + 3iy (1 + i)z = 30 H t http://violet.vn/phuongluulqd B 50 LUY N THI I H C MễN TON 2011 Nguy n Vn Phng thpt: LQ LUY N THI I H C NM H C 2010 - 2011 Mụn : TON S 15 Th i gian lm bi : 180 phỳt PH N CHUNG CHO T T C CC TH SINH (7 ủi m) 2x 1 (1) Cõu I (2ủi m): Cho hm s y = x 1 1 Kh o sỏt s bi n thi n v v ủ th (C) c a hm s (1) 2 G i I l giao ủi m hai ủ ng ti m c n c a (C) Tỡm... - http://violet.vn/phuongluulqd bi t r ng s h ng th 6 B 50 LUY N THI I H C MễN TON 2011 Nguy n Vn Phng thpt: LQ LUY N THI I H C NM H C 2010 - 2011 Mụn : TON S 20 Th i gian lm bi : 180 phỳt I PH N CHUNG CHO T T C CC TH SINH: ( 7 ủi m) 3 2 Cõu I (2 ủi m) Cho hm s y = f ( x ) = mx + 3mx ( m 1) x 1 , m l tham s 1 Kh o sỏt s bi n thi n v v ủ th c a hm s trờn khi m = 1 2 Xỏc ủ nh cỏc giỏ tr... a hs f ( x ) = ln v gi ( 3 x )3 http://violet.vn/phuongluulqd B 50 LUY N THI I H C MễN TON 2011 Nguy n Vn Phng thpt: LQ LUY N THI I H C NM H C 2010 - 2011 Mụn : TON S 21 Th i gian lm bi : 180 phỳt khụng k th i gian giao ủ A PH N CHUNG CHO CC TH SINH (7ủi m): Cõu I(2.0 ủi m) Cho hm s y = x 4 (m + 1) x 2 + m (Cm) 1 Kh o sỏt s bi n thi n v v ủ th hm s khi m = 2 2 Tỡm m ủ (Cm) c t Ox t i b n ủi... luụn k ủ c hai x +1 ủ n ủ th (C) H T http://violet.vn/phuongluulqd 50 B LUY N THI I H C MễN TON 2011 Nguy n Vn Phng thpt: LQ LUY N THI I H C NM H C 2010 - 2011 Mụn : TON S 22 Th i gian lm bi : 180 phỳt khụng k th i gian giao ủ A PH N DNH CHO T T C TH SINH x +1 Cõu I (2 ủi m) Cho hm s y = x 1 1Kh o sỏt s bi n thi n v v ủ th (C ) c a hm s x +1 2Bi n lu n theo m s nghi m c a phng trỡnh... kho ng b ng 2 d2 : H t http://violet.vn/phuongluulqd B 50 LUY N THI I H C MễN TON 2011 Nguy n Vn Phng thpt: LQ LUY N THI I H C NM H C 2009 - 2010 Mụn : TON S 23 Th i gian lm bi : 180 phỳt khụng k th i gian giao ủ I PH N CHUNG CHO T T C TH SINH (7,0 ủi m) Cõu I (2,0 ủi m) Cho hm s y = x3 3(m+1)x2 + 9x m (1), m l tham s th c 1 Kh o sỏt s bi n thi n v v ủ th c a hm s (1) khi m = 1 2 Xỏc ủ nh cỏc... a20 -H t - http://violet.vn/phuongluulqd B 50 LUY N THI I H C MễN TON 2011 Nguy n Vn Phng thpt: LQ LUY N THI I H C NM H C 2010 - 2011 Mụn : TON S 24 Th i gian lm bi : 180 phỳt khụng k th i gian giao ủ I PH N CHUNG CHO T T C TH SINH (7,0 ủi m) Cõu I:(2,0 ủi m) Cho hm s y = x (3 x 1) m (C ) v i m l tham s 1 Kh o sỏt s bi n thi n v v ủ th c a hm s (C) khi m = 1 2 Tỡm cỏc gớỏ tr c . BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ http://violet.vn/phuongluulqd ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 1 Thời gian. BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ http://violet.vn/phuongluulqd ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 2 Thời gian. BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ http://violet.vn/phuongluulqd ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 3 Thời