BO GIAO DUC VA DAO TAO TRUONG DAI HOC VINH
nono oo y -
HUYNH THANH TRUC
KHAO SAT TINH CHAT VAT LY TRONG DICH CHUYÊN NGUYÊN TỬ DƯỚI SỰ KÍCH THÍCH
KET HOP CUA CAC CHUM TIA LASER CHUYEN NGANH: QUANG HOC
MA SO: 60.44.01.09
LUẬN VĂN THẠC Si VAT Li
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Ngọc Sáu
Trang 2
Tác giả xin gửi lời cám ơn chân thành đến PGS TS Vii Ngoc Sau Thây đã định hướng và tận tình hướng dân, hồ trợ em tiếp cận và giải quyết một vấn đề khoa học Chính nhờ sự giúp đỡ tận tình của thây em đã hồn thành bản luận văn này
Tác giả cũng xin bày tơ lịng biết ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm khoa sau đại học, khoa vật lý, các thẩy giáo, cơ giáo đã giúp đỡ giảng dạy
trong quá trình học tập và thực hiện luận văn
Tác giả cũng xin cám ơn các thầy cơ trong hội đồng phản biện, TX Đồn Hồi Son va PGS TS Hé Quang Quý, những người sẽ đọc qua luận văn này và cho em những ý kiến quý báu về nội dung cũng như hình thức để
luận văn được hồn thiện hon
Tác giả cảm ơn các bạn học cùng lớp Quang học K19 đã cĩ những
thảo luận, đĩng gĩp giúp tác giá hồn thành bài luận văn của mình
Trang 3MUC LUC 0510057 4 Chương Í .- G5 5G Ă 5 9 cọ TH Ti Họ Họ TT 0 08 6
TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ NGUYÊN TỬ VỚI XUNG Á A
TRONG MOI TRUONG QUANG HOC KET HỢP 6
1.1 Mơi trường quang học kết Hiợp, Ăn ng egưeg 6 1.1.1 Khái niệm về mơi trường quang học kết hop 6
1.1.2 Các hiệu ứng trong mơi trường quang học kết hợp sees Hl 1.2 Phương trình Liouville khi kể đến các quá trinh phan ra 12 1.3 Phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức cấu hình lam dai o5 c<sSssseeeerereerereeireieieiererrrrrsrrrre KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
TỬ TRONG MƠI TRƯỜNG QUANG HỌC KÉT HỢP
2.1 Khảo sát hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ cho hện nguyên tử
ba mức cấu hình I1 c1 25
2.1.1 Mối liên hệ giữa độ cảm điện và các phần tử ma trận mật độ 25 2.1.2 Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc -«csscssecseessexs 26
2.1.3 Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ . «-s 27
2.2 Khảo sát tính chất hiệu ứng EIT cấu hình Lambda ba mức trong DAY QUAN 8 0111777
2.2.1 Hoạt động của bẫy quang từ
Trang 4các tính chất của nĩ như cĩ độ đơn sắc cao, cường độ lớn, độ kết hợp cao và
thời gian xảy ra nhanh [I], on người đã cĩ cái nhìn mới về ánh sáng Khi cho chùm tia laser tác dụng lên vi chất, con người cũng đã thu được nhiều tính chất mới của cấu trúc nguyên tử, phân tử và tính chất của hệ cấu trúc vi
hạt
Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc là các thơng số đặc trưng cho tính chất
quang của mơi trường Khi cho chùm tia laser tác dụng một cách thích hợp, các hệ số này sẽ thay đối và làm thay đối đáng kê các thuộc tính quang học của nguyên tử hay phân tử Tiêu biểu cho điều này là sự tạo hiệu ứng trong sudt cam tmg dién (EIT — Electromagnetically Induced Transparency) Hiéu ứng EIT là kết quả sự giao thoa lượng tử giữa xác suất dịch chuyên bên trong hệ nguyên tử dưới sự kích thích kết hợp của các chùm laser Hệ quả của sự giao thoa lượng tử là làm cho mơi trường trở nên trong suốt đối với một chùm sáng (gọi là “chùm laser đị”) đưới sự điều khiển của một chùm sáng khác (gọi là “chùm laser điều khiển”) Cơ sở lý thuyết của hiện tượng này đã được Kocharovskaya và Khanin đưa ra vào năm 1988, nhĩm Harris đề xuất vào năm 1989[5] và được kiểm chứng thực nghiệm vào năm 1991
Hiện nay, nghiên cứu về hiệu ứng EIT đang được thực hiện một cách rộng rãi, trong đĩ cĩ nhiều nhĩm nghiên cứu đã điều khiển được EIT một cách rõ
nét trong mơi trường nguyên tử lạnh (được làm lạnh đến cỡ nK) Một trong những thiết bị làm lạnh nguyên tử đĩ là bẫy quang từ (MOT -magneto- optical trap) Trong bẫy quang từ, quá trình làm lạnh nguyên tử chủ yếu nhờ vào quang lực tác động lên nguyên tử do chùm laser kết hợp
Trang 5Do đĩ, tơi chọn đề tài: “Khảo sát tính chất vật lý trong dịch chuyển
nguyên tử đưới sự kích thích kết hợp của các chùm tỉa laser” làm đề tài
nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ vật lý Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu,
tìm hiểu tính chất vật lý khi khảo sát sự giao thoa lượng tử giữa xác suất dịch chuyền nguyên tử trong mơi trường quang học kết hợp khi cĩ hiệu ứng gây nhiễu của bẫy quang từ
Ngồi phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn được trình
bày trong hai chương:
Chương l1: Trình bày cơ sở lý thuyết về tương tác của hệ nguyên tử với xung ánh sáng trong mơi trường quang học kết hợp
Trang 6TRONG MOI TRUONG QUANG HOC KET HOP 1.1 Mơi trường quang học kết hợp
1.1.1 Khái niệm về mơi trường quang học kết hợp
Sự tương tác kết hợp các chùm ánh sáng laser trong trạng thái lượng tử của các nguyên tử và phân tử cĩ thể dẫn đến sự giao thoa lượng tử giữa các biên độ xác suất của các kênh địch chuyển Bằng cách này, các tính chất quang học của mơi trường được thay đối đáng kể, dẫn đến hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ
Do sự cĩ mặt của các trạng thái kích thích kết hợp nên các hình ảnh
quang phố đã được ion hĩa của các nguyên tử nhiều điện tử thê hiện cấu trúc của sự cộng hưởng Sự cộng hưởng được mở rộng do sự phân rã nhanh gây ra bởi sự tương tác giữa các electron kích thích của những trạng thái kết hợp làm suy biến liên tục các trạng thái với thời gian sống trong khoảng pico giây đến trên pico giây Từ phân rã tự nhiên dẫn đến phân rã liên tục, các
trạng thái này được gọi là trạng thái tự 1on hĩa
Fano đã nêu ra trong trường hợp giao thoa giữa các kênh kích thích dẫn đến sự phân rã liên tục như hình 1.1 [6]
continuum @ continuum
Q — 5 v I
(a) (b)
Hình 1.1: Sự giao thoa giữa các kênh kích thích khi cĩ sự phân rã liên tục:
Trang 7Trong trường hợp giao thoa giữa hai trường liên kết cĩ các cường độ khác nhau, trường thứ hai cĩ cường độ mạnh hơn trường thứ nhất rất nhiều thì chỉ cĩ sự giao thoa được cảm ứng bởi trường điều khiển thứ hai chiếm ưu thé, điều này dẫn đến sự hấp thụ của nguyên tử đối với trường thứ nhất bằng
khơng, hiện tượng này được gọi là hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ
Cấu hình cơ bản để nghiên cứu hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ là
dựa trên hệ ba mức năng lượng được kích thích kết hợp bởi một chùm laser
cĩ cường độ mạnh và một chùm laser cĩ cường độ rất yếu Tùy theo sự sắp xếp của các kênh địch chuyển giữa các trạng thái nguyên tử người ta chia
thành ba loại cầu hình kích thích cơ bản: hình thang, chữ V và lambda Vào năm 1991, hiệu ứng này đã được kiểm chứng thực nghiệm bởi
nhĩm nghiên cứu ở Stanford, Boller đã chỉ ra rằng cĩ 2 cách quan sát được hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ Cách đầu tiên, chúng ta sử dụng hình ảnh thu được từ thí nghiệm của Imamoglu va Harris (1989) Trong do, trường dị được điều chỉnh với tần số cộng hưởng bằng khơng, sau đĩ, với sự gĩp phần của độ cảm tuyến tính sẽ dẫn đến cộng hưởng kép, khi đĩ, các thơng số của độ lệch tần cân bằng nhau dẫn đến việc hủy độ cảm ngay tại tần số cộng hưởng như giao thoa Fano của các kênh phân rã Cách thứ hai , EIT được xem như là sự phát sinh thơng qua xác suất dịch chuyên khác nhau giữa các trạng thái của nguyên tử thuần
1.1.2.Các hiệu ứng trong mơi trường quang học kết hợp
Cĩ 3 cấu hình kích thích cơ bản trong hệ nguyên tử 3 mức: hình thang, chữ V và lambda Trong các phương án thực nghiệm chúng ta luơn quan tâm
đến cấu hình lambda, cấu hình bậc thang và chữ V bị giới hạn với mục đích
Trang 811) l1)
Hình 1.2: Sơ đồ cấu hình ba mức bậc thang và chữ
Trong trường hợp cộng hưởng kép thi hai trang thai riéng cua Hamilton tồn phần là sự chồng chất kết hợp đối xứng và bất đối xứng của hai trạng
thái|I)-|2) Cơ sở vật lý dẫn đến sự triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển
giữa các kênh đẫn đến mật độ cư trú của hệ ở một trạng thái nào đĩ được giữ
nguyên được gọi là trạng thái tối Khi các trạng thái của nguyên tử bị “bẫy” lại dưới tác dụng đồng thời của nhiều trường quang học được gọi là bẫy độ cư trú (CPT — coherent population trapping) Trong giới hạn của luận văn chúng ta chỉ xem xét trạng thái riêng tối của mơi trường trong hệ nguyên tử 3 mức cấu hình lambda dưới đây:
Hình 1.3: Sơ đồ cấu hình lambda
Trong sơ đồ cấu hình lambda ba mức với trường dị cĩ tần số ø„ và
trường điều khiển cĩ tần số ø, Đặt A, =ø„ - ø, và A; = @„„ — ®, lần lượt
Trang 9Trạng thái riêng cĩ thê được ghi nhận lại như trạng thái của nguyên tử thuần:
a’) =sinØsin ofl) + cos 4|3) + cosé@sin #2),
|z) = cos 6|1)— sin 6|2)
cm) = sin @ cos¢|1) — sin g|3) + cos@ cos đ|2)
Trang thai |z}ở mức năng lượng 0, Trạng thái a')và |z-) được dich
chuyén Ién va xuéng | mite ho* Véi:ho* -4( + fa +Q2 + a)
‘Trang thai |a*)chira tat cả thành phần trạng thái nguyên tử thuần nhưng
trạng thái tương phản |2°) khơng cĩ thành phần trạng thái 3 và do đĩ trạng thái |a°) là trạng thái tối, khi nguyên tử được hình thành trong trạng thái này
khơng cĩ khả năng kích thích lên trạng thái 3 và sau đĩ phát xạ tự phát
Sự tiến triển trạng thái tối trong bơm quang học (thơng qua phân rã tự phát từ trạng thái 3) là một trong các cách dé bẫy độ cư trú trong trạng
thái này
1.2 Phương trình Bloch quang học và phương trình Liouville:
1.2.1 Phương trình Bloch quang học:
Khảo sát hệ nguyên tử ba mức cấu hình lambda được mơ tả như hình:
5812 F=1
Trang 10Trong đĩ, một trường laser mạnh điều hưởng dịch chuyển giữa các mức
|2)<>|B) và một chùm laser dị yếu điều hướng dịch chuyển |Ù <> |3}
Haminton tồn phần của hệ nguyên tử ba mức được xác định bằng:
H -Hạ-H, (1.1)
H : là Haminton của nguyên tử tự do được xác định theo cơng thức:
Ho=Sho,|iXi| ¬
Goi A, = @, —@, va A, = @,, — ø,„ tương ứng là độ lệch tần của chùm đị và chùm điều khiến so với tần số dịch chuyền giữa các mức Khi đĩ:
Ha =h(A, —A;)|2)0|+ hA,|3)(3| Và dạng ma trận của nĩ là: 0 0 0 intl -2(A,-A,) 0 (1.2) 0 0 -2A, Trong gần đúng lưỡng cực điện|2|: H, được xác định: Hy =-JLE Các thế năng tương tác cĩ dạng : Ứ, =—.E cos(@,f) (1.3) Ứ„ =—=M.E,.cos(@,f) (1.4) VớI ø Và ø, lần lượt là tần số của trường bơm và trường dị Trong gần đúng sĩng quay|[2]:
H 7 là Haminton tương tác giữa hệ nguyên tử ba mức và hai trường laser Đối với dịch chuyên giữa các trạng thái |’) va |) thì mơ men lưỡng cực được
J|*|)‡b
Trang 1111
Trong đĩ : || là tốn tử nâng tác dụng vào trạng thái |;) nâng nguyên tử lên trạng thái (7|; [z)¿| là tốn tứ hạ tác dụng vào trạng thái (| đưa nguyên tử trở về trạng thái |i)
Do do:
1
Vo= 2a ` 3X2|e^“ +|2X3|e^“ +|3)(2|sÊ“ +|2)4|e^⁄) Ứ„= = ;2#,(341|e°“ +|[D(3le 2“ +31 ^* +|[D(3|eÊ⁄)
Gọi @_= Bale Q,= Ae là tần số Rabi của chùm điều khiển và chùm
đị
Các số hạng e”^*' và ø”^* liên quan đến sự hap thy photon, con sé hang e'*t và ø^# liên quan đến sự phát xạ photon Vì vậy, trong sự hấp thụ (nguyên tử chuyên từ mức dưới lên mức trên) thì ta bỏ qua số hang phát xạ e®* và
e®, cịn trong sự phát xạ (nguyên tử chuyên từ mức trên xuống mức dưới) thì ta bỏ qua sé hang hap thu e™ va e“"
Trang 12Tu phuong trinh (1.3’) va (1.4’) ta tìm được Haminton tương tác giữa hệ nguyên tử ba mức và hai trường laser là:
0 0 a, (te
Hi=-4 0 0 Q, (te (1.5)
a, (oe alee 0
Thế phương trình (1.2) và (1.5) vào phương trình (1.1) ta tìm được Haminton tồn phần của hệ nguyên tử ba mức:
0 0 Q, (te 9"
H 4 0 -2(A,-A,) Q,(k”z (1.6)
Q, (ee Q, (t)e** -2A,
1.2.2 Phuong trinh Liouville khi kế đến các quá trình phân rã:
Theo cơ học lượng tử, trạng thái lượng tử của hệ nguyên tử dưới sự kích
thích kết hợp của các trường laser cĩ thể được mơ tả thơng qua ma trận mật độ bởi phương trình Liouville [12]:
đp jn ˆ
TT nU,p]†^p (17)
Ở đây, ^ Ø đặc trưng cho các quá trình tích thốt của nguyên tử (đo phân rã tự phát, do va chạm) và #7 là Haminton tồn phần của hệ nguyên tử và các trường ánh sáng Theo sơ đồ cấu hình lambda ba mức như hình 1.4 thì
À được xác định như sau|Š]:
Ap = T;r12iÐ + Ty layÐ + 724; ⁄¿yÐ + Vsaepr/s3P (1.8)
Trang 1313 1 Lu„P = 2(20,„Ø,„„P — Ø,„Ø,„— PØ„„Ø,„ ) (1.9) ‘ltr phuong trinh (1.8) va (1.9) ta tinh duge: T T,,L,p =F Qos POxu-Oun On P— Pons) (1.10) 1 1;„L„p = 21» (20;;pơ;, —Ø,Ø,y0 — pØ,Ø;; q 11) _ Y 2deph PsamLaÐ = TT 20 ØƠ,; ~ Ơza Ð0—ÐDƠ,; (1.12) — Y sdeph 1.13 Y saeph 33 P = 2 203 DØ;; —Ø3› З DƠ;, ( + )
Thế phương trình (1.10), (1.11), (1.12) và (1.13) vào phương trình (1.7):
+- Algae POs, can nơ, 43/360 Pox _
(1.14)
Hi 22p; a sonpe-anp-08]
VỚI:
Gy, =|m)(n| 1a toan tir mật độ cư trú khi m = n, va là tốn tử lưỡng cực khi
mzn (m,n = 1,2,3) Trong bai toan hé nguyên tử 3 mức, ø„„ là tốn tử ma trận (3 x3)
._T„„ là tốc độ phân rã độ cư trú từ mức |z} xuống mức |x) - Ym 1a toc dé tit dan độ kết hop p,,,
+ Tne 1 nang lugng lwu trit cua qua trình lệch pha (n=2,3)
Trang 14l= » Lin k(Œ,<E,)
1.3 Giải phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức cấu hình lambda:
Xét hệ nguyên tử RbỄ cấu hình ba mức năng lượng tương tác với hai trường laser (trường laser dị và trường laser điều khiến) như hình SĐaf'=2 |3 — Hình 1.4 : Sơ đồ ba mức năng lượng cấu hình lambda trong dịch chuyên vạch D; của nguyên tử RbỄ”
Trong đĩ, các mức |1) và |2) tương ứng là các mức siêu tỉnh tế 5 S„„, F=1
và 5 S¡„¿, F=2 của trạng thái cơ bản và mức |3 là mức kích thích 5 P„a, F=2
Laser dị kích thích địch chuyên |I)->|3) cịn laser điều khiển kích thích dich chuyển |2) ->|8) Các tần số Rabi cĩ liên hệ với các cường độ trường laser
theo hệ thức: @ = He Q — Mee với các tẦn số œ,và ø„ tương ứng
, h , h ,
Trang 1515 _ xa P3 9n Mia) 151140746) Mi 286 8300)30) ate 2 ——i Su; T29I12/5H) Mi 4 † + =n FP=2 22801898) Mle 98 Mite wea) Mts 16 3009/76) Mets E——— “—= fie ae = vi F=1 2ING{ A) MILs 99 Matty ye r=0 SS cụ F=2 “70 Mie 2.048 Ws 979.89 $0053) Cte 52S/y =1 4 L2 09304 200) GI 201 ER SH Sa thổ) Gia —— r=t 070 Ma / Hinh 1.5 : cấu trúc các mức năng lượng tỉnh tế và siêu tỉnh tế của dich chuyén vạch D›; trong nguyên tử RbỄ Từ phương trình (1.14) ta cĩ phương trình Liouville khi kế đến các quá trình phân rã: d, 1 1; Ầ ^ ° £8 Soh laos top r.|_° ˆ ˆ glass POn—- OR P- ¬ 203 P03,-TRP— PO , Ề Ÿ 3e 202 POy- x P—- PCy |+—= + Y edeph
e Trong gần đúng sĩng quay và gần đúng lưỡng cực điện Haminton
tương tác giữa các trường laser với hệ nguyên tử cĩ thể viết dưới dạng
Trang 160 0 Q, (te S*
H=-3} 0 -2(A,-A,) Q.(e*
Q, (te Q(t —2A,
Goi A, = 0, —@, va A, = 0, — @, tương ứng là độ lệch tần của chùm đị và chùm điều khiến so với tần số dịch chuyển giữa các mức
se ø là tốn tử mật độ cho hệ ba mức và được biểu diễn dưới dạng ma trận
3x3:
poles 8 Px Pn Px (115)
Các phần tử nằm trên đường chéo ø, với i=1,2,3 cho ta xác suất tìm thấy
hạt ở trạng thai |), do dé XÃ =1[6] Cịn các phần tử nằm ngồi đường
Ta
chéo ø„ với (z /) cho ta xác suất địch chuyên từ trạng thái | đến trạng thái
|7) và phải thỏa mãn điều kiện tự liên hiệp ø, = ø;
° ^ø được xác định như sau:
a oT A A A T ˆ ˆ A
Ap Ble PO -O33 ` ÐØ;;T—032 ¬
(1.16)
tac PIn-TR Pp) Tey aloe aes ØØ;zz—Ø532 non
Trong đĩ: T;là tốc độ phân rã tồn phần của độ cư trú ra khỏi mức 3,
V6i: T,=Ty +h
Tốc độ tắt dần của độ kết hợp py,, Py Pp, la:
Trang 1717 Vớiz„„.„ là năng lượng lưu trữ của quá trình lệch pha (n=2,3) A SA 'Từ phương trình (1.6) và (1.15) ta tính : ịz | = Hp - pH
4 5 “aay ale i BH > m 0 ¬ A) 2i hết om)
Q,(te Oe 2, lpn pe Ps) “\Pr Po Ps)(2,(e Oe - 2A,
Khai trién phuong trinh (1.17)
[H,p], =-FhO, (ep, -e™'p ) (1.18a)
[Hp hs =-5M2,e* py, Qe p,,)- MA, ~A.)P x (1.18b)
[H.p]„ = FQ, *(p,, —Ø,)+ si(0,£ 84 ~2Ø„A,) (1.18)
[H,p], = WA, —A,)P» -F Qe, +ONQ,e54, (1.184)
[Hp] = Shep, —ep,;) (1.18e)
[H, pe], = -Fi.e™(p, —Ø„) +5 h(p,Q,¢°% ~2p,,A,) (1.18f) [H,e]s, = - Fhe" (0, —Øy)— Spy 2.0% ~2p,,A,) (1.18g)
[H7,ph, = - 580,64 (x ~ Py) 5 Mp,.,6% 2p As) (1.18h)
[Hp], 50, (6p, p,) 28 (e'p,, ep.) (1.18k)
'Từ phương trình (1.16) chúng ta tính tốn các số hạng phân rã:
Trang 20Thế phương trình (1.25), (1.30) va (1.31) vao phuong trinh (1.16) ta tính được các số hạng phân rã: \ li Pe Ty Px Pu Sra Ầ ⁄ Ð Aø= ~ Pa TPs are (1.32) Ð Po —2 Ta — — Pls ; Thay (1.18) và (1.32) vào phương trình (1.14) ta thu được hệ phương trình sau:
Py = -0,( 512, —ep ) +TyPss (1.33a)
P¿ =—2.|(Đ,e "*ø„ =Q,2°⁄ø,)+2(A, =A,)0,]— tp, (1.33b)
Đụ =— -;I9,£ 2⁄(2, =Ø¡)~ (0„@,e"Ê# =2p;A,)]~ Por, (1.33c)
Pa =2,[A(A, =A,)6, = 22518, + 2,605] - 2p, (1334)
Da =—2-,(6ˆ9/2, =e®p,,)+ Tùg (1.33e)
Pos =~ 10.6°* (Ds ~ Pra) ~ (Pipe 9! =2p„A,)| ~ P27 (1.33f)
Px =—F1Q,€*(,,— Py) + (Pu Qe™ ~2p,A,)] PE 7, (133g)
Pn = ~219.°⁄(2,„ = P33) + (PQ, e™ — 2px, )] - Per, (1.33h)
1 - |
Trang 2121
Khi quá trình cân bằng được thiết lập, sự phụ thuộc thời gian của các phần tử
ma trận mật độ bị triệt tiêu Tại trạng thái dừng này các phương trình vi phân
trở thành các phương trình đại số
z 3
Ta đã biết: Дø, =Øn + Øy + Øy =1
=1
Trang 22„c2 iy, 'Từ ph ừ phương trình ( trinh (1.35b) =>Q,e“*p,, ) =Q,£ 80, = -————+—_ Yn + 1XA, -A,)” Q,e™ (Ps — Pu) iQ 72 + i2(A, — A,) Vậy : Ø¡; = Œ72t+2A¡)+
Ở đây ta chỉ quan tâm đến nghiệm ứng với phần tử ma trận ø„ do phần thực
Trang 2323
Khi do:
2
Re(„) Q, [272 (267 51 + Aire) — 25484, — = I q 37a)
(275,8 +2A72¡)ˆ + (4A yổ — 7i — 62)
2
Im(2„) - Q, LS(BA 7.1 + 8751) — YarYaYo + 22) q 37b)
(2y;yổ + 2A2)” + (4Aổ ~ 7z7;¡ — @2)Ÿ
Ở đây Re( Đụ) và Im( Pa) tương ứng chỉ phần thực và phần ảo của phần tử ma
trận mật độ Pn Chúng ta sử dụng phần thực để tính tốn hệ số tán sắc (chiết
suất ) của mơi trường và sử dụng phần ảo để tính tốn hệ số hấp thụ của mơi
Trang 24KET LUAN CHUONG 1
Trong chương này chúng tơi trình bày được các vấn đề :
e_ Về mơi trường quang học kết hợp đĩ là sự kích thích kết hợp các chùm
ánh sáng laser trong trạng thái lượng tử của các nguyên tứ và phan tir dan đến
sự giao thoa lượng tử giữa xác suất dịch chuyển các mức năng lượng bên trong hệ nguyên tứ Từ đĩ đưa ra một số hiệu ứng trong mơi trường quang
học kết hợp Và trong luận văn này chúng ta chọn khảo sát cấu hình lambda
ba mức
e Bằng phương trình Block quang học và phương trình Liouville đã mơ
tả trạng thái lượng tử tương tác bằng các hình thức luận ma trận mật độ, từ đĩ
Trang 2525
Chuong 2
KHẢO SÁT TÍNH CHAT VAT LY KHI CO DICH CHUYEN NGUYEN
'TỬ TRONG MƠI TRƯỜNG QUANG HOC KET HOP
2.1 Khảo sát hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ cho hệ nguyên tử ba mức cấu hình lambda
2.1.1 Mối liên hệ giữa độ cảm điện và các phần tử ma trận mật độ
Để mơ tả hệ theo các đại lượng đo được trong thực tế ta cần liên hệ các phần tử ma trận mật độ với các đại lượng vật lý đo được Khi các nguyên tử
tương tác với trường ánh sáng dưới tác dụng của lực điện trường ngồi, các nguyên tử bị phân cực
Sự phân cực tồn phần của mơi trường cĩ N nguyên tử trong thé tích V và cĩ mơmen lưỡng cực 7 liên kết hai mức |m) và |n) được cho bởi:
P(t)= ND (2.1)
Ma: (i) = a(n +m) (2.2)
Xét sự phân cực tồn phần đối với trường laser dị trong hệ nguyên tử
ba mức cấu hình lambda như hình 1.4:
N ~iont loạt
PAD = [to Pye" + ths Pye” | (2.3)
Trong điện động lực học cổ điển, sự phân cực của mơi trường tỉ lệ với cường
độ điện trường E thơng qua hệ thức : ?= e,#z= 220 09% + ye) (2.4) Cân bằng phương trình (2.3) và (2.4) :
N ~io joyt 1 -io * ont
Fp lees Pn € M+ My Pye I= 58 E (ze a e9) (2.5)
Trang 262 N lus ~ =2_+®— 2.6 x Ứ c;hQ, Đa (2.6) Từ phương trình (1.36°) và (2.6) ta tính được độ cảm điện: 2 “1 —- AI |mi[ t4r(2ðy;; + A7; ~ 4ố(đãA, - @2)|~2/18(8A 72 + y¿)~ 22:2 +92)1] v= V eh (2748 + 2Ay7o1)° + 4,8 — Yo 72 2Ÿ
Với s; là độ điện thấm của chân khơng
Độ cảm điện là một đại lượng phức, chúng ta cĩ thể tách thành các phần thực
và phần ảo: z= z'+zz" Trong đĩ, phần thực +' liên quan đến sự tán sắc (chiết suất tuyến tính) của mơi trường cịn phần ảo +" liên quan đến sự hấp thụ của mơi trường đối với chùm dị Độ cảm tuyến tính chứa đựng rất nhiều thuộc tính quan trọng của EIT Phần thực: 2 2 — —œ y=? N Jal Re(p,)=-% J [472(267 + Ày„)~ 488A, - ĐƠ] (2.7) sjhQ Ve eft (2736 +2A7,,) + (44,6 — 73,75, — Q2) Phan ao 2 - 2 > _ 2 5 Im(2,„)= N |usl 258A a + Fay) F Poros + ) > (2.7b) V sj©, Ve Eh (2736 + 20,7)" + GAS — Yrs) — Q2) 2.1.2 Hệ số hấp thu và hệ số tan sắc: Từ phương trình (2.7b) ta xác định hệ số hấp thụ đối với chùm dị được cho bởi biểu thức [8]: 2
a_ ky —a, }V 8Ù — ðGAda têya)=yaŒa#a+@Ư_— — (2,8)
Trang 2727
Trong dé x= 2m _ > Véic la vận tốc ánh sáng trong chân khơng, + là mật
p ce
độ nguyên tử được làm lạnh trong thê tích V
'Từ phương trình (2.7a) ta xác định hệ số tán sắc (chiết suất) của mơi trường được cho bởi biểu thức[8] :
2 2
x2) =Êy =—e, À |EuL [ral 28y + Aires) 2548, = 2] (2.9)
2 7 Ve é,h (273,5 + 2A,7,1) +(4A,6- Yo¥31— QQ")
Chúng tơi str dung biéu thức của hệ số tán sắc và hệ số hấp thụ để khảo sát hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ
2.1.3 Khảo sát hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ cho hệ nguyên tử ba
mức
Vì phần thực và phần ảo của yếu tố ma trận Pn tỉ lệ tương ứng với hệ số
hấp thụ và hệ số tán sắc đối với chùm đị Dựa vào biểu thức của hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc ở trên, chúng ta nhận thấy rằng hệ số hấp thụ và tán sắc phụ thuộc vào độ lệch tần của chùm đị và cường độ, độ lệch tần của chùm điều khiển, cịn các tham số z¿¿ Và 7„ phụ thuộc vào hệ nguyên tử Vì vậy, chúng ta cĩ thể điều khiển sự hấp thụ và tán sắc theo cường độ và độ lệch tần
của trường điều khiến Chúng ta sẽ dẫn ra hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ cho hệ nguyên tử 3 mức cấu hình lambda
Các tham số của hệ nguyên tử ®“Rb được chọn:mật độ nguyên tử N = 101 nguyên tử/cm” nhiệt độ của mẫu nguyên tử khoảng100/£ [10],mơmen lưỡng
cực của “”Rb đối với dịch chuyền vạch D; là 3,584.10”” Cm, hệ số điện mơi trong chân khơng là eo = 8,85.10” F/m, hang s6 Plank rit gon h = 1,05.10™
Trang 28lay,, =0.03MHz va dich chuyén 5Pj/2 F’=2 <-> 5S¡„;F=2 lay,, = 3MHz va tan sé chùm dị được chọn là:œy = 3,84.10'! Hz [II]
Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc theo cường độ trường kích thích: Trong hình 2.1, đồ thị của cơng tua hấp thụ đối với chùm dị theo tần số Rabi
Q, va độ lệch tần của chùm dị A, khi độ lệch tần của chùm điều khiển A, =0,
khi đĩ tương ứng với độ lệch tần ư=A, - A, =A, 01 04 01 02 p 03 04 05 06 410 6-4-2 0 2 4 6 810 10 6 420 2 4 6 8 10 A, (MHz) A, (MHz) 10 64202 4 6 8 10 6 8 10 A, (MHz) "A (MHz)
Hinh 2.1: Cong tua hap thu ctia chùm dị ứng với một vài giá trị của cường độ
truong diéu khién Q, = 0MHz, Q, =0.65MHz, Q, = 2MHz, Q, =4MHz khi dé léch
tấn của chùm điễu khiển A, = 0
Hình 2.1 cho thấy sự phụ thuộc của cơng tua hấp thụ vào trường điều khiển,
Trang 2929
tại tần số cộng hưởng œ, =ø@;¡, khi cĩ mặt trường điều khiến (O, >0) thì đỉnh
cực đại hấp thụ này bị trững xuống, điều này cho thấy độ hấp thụ giảm và tạo thành một cửa số trong suốt trên cơng tua hấp thụ Độ sâu và độ rộng của cửa
số này tăng khi tăng dần tần số Rabi @, Chọn độ lệch tần A, =0 thì tâm cửa số trong suốt nằm tại vị trí cộng hưởng (A, = 0)
Trong hình 2.2, đồ thị của cơng tua tán sắc đối với chùm đị theo tần số Rabi
@_ và độ lệch tần của chùm dị A, khi độ lệch tần của chùm điều khiển A,=0,
khi đĩ tương ứng với độ lệch tần ư =A, - A, =A, 410 6420246 8 1 A, (MHz) 10 6420246 8 1 A, (MHz) 10 64202468 A, (MHz) 10 6420246 8 1 A, (MHz)
Hình 2.2: Cơng tua tán sắc của chùm dị ứng với một vài giá trị của cường độ
truong diéu khién Q, = 0MHz, Q, = 0.65MHz, Q, = 2MHz, Q, = 4MHz khi d6 léch
Trang 30Với hệ số tán sắc, khi khơng cĩ mặt trường điều khiến thì đường tán sắc giảm theo tần số (tán sắc dị thường) xung quanh tần số cộng hưởng Tuy nhiên khi cĩ mặt trường điều khiển và tăng đần về cường độ @ tăng dần thì tại vị trí cộng hưởng đường cong tán sắc bị thay đổi tạo thành các miền tán
sắc thường và tán sắc đị thường Độ rộng và độ đốc của các miền này cĩ thể
điều khiên được bằng cách thay đổi tần số Rabi của trường điều khiến Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc theo độ lệch tần:
Trang 3131 0.08; 8 4 0 4 8 A,(MHz)
Hình 2.4: Cơng tua tan sắc của chàm dị khi thay đổi độ lệch tần A, của trường
điều khién A, = -2MHz, A, = OMHz, A, = 2MHz
'Từ hình 2.3 ta thay rằng khi độ lệch tần A, =0 thì tâm cửa số trong suốt nằm tại tần số cộng hưởng của dịch chuyên nguyên tử Khi A, < 0 thì cửa số trong
suốt trên đường hấp thụ bị địch về phía cĩ tần số bé, ngược lại khi A, > 0 thi cửa số trong suốt trên đường hấp thụ bị dịch theo chiều ngược lại Chiều địch
chuyển này cũng giống như chiều dịch chuyên của đường cong tán sắc trên
Trang 322.2 Khảo sát hiệu ứng EIT cấu hình Lambda ba mức trong bẫy quang từ
(Magneto-Optical Trap viết tắt là MOT):
2.2.1.Hoạt động của bẫy quang từ:
Bay quang từ được xây dựng lần đầu tiên vào giữa những năm 60 thế ky XX trong phịng thí nghiệm Bell [4] Lực tạo nên bẫy quang học cĩ tác
dụng giảm tốc độ của nguyên tử, nhưng nĩ lại khơng phụ thuộc vào vị trí của
nguyên tứ Đề làm lạnh và đồng thời gom nguyên tử vào một vị trí khơng gian
xác định cần phải tìm một lực tác động lên nguyên tứ phụ thuộc vào vị trí của
nĩ Thiết bị thoả mãn yêu cầu này cũng được chế tạo tại phịng thí nghiệm
Bell vào năm 1987 Để cĩ được thiết bị này, cần đưa thêm vào một từ trường cĩ phân bố xác định và các chùm tia laser cĩ phân cực xác định Một thiết bị
như vậy gọi là bẫy quang từ (Magneto-Optical Tap viét tat la MOT)
Chúng ta xem xét mẫu MOT một chiều, nghĩa là quá trình làm lạnh và bẫy xây ra trên trục z Từ trường trong bẫy được tạo ra bởi xịng xuyến Cường độ từ trường thay đổi tuyến tính theo trục ⁄ Hướng của chúng đối xứng qua tâm của bẫy
Chùm tia laser cĩ phân cực trịn Một chùm phân cực theo chiều kim
đồng hồ ø: và một chiều ngược chiều kim đồng hồ ø- tương đối so với phương truyền lan (trục Z.)
Xơng xuyên
Trang 3333
Trong từ trường với gradient nhu trén hinh 2.6 thì khoảng cách giữa các mức Zeeman thay đối tuyến tính theo trục Z Bây giờ chúng ta xem xét nguyên tử nằm bên trái gốc tọa độ (xem hình 2.5) Từ trường trong vùng này cĩ giá trị âm Chùm tia truyền lan theo hướng vào tâm bẫy cĩ phân cực trịn
ø* Khi điều kiện làm lạnh thỏa mãn, thì theo điều kiện này tần số của laser
phải được điều chỉnh vê phía hồng ngoại Điều này cho ta thấy dịch chuyên giữa hai mức F = 0 và F°=l nĩi chung được kích hoạt bởi ánh sáng phân cực øơ'
Hiện tượng kích hoạt này chính là do sự trao xung lượng theo chiều
truyền lan của ánh sáng phân cực ø :, tức là theo hướng vào tâm bẫy Ngược lại,
ánh sáng phân cực ø-, trong vùng này phải điều chỉnh để cĩ được cộng hưởng
Và sự trao xung lượng của ánh sáng này làm cho nguyên tử chuyên động ra xa tâm bẫy Tuy nhiên, lực này rất nhỏ Tương tự như vậy đối với các nguyên tử nằm ở phía bên phải của hệ Trong vùng này chùm tia phân cực ø- đễ điều chỉnh cộng hưởng hơn nhiều so với chùm tia cĩ phân cực ø + Kết quả là sự trao xung lượng sẽ cĩ hướng trùng với hướng truyền lan của ánh sáng phân cực z- Như vậy, ta sẽ cĩ hai lực tác động lên nguyên tử Hai lực này khơng bằng nhau tại các vị trí ngồi tâm bẫy, nhưng chúng đều cĩ hướng vào tâm bấy
oi-
Š do
Trang 34Tất nhiên, bẫy quang học mà chúng ta nghiên cứu trên đây là hệ một chiều Nguyên tử phải được chiếu ba cặp chùm tia ngược chiều theo ba trục
của hệ toạ độ Đề các Dọc theo một trục sẽ cĩ hai xong xuyén trong đĩ cĩ hai dịng điện chạy ngược chiều Nhờ hai vịng xuyến này cĩ thể tạo ra được một
từ trường đối xứng tứ cực
2.2.2 Khảo sát tính chất của EIT cấu hình Lambda trong bẫy quang từ
(MOT):
Các chùm điều khiên và chùm dị được sử dụng để nghiên cứu EIT là các chùm sĩng ngược nhau thu được từ laser diodes với tần số khoảng 1MHz
Trong thí nghiệm kiểu lambda thì chùm bơm ngược của sự bẫy được xem như
là một chùm điều khiến, nĩ cĩ cơng suất I,9mW và đường kính 1/e? là
1,7mm Chim dị là một chùm 9 ¿ cĩ sự đồng nhất về mật độ với đường
kính trên Imm[9] Điều này sẽ cho một tỷ lệ giữa độ lớn chùm điều khiển và chùm dị độ khoảng 100:1 Cường độ chùm điều khiến rất lớn so với cường
độ chùm dị Hai chùm điều khiển và chùm dị phân cực trực giao với nhau
Tần số của chùm đị cĩ thể quét liên tục trên 600MHz trong khi tần số chùm diéu khién thi thay đối theo giá trị tần số cần khảo sát
Trang 3535 (b)Rb®? MOT off 3 3 = c 3 | 2 € 3 F~2 to F'~1 3 ° 5 F=2 to F'=2 F=2 to F'=3 T T1 T T T 0 100 200 300 400 500 600 probe frequency(MHz)
Hình 2.7: Cho thấy sự truyền dẫn của trường dị phụ thuộc tân số trường đị trong vạch Dạ của RbẾ” với mật độ nguyên tử N=10 nguyên tử
Các cửa sơ trong suốt cho thay dấu hiệu của EIT Trong hình a, khi cĩ bẫy quang từ, đường biểu diễn 1 khi trường điều khiển được điều chỉnh cộng hưởng chính xác
trong quá trình chuyên đổi từ 5S¡¿ (F=1) đến 5P¿; '=1), đường biểu điễn 2 khi
trường điều khiển được điều chỉnh cộng hưởng chính xác trong quá trình chuyển đổi từ 5S (F=1) đến 5P;„ (Fˆ=2) (b) Psd 1 SP 24 267.2MH2 = 14 157,1MHz 3 0¬ ° Kết Rb Dlin z Ệ Ệ 2 Ỹ > a 4 5S, 1/2 €.8347GHz é 1 Hình 2.8: Sơ đồ các mức năng lượng khi bẩy nguyên tử RbŸ với hai trường bơm và trường đị
Khi chùm điều khiển nằm trong miền cộng hưởng với quá trình chuyên
Trang 36được quét từ 5S+„; (F=2) đến 5Pz„; trong cấu trúc siêu tinh tế Mật độ trường
đị truyền đi cho thấy sự hấp thụ năng lượng mở rộng dự đốn yếu va cé 1 đỉnh hẹp của EIT ngay tại tâm của sự giảm độ hấp thụ tương ứng với mức
điều khiến Trên hình 2.7a là kết quả thu được từ các mẫu thí nghiệm đặt
trong bẫy quang từ Hình 2.7b cho thấy các hiệu ứng gây nhiễu của bẫy quang
từ, các thí nghiệm này được lặp lại các trên các mẫu khác ngay lập tức sau khi
các bay quang từ và từ trường được tất Khi đĩ chúng ta nhìn thấy trong hình
2.7a cĩ một đỉnh nhỏ phía bên trái của cộng hưởng F”=3 được tạo ra khi tần
Trang 3737
KET LUAN CHUONG 2
e Chúng tơi đã sử dụng phần thực và phần ảo của sự dịch chuyên nguyên tử Py trong cau hinh lambda dé tính tốn lý thuyết tìm ra phần thực và phần
ảo của độ cảm, từ đĩ tính hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc của mơi trường
e Chúng tơi đã sử dụng các hệ số trên để khảo sát tính chất quang học của hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ bằng phương pháp đồ thị Từ đĩ cũng cho chúng ta thấy cĩ thê điều khiên sự hấp thụ và tán sắc theo cường độ
trường kích thích và theo độ lệch tần
e Ching tơi tìm hiểu lý thuyết về hoạt động của bẫy quang từ (MOT), từ đĩ đã cho thấy ảnh hưởng của bẫy quang từ lên hiệu ứng trong suốt cảm ứng
Trang 38KET LUAN CHUNG
Trong bài luận văn, chúng tơi đã trình bày được cơ sở lý thuyết về mơi trường quang học kết hợp, từ đĩ chọn ra cấu hình lambda ba mức để khảo sát sự dịch chuyên của nguyên tử Bằng phương pháp tính ma trận mật độ chúng tơi đã giái bài tốn tương tác của hai chùm laser kết hợp trong gần đúng sĩng quay và gần đúng lưỡng cực điện dé tìm ra các mức dịch chuyên nguyên tử 'Từ đĩ đề xuất mức khảo sát dịch chuyên ø„ để khảo sát hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ và tính chất vật lý cĩ liên quan
Chúng tơi đã tìm hiểu tính chất của hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ khi cĩ xác suất dịch chuyển nguyên tử Ps trong mơi trường quang học kết hợp , từ đĩ đã khảo sát tính chất quang học của nguyên tử khi cĩ hiệu ứng gây nhiễu của bẫy quang từ
Đây là một để tài khảo sát xác suất địch chuyển nguyên tử Đụ trong mơi trường quang học kết hợp và chúng tơi đã khảo sát tìm hiểu tính chất của EIT áp dụng cho nguyên tử Rubi trong bẫy quang từ Kết quả thu được trong đề tài gĩp phần làm sáng tỏ lý thuyết về sự phụ thuộc của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ khi cĩ sự dịch chuyền của nguyên tứ trong mơi trường quang
Trang 3939
TAI LIEU THAM KHAO
[1]Đình Văn Hồng, Vật lý laser và ứng dụng
[2] Lê Văn Đồi, Nghiên cứu làm chậm vận tốc nhĩm ánh sáng bằng hiệu
ứng trong sudt cam ung dién ti’, Luan van thac si, DH Vinh 2010
[3] Nguyén Tuan Thu, “Anh hưởng của độ mở rộng Doppler lên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ của hệ nguyên tử Rb ba mức cấu hình bậc
thang”, Luận văn thạc sĩ, ĐH Vinh 2012
[4] Lương Thành Duy, : “⁄”nh hưởng của cường độ chùm laser phân cực tron
lên lực làm lạnh trong bẩy quang - từ”, Luận văn thạc sĩ, ĐH Vĩnh 2012
[5] S.E.Harris, J.E Field, A Imamoglu, Phys Rev Lett 64,1107 (1990)
[6]Fleischhauer, Imamoglu, and Marangos: Electromagnetically induced
transparency, 636 (2005)
[7] Fleischhauer, Imamoglu, and Marangos: Electromagnetically induced
transparency, 639 (2005)
[8] Abraham J Olson and Shannon K Mayer, “Electromagnetically induced transparency in rubidium”, Department of Physics, University of Portland,
Oregon 97203 (2008)
[9] S.A Hopkins , E Usadi, H X Chen, A V Durrant, “Electromagnetically induced transparency of laser — cooled rubidium atoms in three level lambda type systems”, Optics communications 138 (1997) 185- 192
[10] S.A Hopkins , E Usadi , H-X Chen, A.V Durrant,
“Electromagnetically induced transparency of laser-cooledrubidium atoms in three-level A-type systems” (1997)
[11]Daniel Adam Steck, Rubidium 87D Line Data, http://steck.us/alkalidata