SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Đề thi gồm: 01 trang I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 ( ) 8x 9x 1y f x = = − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 8t 4 - 9t 2 + m =0 Câu II :(2 điểm) Giải phương trình 1) sinx.sin − 3 π x +cosx.cos + 6 π x =0 2) x 2 - 2x=2 12 −x Câu III: (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a, b, c > 0 a+b+c=1, Chứng minh rằng : + + + + + ≥ − + − + − cbacba 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 Câu IV: (2 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy là ∆ ABC vuông tại B, AB=a, BC=2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và AB. 1) Tính MN theo a 2) Tính thể tích của tứ diện MABC theo a II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2 điểm) 1) Cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 1 0x y+ + = và phân giác trong CD: 1 0x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng BC 2) Giải bất phưong trình : ( ) ( ) 2 3log 89log 2 2 2 < − +− x xx Câu VIa (1 điểm) Tính tổng S= 2.C 2 2011 +4.C 4 2011 +6.C 6 2011 +…+2010.C 2010 2011 B. Theo chưong trình nâng cao Câu Vb (2 điểm) 1) Cho ∆ ABC vuông tại C, khoảng cách từ trọng tâm G tới trục hoành là 3 1 . Cho A(-2;0) B(2;0). Tìm toạ độ của C 2) Giải hệ phương trình : ( )( ) =+ +−=− 2 255 22 yx xyxy yx Câu VI b. (1 điểm). Tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển (1+x) 2011 ……HẾT…… ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI D (Đáp án gồm 7 trang) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0) Câu Nội dung Điểm I 1 + Tập xác định: D=R 0,25 + Sự biến thiên: • Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ • ( ) 3 2 ' 32x 18x = 2x 16x 9y = − − 0 ' 0 3 4 x y x = = ⇔ = ± Hàm số đồng biến trên +∞ − ; 4 3 0; 4 3 và Hàm số nghịch biến trên − ∞− 4 3 ;0 4 3 ; và 0,25 • Bảng biến thiên. ( ) 3 49 3 49 ; ; 0 1 4 32 4 32 CT CT y y y y y y = − = − = = − = = ÷ ÷ C§ 0,25 • Đồ thị Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng 0,25 2 Xét phương trình với : 8t 4 - 9t 2 + m =0 (1) Ta có: 8t 4 - 9t 2 + 1 = 1-m (2) Gọi (C): 4 2 8 9 1y t t= − + và (D): y = 1 – m. Phương trình (2) là phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và (D). 0,25 Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau: + 81 32 m > : Phương trình đã cho vô nghiệm. + < = 0 32 81 m m : Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt + 32 81 0 << m Phương trình đã cho có 4 nghiệm 0,75 . SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Đề thi gồm: 01 trang I. PHẦN CHUNG CHO. ) ( ) 2 3log 89log 2 2 2 < − +− x xx Câu VIa (1 điểm) Tính tổng S= 2.C 2 2011 +4.C 4 2011 +6.C 6 2011 +…+2010.C 2010 2011 B. Theo chưong trình nâng cao Câu Vb (2 điểm) 1) Cho ∆ ABC vuông tại. trong khai triển (1+x) 2011 ……HẾT…… ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI D (Đáp án gồm 7 trang) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0) Câu Nội dung Điểm I 1 + Tập xác định: D=R 0,25 + Sự biến thi n: • Giới hạn: lim