Đề ôn tập môn toán - đề 37 doc

ĐỀ 5 Bài 1.(1,5đ). Chứng tỏ 2 2 3x 5x 4 (C) : y x x 1 + + = + + có ba điểm uốn thẳng hàng. Bài 2.(4,5đ). Cho hàm số 4 y x 2 x 1 = + − + có đồ thị (C). 1. Khảo sát hàm số, tìm trên (C) các điểm có tọa độ là các số nguyên. 2. Định m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho MN = 5. 3. Tìm điểm trên trục tung để qua đó vẽ được 2 tiếp tuyến đến 2 nhánh của (C). Bài 3.(2đ). Trong mp tọa độ Oxy, cho A(– 3; 5) và d: 5x – 6y -16 = 0 1. Viết ptrình đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc (C), xác định tọa độ tiếp điểm. 2. Tìm phương trình các cạnh tam giác vuông cân tại A và cạnh huyền nằm trên (d). Bài 4.(2đ). Trong mp Oxy, cho elip 2 2 (E) :9x 25y 225+ = . 1. Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh và tìm tâm sai của (E). 2. Đường thẳng d vuông góc với trục hoành tại tiêu điểm F 1 , cắt (E) tại 2 điểm M, N. Tìm tọa độ hai điểm M, N và độ dài đoạn MN. ĐỀ 6 Bài 1.(4đ). Cho hàm số 2 x x 2 y x 1 − + = + có đồ thị (C). 1. Khảo sát hàm số trên. 2. Gọi (D) là đường thẳng qua A(1; m) và có hệ số góc là – 2. Biện luận theo m số giao điểm của (D) và (C). 3. Viết ptrình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x – 12y + 1= 0. Bài 2.(1đ). Cho hàm số 4 y x [cos(ln x) sin(ln x)]; x 0= + > . Cmr: 2 x y'' 7xy ' 17y 0− + = . Bài 3.(1đ). Cho hàm số 2 x 2mx m 4 y x 1 − + + = − . Định m để hàm số có hai điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía đối với trục Ox. Bài 4.(1đ). Viết ptrình đường tròn qua hai điểm A(5; 2), B(2; 1) và 2 tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 1 = 0 Bài 5.(1đ). Viết ptrình tiếp tuyến của đường tròn 2 2 x y 10x 4y 4 0+ + − + = . Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – 4y – 1 = 0. Bài 6.(2đ). a) Viết ptrình chính tắc của elíp (E) đi qua điểm 7 3 M( ;3) 2 và có một tiêu điểm là 1 F ( 13;0)− . b) Tìm những điểm M trên elíp (E) nói trên sao cho 1 2 MF 2MF= . ĐỀ 7 Bài 1.(2đ). Cho hàm số 3x y e .sin3x= . Tính y’ và y” và cmr: 3x y'' 9y' 27y 9e cos3x 0− + + = Bài 2.(4đ). Cho hàm số 2 x 2mx 2m 1 y x 1 − + + + = − . 1. Khảo sát hàm số với m = – 1. Gọi (C) là đồ thị. 2. Viết ptrình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 3y + 2007= 0. 3. Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của ptrình 2 (x 1) kx k,(1).+ + = Suy ra giá trị của k để ptrình (1) có đúng một nghiệm thuộc đoạn [0; 5]. 4. Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết ptrình đường thẳng qua hai điểm cực trị này. Bài 3.(1đ). Viết ptrình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng x = 1, đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng 2 1 x 3 2t (D ) :2x y 5 0&(D ) : y 1 t = +  + + =  = − +  . Bài 4.(3đ). Trong mp Oxy, cho elip 2 2 (E) :7x 16y 112+ = . 1. Tìm tọa độ tiêu điểm, độ dài hai trục và tâm sai của (E) 2. Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho 1 2 FMF∆ vuông tại M. 3. Viết ptrình đường thẳng đi qua A(4; 10) và cắt (E) tại hai điểm phân biệt. ĐỀ 8 Bài 1.(5đ). Cho hàm số 2 x 2mx 6 m y x 1 − + − + = − . 1. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu. 2. Tìm các giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị qua điểm A(– 2 ; 3). 3. Khảo sát hàm số trên với m = 1, gọi (C) là đồ thị. 4. Viết ptrình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(– 2 ; 3). 5. Dùng đồ thị (C), tìm các giá trị của k để ptrình 2 x (k 2)x 5 k 0+ − + − = có ít nhất một nghiệm dương. Bài 2.(1đ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y x .ln x= trên đoạn 1 [ ;1] 2 . Bài 3.(2đ). Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; – 1), ptrình trung tuyến CM là 2x 3y 2 0− + = và ptrình đường cao BB’ là 3x 4y 1 0− + = . 1. Viết ptrình đường thẳng AC và tìm tọa độ điểm C. 2. Tìm tọa độ điểm B và ptrình đường thẳng AB. Bài 4.(2đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 x y 4x 2y 1 0+ − + + = . 1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C). 2. Viết ptrình đường thẳng qua A(0; – 4) và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho BC = 2./. oOo . Oxy, cho A(– 3; 5) và d: 5x – 6y -1 6 = 0 1. Viết ptrình đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc (C), xác định tọa độ tiếp điểm. 2. Tìm phương trình các cạnh tam giác vuông cân tại A và cạnh huyền nằm. tìm tâm sai của (E). 2. Đường thẳng d vuông góc với trục hoành tại tiêu điểm F 1 , cắt (E) tại 2 điểm M, N. Tìm tọa độ hai điểm M, N và độ dài đoạn MN. ĐỀ 6 Bài 1.(4đ). Cho hàm số 2 x x 2 y x. (E) 2. Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho 1 2 FMF∆ vuông tại M. 3. Viết ptrình đường thẳng đi qua A(4; 10) và cắt (E) tại hai điểm phân biệt. ĐỀ 8 Bài 1.(5đ). Cho hàm số 2 x 2mx 6 m y x 1 − +