Toán rời rạc gadget pptx

08/08/14 Trần Bích Thảo 30 Chương 1. Mở đầu 1.4.Các cấu hình tổ hợp đơn giản c. Tổ hợp Tổ hợp chập k từ n phần tử là cách chọn không phân biệt thứ tự k phần tử lấy từ tập n phần tử đã cho, mỗi phần tử không được lấy lặp lại - Kí hiệu: hay - Công thức: k n C         k n ( ) ! ! ! k n n C k n k = − 08/08/14 Trần Bích Thảo 31 Chương 1. Mở đầu 1.4.Các cấu hình tổ hợp đơn giản c. Tổ hợp Ví dụ: Có 5 SV là: Anh, Bắc, Cúc, Dương, Giang cần thành lập một tổ 3 người để thực hiện 1 đề tài khoa học. Hỏi có bao nhiêu phương án để thành lập tổ 3 người đó. Phân tích: + thứ tự lấy người là không quan trọng + không được lấy trùng người Số phương án để thành lập tổ 3 người từ 5 SV là số chỉnh hợp chập 3 từ 5 phần tử. C 3 5 = 10 phương án 08/08/14 Trần Bích Thảo 32 Chương 1. Mở đầu 1.4.Các cấu hình tổ hợp đơn giản c. Tổ hợp + Tính chất: vôùi moïi 0 ≤ k ≤ n; vôùi moïi 1 ≤ k ≤ n n k k n n C C − = 1 1 k k k n n n C C C − + + = 08/08/14 Trần Bích Thảo 33 Chương 1. Mở đầu 1.4.Các cấu hình tổ hợp đơn giản d. Tổ hợp lặp Tổ hợp lặp chập k từ n phần tử là một bộ gồm k phần tử không phân biệt thứ tự, mỗi phần tử có thể lấy lặp lại từ n phần tử đã cho. - Công thức 1 k k n n k K C + − = R 08/08/14 Trần Bích Thảo 34 Chương 1. Mở đầu d. Tổ hợp lặp Ví dụ: Một đĩa quả có: Táo, cam, lê mỗi loại có ít nhất 4 quả.Tính số cách lấy 4 quả bất kỳ từ đĩa này nếu không phân biệt thứ tự các quả lấy và các quả cùng loại là như nhau. GIẢI: mỗi p/án là một tổ hợp lặp chập 4 từ 3 phần tử táo, cam, lê. Bằng liệt kê: các phương án tành lập được là: 4 táo 4 cam 4 lê 3táo, 1cam 3táo, 1 lê 3cam, 1 táo 3cam, 1 lê 3lê, 1táo 3lê, 1 cam 2táo, 2cam 2táo , 2lê 2cam, 2lê 2táo, 1cam, 1 lê 2cam, 1táo, 1 lê 2lê, 1táo, 1cam Áp dụng công thức: Số p/án là R 4 3 = C 4 3+4-1 = C 4 6 → R 4 3 = = = 15 !2!4 !6 x 2 56x 08/08/14 Trần Bích Thảo 35 Chương 1. Mở đầu d. Tổ hợp lặp Hệ quả: Xét ví dụ: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm ngun khơng âm x 1 + x 2 + x 3 =11 Giải: Nhận thấy mỗi nghiệm của phương trình ứng với 1 cách chọn 11 phần tử 1 tập có 3 loại, sao cho có x 1 phần tử loại 1, x 2 phần tử loại 2, x 3 phần tử loại 3. Vậy số nghiệm ngun khơng âm bằn số tổ hợp lặp chập 11 của 3 phần tử, bằng R 11 3 Theo cơng thức: Vậy: Số nghiệm nguyên không âm (x 1 ,x 2 ,…,x n ) của phương trình x 1 + x 2 +…+ x n = k là: 78 2.1 12.13 2 13 11 13 11 1311 11 3 ===== −+ CCCR k kn k n CR 1−+ = 08/08/14 Trần Bích Thảo 36 Chương 1. Mở đầu 1.4.Các cấu hình tổ hợp đơn giản d. Hoán vị lặp - Định nghĩa Cho n đối tượng trong đó có n i đối tượng loại i giống hệt nhau (i =1,2,…,k ; n 1 + n 2 ,…+ n k = n). Mỗi cách sắp xếp có thứ tự n đối tượng đã cho gọi là một hoán vị lặp của n. 08/08/14 Trần Bích Thảo 37 Chương 1. Mở đầu 1.4.Các cấu hình tổ hợp đơn giản d. Hốn vị lặp - Số hoán vò của n đối tượng, trong đó có n 1 đối tượng giống nhau thuộc loại 1, n 2 đối tượng giống nhau thuộc loại 2,…, n k đối tượng giống nhau thuộc loại k, là 1 2 ! ! ! ! k n n n n 08/08/14 Trần Bích Thảo 38 Chương 1. Mở đầu Khái niệm Kể đến lấy thứ tự Lặp lại Công thức Chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử Có Có A k n = n k Chỉnh hợp không lặp chập k từ n phần tử Có Không Tổ hợp chập k từ n phần tử Không Không Tổ hợp lặp chập k từ n phần tử Không Có Hoán vị từ n phần tử Có Không P n = n! ( ) ! ! ! k n n C k n k = − ( ) ! ! k n n A n k = − P 1 k k n n k K C + − = R 08/08/14 Trần Bích Thảo 39 Chương 1. Mở đầu Các công thức tổ hợp: ∑ = − + − − =+ =+ = == n i inii n n k n k n k n kn n k n n nn yxCyx CCC CC CC 0 1 1 0 )( 1 1. 2. 3. 4. (Nhị thức newton)