Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Điều kiên đủ: Nếu > 0, thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) Nếu < 0, thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) Điều kiện cần: Nếu hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) thì 0 Nếu hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì 0 (trong điều kiện đủ nếu đạo hàm bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc khoảng (a;b) thì kết luận vẫn đúng) Phương pháp tìm các khoảng đồng biến_nghịch biến của một hàm số 1. Tìm tập xác định của hàm số 2. Tính .Tìm các điểm xi ( i = 1,2,…,n) mà tại đó = 0 hoặc không xác định. 3. Lập bảng xét dấu của 4. Sử dụng điều kiện đủ để kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến. BÀI TẬP Bài 1: Tìm m để hs đồng biến trên R Bài 2: Tìm m để hs luôn đồng biến trên R Bài 3: Tìm m để hs luôn đồng biến trên R Bài 4: Cho hàm số . Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định. Bài 5: Tìm m để hs nghịch biến trên từng khoảng xác định Bài 6: Tìm m để hs đồng biến trên từng khoảng xác định CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Nếu qua điểm x0 mà đổi dấu thì x0 là điểm cực trị Để hàm số đạt cực tiểu tại điểm thì Để hàm số đạt cực đại tại điểm thì Qui tắc tìm cực trị của một hàm số Quy tắc 1 1) Tìm tập xác định. 2) Tính Giải 3) Lập bảng biến thiên. Kết luận Quy tắc 2 1) Tìm tập xác định. 2) Tính . Giải = 0 tìm nghiệm xi 3) Tính và Kết luận. BÀI TẬP Bài 1: Tìm m để hs không có cực trị Bài 2: Tìm m để hs có 3 cực trị Bài 3: Cho hàm số . CMR hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu. Bài 4: Tìm m để hs có cực đại và cực tiểu. Bài 5: Tìm m để hs đạt cực đại tại x= 1 Bài 6: Tìm m để hs đạt cực tiểu tại x= 1 Bài 7: Tìm m để hs có 2 điểm cực trị có hoành độ dương. Bài 8: Tìm m, n để hs đạt cực trị bằng 2 khi x=1 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT_GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Trên đoạn a; b Trên khoảng ( a; b ) 1) Hàm số liên tục trên đoạn a;b 2) Tính Giải tìm nghiệm 3) Tính f(a), f(b), f(xi) 4) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có 1) Tính Giải pt = 0 2) Lập bảng biến thiên 3) Dựa vảo BBT để kết luận : BÀI TẬP Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của hs y= trên đoạn 1;2 Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hs trên đọan Bài 3: Tìm GTLN GTNN của hs trên đoạn Bài 4: Tìm GTLN, GTNN của hs y= x – e2x trên đoạn 1;0 Bài 5: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của hs y= Bài 6: Tìm GTLN, GTNN của hs y= Bài 7: Tìm GTLN, GTNN của hs y= trên đoạn Bài 8: Tìm GTLN, GTNN của hs y= trên đoạn ln2;ln4 Bài 9: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của hs y= ĐƯỜNG TIỆM CẬN + Nếu thì y = y0 là tiệm cận ngang của (C): y = f(x). + Nếu hoặc thì x = x0 là tiệm cận đứng của (C): y = f(x). BÀI TẬP (SGK) HẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1. Tập xác định của hàm số 2. Sự biến thiên • Tìm giới hạn tiệm cận (nếu có) • Tính đạo hàm y’. Giải phương trình y’ = 0 • Lập bảng biến thiên • Kết luận về đồng biến nghịch biến và cực trị. 3. Đồ thị: Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (nếu dễ), tìm thêm vài điểm đặc biệt rồi vẽ đồ thị Dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ≠ 0 ) a > 0 A < 0 Ph.trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. Ph.trình y’ = 0 Có nghiệm kép. Ph.trình y’ = 0 vô nghiệm. Chú ý: Đồ thị hàm bậc 3 đối xứng qua điểm uốn với là nghiệm pt và Dạng của đồ thị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0 ) a > 0 a < 0 Ph.trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt. Ph.trình y’ = 0 có một nghiệm . Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương đối xứng qua Oy Dạng của đồ thị hàm số D = ad – bc > 0 D = ad – bc < 0 Chú ý: Đồ thị hàm b1b1 đối xứng qua giao điểm của 2 đường tiệm cận SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐƯỜNG Cho hai đường cong (C1): y = f (x) và (C2): y = g (x) . Ph.trình: f (x) = g (x) () gọi là ph.trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2). Số nghiệm ph.trình () chính là số giao điểm của (C1 ) và (C2). BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PH.TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Dùng đồ thị ( C ) của hàm số y = f(x), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình F (x,m ) = 0 B1) Biến đổi ph.trình F(x,m ) = 0 f (x)=g(m) () B2) Pt () là ph.trình hoành độ giao điểm của (C): y = f (x) và đ.thẳng d: y = g (m) Số nghiệm ph.trình đã cho chính là số giao điểm của (C) và d. B3) Dựa vào đồ thị (C) để biện luận (Lưu ý các giá trị cực trị ( nếu có) của hàm số). PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). PTTT của (C) tại có là . Khi đó: với y0=f(x0) được gọi là tiếp điểm. là hệ số góc của tiếp tuyến. Dạng 1: TT của (C) tại điểm Dạng 2: TT của (C) có hệ số góc k cho trước Tìm tính Viết ph.trình tiếp tuyến. Tìm giải ph.trình: = k tìm x0 Tìm y0 = f (x0 ). Viết ph.trình tiếp tuyến. Lưu ý: Nếu đề bài chỉ cho biết hoành độ x0 ( hay tung độ y0) thì ta thay tọa độ đã biết vào phương trình y = f (x) để tìm tọa độ còn lại; tiếp tục tính để thay vào công thức. Lưu ý: Nếu tt d : y = ax + b thì Nếu tt d : y = ax + b thì BÀI TẬP Bài 1: Cho hàm số y=x(3–x)2 1. KS và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C): a. Tại điểm có hoành độ x0. Biết rằng f ’’(x0)=0. b. Tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. c. Biết rằng tiếp tuyến đó song song với đ.thẳng . 3. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình Bài 2: Cho hàm số a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m=1 b. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0. Biết rằng f’(x0)=3.
Chuyên đề 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ @ Điều kiên đủ: Nếu / f (x) > 0, x (a;b) ∀ ∈ thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) Nếu / f (x) < 0, x (a;b) ∀ ∈ thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) @ Điều kiện cần: Nếu hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) thì / f (x) ≥ 0 x (a;b) ∀ ∈ Nếu hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì / f (x) ≤ 0 x (a;b) ∀ ∈ (trong điều kiện đủ nếu đạo hàm bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc khoảng (a;b) thì kết luận vẫn đúng) @ Phương pháp tìm các khoảng đồng biến_nghịch biến của một hàm số 1. Tìm tập xác định của hàm số 2. Tính f '(x) .Tìm các điểm x i ( i = 1,2,…,n) mà tại đó f '(x) = 0 hoặc f '(x) không xác định. 3. Lập bảng xét dấu của f '(x) 4. Sử dụng điều kiện đủ để kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến. BÀI TẬP Bài 1: Tìm m để hs 3 2 1 y x mx (m 6)x (2m 1) 3 = + + + − + đồng biến trên R Bài 2: Tìm m để hs 3 y x mx m 2 = + − − luôn đồng biến trên R Bài 3: Tìm m để hs 3 y mx (2m 1)x 2m 1 = − − + + − luôn đồng biến trên R Bài 4: Cho hàm số 3 2 y x 3mx 3(2m 1)x 1= − + − − . Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định. Bài 5: Tìm m để hs mx 1 y x 2 − = + nghịch biến trên từng khoảng xác định Bài 6: Tìm m để hs (m 2)x 1 y x m + + = + đồng biến trên từng khoảng xác định CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ @ Nếu qua điểm x 0 mà ( )f x ¢ đổi dấu thì x 0 là điểm cực trị @ Để hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0 x x= thì 0 0 ( ) 0 ( ) 0 f x f x ì ¢ ï = ï í ¢¢ ï > ï î @ Để hàm số đạt cực đại tại điểm 0 x x= thì 0 0 ( ) 0 ( ) 0 f x f x ì ¢ ï = ï í ¢¢ ï < ï î @ Qui tắc tìm cực trị của một hàm số Quy tắc 1 1) Tìm tập xác định. 2) Tính f '(x). Giải f '(x) 0= 3) Lập bảng biến thiên. Kết luận Quy tắc 2 1) Tìm tập xác định. 2) Tính f '(x) . Giải f '(x) = 0 tìm nghiệm x i 3) Tính f ''(x) và i f ''(x ). Kết luận. BÀI TẬP Bài 1: Tìm m để hs 3 2 1 y x mx mx 1 3 = + − + không có cực trị Bài 2: Tìm m để hs 4 2 2 y mx (m 9)x 10 = + − + có 3 cực trị Bài 3: Cho hàm số 3 2 y x (m 1)x (m 2)x 1= + − − + − . CMR hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu. Bài 4: Tìm m để hs 4 2 y x 2mx m 1 = − + + + có cực đại và cực tiểu. Bài 5: Tìm m để hs 3 2 2 1 y x mx (m m 1)x 1 3 = − + − + + đạt cực đại tại x= 1 Bài 6: Tìm m để hs 3 y x 3mx m = − + − đạt cực tiểu tại x= -1 Bài 7: Tìm m để hs 3 2 1 y x mx (2m 1)x m 1 3 = − + − − + có 2 điểm cực trị có hoành độ dương. Bài 8: Tìm m, n để hs 4 2 y x mx n = − + đạt cực trị bằng 2 khi x=1 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT_GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Trên đoạn [ a; b] Trên khoảng ( a; b ) 1) Hàm số liên tục trên đoạn [a;b] 2) Tính f '(x). Giải f '(x) 0= tìm nghiệm ( ; ) i x a bÎ 3) Tính f(a), f(b), f(x i ) 4) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có [a;b] [a;b] max f (x) M ,min f (x) m= = 1) Tính f '(x). Giải pt f '(x) = 0 2) Lập bảng biến thiên 3) Dựa vảo BBT để kết luận : CD CT (a;b) (a;b) max f (x) y ,min f (x) y= = BÀI TẬP Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của hs y= 3 2 2x 3x 12x 2+ − + trên đoạn [-1;2] Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hs 2x 1 y x 2 − = + trên đọan [ ] 2;4 Bài 3: Tìm GTLN- GTNN của hs 2 f (x) x ln(1 2x)= − − trên đoạn [ ] 2;0− Bài 4: Tìm GTLN, GTNN của hs y= x – e 2x trên đoạn [-1;0] Bài 5: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của hs y= 2 x 1 1 x + + Bài 6: Tìm GTLN, GTNN của hs y= 2 cos x cosx 2− + Bài 7: Tìm GTLN, GTNN của hs y= 2sin x sin 2x+ trên đoạn 3 0; 2 π Bài 8: Tìm GTLN, GTNN của hs y= x x e e e+ trên đoạn [ln2;ln4] Bài 9: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của hs y= 2 x 1 x+ − ĐƯỜNG TIỆM CẬN + Nếu 0 x lim f (x) y ®±¥ = thì y = y 0 là tiệm cận ngang của (C): y = f(x). + Nếu 0 x x lim f(x) + ® =±¥ hoặc 0 x x lim f(x) - ® =±¥ thì x = x 0 là tiệm cận đứng của (C): y = f(x). BÀI TẬP (SGK) HẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN & VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1. Tập xác định của hàm số 2. Sự biến thiên • Tìm giới hạn ⇒ tiệm cận (nếu có) • Tính đạo hàm y’. Giải phương trình y’ = 0 • Lập bảng biến thiên • Kết luận về đồng biến - nghịch biến và cực trị. 3. Đồ thị: Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (nếu dễ), tìm thêm vài điểm đặc biệt rồi vẽ đồ thị Dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) a > 0 A < 0 Ph.trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. Ph.trình y’ = 0 Có nghiệm kép. Ph.trình y’ = 0 vô nghiệm. Chú ý: Đồ thị hàm bậc 3 đối xứng qua điểm uốn 0 0 ( ; ),I x y với 0 x là nghiệm pt 0y ′′ = và 0 0 ( ).y f x= Dạng của đồ thị hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) a > 0 a < 0 Ph.trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt. Ph.trình y’ = 0 có một nghiệm . Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương đối xứng qua Oy Dạng của đồ thị hàm số ax b y (c 0,ad bc 0) cx d + = ¹ - ¹ + D = ad – bc > 0 D = ad – bc < 0 Chú ý: Đồ thị hàm b1/b1 đối xứng qua giao điểm của 2 đường tiệm cận SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐƯỜNG Cho hai đường cong (C 1 ): y = f (x) và (C 2 ): y = g (x) . Ph.trình: f (x) = g (x) (*) gọi là ph.trình hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ). Số nghiệm ph.trình (*) chính là số giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ). BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PH.TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Dùng đồ thị ( C ) của hàm số y = f(x), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình F (x,m ) = 0 B1) Biến đổi ph.trình F(x,m ) = 0 Û f (x)=g(m) (*) B2) Pt (*) là ph.trình hoành độ giao điểm của (C): y = f (x) và đ.thẳng d: y = g (m) Þ Số nghiệm ph.trình đã cho chính là số giao điểm của (C) và d. x y O x y O B3) Dựa vào đồ thị (C) để biện luận (Lưu ý các giá trị cực trị ( nếu có) của hàm số). PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). PTTT của (C) tại ( ) ( ) 0 0 0 M x ;y C ∈ có là / 0 0 0 y f (x )(x x ) y= − + . Khi đó: ( ) 0 0 0 M x ;y với y 0 =f(x 0 ) được gọi là tiếp điểm. 0 f '(x ) là hệ số góc của tiếp tuyến. Dạng 1: TT của (C) tại điểm ( ) ( ) 0 0 0 M x ;y C ∈ Dạng 2: TT của (C) có hệ số góc k cho trước Tìm f '(x) ® tính 0 f '(x ) Viết ph.trình ếp tuyến. Tìm f '(x), giải ph.trình: / 0 f (x ) = k tìm x 0 Tìm y 0 = f (x 0 ). Viết ph.trình tiếp tuyến. Lưu ý: Nếu đề bài chỉ cho biết hoành độ x 0 ( hay tung độ y 0 ) thì ta thay tọa độ đã biết vào phương trình y = f (x) để tìm tọa độ còn lại; tiếp tục tính 0 f '(x ) để thay vào công thức. Lưu ý: * Nếu tt d // D : y = ax + b thì ( ) / 0 f x a= * Nếu tt d ^D : y = ax + b thì ( ) / 0 f x .a 1=- BÀI TẬP Bài 1: Cho hàm số y=x(3–x) 2 1. KS và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C): a. Tại điểm có hoành độ x 0 . Biết rằng f ’’(x 0 )=0. b. Tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. c. Biết rằng tiếp tuyến đó song song với đ.thẳng y 9x 2= + . 3. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình 3 2 x 6x 9x 1 m 0− + − + − = Bài 2: Cho hàm số 3 2 y x 3mx 3(2m 1)x 1= − + − − a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m=1 b. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 . Biết rằng f’(x 0 )=3. Bài 3: Cho hàm số 3 2 y x (m 1)x (m 2)x 1= + − − + − a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs với m = 1 b. Viết ph.trình đ.thẳngd đi qua hai điểm cực trị của (C). c. Viết ph.trình đ.thẳng (d) vuông góc với đ.thẳng x 3y 0− = và tiếp xúc với đồ thị (C). d. Dựa vào (C), biện luận theo k, số nghiệm của ph.trình 3 x 3x k− = . Bài 4: Cho hs 3 2 y x 3x 1= − + − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình 3 2 x 3x m 0− + = 3. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 . Biết rằng ( ) 0 f ' x 0= . Bài 5: Cho hs 3 y x 3x 1= − + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình 3 x 3x m 0− + + = 3. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 . Biết rằng ( ) 0 f ' x 0= . Bài 6: Cho hs 3 y x 3x= − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình 3 x 3x 2 m 0− + − = 3. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 . Biết rằng ( ) 0 f ' x 0= . Bài 7: Cho hs 3 y x 3x 2= − + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình 3 x 3x 2 m 0− + − + = 3. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại ðiểm có hoành ðộ x 0 . Biết rằng ( ) 0 f ' x 0= . Bài 8: Cho hs 3 2 y x x x 1= − − + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình 3 2 x x x 2 m 0− + + − + = 3. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 . Biết rằng ( ) 0 f ' x 0= . Bài 9: Cho hs 3 2 y x 6x 9x 1= − + + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình 3 2 x 6x 9x m 0− + + = 3. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 . Biết rằng ( ) 0 f ' x 0= . Bài 10: Cho hs 3 2 y x 3x 4= − + − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình 3 2 x 3x 2 m 0− + − = 3. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 . Biết rằng ( ) 0 f ' x 0= . Bài 11: Cho hs 3 2 y x 3x 2= + − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình 3 2 x 3x 1 m 0− − + + = 3. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 . Biết rằng ( ) 0 f ' x 0= . Bài 12: Cho hs 3 2 y x 3x= + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 . Biết rằng ( ) 0 f ' x 0= . Bài 13:Cho hs 3 2 y x 3x 4= − + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 . Biết rằng ( ) 0 f ' x 0= . Bài 14:Cho hs 3 2 y x 6x 9x 4= + + + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình 3 2 x 6x 9x 2 m 0− − − − + = 3. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 . Biết rằng ( ) 0 f ' x 0= . Bài 15:Cho hs 3 2 x y 2x 3x 1 3 = − + + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình 3 2 x 6x 9x 3 m 0− + + + = 3. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 . Biết rằng ( ) 0 f ' x 0= . Bài 16: Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 + 3 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs. 2. Định m để ph.trình 4 2 x 2x 1 m 0− + + = có 4 nghiệm phân biệt. 3. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 = -1. Bài 17: Cho hàm số 4 2 1 1 y x x 1 4 2 = − + 1. KS và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm ph.trình 4 2 x 2x 4 m 0− + + = . 3. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ bằng 3. Bài 18: Cho hs 4 2 x 5 y 3x 2 2 = − + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị(C) của hs 2. Biện luận theo m số nghiệm của ph.trình: 4 2 x 6x 5 m 0− + − = 3. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 . Biết rằng 0 f "(x ) 0= Bài 19: Cho hs 4 2 y x x 2= + − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs 2. Định m để ph.trình 4 2 x x 1 m 0− − + + = có 2 nghiệm phân biệt. 3. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 =1. Bài 24: Cho hs 4 2 y x 2x 3= − − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình 4 2 x 2x 2 m 0− + + + = 3. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 dương. Biết ( ) 0 f ' x 0= Bài 25: Cho hs 4 2 y x 4x 5= − − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình 4 2 x 4x 3 m 0− − + = 3. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 = -2 Bài 26: Cho hs 4 2 x y 2x 1 2 = + − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình 4 2 x 4x 2 m 0+ − + = 3. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 âm. Biết rằng ( ) 0 f " x 10= Bài 27: Cho hs 4 2 x y x 2 = − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 =1. Bài 28: Cho hs 4 2 x 3 y x 2 2 = − + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 . Biết rằng ( ) 0 f " x 2= − . Bài 29: Cho hs x 3 y x 1 + = + 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a) Tại điểm có tung độ bằng 2 b) Tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành c) Tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung 3) CMR với mọi giá trị m, đường thẳng y=2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Bài 30: Cho hs 2x 3 y 2 x + = − 1) KS và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d: y= -x+m Bài 31: Cho hs 2x 1 y x 2 − = + 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 =2 3) Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx-2m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt Bài 32: Cho hs x 1 y x 1 − = + 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y 0 = 2 Bài 33: Cho hs 2x 2 y x 1 − = + 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y 0 = 4 Bài 34: Cho hs x 2 y x 1 + = + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 2 Bài 35: Cho hs x 2 y x 2 + = − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 3 Bài 36: Cho hs 2x 1 y x 1 + = − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 =3 3. Tìm m để đường thẳng d:y=-x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt Bài 37: Cho hs 3 2x y x 1 − = − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Tìm giá trị của m để đường thẳng y=mx+2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt Bài 38: Cho hs x 2 y 2x 1 − = + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 5 Bài 39: Cho hs 2 2x y x 2 − = − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 3 Bài 40: Cho hs 6 x y x 3 − = + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y 0 = 2 Bài 41: Cho hs 4 2x y x 4 + = − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 = -4 Bài 42: Cho hs 2x 4 y x 3 − = − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Xác định m để đường thẳng 2y mx= + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Bài 43: Cho hs 2x 4 y x 1 + = + 1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s 2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti im cú honh x 0 = 2 Bi 44: Cho hs 2x 4 y x 4 = 1. Kho sỏt v v th hm s 2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti im cú tung y 0 =-2 ################## Chuyờn 2: HM S M HM S LOGARIT LY THA a 0 = 1 a .a a a b a+b = ( ) . a a b a a b = ( ) a .b ab a a a = n n 1 a a - = a a a a a- b b = a a b b a a a ổử ỗ ữ = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ m m n n a a= khi a 1 a a khi 0 a 1 a b ỡ a > b > ù ù > ớ ù a < b < < ù ợ LOGARIT a log b a b a =a = a log 1 0= a log a 1= a log b a b= a a log b log b a =a a a 1 log b log b a = a a 1 2 a 1 a 2 log (b b ) log b log b= + 1 a a 1 a 2 2 b log log b log b b ổ ử ỗ ữ = - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ c a c log b log b log a = Khi c s a = 10 thỡ 10 log b (logarit thp phõn) thng c vit l logb hay lgb Khi c s a = e thỡ e log b (logarit t nhiờn) c vit l lnb BI TP Bi 1: n gin a) 1 1 4 1 3 3 3 3 2n 3n 4n : 2n ữ ữ ữ ữ b) 4 1 2 1 3 1 3 3 3 4 4 4 a a a : a a a + + ữ ữ ữ ữ ữ ữ Bi 2: Cho 30 log 8 qua 30 log 5 v 30 log 3 Bi 3: Cho lg392=a; lg112=b. Tớnh lg7 v lg5 theo a,b Bi 4: Tớnh a) 2 5 4 3 a 4 a . a. a log a ữ ữ b) 5 5 5 5 5 n log log 5 142 43 HM S M_HM S LOGARIT c im Hm s m y = a x ( a > 0, a ạ 1) Hm s lụgarit y = log a x ( a > 0, a ạ 1) Tp xỏc nh Ă ( ) 0;+Ơ Tp giỏ tr ( ) 0;+Ơ Ă Chiu bin thiờn a > 1: hm s luụn ng bin 0 < a < 1: hm s luụn nghch bin a > 1: hm s luụn ng bin 0 < a < 1: hm s luụn nghch bin BNG CễNG THC O HM (c) 0,  = (x) 1  = (c.u) c.u   = (u v) u v    = (u.v) u .v v .u    = + 2 u u .v v .u v v ¢ æö ¢ ¢ - ç ÷ = ç ÷ ç ÷ è ø 2 1 1 .v v v ¢ æö ç ÷ ¢ =- ç ÷ ç ÷ è ø 2 1 1 x x ¢ æö ç ÷ =- ç ÷ ç ÷ è ø 1 (x ) .x a a- ¢ =a 1 (u ) .u .u a a- ¢ ¢ =a 1 ( x) 2 x ¢ = 1 ( u) .u 2 u ¢ ¢ = (sin x) cos x ¢ = (sinu) u .cosu ¢ ¢ = (cosx) sinx ¢ =- (cosu) u sinu ¢ ¢ =- 2 1 (tanx) cos x ¢ = 2 1 tan x= + 2 u (tanu) cos u ¢ ¢ = 2 u (1 tan u) ¢ = + 2 1 (cot x) sin x - ¢ = 2 (1 cot x)=- + 2 2 u (cotu) u (1 cot u) sin u ¢ - ¢ ¢ = = + x x (a ) a lna ¢ = u u (a ) a lna.u ¢ ¢ = x x (e ) e ¢ = u u (e ) e .u ¢ ¢ = a 1 (log x) xlna ¢ = a u (log u) u.lna ¢ ¢ = 1 (ln x) x ¢ = 1 (lnu) .u u ¢ ¢ = BÀI TẬP (SGK) PHƯƠNG TRÌNH MŨ_LOGARIT a. Phương trình mũ cơ bản : a x = b b > 0 : Pt có nghiệm duy nhất a x log b= b ≤ 0 : Phương trình vô nghiệm. a. Phương trình lôgarit cơ bản: log a x = b Pt luôn có nghiệm duy nhất b x a= b. Phương trình mũ đơn giản + Đưa về cùng cơ số: f (x) g(x) a a f(x) g(x)= Û = b. Phương trình logarit đơn giản + Đưa về cùng cơ số: a a f (x) 0 log f(x) log g(x) g(x) 0 f (x) g(x) ì > ï ï ï ï = Û > í ï ï = ï ï î + Đặt ẩn phụ: • Đặt x t a= (đk t> 0), biến đổi phương trình mũ thành phương trình đại số theo t • Giải phương trình theo t và chọn t > 0 • Tìm x từ x a a t x log t= Û = + Đặt ẩn phụ: • Đặt a t log x= đưa về phương trình ẩn t • Giải phương trình theo t • Tìm x từ t a t log x x a= Û = + Lôgarit hóa: Lôgarit 2 vế của pt cùng 1 cơ số + Mũ hóa: Mũ 2 vế của pt cùng 1 cơ số c. Bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit: Cơ số Bất phương trình mũ Bất phương trình lôgarit a > 1 f (x) g(x) a a f(x) g(x)> Û > a a log f(x) log g(x) f(x) g(x)> Û > 0 < a < 1 f (x) g(x) a a f(x) g(x)> Û < a a log f(x) log g(x) f(x) g(x)> Û < BÀI TẬP 1. Giải các ph.trình sau: (cùng cơ số) Bài 1: x 1 5x 7 2 1.5 3 + − = ÷ ĐS: x = 1 Bài 2: 2 x 5x 6 2 1 − + = ĐS: x = 2, x = 3 Bài 3: 2 x 6x 6 2 64 − + = ĐS: x = 0, x = 6 Bài 4: x 5 x 1 x 5 x 1 16 0,25.8 + + − − = ĐS: x= 20 385 3 ± Bài 5: 2 x 2x 3 x 1 1 7 7 − − + = ÷ ĐS: x= -1; x= 2 Bài 6: 2x 3 3x 7 7 11 11 7 − − = ÷ ÷ ĐS: x= 2 Bài 7: 2x 1 2x 3 3 108 − + = ĐS: x= 2 Bài 8: 3x 4 (2x 2) 3 9 − − = ĐS: x= 8 / 7 Bài 9: ( ) ( ) 2 2 log x 3 log x 1 3− + − = ĐS: x= 5 Bài 10: ln(4x 2) ln(x 1) ln x+ − − = ĐS: 5 33 2 + 2. Giải các ph.trình sau: (đặt ẩn phụ) Bài 1: x 1 x 1 4 6.2 8 0 + + − + = ĐS: x = 1; x= 0 Bài 2: ( ) ( ) x x 1 2 2 log 2 1 .log 2 2 12 + − − = ĐS: 2 2 17 x log 9;x log 16 = = Bài 3: x x 9 8.3 9 0 − − = ĐS: x=2 Bài 4: x x 1 4 2.2 3 0 + − + = Bài 5: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 log x 1 3log x 1 log 32 0 + − + + = Bài 6: x x 16 17.4 16 0 − + = ĐS: x 0;x 2= = Bài 7: x x 4 5.2 4 0 − + = ĐS: x 0;x 2= = Bài 8: x x x 27 12 2.8 − = ĐS: x 0 = Bài 9: 2 3 2 2 log x log x 4 0 + − = Bài 10: x x 25 7.5 6 0 − + = Bài 11: 2 2 4 log x 6log x 4 + = Bài 12: x 1 x 2 4 2 3 0 + + − − = ĐS: 2 x log 3 1= − 3. Giải các ph.trình sau: (mũ hóa_logarit hóa) Bài 1: 2x 3 2x 3 2 3 2 − − = ĐS: x = 3 2 Bài 2: x 1 x 1 x 2 x x 1 x 2 2 2 2 3 3 3 + − − − − + + = − + Bài 3: x 3 x 2 x 1 2 .3 .5 400 + − + = Bài 4: x 1 x 1 x 2 2 2 28 + − + + = ĐS: x= 3 4. Giải các ph.trình sau: Bài 1: x x 12 3 6 3 3 80 0 − − − = ĐS: x 12= Bài 2: x x x 6.9 13.6 6.4 0 − + = ĐS: x 1;x 1= − = Bài 3: 2x x 2x x 5 7 5 .17 7 .17 0 − − + = Bài 4: 2 3 3 log x log 9x 9 + = ĐS: x= 3 Bài 5: x 1 3 x 5 5 26 − − + = ĐS: x = 1; x = 3 Bài 6: x x x 8 2.4 2 2 0 − + + − = ĐS: x = 0; x = 1 Bài 7: x x x 4.9 12 3.16 0 + − = ĐS: x = 1 Bài 8: x 4 x 2 x 1 x 2 2 5 3.5 + + + + = + ĐS: x = 1 Bài 9: 2 logx logx log9x + = ĐS: x= 3 Bài 10: 4 3 logx log4x 2 logx + = + ĐS: x= 5 Bài 11: 2 3 2 log (3x 1)log x 2log (3x 1) + = + Bài 12: 5 3 3 log (x 2)log x 2log (x 2) − = − Bài 13: [ ] 4 4 x 2 log (x 2)(x 3) log 2 x 3 − + + + = + Bài 14: x x 2 x 1 x 1 1 1 3.4 .9 6.4 .9 3 2 + + + + = − 5. Giải các ph.trình_bất ph.trình sau: Bài 1: 1 2 2x 1 log 0 x 1 − < + ĐS: x 1 x 2 < − > Bài 2: ( ) ( ) x 1 x 1 x 1 2 1 2 1 − − + + ≥ − ĐS: 2 x 1 x 1 − ≤ < − ≥ Bài 3: 2x 3 x 7 3x 1 6 2 .3 + + + < ĐS: 3 2 1 x 2 log 4 > + Bài 4: ( ) ln 1 sin 2 2 2 e log x 3x 0 π + ÷ − + ≥ ĐS: 4 x 3;0 x 1− ≤ ≤ − < ≤ Bài 5: 2 2 2 log x log (x 2)< − Bài 6: 2 2 log (x 3) log (x 2) 1− + − ≤ Bài 7: 3 3x 5 log 1 x 1 − ≤ + Bài 8: 2 3 2 2 log x log x 4 0+ − ≥ Bài 9: 1 x 1 x 3 3 10 + − + < Bài 10: 2 0,2 0,2 log x log x 6 0 − − ≤ [...]... thc phõn bit x1,2 = + Nu D =0 thỡ ph.trỡnh cú 1 nghim thc x = b 2a b 2a + Nu D < 0 thỡ ph.trỡnh cú 2 nghim phc phõn bit x1,2 = b i 2a Chỳ ý: trờn tp s phc C mi ph.trỡnh bc hai u cú nghim (khụng nht thit phõn bit) BI TP Dng 1: Tớnh giỏ tr ca biu thc 1) Tớnh A= i(3 i)(3 + i) S: 10i 2) Tớnh P= 2 + i 5 2 + 2 i 5 2 S: -2 B= 2 + 3i + (5 + i)(6 i) S: 33+4i 2 2 2 S: 3) Tớnh Q= 1 i 2 + 1 + i 2 S: -2 4)... tam giỏc u ABC.ABC cú tt c cỏc cnh u bng a Tớnh th tớch ca hỡnh lng tr v din tớch ca mt cu ngoi tip hỡnh lng tr theo a Bi 14: Hỡnh lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A v AC=b, C = 600 ng thi ng chộo BC ca mt bờn (BBCC) to vi mp (AACC) mt gúc 300 a/ Tớnh di on AC b/ Tớnh th tớch khi lng tr Bi 15: Cho lng tr ng tam giỏc ABC A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B vi BA=BC= a, bit A'B... Bi 22: Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy l r v ng cao l r 3 a/ Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh tr ( = 2 r2 1 + 3 ) a2 6 6 S: Sxq = 2 3 r2 ; Stp b/ Th tớch khi tr tng ng S: V= r3 3 Bi 23: Thit din qua trc ca mt hỡnh nún l mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh gúc vuụng bng a a/ Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh nún S: Sxq = 2 2 a ; Stp = 2 2 +1 2 a 2 b/ Tớnh th tớch khi nún tng . chiều cao h= 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên 2 đ.tròn đáy sao cho có ít nhất 1 cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ. Tính cạnh của hình vuông. ĐS: 3 Bài 25: Cho khối. = x 0 là tiệm cận đứng của (C): y = f(x). BÀI TẬP (SGK) HẢO SÁT SỰ BIẾN THI N & VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1. Tập xác định của hàm số 2. Sự biến thi n • Tìm giới hạn ⇒ tiệm cận (nếu có) • Tính. 0 Ph.trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. Ph.trình y’ = 0 Có nghiệm kép. Ph.trình y’ = 0 vô nghiệm. Chú ý: Đồ thị hàm bậc 3 đối xứng qua điểm uốn 0 0 ( ; ),I x y với 0 x là nghiệm pt 0y ′′ =