Đề ôn thi đại học môn toán - Đề số 7 pot

1 Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: Toán - Trung học phổ thông không phân ban hớng dẫn chấm THi Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang I. Hớng dẫn chung 1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định. 2. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3. Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài đợc làm tròn đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm Đáp án Điểm Câu 1 (3,5 điểm) 1. (2,5 điểm) a) Tập xác định: R b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: 2 y' 3x 12x 9 ; y' 0=+ = x = 1 hoặc x = 3. y' > 0 trên các khoảng (;1) và () 3;+ , y' < 0 trên khoảng (1; 3). Khoảng đồng biến ( ;1) và () 3;+ , khoảng nghịch biến (1; 3). Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y CĐ = y(1) = 4; hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, y CT = y(3) = 0. Giới hạn: xx lim y ; lim y + = =+. Tính lồi, lõm và điểm uốn: y'' 6x 12, y'' 0 x 2= == . x 2 + y" 0 + Đồ thị lồi Điểm uốn lõm U(2; 2) Bảng biến thiên: x 1 2 3 + y' + 0 0 + y 4 + 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 2 2 c) Đồ thị: Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ: (0; 0), (3; 0). Đồ thị có tâm đối xứng U(2; 2). Đồ thị (C) nh hình bên. 2. (0,5 điểm) Điểm uốn U(2; 2), () y' 2 3= . Phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn: y 2 = 3(x 2) y = 3x + 8. 3. (0,5 điểm) Điểm cực đại (1; 4), điểm cực tiểu (3; 0). Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm CĐ, CT là điểm uốn U(2; 2). Đờng thẳng y = x + m 2 m đi qua U(2; 2) 2 = 2 + m 2 m m = 0 hoặc m = 1. 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 (1,5 điểm) Câu 3 (2,0 điểm) 1. (0,75 điểm) Giải phơng trình: e x = 2 x = ln2. Diện tích hình phẳng cần tìm: S = 11 xx ln2 ln2 e 2 dx (e 2)dx= () 1 x ln2 e2x= = (e 2) (2 2ln2) = e + 2ln2 4 (đvdt). 2. (0,75 điểm) Đặt t = 4 cos 2 x. dt = 2sinxcosx dx = sin2xdx; x0 t3, x t4 2 = == = . 4 4 3 3 dt 4 I ln t ln4 ln3 ln t3 == == . 1. (1,0 điểm) Phơng trình (H) có dạng: 22 22 xy 1 ab = a 2 = 4, b 2 = 5 c 2 = 9. Tọa độ các tiêu điểm: ( 3; 0), (3; 0), các đỉnh: ( 2; 0), (2; 0). Phơng trình các tiệm cận: 55 yx;y x. 22 == 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 x 0 1 2 3 4 y 4 2 (C) 3 Câu 4 (2,0 điểm) 2. (1,0 điểm) Phơng trình đờng thẳng qua M(2; 1): m(x 2) + n(y 1) = 0 mx + ny 2m n = 0 , với m 2 + n 2 0. Điều kiện tiếp xúc: 4m 2 5n 2 = (2m + n) 2 , với 2m + n 0 n0 3n 2m 0. = += n = 0, chọn m = 1. Phơng trình tiếp tuyến: x 2 = 0. 3n + 2m = 0, chọn m = 3, n = 2. Phơng trình tiếp tuyến: 3x 2y 4 = 0 . 1. (0,75 điểm) Toạ độ điểm 24 G; ; 0. 33 Véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng OG: 24 OG ; ; 0 . 33 = J JJG Phơng trình đờng thẳng OG: xyz . 120 == 2. (0,75 điểm) Phơng trình mặt cầu (S) có dạng: 222 x y z 2ax 2by 2cz d 0+++ + + +=. O, A, B, C (S), ta có hệ phơng trình: d0 2a 2c d 2 0 2a 4b 2c d 6 0 4b d 4 0 = ++= ++++= ++= d0 a 1 b1 b1 ac 1 c0 ac 1 d0. == = = = = += = Phơng trình mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 2x 2y = 0 . 3. (0, 5 điểm) Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. 24 OG ; ; 0 33 = JJJG Véc tơ pháp tuyến của (P): (1;2;0). Phơng trình (P) có dạng: x + 2y + D = 0. Mặt cầu (S) có tâm I = (1; 1; 0), bán kính R = 2 . Điều kiện tiếp xúc: D310 3D 2 5 D310. = + + = = Vậy, có hai mặt phẳng (P) lần lợt có phơng trình: x2y3 100;x2y3 100.++ = + = Chú ý: Mặt cầu qua O, A, B, C có đờng kính AB . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 C©u 5 (1,0 ®iÓm) Khai triÓn n01 nn nn n (1 x) C C x C x+=+ ++ . Tæng tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña khai triÓn: T = n kn n k0 C2. = = ∑ T = 1024 ⇔ n = 10. HÖ sè cña x 5 trong khai triÓn: 5 10 C 252.= 0,25 0,25 0,25 0,25 … … HÕt . 1 Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: Toán - Trung học phổ thông không phân ban hớng dẫn chấm THi Bản hớng dẫn chấm gồm. trong Hội đồng chấm thi. 3. Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài đợc làm tròn đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0 ,75 làm tròn thành 1,0. đồng biến ( ;1) và () 3;+ , khoảng nghịch biến (1; 3). Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y CĐ = y(1) = 4; hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, y CT = y(3) = 0. Giới hạn: xx lim y ; lim