1 bộ giáo dục v đo tạo đề chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần 2 năm 2007 Môn thi: toán Trung học phổ thông phân ban Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang I. Hớng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Điểm 1. (2,5 điểm) 1) Tập xác định: {} 2\ = RD . 0,25 2) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có: 2 )2( 3 ' + = x y ; 0'>y với mọi Dx . Hàm số đồng biến trên các khoảng () 2; và () + ;2 . 0,50 Cực trị: Hàm số không có cực trị. Tiệm cận: 1lim = y x và 1lim = + y x tiệm cận ngang: 1=y . += y x 2 lim và = + y x 2 lim tiệm cận đứng: 2=x . 0,75 Câu 1 (3,5 điểm) Bảng biến thiên: 0,50 y + + y 1 1 x -2 + + - 2 3) Đồ thị: -Đồ thị cắt Ox tại điểm )0;1( và cắt Oy tại điểm ) 2 1 ;0( . Đồ thị nhận giao điểm )1;2(I của hai đờng tiệm cận làm tâm đối xứng. 0,50 2. (1,0 điểm) - Giao điểm của đồ thị )(C với trục tung là ) 2 1 ;0( M . - Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M là 4 3 )0(' =y . - Phơng trình tiếp tuyến của )(C tại điểm M là 2 1 4 3 = xy . 1,00 Biến đổi phơng trình về dạng 0147.97 2 =+ xx . Đặt )0(7 >= tt x . Phơng trình đã cho trở thành: 0149 2 =+ tt = = .7 2 t t 0,75 Câu 2 (1,5 điểm) Với 2log2 7 == xt . Với .17 == xt Phơng trình có hai nghiệm 2log 7 =x v .1=x 0,75 Ta có: ' = 016 < . 0,50 Câu 3 (1,5 điểm) Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là: ix 43 = và ix 43 += . 1,00 1 O y x 1 -2 I -1/2 3 Câu 4 (1,5 điểm) - Diện tích đáy ABCD bằng 2 a . - ABC vuông cân tại đỉnh 2aACB = . - Đờng cao hình chóp 2aSA = . Vậy thể tích khối chóp ABCDS. là 3 2 2 3 1 3 2 a aaV == (đvtt). 1,50 1. (1,0 điểm) Ta có == 2 0 2 0 2 )2cos1( 2 sin dxxxdxV x 0,50 = 42 2sin 2 2 2 0 = x x (đvtt). 0,50 Câu 5a (2,0 điểm) 2. (1,0 điểm) Tập xác định: R. 2,00';164' 3 ==== xxyxxy . Trong các khoảng )0;2( và );2( + , 0'>y nên hàm số đồng biến. Trong các khoảng )2;( và )2;0( , 0'<y nên hàm số nghịch biến. 1,00 1. (1,0điểm) Bán kính mặt cầu là ()( )( ) 44574213 222 =+++== EFR . 0,50 Phơng trình mặt cầu là .44)5()4()1( 222 =+++ zyx 0,50 2. (1,0điểm) Gọi )( là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng E F , suy ra )( đi qua trung điểm )6;1;2( I của đoạn thẳng EF và có véc tơ pháp tuyến là )1;3;1(=EI . 0,50 Câu 5b (2,0 điểm) Phơng trình mặt phẳng )( là 0)6.(1)1.(3)2.(1 =+++ zyx hay 053 =++ zyx . 0,50 A C D S B a 4 1. (1,0 điểm) -Hoành độ giao điểm của đờng cong xxy 6 2 += và đờng thẳng 0=y là nghiệm của phơng trình .6,006 2 ===+ xxxx -Diện tích hình phẳng đã cho là +=+ 6 0 6 0 22 )6(6 dxxxdxxx 363 3 6 0 2 3 = + = x x (đvdt). 1,00 Câu 6a (2,0 điểm) 2. (1,0 điểm) Tập xác định: R . 10';33' 2 === xyxy . Trên các khoảng )1;( và );1( + , 0'>y nên hàm số đồng biến. Trên khoảng )1;1( , 0'<y nên hàm số nghịch biến. 1,00 1. (1,0 điểm) Vì mặt phẳng )(P vuông góc với đờng thẳng )(d nên mặt phẳng )(P nhận véc tơ chỉ phơng )1;1;2( u của )(d làm véc tơ pháp tuyến. 0,50 Mặt phẳng )(P đi qua điểm )2;0;1(M nên phơng trình mặt phẳng )(P là: () .020)2.(1)0.(1)1.(2 =+=++ zyxzyx 0,50 Câu 6b (2,0 điểm) 2. (1,0 điểm) Gọi )'(d là đờng thẳng đi qua hai điểm M và N nên )'(d có véc tơ chỉ phơng là )3;1;2(=MN . Do đó )'(d có phơng trình tham số là += = += .32 21 tz ty tx 1,00 .Hết. . dục v đo tạo đề chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần 2 năm 2007 Môn thi: toán Trung học phổ thông phân ban Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang I. Hớng. nghiệm phân biệt là: ix 43 = và ix 43 += . 1,00 1 O y x 1 -2 I -1 /2 3 Câu 4 (1,5 điểm) - Diện tích đáy ABCD bằng 2 a . - ABC vuông cân tại đỉnh 2aACB = . - Đờng cao hình chóp. điểm) - Giao điểm của đồ thị )(C với trục tung là ) 2 1 ;0( M . - Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M là 4 3 )0(' =y . - Phơng trình tiếp tuyến của )(C tại điểm M là 2 1 4 3 = xy .