bổ trợ tóan nâng cao 12

bổ trợ tóan nâng cao 12 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh...

LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 5 LỜI NÓI ĐẦU Nhằm giúp các em học sinh học tốt hơn môn Toán Nâng Cao 12, tôi biên soạn Ebook này. Ebook được chia làm 3 phần chính:  Phần I: Tóm tắt kiến thức và công thức toán 12  Phần II: Giải bài tập SGK  Phần III: Đặc biệt và quan trọng đó là phân loại các dạng toán thường gặp trong đề thi TSDH, có ví dụ minh họa, cuối mỗi phần còn có các bài tập để các em luyện thêm Trong quá trình biên soạn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót, mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành từ phía bạn đoc. LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 6 Chương 2 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Bài 1: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ 1.1 . TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Lũy thừa với số mũ nguyên: a. Định nghĩa : Với 0, a n z   , lũy thừa bậc n của số a là số n a , xác định bởi: 0 1 1, n n a a a    b. Tính chất: Với , 0, , a b m n z   , ta luôn có: . . ( ) ( . ) . m n m n m m n n m n m n m m m a a a a a a a a ab a b       m m m a a b b        c. So sánh các lũy thừa: Với , m n z  , ta luôn có: 1: 0 1: m n m n a a a m n a a a m n          *Hệ quả: +Với 0 , a b m z    , ta có: 0 , , m m m m a b m a b m N le a b        +Với a b  , m N  , m lẻ thì m m a b  +Với * , 0, a b m z   thì m m a b a b    2. Căn bậc m và lũy thừa với số mũ hữu tỉ: LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 7 a. Định nghĩa: Với m nguyên dương, căn bậc m của số thực a là số thực b sao cho: m b a  *Chú ý: + Khi m lẻ thì mỗi số thực a chỉ có một căn bậc m ( m a ) + Khi m chẵn thì mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc m là hai số đối nhau ( m a và - m a ) b. Tính chất: Với , 0 a b  ; m, n nguyên dương; p, q tùy ý, ta có: . ( 0) ( ) ( 0) ( 0) m m m m m m m p p m m n mn n mp q ab a a a a b b b a a a a a p q a a a n m           Đặc biệt: mn m n a a  3. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ: Cho a là số thực dương và r là số hữu tỷ. Giả sử m r n  ( * ; m z n z   ), ta có: m n r m n a a a   1.2 . GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1 (trang 75 SGK) a. Sai b. Đúng c. Sai d. Sai Đáp án: C Bài 2 (trang 75 SGK) Bài 3 (trang 76 SGK) LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 8 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 14 .7 .14 2 7 4 . 4.3 36 3 4 5 5 25 . 5 4 4 16 ( 18) .5 (2.3 ) .5 2 .3 .5 12 . 15 .3 (5.3) .3 5 .3 .3 5 a b c d                             1 3 1 3 3 5 3 3 5 3 5 0,75 4 3 4 3 1 2 1 1 2 4 1 2 0 2 3 2 6 3 2 2 4 4 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 80 .81 3 5 2 125 32 51 2 3 27 111 .0,001 ( 2) .64 8 (9 ) (10 ) ( 2) .(2 ) (2 ) 1 10 ( 2) .2 2 1 16 .(27) a b c                                                                                     3 0,75 4 2 2 1 4 0,5 3 2 3 3 2 3 1 1 4 2 1 2 2 4 0,25 3 4 4 1 1 25 (3 ) 5 12 16 2 1 1 3 1 .( 0,5) 625 2 19( 3) 5 19. 10 4 2 2 27 d                                                                        a.   4 3 24 3 2 3 2 2 6 12 6 3 12 6 a b a b a b ab a b a b a b    b. 1 7 1 5 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 1 4 2 1 1 1 3 3 3 3 3 3 (1 ) (1 ) 1 (1 ) 2 (1 ) ( 1) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a                     Bài 4 (trang 76 SGK) Bài 5 (trang 76 SGK) LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 9 a. Vì   6 3 2 2 8   và   6 2 3 3 3 9   nên     6 6 3 3 9 8 3 2 3 2      b. Vì 3 3 3 30 1 27 4     và 3 3 63 64 4   nên 3 3 3 30 63   c. Vì 3 3 7 15 8 16 6     và 3 3 10 28 9 27 6     nên 3 3 10 28 7 15    Đặt:    3 33 3 3 3 3 7 5 2 7 5 2; 7 5 2 7 5 2; 7 5 2 7 5 2 1; 14 a a b b c a b ab a b                     Ta có: 3 3 3 3 3 3 3 2 2 ( ) 3 ( ) 14 3( 1) 3 14 0 ( 2)( 2 7) 0 2( 2 7 0 ) c a b c a b ab a b c c c c c c c c c c c                           Vậy: 3 3 7 5 2 7 5 2 2     (đpcm) a.       4 4 4 4 4 4 4 2 2 24 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 a b a b a a b a b a ab a b a ab b a b a b a b a b a b a b                     b.         3 3 3 32 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 a b a ab b a b a ab b a b a b ab a b a b a b a b                 c.         3 32 2 3 3 3 2 3 32 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 : 2 1 a b a ab b a b ab a b ab a ab b a b a b                               d.       1 4 4 4 4 4 3 1 4 4 2 1 1 1 ( 1) . . 1 . . 1 1 ( 1) 1 a a a a a a a a a a a a a a a a              Bài 6 (trang 76 SGK) Bài 7 (trang 76 SGK) Bài 8 (trang 78 SGK) LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 10 Ta có:       . . ( , 0 n n n n n n n a b a b ab a b    ; n là số nguyên dương) Vậy:     . . . n n n n n n n n n n n a b ab a b ab a b ab      (đpcm) a. Ta có: VT= 2 2 4 2 3 4 2 3 (1 3) (1 3) |1 3 | |1 3 | 2             b. Giống Bài 7 (trang 76 SGK) a. Ta có:   5 5 1 5 6 6 2 12 3 3 3            và 1 5 5 4 3 1 1 3 4 12 3 4 1 1 3 3 3 3 3 3              Vậy:   5 1 6 3 4 1 3 3 3    b. Ta có:   200 600 3 200 3 3 27   và   200 400 2 200 5 5 25   Vậy: 200 200 600 400 27 25 3 5    c. Ta có:   5 5 7 7 5 7 1 1 2 2 2            và 5 3 1 3 10 7 14 2 14 14 2.2 2 .2 2 2    Vậy: 5 3 7 14 1 2.2 2         d. Ta có:   10 30 3 10 7 7 343   và   10 40 4 10 4 4 256   Vậy: 10 10 30 40 343 256 7 4    Bài 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 2.1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Bài 9 (trang 78 SGK) Bài 10 (trang 78 SGK) Bài 11 (trang 78 SGK) LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 11 1. Khái niệm: Với a là số thực dương và  là số vô tỉ. Xét dãy 1 2 3 , , , n r r r r mà lim n r   , khi đó dãy số thực 31 2 , , , n r rr r a a a a có giới hạn xác định. Ta gọi giới hạn đó là lũy thừa của a với số mũ  , kí hiệu là: a  . Do vậy: lim n r n a a    *Chú ý: +Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0 + Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương 2. Công thức lãi kép: (1 ) N C A r   Với: C: số tiền thu được cả vốn lẫn lãi A: số tiền gửi r : lãi suất mỗi kì N: số kì gửi 2.2. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA ĐS: B ĐS: C Dựa vào tính chất ta có: 0 1 a     3 3 3 3 4 8 2 16 2 3 5 5 2 3 5 3 5 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 0,5 0,5 2 16 2 .8 2 .2 2 4 3 :9 3 :3 3                   Bài 12 (trang 81 SGK) Bài 13 (trang 81 SGK) Bài 14 (trang 81 SGK) Bài 15 (trang 81 SGK) Bài 16 (trang 81 SGK) LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 12   3 1 3 1 ( 3 1)( 3 1) 5 3 4 5 5 3 4 5 2 1 2 2 1 2 . 1 . . a a a a a a a a a a a                      Số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là: 5 (1 ) 15(1 0,0756) 21,59 N C A r     (triệu) a.   1 1 7 1 4 2 2 4 3 3 12 4 x x x x x         b. 1 1 2 5 1 3 3 5 5 3 b a a a a a b b b b                               c. 1 1 1 1 3 9 18 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3                           d. 11 1 1 11 1 1 1 16 8 16 16 2 4 4 : : a a a a a a a a a a a   a.   2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 3 2 2 3 2 1 1 . . a a a a a a a                   b. 3 1 3 1 3 3 3 1 3 3 3 1 3 2 2 2 2 2 2 3 1 . a a a a a a b b b b b                         c.       2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 ( ) 2 1 a b a b a a b b a a b a a b a b a b a b               Bài 17 (trang 81 SGK) Bài 18 (trang 81 SGK) Bài 19 (trang 82 SGK) LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 13 d.     1 2 2 2 2 4 2 4 | | x y xy x x y y x y x y x y                               a. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 1 2 0 2 0 0 (1) 2 a a a a a a a a a a a a                                        + Khi 1;(1)a    R  + Khi 1;(1) 0 2 2 a          b. | | | | 3 3 27 3 3 | | 3 3 3              a. Đặt 4 0 t x   (x>0); ta có pt đã cho tương đương với 2 2 2 2 0 1 t t t t t         (chọn) hoặc 2 t   (loại) +Với 4 1 1 1 t x x      . Vậy 1 x  là nghiệm của phương trình. b. Đặt 4 0 t x   (x>0); ta có pt đã cho tương đương với 2 3 2 0 1 t t t      hoặc 2 t  +Với 4 1 1 1 t x x      +Với 4 2 2 16 t x x      Vậy nghiệm của pt là 16 x  và 1 x  a. 4 2 4 4 3 0 3 3 3 x x x        b. 11 11 7 7 x x   c. 10 10 10 10 2 | | 2 2; 2 x x x x       d. 3 3 5 5 x x   Bài 3: LOGARIT 3.1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Bài 20 (trang 82 SGK) Bài 21 (trang 82 SGK) Bài 22 (trang 82 SGK) LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 14 1. Định nghĩa: Với , 0; 1 a b a   . Số thực  để a b   được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b , nghĩa là: log a b a b      *Công thức cơ bản: log 1 0;log 1 a a a   log ( ) b a a b b R    log ( , 0) a b a b b R b     2. Tính chất: Với , , 0; 1 a b c a   ta có: + Nếu 1 a  thì log log a a b c b c    + Nếu 0 1 a   thì log log a a b c b c    *Hệ quả: Với , , 0; 1 a b c a   ta có: + Nếu 1 a  thì log 0 1 a b b    + Nếu 0 1 a   thì log 0 1 a b b    3. Qui tắc logarit: Với , , 0; 1 a b c a   ta có: log ( ) log log log log log log log a a a a a a a a bc b c b b c c b b              4. Đổi cơ số của logarit: Với , , 0; , 1 a b c a b   ta có: log log log a b a c c b  ; log .log log a b a b c c  *Hệ quả: Với , 0; , 1 a b a b   ta có: 1 log ;log .log 1 log 1 log .log ( 0; 0) a a b b a a b b a a c c c         5. Logarit thập phân: [...]... 10,60 160 12  53  d  25,119.log 53  43, 312  0  60  d  25,119.log 60  43, 312  1,35  80  d  25,119.log 80  43, 312  4, 49  100  d  25,119.log100  43, 312  6,93  120  d  25,119.log120  43, 312  8, 91  140  d  25,119.log140  43, 312  10, 60  160  d  25,119.log160  43, 312  12 Bài 66 (trang 124 SGK) a 2 x 1.5x  200  2.2 x.5 x  2.100  10 x  102  x  2 x 0 ,125 .4 b 3... QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Ka 0  53  K  53 Ka12  160  53a12  160  a12  3, 019  log a  log 3, 019  0, 04 12  a  100,04  1, 096 Ka d  F  log Ka d  log F  log K  log a d  log F  log a d  log F  log K log F  log 53 1 b  d log a  log F  log 53  d   d  log (log F  log 53) log a 1, 096  25,119.log F  43, 312 c F d F F F F F F F 53 0 60 1,35 80 4,49 100 6,93 120 8,91... d BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 6 x  6 x 1  2 x  2 x 1  2 x  2  2 x.3x  6.2 x.3x  2 x  2.2 x  4.2 x  7.2 x.3x  7.2 x  3x  1  x  0 Vậy nghiệm của pt là x  0 Bài 75 (trang 127 SGK) a ĐK: x  0 log 3 (3x  1) log 3 (3x 1  3)  12  log 3 (3x  1)[log 3 3(3x  1)]  12  log 3 (3x  1)[1  log 3 (3x  1)]  12( I )  log 3 (3x  1)  3  t 3 t  log 3 (3x  1)  ( I )  t (1  t )  12. .. trên Ox và nhận Ox làm tiệm cận ngang có dạng: Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 25 LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Bài 52 (trang 112 SGK) 1 2 3 Ngưỡng nghe Nhạc êm dịu Nhạc mạnh phát ra từ loa I Io 1 4000 6,8.108 4 Tiếng máy bay phản lực 2,3.1 012 124 dB 5 Ngưỡng đau tai 1013 130 dB STT LOẠI ÂM THANH ĐỘ LỚN (L) 0 dB 36 dB 88 dB Bài 53 (trang 113 SGK) ln(1  3 x) 3ln(1... BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 log 25  1, 65 log 7 log 8 log 5 8   1, 29 log 5 log 0, 75 log 9 0, 75   0,13 log 9 log1,13 log 0.75 1,13   0, 42 log 0, 75 log 7 25  Bài 32 (trang 92 SGK) a log8 12  log 8 15  log 8 20  log8 12. 20 4  log8 16  log 23 2 4  15 3 b 1 6 log 7 36  log 7 14  3log 7 3 21  log 7 6  log 7 14  log 7 21  log 7  log 7 7 2  2 2 14.21 c 36 log 5 36  log 5 12 log... log 6 0,99  0  7log 6 0,99  7 0  7log 6 0,99  1 Nên 3log6 1,1  7 log6 0,99 Bài 34 (trang 92 SGK) a log 2  log 3  log 6  log 5 12 b log12  log 5  log  log 7 5 Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 17 LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 c 3log 2  log 3  log(23.3)  log 24  2 log 5  log 25 d 1  2log 3  log10  log 32  log(10.32 )  log 90  log 27 Bài 35 (trang... x ) Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 24 LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 1 2 1 2 d y  (e x  e  x )  y '  (e x  e  x ) Bài 50 (trang 112 SGK) x   a Hàm số y    đồng biến trên R vì a   1   3 3 x 3 3   1 b Hàm số y    nghịch biến trên R vì a  2 3  2 3 Bài 51 (trang 112 SGK) x a +Hs: y   2  có TXĐ: R +Vì a  2  1 nên hàm số đồng biến trên R... 33 LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Bài 67 (trang 124 SGK) a ĐK: x  0 log 2 x log 2 3  log 2 4 log 1 2 2 3log 2 x 3   log 2 3 2 log 2 x  log 4 x  log 1 3  log 2 x  2  log 2 x  log 2 x   log 2 2  2  1 3 1  log 2 x  log 2  3 2   x  3 3   b ĐK: x  0 log 3 x.log 3 x.log 9 x  8  log 3 x.log 3 x.log 3 x  8 3   log 3 x   23  log 3 x  2  x  9 Bài 68 (trang 124 SGK) 3x 1... 3  3  3  3  x x x b 27  12  2.8 (1) Chia cả hai vế (1) cho 23 x ta có: 3x x 3 3 (1)        2(2) 2 2 x 3 Đặt t     0 ta có: 2 (2)  t 3  t  2  (t  1)(t 2  t  2)  0  t  1(t 2  t  2  0t ) x 3    1 x  0 2 Bài 69 (trang 124 SGK) Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 34 LÊ QUỐC BẢO a BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 log 2 x 3  20 log x  1... log 3 x 1  log 3 x 2 Đặt t  log 3 x ta có:  Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 35 LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 1   t  3  log 3 x  3  x  27 (1)  5t 2  19t  12  0   4 4 t   log3 x   x  1 5 5   5  81  Bài 70 (trang 125 SGK) x x x x 34  43  log 34  log 43  4 x log 3  3x log 4 x a 4  4  3 log 3 4     log 3 4  x  log 4 (log . LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 5 LỜI NÓI ĐẦU Nhằm giúp các em học sinh học tốt hơn môn Toán Nâng Cao 12, tôi biên. 2 log3 log6 log5    b. 12 log12 log5 log log7 5    Bài 32 (trang 92 SGK) Bài 33 (trang 92 SGK) Bài 34 (trang 92 SGK) LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Tuankiet153@gmail.com. (trang 90 SGK) LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 16 3 1 1 5 5 0,5 1 2 3 1 1 4 4 2 1 1 6 6 1 log 125 log 3 5 1 1 log log 1 2