Trần Sĩ Tùng www.MATHVN.com Ôn thi Đại học www.MATHVN.com - Trang 3 Đề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1 y x x = − + có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2 . Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình: x x x 8 4 8 2 1 1 log ( 3) log ( 1) 3log (4 ) 2 4 + + − = . 2. Tìm nghiệm trên khoảng 0; 2 π của phương trình: x x x 2 2 3 4sin 3sin 2 1 2cos 2 2 4 π π π − − − = + − Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và 4 f x f x x ( ) ( ) cos + − = với mọi x ∈ R. Tính: ( ) I f x dx 2 2 π π − = ∫ . Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK. Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 . Chứng minh rằng: a b c d b c c d d a a b 2 2 2 2 2 1 1 1 1 + + + ≥ + + + + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 , A(2;– 3), B(3;–2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình z bz c 2 0 + + = nhận số phức 1 z i = + làm mộ t nghi ệ m. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ độ Oxy, cho tam giác ABC có tr ọ ng tâm G(−2, 0) và ph ươ ng trình các c ạ nh AB, AC theo th ứ t ự là: 4x + y + 14 = 0; 02y5x2 = − + . Tìm t ọ a độ các đỉ nh A, B, C. 2) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho các đ i ể m A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đườ ng th ẳ ng (d) 6x 3y 2z 0 6x 3y 2z 24 0 − + = + + − = . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ∆ // (d) và c ắ t các đườ ng th ẳ ng AB, OC. Câu VII.b: ( 1 điểm) Gi ả i ph ươ ng trình sau trong t ậ p s ố ph ứ c: 4 3 2 6 8 16 0 z z z z – – – + = . Hướng dẫn Đề sô 3 Câu I: 2) Giả sử 3 2 3 2 3 1 3 1 A a a a B b b b ( ; ), ( ; ) (a b) Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra y a y b ( ) ( ) a b a b ( )( 2) 0 a b 2 0 b = 2 – a a 1 (vì a b). AB b a b b a a 2 2 3 2 3 2 2 ( ) ( 3 1 3 1) = a a a 6 4 2 4( 1) 24( 1) 40( 1) AB = 4 2 a a a 6 4 2 4( 1) 24( 1) 40( 1) = 32 a b a b 3 1 1 3 A(3; 1) và B(–1; –3) Câu II: 1) (1) x x x ( 3) 1 4 x = 3; x = 3 2 3 2) (2) x x sin 2 sin 3 2 x k k Z a x l l Z b 5 2 ( ) ( ) 18 3 5 2 ( ) ( ) 6 Vì 0 2 x ; nên x= 5 18 . Câu III: Đặt x = –t f x dx f t dt f t dt f x dx 2 2 2 2 2 2 2 2 f x dx f x f x dx xdx 2 2 2 4 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) cos x x x 4 3 1 1 cos cos2 cos4 8 2 8 I 3 16 . Câu IV: a V AH AK AO 3 1 2 , . 6 27 uuur uuur uuur Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si: 2 a ab c ab c ab c ab c ab abc a a a a a b c 1+b c b c 2 2 2 (1 ) (1) 2 4 4 4 2 1 Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1 2 bc d b bc d bc d bc d bc bcd b b b b b c d 1+c d c d 2 2 2 1 (2) 2 4 4 4 2 1 2 cd a c cd a cd a cd a cd cda c c c c c d a 1+d a d a 2 2 2 1 (3) 2 4 4 4 2 1 2 da b d da b da b da b da dab d d d d d a b 1+a b a b 2 2 2 1 (4) 2 4 4 4 2 1 Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab b c c d d a a b 2 2 2 2 4 4 4 1 1 1 1 Mặt khác: a c b d ab bc cd da a c b d 2 4 2 . Dấu "=" xảy ra a+c = b+d a b c d abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a 2 2 2 2 a b c d abc bcd cda dab a b c d a b c d 4 4 a b c d abc bcd cda dab 2 4 2 . Dấu "=" xảy ra a = b = c = d = 1. Vậy ta có: a b c d b c c d d a a b 2 2 2 2 4 4 4 4 4 1 1 1 1 a b c d b c c d d a a b 2 2 2 2 2 1 1 1 1 đpcm. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1. Câu VI.a: 1) Ptts của d: x t y t 4 3 . Giả sử C(t; –4 + 3t) d. S AB AC A AB AC AB AC 2 2 2 1 1 . .sin . . 2 2 uuur uuur = 3 2 t t 2 4 4 1 3 t t 2 1 C(–2; –10) hoặc C(1;–1). 2) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) có VTPT p n n AB , 0; 8; 12 0 uur uuur r r Q y z ( ) : 2 3 11 0 Câu VII.a: Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z 2 + bx + c = 0 nên: b c b i b i c b c b i b c 2 0 2 (1 ) (1 ) 0 (2 ) 0 2 0 2 Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) 2) Phương trình mặt phẳng () chứa AB và song song d: (): 6x + 3y + 2z – 12 = 0 Phương trình mặt phẳng () chứa OC và song song d: (): 3x – 3y + z = 0 là giao tuyến của () và () : 6x 3y 2z 12 0 3x 3y z 0 Câu VII.b: 4 3 2 6 8 16 0 z z z z– – – 2 1 2 8 0 z z z ( )( )( ) 1 2 2 2 2 2 z z z i z i . Trần Sĩ Tùng www.MATHVN.com Ôn thi Đại học www.MATHVN.com - Trang 3 Đề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1 y x x = − + có đồ thị (C) 2 ( ) ( 3 1 3 1) = a a a 6 4 2 4( 1) 2 4( 1) 4 0( 1) AB = 4 2 a a a 6 4 2 4( 1) 2 4( 1) 4 0( 1) = 32 a b a b 3 1 1 3 A (3 ; . và B(–1; 3) Câu II: 1) (1 ) x x x ( 3) 1 4 x = 3; x = 3 2 3 2) (2 ) x x sin 2 sin 3 2 x k k Z a x l l Z b 5 2 ( ) ( ) 18 3 5 2 ( ) ( ) 6