é THI thử I HC lần ii NM học: 2010-2011 Mụn thi : TON lm bi:180 phútThời gian (không kể thời gian giao đề) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I:(2 im) Cho hm s y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 cú th l (C m ); ( m l tham s) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3. 2. Xỏc nh m (C m ) ct ng thng: y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E sao cho cỏc tip tuyn ca (C m ) ti D v E vuụng gúc vi nhau. Cõu II:(2 im) 1. Gii h phng trỡnh: 20 121 xyxy xy 1 2. Tìm );0( x thoả mãn phơng trình: cotx 1 = xx x x 2sin 2 1 sin tan1 2cos 2 . Cõu III: (2 im) 1. Trờn cnh AD ca hỡnh vuụng ABCD cú di l a, ly im M sao cho AM = x (0 < x a). Trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) ti A, ly im S sao cho SA = 2a. a) Tớnh khong cỏch t im M n mt phng (SAC). b) Kẻ MH vuông góc với AC tại H . Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất 2. Tớnh tớch phõn: I = 2 4 0 (sin2)cos2 x xx dx. Cõu IV: (1 im) : Cho các số thực dơng a,b,c thay đổi luôn thoả mãn : a+b+c=1. Chng minh rng : 222 2. ab bc ca bc ca ab PHN RIấNG (3 im) ( Chú ý!:Thí sinh chỉ đợc chọn bi lm ở một phần) A. Theo chng trỡnh chun Cõu Va :1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng 3 2 v trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) v đờng thẳng : 12 112 x y z . Tìm toạ độ điểm M trên sao cho: 22 28MA MB Cõu VIa : Giải bất phơng trình: 32 4 )32()32( 1212 22 xxxx B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu Vb: 1. Trong mpOxy, cho ng trũn (C): x 2 + y 2 6x + 5 = 0. Tỡm M thuc trc tung sao cho qua M k c hai tip tuyn ca (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 60 0 . 2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(2 ; 1 ; 0) v ng thng d với d : x1 y1 z 21 1 .Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng i qua im M, ct v vuụng gúc vi ng thng d v tìm toạ độ của điểm M đối xứng với M qua d Cõu VIb: Gii h phng trỡnh 33 log log 2 22 444 42() log ( ) 1 log 2 log ( 3 ) xy xy xy xx y Ht. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 63 thi th i hc 2011 -48- http://www.VNMATH.com H−íng dÉn chÊm m«n to¸n C©u ý Néi Dung §iĨm I 2 1 Kh¶o s¸t hμm sè (1 ®iĨm) 1 y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (C m ) 1. m = 3 : y = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 (C 3 ) + TXĐ: D = R + Giới hạn: lim , lim xx yy 0,25 + y’ = 3x 2 + 6x + 3 = 3(x 2 + 2x + 1) = 3(x + 1) 2 0; x hμm sè ®ång biÕn trªn R 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 + y” = 6x + 6 = 6(x + 1) y” = 0 x = –1 tâm đối xứng U(-1;0) * Đồ thò (C 3 ): Qua A(-2 ;-1) ; U(-1 ;0) ; A’(0 ;1) 0,25 2 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và đường thẳng y = 1 là: x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1 x(x 2 + 3x + m) = 0 2 x0 x3xm0 (2) 0,25 * (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại C(0;1), D, E phân biệt: Phương trình (2) có 2 nghiệm x D , x E 0. 2 m0 94m0 4 m 030m0 9 (*) 0,25 Lúc đó tiếp tuyến tại D, E có hệ số góc lần lượt là: k D =y’(x D )= ; 2 DD D 3x 6x m (3x 2m) 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -49- http://www.VNMATH.com k E =y’(x E )= 2 EE E 3x 6x m (3x 2m). Các tiếp tuyến tại D, E vuông góc khi và chỉ khi: k D k E = –1 (3x D + 2m)(3x E + 2m) =-1 9x D x E +6m(x D + x E ) + 4m 2 = –1 9m + 6m(–3) + 4m 2 = –1 (vì x D + x E = –3; x D x E = m theo đònh lý Vi- ét). 4m 2 – 9m + 1 = 0 965 965 8 m m 8 So s¸nhĐk (*): m = 1 965 8 0,25 II 2 1 1 1. §k: 1 1 2 x y (1) ()0( )(2) 20 2 0( ) xy y xy x y x y xy xy xyvoly 0 0,5 x = 4y Thay vμo (2) cã 41 211 41 211 412122112122 1 () 210 2 2 510 212 () 2 yy yy 1 y yy y ytm y x x y ytm y 0,25 V©y hƯ cã hai nghiƯm (x;y) = (2;1/2) vμ (x;y) = (10;5/2) 0,25 2 1 ®K: 1tan 02sin 0cossin 02sin x x xx x PT xxx xx xx x xx cossinsin sincos cos.2cos sin sincos 2 xxxxxx x xx cossinsincossincos sin sincos 22 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -50- http://www.VNMATH.com )2sin1(sinsincos x x x x 0)1sincos)(sinsin(cos 2 xxxxx 0,25 0)32cos2)(sinsin(cos x x x x (cos )( 2 sin(2 ) 3) 0 4 xsinx x cos 0 2sin(2 ) 3( ) 4 xsinx x voly 0,25 0sincos x x tanx = 1 )( 4 Zkkx (tm®k) Do 4 0;0 xkx 0,25 III 2 1 1 Do () ()( () SA ABCD SAC ABCD SA SAC ) Lai cã ()( ) () (,) .sin45 2 o MH AC SAC ABCD x MH SAC d M SAC MH AM 0,25 Ta cã 0 .45 2 22 11 .(2) 22 22 11 .2(2) 36 22 MHC SMCH MCH x x AH AM cos HC AC AH a xx SMHMCa xx VSAS aa O,5 Tõ biÓu thøc trªn ta cã: 3 2 2 1 22 32 2 22 SMCH xx a a Va xx a 6 x a M trïng víi D 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -51- http://www.VNMATH.com IV 1 1 .Ta cã :VT = 22 2 ()() abc bca AB bc ca ab bc ca ab 0,25 3 3 11 3 ( )( )( ) 2 1111 3 ( )( )( )3 22 3 2 Aabbcca abbc ca abbcca abbcca A 11 9 0,25 222 22 1( )( )( 1 1.2 2 abc abc abbcca abbc ca BB ) 0,25 2 1 I = 444 22 12 000 (sin2)2 2 sin2 2 x x cos xdx xcos xdx xcos xdx I I 0,25 TÝnh I1 ®Æt 4 1 0 1 sin 2 sin 2 4 1 2 22 sin 2 0 2 du dx ux x Ix xdx vcosxdx vx 11 2 4 84 84 0 cos x 0,25 TÝnh I2 4 23 2 0 111 4 sin 2 (sin2 ) sin 2 266 0 Ixdxx 0,25 VËy I= 11 1 846812 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -52- http://www.VNMATH.com Từ đó tacó VT 31 2 22 VP Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3 0,25 V.a 2 1 1 Ta có: AB = 2 , trung điểm M ( 55 ; 22 ), pt (AB): x y 5 = 0 0,25 S = ABC 1 2 d(C, AB).AB = 3 2 d(C, AB)= 3 2 Gọi G(t;3t-8) l trọng tâm tam giác ABC thì d(G, AB)= 1 2 0,25 d(G, AB)= (3 8) 5 2 tt = 1 2 t = 1 hoặc t = 2 G(1; - 5) hoặc G(2; - 2) 0,25 M C = (-2; -10) hoặc C = (1; -1) 3CM GM 0,25 2 1 1 :2 (1;2; 2 xt 2) p tts y t M t t t zt 0,5 Ta có: 22 2 28 12 48 48 0 2MA MB t t t 0,25 Từ đó suy ra : M (-1 ;0 ;4) 0,25 VI.a 1 1 Bpt 43232 22 22 xxxx 0,25 )0(32 2 2 tt xx BPTTT : 4 1 t t 2 410tt 3232 t (tm) 0,25 Khi đó : 323232 2 2 xx 121 2 xx 0,25 2121012 2 xxx 0,25 V.b 2 1 1 63 thi th i hc 2011 -53- http://www.VNMATH.com . (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2; M Oy M(0;m) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm) Vậy Vì MI là phân giác của 0 0 60 (1) 120 (2) AMB AMB A MB (1) = 30 AMI 0 0 sin 30 IA MI MI = 2R 2 94 7mm (2) = 60 AMI 0 0 sin 60 I A MI MI = 23 3 R 2 43 9 3 m Vô nghiệm Vậy có hai điểm M 1 (0; 7) và M 2 (0;- 7) 0,5 0,5 2 1 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d, ta có MH là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d. d có phương trình tham số là: x12t y1 zt t Vì H d nên tọa độ H (1 + 2t ; 1 + t ; t).Suy ra : MH = (2t 1 ; 2 + t ; t) 0,25 Vì MH d và d có một vectơ chỉ phương là u = (2 ; 1 ; 1), nên : 2.(2t – 1) + 1.( 2 + t) + ( 1).(t) = 0 t = 2 3 . Vì thế, MH = 142 ;; 333 3(1;4; MH uMH 2) 0,25 Suy ra, phương trình chính tắc của đường thẳng MH là: x2 y1 z 142 0,25 Theo trªn cã 712 (; ; ) 333 H mμ H lμ trung ®iÓm cña MM’ nªn to¹ ®é M’ 854 (; ; ) 333 0,25 ĐK: x>0 , y>0 (1) 33 2log log 222 xy xy 0 0,5 log 3 xy = 1 xy = 3y= 3 x (2) log 4 (4x 2 +4y 2 ) = log 4 (2x 2 +6xy) x 2 + 2y 2 = 9 0,25 VIb Kết hợp (1), (2) ta được nghiệm của hệ: ( 3; 3) hoặc ( 6; 6 2 ) 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -54- http://www.VNMATH.com D A M S H B C 63 Đề thi thử Đại học 2011 -55- http://www.VNMATH.com . ( 3; 3) hoặc ( 6; 6 2 ) 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -5 4- http://www.VNMATH.com D A M S H B C 63 Đề thi thử Đại học 2011 -5 5- http://www.VNMATH.com . xxxxxx x xx cossinsincossincos sin sincos 22 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -5 0- http://www.VNMATH.com )2sin1(sinsincos x x x x 0)1sincos)(sinsin(cos 2 xxxxx 0,25 0)32cos2)(sinsin(cos x x x x . biÓu thøc trªn ta cã: 3 2 2 1 22 32 2 22 SMCH xx a a Va xx a 6 x a M trïng víi D 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -5 1- http://www.VNMATH.com IV 1 1 .Ta