63 Đề thi thử Đại học 2011 - Đề số 34 pdf

kỳ thi thử đại học năm 2011 A /phần chung cho tất cả thí sinh. ( 8 im ) Cõu I : ( 2 im ). Cho hm s y = x 3 + ( 1 2m)x 2 + (2 m )x + m + 2 . (C m ) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 2. 2. Tỡm m th hm s (C m ) cú cc tr ng thi honh cc tiu nh hn 1. Cõu II : ( 2 im ). 1. Gii phng trỡnh: sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x . 2. Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim duy nht : 2 23. x mx x Cõu III : ( 2 im ). 1. Tớnh tớch phõn sau : 2 2 3 1 1 . x I dx xx 2. Cho h phng trỡnh : 33 () 1 x ymxy xy Tỡm m h cú 3 nghim phõn bit (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lp thnh cp s cn .ng thi cú hai s x g 0d i tha món i x > 1 Cõu IV : ( 2 im ). Trong khụng gian oxyz cho hai ng thng d 1 : 112 yz ; d 2 12 1 x t yt zt x v im M(1;2;3). 1.Vit phng trỡnh mt phng cha M v d 1 ; Tỡm M i xng vi M qua d 2 . 2.Tỡm 1 ; 2 A dB d sao cho AB ngn nht . B. PHN T CHN: ( 2 im ). ( Thớ sinh ch c lm 1 trong 2 cõu V a hoc V b sau õy.) Cõu V a . 1. Trong mt phng oxy cho A BC cú A(2;1) . ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - 7 = 0 .ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh x + y +1 = 0 . Xỏc nh ta B v C . Tớnh din tớch A BC . 2.Tỡm h s x 6 trong khai trin 3 1 n x x bit tng cỏc h s khai trin bng 1024. Cõu V b . 1. Gii bt phng trỡnh : 22 11 55 x x > 24. 2.Cho lng tr ABC.A B C ỏy ABC l tam giỏc u cnh a. .A cỏch u cỏc im A,B,C. Cnh bờn AA to vi ỏy gúc 60 0 . Tớnh th tớch khi lng tr. ______________ Ht ____________ 63 thi th i hc 2011 -73- http://www.VNMATH.com kú thi thö ®¹i häc n¨m 2011 ĐÁP ÁN Câ u Ý Nội dung Điể m I . 200 1 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 1,00 Với m = 2 ta được y = x 3 – 3x 2 + 4 a ;Tập xác định : D = R. 0,25 b ; Sự biến thiên. Tính đơn điệu …… Nhánh vô cực…… j o 4 +  -  + + - 0 0 2 0 +  -  y y' x 0,25 c ; Đồ thị : + Lấy thêm điểm . + Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy 0,25 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -1 5 -1 0 - 5 5 1 0 1 5 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -74- http://www.VNMATH.com 2 . Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1. 1,00 Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2 ĐK sau : + y ’ =0 có 2 nghiệm pbiệt x 1 < x 2  '2 45mm    0  m < - 1 hoặc m > 5 4 0,25 0,25 + x 1 < x 2 < 1 ( Vì hệ số của x 2 của y ’ mang dấu dương )  ….  ' 42m  …  21 15 m  0,25 Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số   ;1m    57 ; 45     0,25 II 2,00 1 1.Giải phương trình: sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x  . ( I ) 1,00 Đặt sinx + cosx = t ( 2t  ). sin2x = t 2 - 1 ( I )  0,25  2 22 6 0tt 2t  ) 0,25 +Giải được phương trình sinx + cosx = 2 …  os( ) 1 4 cx   + Lấy nghiệm 0,25 Kết luận : 5 2 4 x k    ( k  Z ) hoặc dưới dạng đúng khác . 0,25 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2 23. x mx x   1,00  hệ có nghiệm duy nhất 22 2x x 9 6x 3 mx x      0,25  x 2 + 6x – 9 = -mx (1) +; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm. 0,25 + ; Với x 0 (1)   2 6x 9x m x    . Xét hàm số : f(x) = 2 6x 9x x  trên     ;3 \ 0 có f ’ (x) = 2 2 9x x  > 0 0x   0,25 + , x = 3 f(3) = 6 , có nghiệm duy nh ất khi – m > 6   m < - 6 0,25 III 2,00 63 Đề thi thử Đại học 2011 -75- http://www.VNMATH.com 1 1. Tính tích phân sau : 2 2 3 1 1 . x I dx xx     2 2 3 1 1 . x I dx xx     = 2 2 1 1 1 x 1 x d x x    = 2 1 1 () 1 dx x x x     = - 1 2 1 ln( )x x  = …. = 4 ln 5 ( Hoặc 2 2 3 1 1 . x I dx xx     = 2 2 1 12x x 1 d xx         =……) 1,00 0,25 0,50 0,25 2.Cho hệ phương trình : 33 () 1 x ymxy xy       Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lập thành cấp g số cộn   0d  .Đồng thời có hai số x i thỏa mãn i x > 1 33 () 1 x ymxy xy        0 22 ()( ) 1 xyx y xym xy        2 1 2 1 () 1 0 xxx m      xy yx            rước hết T () x  phải có 2 nghiệm pbiệt x 1 ; x 2  3 430 4 mm   1,00 - ,25 0 ,25 0 2 Có thể xảy ra ba trườ hợng p sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng. +Trường hợp 1 : 1 2  ; x 1 ; x 2 Trường hợp 2 : x 1 ; x 2 ; + 1 2  +Trường hợp 3 : x 1 ; 1 2  ; x 2 0,25 Xét thấy Trư ỏ mãn. Trường hợp 3 ta có ờng hợp 1 ;2 không th a 63 Đề thi thử Đại học 2011 -76- http://www.VNMATH.com 12 1xx 12 1 x xm     đúng với mọi m > 3 4 Đồng thời có hai số x i thỏa mãn i x > 1 ta cần có thêm điều kiện sau 2 14 3 3 3 2 xmm 143m   Đáp số : m > 3 0,25 Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d 1 : 112 x yz   ; d 2 12 1 x t y       t zt   và điểm M(1;2; 3). 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d 1 ; Tìm M ’ đối xứng với M ươ = 0 ,00 ,25 0,25 qua d 2 . . + Ph ng trình mặt phẳng chứa M và d 1 …. Là (P) x + y – z = 0 + Mp(Q) qua M và vuông góc với d 2 có pt 2x – y - z + 3 2 0 + Tìm đượ a d IV c giao củ ;1) 2 là M ’ (-3 ;-2 ;-1) 0,25 0,25 2 với mp(Q) là H(-1 ;0 … Điểm đối xứng M ’ của M qua d 2.Tìm 2 1 ; A d B d sao cho AB ;-t ;1+t ất khi nó là ngắn nhất . Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t 1 1 1 ) AB ngắn nh đoạn vuông góc hung của hai đường thẳng d 1 và d 2 . 0,50 c  1 .0AB v AB         …….tọa độ của 2 .0v  336 ;; A   và 35 35 35  11718 ;; B    35 35 35  0,50 Va 2,00 1 1. Trong mặt phẳng oxy cho A BC  có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . M C B H A +AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là (3;1)n   AC có ương trình 3x + y - ph 7 = 0 63 Đề thi thử Đại học 2011 -77- http://www.VNMATH.com + Tọa độ C CM   ……C(4;- là nghiệm của hệ 5) AC  + 21 ; 22 BB M M xy x y   ; M thuộc CM ta được 21 10 22 BB xy     + Giải hệ 21 10 2    2 370 BB BB xy xy      ta được B(-2 ;-3) 0,25 0,25 A BC  Tính diện tích . + Tọa độ H là nghiệm của hệ 14 370xy      5 3x 7 7 5 x y      0 y     …. Tính được BH =   810 5 ; AC = 2 10 Diện tích S = 11 210.AC BH  vdt) 810 16 225 ( đ 0,25 0,25 2 g khai triển.Tìm hệ số x 6 tron 3 1 n x x     biết tổng các hệ số khai triển g 1024. bằn + ; 01 1024 n nn n CC C   1 1 1024 n  2 n = 1024  n = 10 0 0,25 ,25 - 2 + ;  10 33 10 11 . k  10 10 k k ko x Cx        . xx     Hạng tử chứa x 6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 .  ; …… 0 0,25 ,25 V b 2,00 1 1. Giải bất phương trình : 22 11 55 x x    > 24. (2) 2)  2 x (    22 2 55 245 5 0 xx  55 x 2 > 1 1 1 x x        1,00 0,5 0,5 63 Đề thi thử Đại học 2011 -78- http://www.VNMATH.com 2 2.Cho lăng trụ ABC.A ’ B ’ C ’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A ’ cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA ’ tạo với đáy góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ. G N M C B A B' C' A' Từ giả thiết ta được chop A ’ .ABC là chop tam giác đều .  ' A AG là góc giữa cạnh bên và đáy .  = 60  ' AAG 0 , … AG = 3 3 a ; Đường cao A ’ G của chop A ’ .ABC cũng là đường cao của lăng trụ . Vậy A ’ G = 3 3 a .tan60 0 = 3 3 a . 3 = a. …… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = 3 13 . 22 4 aa aa  3 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như nhau . + Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm. 63 Đề thi thử Đại học 2011 -79- http://www.VNMATH.com . phần trình bầy 0,25 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -1 5 -1 0 - 5 5 1 0 1 5 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -7 4- http://www.VNMATH.com 2 . Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) có cực trị đồng thời hoành. là (3;1)n   AC có ương trình 3x + y - ph 7 = 0 63 Đề thi thử Đại học 2011 -7 7- http://www.VNMATH.com + Tọa độ C CM   ……C(4 ;- là nghiệm của hệ 5) AC  + 21 ; 22 BB M M xy x y  . 1,00 0,5 0,5 63 Đề thi thử Đại học 2011 -7 8- http://www.VNMATH.com 2 2.Cho lăng trụ ABC.A ’ B ’ C ’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A ’ cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên