63 Đề thi thử Đại học 2011 - Đề số 35 ppt

K THI KHO ST CHT LNG ễN THI I HC KHI A - B D. Nm 2010. Mụn thi: Toỏn. Thi gian lm bi: 180 phỳt. Ngy 20 thỏng 12 nm 2010. A. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I. (2 im) Cho hm s y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 cú th l (C m ); ( m l tham s) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3. 2. Xỏc nh m (C m ) ct ng thng y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E sao cho cỏc tip tuyn ca (C m ) ti D v E vuụng gúc vi nhau. Cõu II (2 im) 1.Gii phng trỡnh: x xx xx 2 32 2 cos 1coscos tan2cos . 2. Gii h phng trỡnh: 22 22 14 ()272 x yxy y yx y x y , (, )xy R . Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn: 3 2 2 1 log 13ln e x I dx x x . Cõu IV. (1 im) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = 3 2 a v góc BAD = 60 0 . Gọi M v N lần lợt l trung điểm của các cạnh A'D' v A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN. Cõu V. (1 im) Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tha món 1abc . Chng minh rng: 7 2 27 ab bc ca abc . B. PHN RIấNG (3 im). Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2) 1.Theo chng trỡnh Chun Cõu VIa. ( 2 im) 1. Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC bit A(5; 2). Phng trỡnh ng trung trc cnh BC, ng trung tuyn CC ln lt l x + y 6 = 0 v 2x y + 3 = 0. Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC. 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, hóy xỏc nh to tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC, bit A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3). Cõu VIIa. (1 im) 2 02411zz . Tớnh giỏ tr ca biu thc 22 12 2 12 () zz zz . Cho , l cỏc nghim phc c a phng trỡnh 1 z 2 z 2. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VIb. ( 2 im) 1. Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai ng thng : 038xy , 0 v im ':3410xy A(-2 ; 1). Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng , i qua im A v tip xỳc vi ng thng . 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, Cho ba im A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Vit phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm im M thuc mt phng 2x + 2y + z 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. Cõu VIIb. (1 im) Gii h phng trỡnh : , ( . 2 12 12 2log ( 2 2) log ( 2 1) 6 log ( 5) log ( 4) = 1 xy xy xy x y x x yx , )xyR tavi 63 thi th i hc 2011 -81- http://www.VNMATH.com ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D. Năm 2010 Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 PT hoành độ giao điểm x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1  x(x 2 + 3x + m) = 0 m = 0, f(x) = 0  0.25 Đê thỏa mãn yc ta phải có pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 khác 0 và y’(x 1 ).y’(x 2 ) = -1. 0.25 Hay 22 11 22 94 0,(0) 0 (3 6 )(3 6 ) 1. mf m xxmxxm        222 2 2 12 12 1 2 1 2 12 1 2 9 9 ,0 ,0 4 4 9( ) 18 ( ) 3 ( ) 36 6 ( ) 1 491 mm mm xx xx x x mx x xx mx x m mm             0 0.25 I 2 Giải ra ta có ĐS: m = 965 8  0.25 ĐK cosx ≠ 0, pt được đưa về 222 cos 2 tan 1 cos (1 tan ) 2cos cos -1 0xx x x xx        0.5 1 Giải tiếp được cosx = 1 và cosx = 0,5 rồi đối chiếu đk để đưa ra ĐS: 22 2, 2;hay 33 xk x k xk     . 0.5 , ta có: 0y  2 22 22 2 2 1 4 14 . ()272 1 ()2 x xy y xyxy y yx y x y x xy y              7     0.25 Đặt 2 1 , x uvx y  y 1 9 ta có hệ: 22 44 3, 27 2150 5, uv u v v u vu vv v u              0.25 +) Với ta có hệ: 3, 1vu xy xy 222 1, 2 11 20 2, 5 33 3 xy xyxx xy yx yx                      . 0.25 II 2 +) Với ta có hệ: 5, 9vu  222 19 19 9 460 55 5 xyxyxx x yyxy  x          , hệ này vô nghiệm. KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: (; ) {(1;2),(2;5)}.xy   0.25 3 3 2 2 3 22 2 11 1 ln log 1 ln . ln ln 2 . ln 2 13ln 13ln 13ln ee e x x x xdx Idxdx x xxxx x         0.25 Đặt 222 11 13ln ln ( 1) ln. 33 dx x txt x x  tdt. Đổi cận … 0.25 Suy ra   2 22 3 2 2 33 2 11 1 1 log 111 3 .1 ln 2 3 9ln 2 13ln e t x 1 I dx tdt t dt t xx        0.25 III 2 3 33 1 11 4 9ln2 3 27ln2 tt     0.25 Chứng tỏ AC’  BD 0.25 C/m AC’ PQ, với P,Q là trung điểm của BD, MN. Suy ra AC’  (BDMN) 0.25 IV Tính đúng chiều cao AH , với H là giao của PQ và AC’. Nếu dùng cách hiệu các thể tích thì phải chỉ ra cách tính. 0.25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -82- http://www.VNMATH.com . 0.25 Tính đúng diện tích hình thang BDMN . Suy ra thể tích cần tìm là: 3 3 16 a Ta có Đặt t= bc thì ta có 2 ( ) (1 2 ) (1 ) (1 2 )ab bc ca abc a b c a bc a a a bc     . 22 ()(1) 0 44 bc a tbc     .Xét hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t trên đoạn 2 (1 )a   0; 4   0.5 Có f(0) = a(1 – a) 2 (1) 17 44 aa  27  và 2 2 (1 ) 7 1 1 1 7 (2 ) 427433 a faa             2 7 với mọi a   0;1 0,25 V Vậy 7 2 27 ab bc ca abc  . Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/3 0.25 Gäi C = ( -m) lμ trung ®iÓm cña BC c; 2c+3) vμ I = (m; 6 nªn: Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c). V× C’ lμ trung ®iÓm cña AB 251122 '; ' mc m c CCC      nªn 22   25112mc m2 5 2( ) 3 0 22 6 c m      541 (; 66 I ). Ph−¬ng tr×nh BC: 3x – 3y + 23=0 Täa ®é cña C lμ nghiÖm cña hÖ: 230 14 37 ; 33230 33 xy C xy          0.5 1. Täa ®é cña B = 19 4 ; 33     0.5 Ta có: Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của 0.25 (2; 2; 2), (0; 2;2).AB AC   là: 1 0, 3xyz yz    AB, AC 0.  Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là , (8; 4;4).nABAC       Suy ra (ABC): 0.25 210xyz. Giải hệ 1   . Suy ra tâm đường tròn là (0; 2;1).I 0.25 : 10 0 30 2 210 xy x yz y xyz z             z VIa. 2. Bán kính là 222 (1 0) (0 2) (11) 5.RIA    0.25 VII Giải pt đã cho ta được các nghiệm: a 12 32 32 1,1 22 ziz  i 0.5 Suy ra 2 2 12 12 32 22 |||| 1 ; 2 22 zz zz         0.25 Đo đó 22 12 2 12 11 4 () zz zz    0.25  Tâm I của đường tròn thuộc nên I(-3t – 8; t) 0.25 Theo yc thì k/c từ I đến  ’ bằng k/c IA nên ta có 22 3( 3 8) 4 10tt     22 8 2) ( 1) 34 tt  0.25 (3 Giải tiếp được t = -3 0.25 1. và pt cần tìm: (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 25. Khi đó I(1; -3), R = 5 0.25 VIb 2. vtpt của (ABC) Ta có (2;3;1), (2;1;1) (2;4;8)AB AC n      là 1 0.25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -83- http://www.VNMATH.com Suy ra x + 2y – 4z + 6 = 0 pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay 0.25 M(x; y; z) MA = MB = MC  …. 0.25 M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 0 nên = ta có hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7 0.25 + Điều kiện: 2 2 2 0, 2 1 0, 5 0, 4 0 () xy x y x x y x 01 1 ,02 1 I xy               . 0.25 1212 12 12 [(1 )( 2)] 2log (1 ) 6 log ( 2) log (1 ) 2 0 (1) () log ( 5) log ( 4) = 1 log ( 5) log ( 4) = 1(2). xyxy xy xy xy x y x I yx yx                  2log   0.25 t 2 log (1 ) y x t  Đặ thì (1) trở thành: 2 1 20 ( 1) 0 1.tt t t     Với 2y y x 1t  ta có: (3). Thế vào (2) ta có: 1 1x  2 11 44 log 4) 1 1 ( log ( 4) = 1 log 1 2 0 44 xx x x xx xxx xx  x              . Suy ra: . 0.25 0 2 x x       1 1 y y      VII + Kiểm tra b thấy chỉ có , 2 1 x y  thoả mãn điều kiện trên. hấVậy hệ có nghiệm duy n 1 t 2, x y  . 0.25 A B D P M N Q 63 Đề thi thử Đại học 2011 -84- http://www.VNMATH.com . 1 xy xy xy x y x x yx , )xyR tavi 63 thi th i hc 2011 -8 1- http://www.VNMATH.com ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D. Năm 2010 Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 PT. 3) 2 = 25. Khi đó I(1; -3 ), R = 5 0.25 VIb 2. vtpt của (ABC) Ta có (2;3;1), (2;1;1) (2;4;8)AB AC n      là 1 0.25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -8 3- http://www.VNMATH.com Suy. của PQ và AC’. Nếu dùng cách hiệu các thể tích thì phải chỉ ra cách tính. 0.25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -8 2- http://www.VNMATH.com . 0.25 Tính đúng diện tích hình thang BDMN . Suy ra