Sở GD & ĐT thanh hoá Trờng THPT Hậu lộc 4 *** đề kiểm tra chất lợng dạy - học bồi dỡng Lần 1 - năm học: 2010 - 2011 môn toán, khối d (Thời gian làm bài 180 phút) Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 ủim) Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1. y x x = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Tìm toạ độ hai điểm , P Q thuộc ( ) C sao cho đờng thẳng PQ song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của ( ) C đến đờng thẳng PQ bằng 8. Cõu II (2,0 điểm) 1. Giải phơng trình: 2cos ( 3sin cos ) 3. x x x + = 2. Giải hệ phơng trình: 2 2 ( 2) 1 2 2 0 x y x x xy x + = + + + = Câu III (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: 3 8 2 4 log 1 log ( 1) . y x x = Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy và mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp . I ABC . Câu V (1,0 điểm) Cho hai số dơng a b , có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất c a biểu thức: = + + + + 2 2 1 1 1 4 2 4 2 P ab a b . Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chơng trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy: 1. Tìm điểm A thuộc trục hoành, điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng nhau qua đờng thẳng 2 3 0 + = x y . 2. Viết phơng trình đờng tròn ( C ) có bán kính bằng 5, tiếp xúc với đờng thẳng 3 4 20 0 x y + = và có tâm thuộc đờng thẳng 1 0 x y + + = . Câu VII.a (1,0 điểm) Cho tập hợp X gồm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau abc (với , , 6 a b c < ) . Chọn ngẫu nhiên một số trong X. Tính xác suất để số đợc chọn chia hết cho 5. B. Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy: 1. Cho tam giác ABC có )5;2(,)1;1( BA , đỉnh C nằm trên đờng thẳng 4 0 = x và trọng tâm G nằm trên đờng thẳng 0632 = + yx . Tính độ dài đờng cao kẻ từ đỉnh C của tam giác. 2. Cho parabol (P) : 2 4 = y x . Một đờng thẳng (d) bất kỳ đi qua tiêu điểm F của (P) cắt (P) tại hai điểm M và N. Chứng minh tích các khoảng cách từ M và N đến trục hoành là không đổi. Câu VII. b (1,0 điểm) Xác định m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 ( 0) 1 1 m x mx y x + = tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 18. Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Sở GD & ĐT thanh hoá Trờng THPT Hậu lộc 4 *** đáp án thang điểm đề kiểm tra chất lợng dạy học bồi dỡng Lần 1 năm học: 2010 2011- môn toán, khối d Cõu Ni dung im Tng I.1 1 0 . Tập xác định: R 2 0 . Sự biến thiên: Giới hạn: lim x y = + 3 ' 4 4 , ' 0 0, 1 y x x y x x = = = = Bảng biến thiên x -1 0 1 + y - 0 + 0 - 0 + y + 1 + 0 0 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;- 1 ) và ( 0 ; 1 ) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1 ; 0) và (1 ; + ) Điểm cực đại (0 ; 1), hai điểm cực tiểu (-1 ; 0) và (1 ; 0) 3 0 . Vẽ đồ thị: 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 đ I.2 PT đờng thẳng PQ có dạng y = m . Vì điểm cực đại (0;1) cách PQ một khoảng bằng 8 nên m = 9. Vậy PT của AB là y = 9 . Khi đó hoành độ P, Q thoả mn PT: 4 2 2 8 0 2 x x x = = Vậy P (-2;9) , Q (2;9) hoặc P (2;9) , Q (-2;9). 0.5 0.5 1.0 đ II.1 2cos ( 3sin cos ) 3 3sin2 2 2 sin(2 ) 1 ( ). 6 6 x x x x cos x x x k k Z + = + = + = = + 0.5 0.5 1.0 đ II.2 2 2 2 2 2 2 ( 2) 1 ( 2 ) 1 2 ( 2 ) x x x y x xy x x xy x xy x = = + = + = + + + + Đặt u = xy, v = 2 2 x x + , ta có hệ 1 1 2 1 uv u u v v = = + = = Từ đó nghiệm (x; y) = (-1 ;1). 0.25 0.5 0.25 1.0 đ III 3 8 2 4 log 1 log ( 1) . y x x = Điều kiện: 3 8 2 4 log 1 1 log ( 1) 0 (*) x x x > Giải (*): 2 2 2 log log ( 1) 1 log [ ( 1)] 1 x x x x + ( 1) 2 1 2 x x x Kết hợp với x > 1 ta đợc điều kiện là 1 2 x < . Vậy tập xác định của hàm số là: ( ] 1;2 D = . 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 đ IV Tính thể tích khối chóp . I ABC . Gọi M, H lần lợt là trung điểm BC, AC. Dễ có ã 0 60 SMA = Ta có 2 3 3 2 4 ABC a a AM S= = 0 3 3 tan60 , 2 2 4 a SA a SA AM IH= = = = Vậy 3 . 1 3 . . 3 16 S ABC ABC a V IH S= = 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 đ V ADBĐT: ,ta có ( ) P x y x y ab ab a b P ab ab ab a b a b ab + = + + + + + + + + + + + + + + 2 2 2 2 2 1 1 4 1 1 1 2 3 3 4 2 4 2 1 1 2 4 2 3 3 3 1 1 Vì a b ab P + < = + = + + 2 4 2 4 0 1 2 4 1 1 3.1 3 . Vy = 4 min 3 P khi và chỉ khi = = 1 a b . 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 đ Câu VI.a.1 Gọi A(a;0), B(0;b). Khi đó ( ; ) AB a b = uuur . ( ) : 2 3 0 + = x y Có vtcp của là (2;1) u = r , trung điểm của AB là I(a/2;b/2) Từ GT ta có 2 0 2 . 0 4 3 0 ( ) 2 a b a AB u a b b I + = = = = + = uuur r Vậy A(2;0) và B(0;4). 0.25 0.25 0.5 1.0 đ VI.a.2 Giả sử I(t ;-1-t) thuộc (d 2 ) : 1 0 x y + + = là tâm đờng tròn ( C ) Vì (d 1 ) : 3 4 20 0 x y + = tiếp xúc với ( C ) nên : 1 2 2 3 4( 1 ) 20 ( , ) 5 3 4 t t d I d R + = = + Tính đợc t =1 hoặc t = -49. Vi 1 1 (1; 2) t I = ta ủc phng trỡnh ủng trũn ( )( ) ( ) 2 2 1 1 2 25 C x y + + = Vi 1 49 ( 49; 48) t I= ta ủc phng trỡnh ủng trũn ( )( ) ( ) 2 2 2 49 48 25 C x y + + = 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 đ VII.a Số phần tử không gian mẫu là ( ) 5.5.4 100 n = = Gọi A là biến cố: Số lấy đợc chia hết cho 5. TH1 : c = 5. Có 4.4 = 16 cách chọn số chia hết cho 5. TH2 : c = 0. Có 5.4 = 20 cách chọn số chia hết cho 5. => số phần tử của A là ( ) 16 20 36 n A = + = Vậy xác suất cần tìm là ( ) 36 9 ( ) . ( ) 100 25 n A P A n = = = 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 đ VI.b.1 )5;2(,)1;1( BA . Ta có );4( C yC = . Khi đó tọa độ G là 3 2 3 51 ,1 3 421 CC GG yy yx += + + == + = . Điểm G nằm trên đờng thẳng 0632 = + yx nên 0662 =+ C y vậy 2 = C y , tức là )2;4( = C . Phơng trình đờng thẳng AB là 4x + 3y 7 = 0 Chiều cao hạ từ đỉnh C bằng khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB: 2 2 4.4 3.2 7 15 3. 5 4 3 + = = = + C h 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 đ VI.b.2 ĐT (d) đi qua tiêu điểm F(1;0) có dạng ax + by a = 0. Toạ độ giao điểm M, N của (P) và (d) là nghiệm của hệ: 2 4 0 y x ax by a = + = => PT tung độ giao điểm: 2 4 4 0 ay by a + = Khoảng cách từ M, N đến Ox lần lợt là 1 2 , M N h y h y = = Theo định lý Vi-et ta có 1 2 . . 4 = = M N h h y y (đpcm). 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 đ VII.b Ta có 1 ( 0) 1 = + + + m y x m m x Vậy tiệm cận xiên có phơng trình là y = x+m+ 1 Tiệm cận xiên cắt Ox tại A(-m- 1 ;0), cắt Oy tại B(0;m+ 1 ) Từ giả thiết 18 = OAB S nên 2 . 36 ( 1) 36. = + = OA OB m Từ đó m = 5 hoặc m = - 7 . 0.25 0.25 0.5 1.0 đ Hết . Sở GD & ĐT thanh hoá Trờng THPT Hậu lộc 4 *** đề kiểm tra chất lợng dạy - học bồi dỡng Lần 1 - năm học: 2010 - 2011 môn toán, khối d (Thời gian làm bài 180 phút) Phần chung. kiểm tra chất lợng dạy học bồi dỡng Lần 1 năm học: 2010 2011- môn toán, khối d Cõu Ni dung im Tng I.1 1 0 . Tập xác định: R 2 0 . Sự biến thi n: Giới hạn: lim x y = + 3 ' 4. cực đại (0;1) cách PQ một khoảng bằng 8 nên m = 9. Vậy PT của AB là y = 9 . Khi đó hoành độ P, Q thoả mn PT: 4 2 2 8 0 2 x x x = = Vậy P (-2 ;9) , Q (2 ;9) hoặc P (2 ;9) ,