2 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi : TOÁN ; Khối :D Lần thứ hai Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. Đề gồm 01 trang Câu 1: ( 2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m ( ) m ¡ để đường thẳng y x m cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho 4 AB Câu 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 3cos2 2cos sin 1 0 x x x 2) Giải phương trình 2 2 2 1 4 2 2 log 2log log ( ) x x x x ¡ Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân 1 0 2 I 1 x dx x Câu 4: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của A’B’C’. Cạnh bên tạo với đáy góc 0 60 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Câu 5: (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 2 :3 4 20 0, : 1 0 d x y d x y Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) có bán kính R=5, tiếp xúc với 1 d và có tâm nằm trên 2 d . Câu 6: ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình (S): 2 2 2 4 4 2 16 0 x y z x y z ( ): 2 2 1 0 P x y z Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (Q) bằng 3. Câu 7: ( 1,0 điểm). Cho số phức z thoả mãn 1 3 4 i z i . Tính 2010 z . Câu 8: (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn 2 2 2 4 3 x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 3P x y z x y z ………….…………………………………Hết……………………………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………; Số báo danh:http://laisac.page.tl Chữ kí giám thị:……………………………………… 3 Híng dÉn chÊm TOÁN KHÓI D Câu Nội dung Điểm Câu1 (2,0đ) 1)1,0 đ 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1 1 x y x 1. Tập xác định: \{1} D ¡ 2. Sự biến thiên của hàm số * Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số. Tiệm cận của đồ thị hàm số. 1 2 2 1 lim lim lim 2 1 1 1 x x x x x y x x => Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang 1 1 1 1 2 1 2 1 lim lim ;lim lim 1 1 x x x x x x y y x x =>Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 làm tiệm cận đứng 0,25 * Lập bảng biến thiên 2 1 ' 0 ( 1) y x D x , y’ không xác định <=> x=1 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Hàm số không có cực trị. 0,25 bảng biến thiên x - 1 + y’ - || - y 2 + - 2 0.25 3. Đồ thị - Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=1/2 - Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=1 - đồ thị hàm số nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng. 0,25 I ( 1;2 ) 2 1 y x O 4 2)1,0đ 2)Hoành độ giao điểm của đường thẳng y=x+m (d) và đồ thị (C) là nghiệm của phương trình 2 1 1 2 1 1 (*) x x m x x x x m ( x=1 không phải là nghiệm của (*)) 2 ( 3) 1 0 x m x m (1) 0,25 2 2 ( 3) 4(1 ) 2 5 0 m m m m m Do đó (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt 1 1 2 2 ( ; ), ( ; ) A x y B x y với 1 2 , x x là hai nghiệm của (1) 0,25 Theo viét 1 2 1 2 3 ; 1 x x m x x m . Vì , ( ) A B d nên 1 1 2 2 ; y x m y x m 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2( ) 2 4 2( 2 5) AB x x x x x x m m 0,25 2 2 2 1 4 16 2( 2 5) 16 2 3 0 3 m AB AB m m m m m 0,25 Câu 2: (2,0đ) 1)Giải phương trình 3cos2 2cos sin 1 0 x x x 3cos2 sin 2 2cos x x x 3 1 cos2 sin 2 cos 2 2 x x x 0,25 cos2 cos sin 2 sin cos 6 6 x x x cos(2 ) cos 6 x x 0,25 2 2 6 ( ) 2 2 6 x x k k x x k ¢ 0,25 2 6 ( ) 2 18 3 x k k k x ¢ KL 0,25 1)1,0đ 2)Giải phương trình 2 2 2 1 4 2 2 log 2log log ( ) x x x x ¡ (1) ĐKXĐ:x>0 2 2 2 2 2 1 log 2log log x x x 0,25 2 2 2 log 3log 2 0(*) x x 0,25 5 Đặt t=log 2 x Thay vào (*) ta có 2 3 2 0 1 2 t t t t 0,25 t=1 ta có log 2 x=1 x=2 t=2 ta có log 2 x=2 x=4 kết hợp với ĐKXĐ phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=2 và x=4 0,25 Câu 3: (1,0đ) Tính tích phân 1 0 2 I 1 x dx x Đặt 2 2 t x x t dx tdt 3 2 4 1 1 xdx t dt t x Nếu 0 0 1 1 x t x t 0,25 1 1 3 2 0 0 4 1 4 ( 1 ) 1 1 t I dt t t dt t t 0,25 3 2 1 0 1 1 4( ln 1 ) ) 3 2 t t t t 0,25 10 4ln 2 3 0,25 Câu 4: (1,0đ) A' G M' C' B' C B A Hình chiếu của AA’ trên (A’B’C’) là A’G nên góc tạo bởi AA’và (A’B’C’) là · 0 ' 60 AA G gọi M’là trung điểm B’C’ A’,G, M’ thẳng hàng 0,25 đặt x=AB A’B’C’ đều cạnh x có A’M’ là đường cao 3 2 3 ' ' , ' ' ' 2 3 3 x x A M A G A M 0,25 6 Trong AA’G vuông có AG=AA’sin60 0 = 3 2 a ; 0 3 3 ' ' os60 2 3 2 a x a A G AA c x diện tích ABC là 2 2 0 2 1 3 3 3 3 3 . .sin 60 ( ) 2 4 4 2 16 ABC x a a S AB AC 0,25 thể tích khối lăng trụ là 2 3 . ' ' ' 3 3 3 9 . 2 16 32 ABC A B C ABC a a a V AG S 0,25 Câu 5: (1,0đ) Giả sử là 2 ( ; 1 ) I t t d tâm của đường tròn (C) Vì (C) tiếp xúc với 1 d nên 1 2 2 3 4( 1 ) 20 ( , ) 5 3 4 t t d I d R 0,25 24 25 1 24 25 24 25 49 t t t t t 0,25 Với 1 1 (1; 2) t I ta được phương trình đường tròn 2 2 1 1 2 25 C x y 0,25 Với 1 49 ( 49;48) t I ta được phương trình đường tròn 2 2 2 49 48 25 C x y 0,25 Câu 6: (1,0đ) (S): 2 2 2 4 4 2 16 0 x y z x y z (S) có tâm I(2;2;-1) phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 2 2 0 x y z D điều kiện 1(*) D 0,25 ( ,( )) 3 d I P 2 2 2 | 2.2 1.2 2( 1) | 3 2 1 ( 2) D 0,25 1 | 8| 9 17 D D D Kết hợp với điều kiện (*) ta được D = -17 0,25 Vậy phương trình của (Q) 2 2 17 0 x y z 0,25 Câu 7: (1,0đ) 2 2 1 3 4 4 1 3 4 3 1 3 1 ( 3) i z i i i i z i i 0,25 3 1 2( ) 2 cos sin 2 2 6 6 i i 0,25 Theo công thức Moa-vrơ 2010 2010 2010 2010 2 cos sin 6 6 z i 0,25 2010 2010 2 1 2 0,25 7 Câu 8: (1,0đ) Đặt t=x+y+z Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 3 3( ) 4 2 3 3 4 3 x y z x y z x y z t t A t t 0,25 Xét hàm số 4 ( ) 3f t t t trên 2 3 ;2 3 2 2 2 4 3 4 2 3 '( ) 3 0 3 t f t t t t 2 3 '( ) 0 3 f t t Hàm số f(t) đồng biến trên 2 3 ;2 3 do đó ( ) (2) 8 f t f Dấu đẳng thức xảy ra khi t=2 0,5 Do đó 8 A Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 2 2 2 2 3( ) 3 2 x y z x y z x y z x y z Vậy giá trị lớn nhất của A là 8 0,25 . 0 ,25 Theo công thức Moa-vrơ 20 10 20 10 20 10 20 10 2 cos sin 6 6 z i 0 ,25 20 10 20 10 2 1 2 0 ,25 7 Câu 8: (1,0đ) Đặt t=x+y+z Ta có 2 2 2 2 2. 0 ,25 2 6 ( ) 2 18 3 x k k k x ¢ KL 0 ,25 1)1,0đ 2) Giải phương trình 2 2 2 1 4 2 2 log 2log log ( ) x x x x ¡ (1) ĐKXĐ:x>0 2 2 2 2 2 1. hai nghiệm của (1) 0 ,25 Theo viét 1 2 1 2 3 ; 1 x x m x x m . Vì , ( ) A B d nên 1 1 2 2 ; y x m y x m 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2( ) 2 4 2( 2 5) AB x x x x x x m m