ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi : TOÁN ; Khối :A Lần thứ hai ppsx

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi : TOÁN ; Khối :A Lần thứ hai Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. Đề gồm 01 trang Câu 1: ( 2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 2 2 y x m x    (1) 1) Với 1 m  . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Tìm m ( ) m  ¡ để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành 3 đỉnh của một tam giác vuông. Câu 2: (2,0 điểm) 1) Cho hai phương trình cos sinx 1 (1) x m   và 2 sinx cos (2) m x m  Tìm m ( m  ¡ ) để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2). 2) Giải phương trình 2 2 4 2 2 2 2 log log 8 log ( ) 4 x x x x    ¡ Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân 0 sinx I 1 sin x dx x     Câu 4: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của  A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 0 60 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Câu 5: (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, Cho đường tròn (C): 2 2 - 2 4 - 20 0 x y x y    , điểm A(4;2). Gọi I là tâm của (C), d là tiếp tuyến của (C) tại A. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua I cắt d tại B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 25. Câu 6: ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S), 2 đường thẳng 1 2 , d d có phương trình (S): 2 2 2 4 4 2 16 0 x y z x y z        1 2 3 1 1 1 : : 2 ( ) 1 4 1 1 2 x t x y z d d y t t z t                   ¡ Viết phương trình mặt phẳng song song với 1 2 , d d và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là 8  . Câu 7: ( 1,0 điểm). Cho số phức z thoả mãn 2 2 3 0 z z    . Gọi f(z) là số phức xác định bởi 17 15 14 2 ( ) 6 3 5 9 f z z z z z z       Tính mô đun của f(z). Câu 8: (1,0 điểm) Cho ABC  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 tan 2tan 5tan 2 2 2 A B C P    ………….…………………………………Hết……………………………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………; Số báo danh:http://laisac.page.tl Chữ kí giám thị:……………………………………… 2 Híng dÉn chÊm TOÁN KHÓI A Câu Nội dung Điểm Câu1 (2,0đ) 1)1,0 đ 1) m=1 => 4 2 2 2 y x x    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 2 2 y x x    1. Tập xác định: D  ¡ 2. Sự biến thiên của hàm số * Giới hạn tại vô cựccủa hàm số. 4 2 4 2 4 2 2 lim lim ( 2 2) lim (1 ) lim x x x x y x x x x x y               * Lập bảng biến thiên 3 0 (0) 2 ' 4 4 ; ' 0 1 ( 1) 1 x y y x x y x y                0,25 bảng biến thiên x -  -1 0 1 +  y’ - 0 + 0 - 0 + y +  2 +  1 1 0,25 Hàm số đồng biến trêncác khoảng (-1;0) và (1;+  ) Hàm số nghịch biến trêncác khoảng (-  ;-1) và (0;1) Hàm số đạt cực đại tại x=0 =>y cđ =2 Hàm số đạt cực tiểu tại 1 1 ct x y     0.25 3. Đồ thị -Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=> x   - Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=2 - đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng. 0,25 2)1,0đ 2)Tìm m ( ) m  ¡ để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành 3 đỉnh của một tam giác vuông. 4 2 2 2 2 y x m x    3 2 ' 4 4 y x m x   m=0  3 ' 4 0 0 y x x      hàm số không có 3 cực trị  m=0 loại 0,25 O x y 3 4 0 (0) 2 0 ' 0 | | ( | |) 2 x y m y x m y m m                 Bảng biến thiên x -  -|m| 0 |m| +  y’ - - 0 + + 0 - - 0 + + y 2 4 2 m  4 2 m  mọi m  0 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là A(0;2), B(-|m|;2-m 4 ), C(|m|;2-m 4 ) 0,25 2 8 2 ; 4 AB m m AC BC m     A,B,C lập thành 3 đỉnh của một tam giác vuông   ABC vuông tại A 0,15 2 2 2 2 8 2 8 2 0 2( ) 4 0 1 m AB AC BC m m m m m m                 kết hợp m  0 được 1 m   0,25 Câu 2: (2,0đ) 1)Cho hai phương trình cos sinx 1 (1) x m   và 2 sinx cos (2) m x m  Tìm m ( m  ¡ ) để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2). Thuận: Ta thấy x=0 là 1 nghiệm của (1) do vậy để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2) thì x=0 cũng là 1 nghiệm của (2). Thay x=0 vào (2) ta được 2 1 1 m m     0,5 Đảo: Với m=1 (1)  2 1 sinx cos 1 2sin( ) 1 sin( ) ( ) 4 4 2 2 2 x k x x x k x k                       ¢ (2)  sinx+cosx=1  m=1 thoả mãn. Tương tự m=-1 thoả mãn. KL 0,5 1)1,0đ 2)Giải phương trình 2 2 4 2 2 2 2 log log 8 log ( ) 4 x x x x    ¡ (1) ĐKXĐ:x>0 2 2 2 2 2 2 (1) (2log ) 4log 8 (2log ) 4 x x x    0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4log 4log 8 4(2log 2) log log 2 (2log 2) (*) x x x x x x           0,25 Đặt t=log 2 x 0,25 4 2 2 2 2 (2 2) 3 9 6 0 1 2 t t t t t t t               t=1 ta có log 2 x=1  x=2 t=2 ta có log 2 x=2  x=4 kết hợp với ĐKXĐ  phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=2 và x=4 0,25 Câu 3: (1,0đ) Tính tích phân 0 sinx I 1 sin x dx x     Đặt sinx ( )sin( ) ( )sin ( ) 1 sin 1 sin( ) 1 sin t x dt dx x t t t t dx dt dt x t t                      Nếu 0 0 x t x t         0 ( )sin 1 sin t t I dt t         0,25 0 0 0 0 sin sin sin 1 sin 1 sin 1 sin sin 2 1 sin t t t t dt dt dt I t t t t I dt t                      0,25 0 0 0 1 1 (1 ) ( ) 2 1 sin 2 1 sin I dt t dt t t               0,25 0 2 2 0 0 1 1 ( ) ( ) ( tan( ) ) ( 2) 2 2 2 2 4 2 (sin os ) 2 os ( ) 2 2 2 4 t dt dt t t t c c                           0,25 Câu 4: (1,0đ) a A' C' B' C B A M H M' G gọi M,M’ lần lượt là trung điểm BC,B’C’  A’,G,M’ thẳng hàng và AA’M’M là hình bình hành . A’M’  B’C’, AG  B’C’  B’C’  (AA’M’M)  góc giữa (BCC’B’) và (A’B’C’) là góc giữa A’M’ và MM’ bằng · 0 ' 60 M MA  0,25 5 đặt x=AB  ABC đều cạnh x có AM là đường cao  3 2 3 ' ', ' 2 3 3 x x AM A M A G AM    Trong  AA’G vuông có AG=AA’sin60 0 = 3 2 a ; 0 3 3 ' ' os60 2 3 2 a x a A G AA c x     0,25 diện tích  ABC là 2 2 0 2 1 3 3 3 3 3 . .sin60 ( ) 2 4 4 2 16 ABC x a a S AB AC      0,25 thể tích khối lăng trụ là 2 3 . ' ' ' 3 3 3 9 . 2 16 32 ABC A B C ABC a a a V AG S     0,25 Câu 5: (1,0đ) d I A B (C): 2 2 - 2 4 - 20 0 x y x y    Tâm I(1;-2) bán kính r=5 (3;4) IA  uuv d là tiếp tuyến của (C) tại A  d IA A d       d đi qua A và nhận (3;4) IA  uuv làm véc tơ pháp tuyến  phương trình của d :3(x-4)+4(y-2)=0  20 3 4 x y   0,5 Gọi  là đường thẳng đi qua I cắt d tại B 20 3 ( ; ) 4 x B x   sao cho diện tích  IAB bằng 25. Do  IAB vuông tại A nên 1 1 . 5. 25 10 2 2 IAB S IA AB IB AB       2 2 2 2 2 12 (12; 4) 20 3 12 3 ( 4) ( 2) 10 ( 4) ( ) 100 ( 4) 64 4 ( 4;8) 4 4 x B x x x x x x B                          0,25 Nếu B(12;-4).  là đường thẳng đi qua I nhận (11; 2) IB   uuv làm véc tơ chỉ phương có phương trình là 1 2 2 11 20 0 11 2 x y x y         nếu B(-4;8) tương tự phương trình  :2x+y=0 KL 0,25 Câu 6: (1,0đ) (S): 2 2 2 4 4 2 16 0 x y z x y z        1 2 3 1 1 1 : : 2 ( ) 1 4 1 1 2 x t x y z d d y t t z t                   ¡ (S) có tâm I(2;2;-1) bán kính R=5 1 d đi qua điểm M 1 (1;-1;1) có véc tơ chỉ phương là 1 ( 1;4;1) u   uv 2 d đi qua điểm 2 (3;0; 1) M  có véc tơ chỉ phương là 2 (1;2;2) u  uuv   4 1 1 1 1 4 1 2 2 2 2 1 1 2 [ , ] ; ; (6;3; 6) 3(2;1; 2) u u        uv uuv 0,25 6 Gọi (P) là mặt phẳng song song với 1 2 , d d  (P) nhận 1 2 1 [ , ]=(2;1;-2) 3 u u uv uuv làm véc tơ phép tuyến  phương trình của (P): 2 2 0 x y z D     . (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r chu vi là 2 2 2 2 8 2 4 ( ,( )) 25 ( ,( )) ( ,( )) 9 ( ,( )) 3 r r R d I P d I P d I P d I P              0,25 2 2 2 1 | 2.2 1.2 2( 1) | 3 | 8| 9 17 2 1 ( 2) D D D D                    D=3  phương trình của (P 1 ): 2 2 1 0 x y z     D=-15  phương trình của (P 2 ): 2 2 17 0 x y z     0,25 ta thấy M 1 ,M 2 không thuôc 2 ( ) P nên 2 ( ) P thoả mãn đề bài 1 (1; 1;1) M  nằm trên 1 ( ) P nên 1 ( ) P chứa 1 d  1 ( ) P : 2 2 1 0 x y z     loại. Vậy phương trình của (P) thoả mãn đề bài là 2 2 17 0 x y z     0,25 Câu 7: (1,0đ) Cho số phức z thoả mãn 2 2 3 0 z z    . Gọi f(z) là số phức xác định bởi 17 15 14 2 ( ) 6 3 5 9 f z z z z z z       Tính mô đun của f(z). 2 2 3 0 (1) z z   (1)có  =-2<0 nên (1) có 2 nghiệm phức là 1 1 2 2 1 2 | | | | 3 1 2 z i z z z i            0,5 17 15 14 2 15 2 14 2 2 ( ) 6 3 5 9 ( 2 3) 2 ( 2 3) 3( 2 3) f z z z z z z z z z z z z z z z                 0,25 nếu 1 1 1 1 1 ( ) | ( ) | | | 3 z z f z z f z z      nếu 2 2 2 2 2 ( ) | ( )| | | 3 z z f z z f z z      Vậy | ( ) | 3 f z  0,25 Câu 8: (1,0đ) Cho ABC  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 tan 2tan 5tan 2 2 2 A B C P    Chứng minh được tan tan tan tan tan tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A    0,25 Ta có 2 2 (tan tan tan ) (tan 2tan ) 0 2 2 2 2 2 A B C B C ABC       2 2 2 tan 2tan 5tan 2(tan tan tan tan tan tan ) 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 A B C A B B C C A ABC P ABC P ABC                0,5 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 3 tan tan tan tan 0 2 11 2 2 2 2 tan 2tan 0 tan 2 2 2 11 1 tan tan tan tan tan tan 1 tan 2 2 2 2 2 2 2 11 A A B C B C B A B B C C A C                               vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 0,25 . GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi : TOÁN ; Khối :A Lần thứ hai Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. Đề gồm 01 trang Câu 1: (. (S) có tâm I( 2;2 ;- 1) bán kính R=5 1 d đi qua điểm M 1 ( 1;- 1;1 ) có véc tơ chỉ phương là 1 ( 1;4 ;1 ) u   uv 2 d đi qua điểm 2 ( 3;0 ; 1) M  có véc tơ chỉ phương là 2 ( 1;2 ;2 ) u  uuv   4. 1 4 1 2 2 2 2 1 1 2 [ , ] ; ; ( 6;3 ; 6) 3( 2;1 ; 2) u u        uv uuv 0,25 6 Gọi (P) là mặt phẳng song song với 1 2 , d d  (P) nhận 1 2 1 [ , ]=( 2;1 ;- 2) 3 u u uv uuv làm véc tơ