Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Khối 12 THPT - Năm học 2005-2006 Đề thi chính thức Môn : TOÁN ( Vòng 1) Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian phát đề BÀI 1: Gọi (C) là đồ thị hàm số :y = x 3 – 2005x. M 1 là điểm trên (C) có hoành độ x 1 =1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M 1 cắt (C) thêm một điểm M 2 khác M 1 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M 2 cắt (C) thêm một điểm M 3 khác M 2, Tiếp tuyến của (C) tại điểm M n-1 cắt (C) thêm một điểm M n khác M n-1. (n =3,4, ) Gọi (x n ;y n ) là tọa độ của điểm M n . Tìm n để đẳng thức sau đúng : 2005x n + y n + 2 2007 = 0 BÀI 2: Cho hình vuông EFGH .Gọi (T) là đường tròn qua các trung điểm các cạnh của tam giác EFG. Nhận xét: Điểm H thoả mãn đồng thời hai tính chất sau : a/ Các hình chiếu vuông góc của nó lần lượt lên các đường thẳng : EF ,FG, GE nằm trên một đường thẳng d. b/ Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (T) . Hãy tìm tập hợp tất cả các điểm N của mặt phẳng chứa hình vuông EFGH sao cho N thoả mãn đồng thời hai tính chất a/ và b/ ở trên . BÀI 3: Gọi R là bán kính của đường tròn ngọai tiếp của tam giác ABC Chứng minh rằng nếu tam giác ABC không có cạnh nào ngắn hơn bán kính R và có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 2 3 2 R thì : sinA + sinB + sinC 2 33 . Hết . Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thi n Huế Khối 12 THPT - Năm học 200 5-2 006 Đề thi chính thức Môn : TOÁN ( Vòng 1) Thời gian làm bài : 15 0 phút, không kể thời. đề BÀI 1: Gọi (C) là đồ thị hàm số :y = x 3 – 2005x. M 1 là điểm trên (C) có hoành độ x 1 =1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M 1 cắt (C) thêm một điểm M 2 khác M 1 . Tiếp tuyến. tại điểm M n -1 cắt (C) thêm một điểm M n khác M n -1 . (n =3,4, ) Gọi (x n ;y n ) là tọa độ của điểm M n . Tìm n để đẳng thức sau đúng : 2005x n + y n + 2 2007 = 0 BÀI 2: Cho hình