Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Khối 12 THPT - Năm học Môn : toán tỉnh Thừa Thiên Huế 2005-2006 - vòng 2 docx

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Thừa Thiên Huế Khối 12 THPT - Năm học 2005-2006 Đề thi chính thức Môn : TOÁN ( Vòng 2) Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian phát đề BÀI 1: Với mỗi số thực a, kí hiệu [a] chỉ số nguyên k lớn nhất mà k  a . Giải phương trình : [lg x ] + x + [ 6 x ] = [ 2 x ] + [ 3 2x ] BÀI 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD,có đáy ABCD là một hình bình hành . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC. M là một điểm thay đổi trong miền hình bình hành ABCD .Tia MG cắt mặt bên của hình chóp S.ABCD tại điểm N . Đặt : Q = MG NG NG MG  1/ Tìm tất cả các vị trí của điểm M sao cho Q đạt giá trị nhỏ nhất . 2/ Tìm giá trị lớn nhất của Q . BÀI 3: Với mỗi số nguyên dương n ,hãy tìm tất cả các đa thức P(x) thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau : a/ Các hệ số của P(x) khác nhau đôi một và đều thuộc tập {0;1; ;n}. b/ P(x) có n nghiệm thực phân biệt . Hết . Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Thừa Thi n Huế Khối 12 THPT - Năm học 20 0 5 -2 006 Đề thi chính thức Môn : TOÁN ( Vòng 2) Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời. BÀI 1: Với mỗi số thực a, kí hiệu [a] chỉ số nguyên k lớn nhất mà k  a . Giải phương trình : [lg x ] + x + [ 6 x ] = [ 2 x ] + [ 3 2x ] BÀI 2: Cho hình chóp tứ. S.ABCD tại điểm N . Đặt : Q = MG NG NG MG  1/ Tìm tất cả các vị trí của điểm M sao cho Q đạt giá trị nhỏ nhất . 2/ Tìm giá trị lớn nhất của Q . BÀI 3: Với mỗi số nguyên dương