Bài 3: Đạo hàm các hàm số lượng giác

1 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TIỀN GIANG LỚP ĐẠI HỌC LIÊN THÔNG TOÁN 08 Bài dạy: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC Năm học: 2009 - 2010 SV: Phan Hiếu Trung 2 KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp ? g’(x) = f’[u(x)].u’(x) Với g là hàm số hợp của hai hàm số f và u, với u = u(x) gọi là hàm số trung gian. Quy tắc trên còn có thể viết gọn là : g’ x = f’ u .u’ x 3 Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC sin x x 1. Giới hạn x rian 0,999949321 0,999987307 0,999996826 0,999999492 0,999999943 sin x x 180 π 360 π 720 π 1800 π 5400 π Em có nhận xét gì về giá trò của khi x nhận các giá trò dương và rất gần điểm 0 ? sin x x Dùng máy tính ta tính được các giá trò trong bảng sau: 4 Đònh lí 1 0 sin lim 1 x x x → = 0 0 0 ( ) 0 , sin ( ) lim 1 lim ( ) 0 ( ) x x x x u x x x u x u x u x → → ≠ ≠   ⇒ =  =   Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC sin x x 1. Giới hạn 5 0 tan ) lim x x a x → 0 sin 3 ) lim x x b x → 0 sin 1 lim . osx x x x c →   =  ÷   1= 0 0 sin 1 lim .lim osx x x x x c → → = 0 sin 3 lim3 3 x x x →   =  ÷   0 sin 3 3lim 3 x x x → = 3= Ví duï 1: tính 0 tan ) lim x x a x → 0 sin 3 ) lim x x b x → Giaûi 6 Đònh lí 1 0 sin lim 1 x x x → = 0 0 0 ( ) 0 , sin ( ) lim 1 lim ( ) 0 ( ) x x x x u x x x u x u x u x → → ≠ ≠   ⇒ =  =   Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC sin x x 1. Giới hạn 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx 7 Haừy tớnh ủaùo haứm cuỷa sinx baống ủũnh nghúa 1.G/s x l s gia ca x. 2 os x + .sin 2 2 x x c = ữ y = sin(x + x ) - sinx sin 2 2. 2 os x + 2 x y x c x x = ữ sin 2 os x + 2 2 x x c x = ữ 0 0 0 sin 2 3. lim lim os x + lim 2 2 x x x x y x c x x = ữ os xc= x Ă 8 Đònh lí 1 0 sin lim 1 x x x → = 0 0 0 ( ) 0 , sin ( ) lim 1 lim ( ) 0 ( ) x x x x u x x x u x u x u x → → ≠ ≠   ⇒ =  =   Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC sin x x 1. Giới hạn 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx Đònh lí 2 a). Hàm số y = sinx có đạo hàm trên R và (sinx)’ = cosx b). Hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J thì trên J ta cũng có (sin(u(x))’ = cos(u(x)).u’(x) 9 Chứng minh: - Gọi g(x) = sin(u(x)) là hàm số hợp của hàm số f(u) = sinu và hàm số trung gian u = u(x) - Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, ta được: g’(x) = f’[u(x)].u’(x) =[cos u(x)].u’(x) - Theo đònh lí ta có: f’(u) = (sinu)’ = cosu Công thức trên còn được viết gọn là: (sinu)’ = (cosu).u’ = u’cosu (sin(u(x))’ = cos(u(x)).u’(x) 10 a) y = sin(x 2 + 1) ) sin 2 b y x π   = −  ÷   ' / ' sin os 2 2 2 b y x x c x π π π ′         = − = − −  ÷  ÷  ÷  ÷         os 2 c x π   = − −  ÷   sin x= − a/ y’ = (sin(x 2 +1))’ = (x 2 +1)’.cos(x 2 +1) = 2x.cos(x 2 +1) Ví dụ 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: Giải [...]... lim( x cot 3 x ) hãy tìm kết quả đúng x →0 trong các kết quả sau đây: A m = 0 C m = 1 B m = 3 D m = 1/3 Hướng dẫn  cos 3 x  m = lim( x cot 3 x ) = lim x  x →o x →o  sin 3 x       1  1  cos 3 x  = lim cos 3 x = lim x →o  sin 3 x  x →o  sin 3 x 3    x  3x   1 = 3       11 H2 y = sin x Hãy chọn kết quả Cho hàm số đúng trong các kết quả sau đây: cos x A y '= 2 x C y ' = cos... các kết quả sau đây: cos x A y '= 2 x C y ' = cos x cos x B y '= x 1 D y '= cos Hướng dẫn ( y ' = cos x cos x = 2 x )( x ) = 2 ' 2 x 1 x cos x 12 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Xem kỹ đònh lí 1, 2 - Làm bài tập 28 trang 211, bài 29b trang 211 13 . =  =   Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC sin x x 1. Giới hạn 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx Đònh lí 2 a). Hàm số y = sinx có đạo hàm trên R và (sinx)’ = cosx b). Hàm số u = u(x) có đạo hàm. TOÁN 08 Bài dạy: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC Năm học: 2009 - 2010 SV: Phan Hiếu Trung 2 KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp ? g’(x) = f’[u(x)].u’(x) Với g là hàm số hợp. 0 ( ) x x x x u x x x u x u x u x → → ≠ ≠   ⇒ =  =   Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC sin x x 1. Giới hạn 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx 7 Haừy tớnh ủaùo haứm cuỷa sinx baống ủũnh nghúa 1.G/s