TIET 48 TU GIAC NOI TIEP

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI LĂNG TRƯỜNG THCS HẢI THƯỢNG Người thực hiện: Phan Thị Thủy Giải: O C B A D Ta có: · · 0 90BDC BAC = = Suy ra: Hai điểm D và A cùng nhìn đoạn BC dưới một góc bằng 90 0 . Hay bốn điểm A, D, B, C cùng thuộc một đường tròn (O) Vậy điểm D nằm trên đường tròn (O). Cho tam giác ABC vuông tại A. a) Hãy vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. b) Lấy điểm D sao cho và A, D nằm cùng phía đối với đường thẳng BC. Điểm D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao? · 0 90BDC = 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: a) Vẽ một đường tròn tâm O, rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó. b) Vẽ một đường tròn tâm I, rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không. A, B, C, D (O; R) ABCD nội tiếp(O; R) ∈ ⇔ ABCD là tứ giác nội tiếp I P Q M N I P Q M N O B C D A Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). O B C D A A C B D E A C B D A E B D A E C E D C B O D E B CA ABCD ABCE BCDE ABDE ACDE M Bài tập: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau: 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: A, B, C, D (O; R) ABCD nội tiếp(O; R) ∈ ⇔ O B C D A BÁO CÁO KẾT QUẢ ĐÃ CHUẨN BỊ Ở NHÀ Hãy đo và cộng số đo hai góc đối diện của các tứ giác trong hình 43 và 44 (SGK). Từ đó rút ra kết luận gì về tứ giác nội tiếp? Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180 0. 2. Định lí: Tứ giác ABCD nội tiếp ¶ µ ¶ µ 0 0 180 180 A C B D + = + = GT KL 1. Khỏi nim t giỏc ni tip: A, B, C, D (O; R) ABCD ni tip(O; R) O B C D A 2. nh lớ: T giỏc ABCD ni tip ả à ả à 0 0 180 180 A C B D + = + = GT KL Ta cú t giỏc ABCD ni tip (O) nờn: Chng minh: (nh lý gúc ni tip) ả ẳ ả ẳ 1 A = BCD 2 1 C = DAB 2 ỹ ù ù ù ù ù ý ù ù ù ù ù ỵ s s ả ả ẳ ẳ 1 A + C = (BCD + DAB) 2 ị s Chng minh tng t: à à 0 180B D+ = ẳ ẳ ả ả 0 0 M: BCD + DAB = 360 Nờn: A + C =180 s s 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: A, B, C, D (O; R) ABCD nội tiếp(O; R) ∈ ⇔ O B C D A 2. Định lí: Tứ giác ABCD nội tiếp ¶ µ ¶ µ 0 0 180 180 A C B D + = + = GT KL Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể): Bài tập : T.H Góc 1) 2) 3) 4) 80 0 60 0 70 0 65 0 82 0 74 0 75 0 ¶ A ¶ B ¶ C ¶ D 100 0 110 0 98 0 105 0 120 0 106 0 115 0 α 180 0 -α HS hoạt động theo nhóm 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: A, B, C, D (O; R) ABCD nội tiếp(O; R) ∈ ⇔ O B C D A 2. Định lí: Tứ giác ABCD nội tiếp ¶ µ ¶ µ 0 0 180 180 A C B D + = + = GT KL A D C B 115 ° 65 ° O m Em hãy thành lập mệnh đề đảo của định lý vừa chứng minh. Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. 3. Định lí đảo: Tứ giác ABCD nội tiếp ¶ µ ¶ µ 0 0 180 180 A C B D + = + = GT KL hoặc 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: A, B, C, D (O; R) ABCD nội tiếp(O; R) ∈ ⇔ O B C D A 2. Định lí: Tứ giác ABCD nội tiếp ¶ µ ¶ µ 0 0 180 180 A C B D + = + = GT KL A D C B O m 3. Định lí đảo: Tứ giác ABCD nội tiếp ¶ µ ¶ µ 0 0 180 180 A C B D + = + = GT KL Vẽ (O) qua ba điểm A, B, C. Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung: ABC và AmC Hay ABCD là tứ giác nội tiếp (O). Chứng minh: => Điểm D thuộc AmC Ta có: AmC là cung chứa góc (180 0 – B) dựng trên đoạn AC. Mà B + D = 180 0 nên D = (180 0 –B) 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: A, B, C, D (O; R) ABCD nội tiếp(O; R) ∈ ⇔ O B C D A 2. Định lí: Tứ giác ABCD nội tiếp ¶ µ ¶ µ 0 0 180 180 A C B D + = + = GT KL 3. Định lí đảo: Tứ giác ABCD nội tiếp ¶ µ ¶ µ 0 0 180 180 A C B D + = + = GT KL Muốn chứng minh một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn, ta phải: + C/m 4 đỉnh của tứ giác cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). + Hoặc c/m 2 góc đối diện của tứ giác bù nhau. + Hoặc c/m tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó. + Hoặc c/m tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc a. Hãy nêu các phương pháp chứng minh một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn ?