bai giang hinh hoc hay

Bài tập 8 trang 98 A B D C Cho tứ diện ABCD có : Chứng minh rằng: 0 60 ˆˆ ==== DABCAADvàBACAB CDABa ⊥) b) Nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì CDMN ⊥ ABMN ⊥ và M N Cho tứ diện ABCD có : Chứng minh rằng: 0 60 ˆˆ ==== DABCAADvàBACAB CDABa ⊥) A B D C Nếu và lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và thì : v  a u  b ⇔⊥ ba ??? 0. = vu   Muốn chứng minh hai đường thẳng AB và CD vuông góc nhau ta có thể chứng minh 0. = CDAB Hãy nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và trong không gian u  v  ?? ( ) vuvuvu  ,cos = ⇓ ( ) CDABCDABCDAB ,cos = ??? Với 3 điểm A, C, D :(quy tắc trừ) = CD ??? ACAD − ( ) ?,? ˆ = CAB ( ) ?,? ˆ = DAB ( ) ACABCAB , ˆ = ( ) ADABDAB , ˆ = ADACAB == ⇒ ?? ADACAB == Cho tứ diện ABCD có : Chứng minh rằng: 0 60 ˆˆ == == DABCAB ADvàACAB CDABa ⊥) A B D C Xét tích vô hướng: CDAB. Ta có: ( ) ACADABCDAB −= ACABADAB −= ),cos( ),cos( ACABACABADABADAB −= mà: ADACABADACAB ==⇒== và 0 60 ˆˆ == DABCAB Do đó: CDABCDAB ⊥⇔= 0. A B D C Cho tứ diện ABCD có : Chứng minh rằng: 0 60 ˆˆ == == DABCAB ADvàACAB b) Nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì CDMN ⊥ ABMN ⊥ và M N Áp dụng tính chất trung điểm: M là trung điểm AB ⇒ ??? N là trung điểm CD ⇒ ??? 0 =+ MBM A 0 =+ NCND hay 0 =+ CNDN Hãy phân tích thành tổng của các vectơ trong đó có MN AD DNADMAMN ++= BC CNBCMBMN ++= )( 2 1 BCADMN +=⇒ Với 3 điểm A, B, C: (quy tắc trừ) ABACBC −= =BC ??? Với 3 điểm A, C, D: (quy tắc trừ) = DC ??? ACADCD −= CDMN ⊥ b) Chứng minh nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì: ABMN ⊥ Xét tích vô hướng ABMN. Ta có: ABBCADABMN ).( 2 1 . += mà ABA BACADABMN ABACBC ).( 2 1 . −+=⇒ −= ) ( 2 1 2 ABABACABAD −+= Theo giả thiết ta lại có: ADACAB == và 0 60 ˆˆ == DABCAB Do đó: ABMNABMN ⊥⇔= 0. Xét tích vô hướng CDMN. Ta có: CDBCADCDMN ).( 2 1 . += mà: ACADCDABACBC −=−= ; Tương tự ta sử dụng những giả thiết của đề bài : ADACAB == và 0 60 ˆˆ == DABCAB Do đó: CDMNCDMN ⊥⇔= 0. . tính chất trung điểm: M là trung điểm AB ⇒ ??? N là trung điểm CD ⇒ ??? 0 =+ MBM A 0 =+ NCND hay 0 =+ CNDN Hãy phân tích thành tổng của các vectơ trong đó có MN AD DNADMAMN ++= BC CNBCMBMN