ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 ( thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Câu 1 ( 2 đ): a. Tính tổng sau A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20 b. Tính giá trò của biểu thức B = ( 2 8 .4.13 + 2 7 .8.65 ): 2 9 .39 Câu 2 ( 2 đ): a)Tìm số tự nhiên n biết P = 3 + 3 2 + 3 3 +…+3 100 và 2P + 3 = 3 n . b) Tìm hai số x và y biết x – y = 6 và (4 7x + 1 5) 9y M Câu 3 ( 0,5 đ): Cho 27abcM chứng minh rằng 27bcaM Câu 4 ( 1,5 đ): Hai líp 6A; 6B cïng thu nhỈt mét sè giÊy vơn b»ng nhau. Líp 6A cã 1 b¹n thu ®ỵc 26 kg cßn l¹i mçi b¹n thu ®ỵc 11 kg ; Líp 6B cã 1 b¹n thu ®ỵc 25 kg cßn l¹i mçi b¹n thu ®ỵc 10 kg . TÝnh sè häc sinh mçi líp biÕt r»ng sè giÊy mçi líp thu ®ỵc trong kho¶ng 200kg ®Õn 300 kg. Câu 5 ( 2 đ): T×m 3 sè cã tỉng b»ng 210, biÕt r»ng 7 6 sè thø nhÊt b»ng 11 9 sè thø 2 vµ b»ng 3 2 sè thø 3. Câu 6 ( 2 đ): Cho gãc AOB = 135 0 . C lµ mét ®iĨm n»m trong gãc AOB biÕt gãc BOC = 90 0 a) TÝnh gãc AOC b) Gäi OD lµ tia ®èi cđa tia OC. So s¸nh hai gãc AOD vµ BOD Hết. Câu Đáp án Biểu điểm 1 ( 2 đ) a) 2A = 8 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 21 . => 2A – A = 2 21 +8 – ( 4 + 2 2 ) + (2 3 – 2 3 ) +. . . + (2 20 – 2 20 ) = 2 21 . b) B = ( 2 8 .4.13 + 2 7 .8.65 ):2 9 .39 = (2 10 .13 + 2 10 .65 ) : 2 9 .39 = 2 10 ( 13 + 65 ):2 9 .39 = 2 10 .78:2 9 .39 = 2.2 = 4 1 đ 1 đ 2 ( 2 đ) a) P = 3 + 3 2 + 3 3 +…+ 3 100 3P = 3 2 + 3 3 +…+3 100 + 3 101 2P = 3 101 – 3 và 2P + 3 = 3 n ⇒ 3 101 – 3 + 3 = 3 n ⇒ 3 n = 3 101 ⇒ n = 102 b)( 4x7 + 1y5 ) 9M ⇒ ( 4 + 7 + 1 + 5 + x + y) 9M ⇒ (17 + x + y) 9M ⇒ x + y = 2 hoặc x + y = 10 Ta có x – y = 6 và x + y = 2 ( loại) Vậy x – y = 6 và x + y =10 ⇒ x = 8 và y = 2 1 đ 1 đ 3 (0,5đ ) 27 0 27 1000 0 27 999 27 abc abc a bc a bca ⇒ ⇒ + ⇒ + M M M M 0,5 đ 4 (1,5đ ) Gäi sè giÊy mçi líp thu ®ỵc lµ x(kg) th× (x–26) ∶ 11 và (x –25) ∶10. Do ®ã (x –15) ∈ BC(10;11) vµ 200 < x < 300 => x –15 = 220 => x = 235. Sè häc sinh líp 6A lµ: (235 – 26) : 11 + 1 = 20 (hs) Sè häc sinh líp 6B lµ: (235 – 25) : 10 + 1 = 22 (hs). 1,5 đ 5 ( 2 đ) Sè thø nhÊt b»ng: 11 9 : 7 6 = 22 21 (sè thø hai) Sè thø ba b»ng: 11 9 : 3 2 = 22 27 (sè thø hai) Tỉng cđa 3 sè b»ng 22 272122 ++ (sè thø hai) = 22 70 (sè thø hai) Sè thø hai lµ : 210 : 22 70 = 66 ; sè thø nhÊt lµ: 22 21 . 66 = 63 ; sè thø 3 lµ: 22 27 .66 = 81 2 đ 6 ( 2 đ) a) theo gi¶ thiÕt C n»m trong gãc AOB nªn tia OC n»m gi÷a hai tia OB vµ OA => gãc AOC + gãc BOC = gãc AOB => gãcAOC = gãc AOB – gãc BOC => gãc AOC = 135 0 – 90 0 = 45 0 b) v× OD lµ tia ®èi cđa tia OC nªn C, O, D th¼ng hµng. Do ®ã gãc DOA + gãc AOC = 180 0 (hai gãc kỊ bï) => gãc AOD = 180 0 – gãc AOC = 180 0 – 45 0 => gãc AOD = 135 0 gãc BOD = 180 0 – 90 0 = 90 0 VËy gãc AOD > gãc BOD 1 đ 1 đ . và 2P + 3 = 3 n ⇒ 3 101 – 3 + 3 = 3 n ⇒ 3 n = 3 101 ⇒ n = 102 b)( 4x7 + 1y5 ) 9M ⇒ ( 4 + 7 + 1 + 5 + x + y) 9M ⇒ ( 17 + x + y) 9M ⇒ x + y = 2 hoặc x + y = 10 Ta có x – y = 6 và x + y =. + 2 7 .8 .65 ):2 9 .39 = (2 10 .13 + 2 10 .65 ) : 2 9 .39 = 2 10 ( 13 + 65 ):2 9 .39 = 2 10 .78 :2 9 .39 = 2.2 = 4 1 đ 1 đ 2 ( 2 đ) a) P = 3 + 3 2 + 3 3 + + 3 100 3P = 3 2 + 3 3 + +3 100 +. 22 27 (sè thø hai) Tỉng cđa 3 sè b»ng 22 272 122 ++ (sè thø hai) = 22 70 (sè thø hai) Sè thø hai lµ : 210 : 22 70 = 66 ; sè thø nhÊt lµ: 22 21 . 66 = 63 ; sè thø 3 lµ: 22 27 .66 = 81 2 đ 6 (