CHUN ðỀ LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN I:KHẢO SÁT HÀM SỐ Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó ( hehe ☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang 1/10-LTðH-2010 Bài tập L L U U Y Y Ệ Ệ N N T T H H I I ð ð Ạ Ạ I I H H Ọ Ọ C C C C H H U U Y Y Ê Ê N N ð ð Ề Ề : : K K H H Ả Ả O O S S Á Á T T H H À À M M S S Ố Ố Sinh viên : Phan Sỹ Tân Lớp : k16kkt3 Good luckd Chú ý:: Các bạn cần nắm vững kiến thức KSHS , cùng kết hợp với các dạng Bài Toán dưới đây thì khả nẳng của bạn giải quyết phần KSHS trong đề thi Đại Học rất dể dàng (Hehe ☺ )và điều quan trọng là các bạn cần phải nhớ kó các dạng để tránh sự nhầm lẫn giữa dạng này với dạng khác nhé , nếu k thì … BA CƠNG THỨC TÍNH NHANH ðẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ + ( ) 2 ' dcx bcad y dcx bax y + − =⇒ + + = + ( ) ( ) 2 22 2 ' edx cdbeaexadx y edx cbxax y + −++ =⇒ + ++ = + 2 22 2 2 12211221 2 1221 22 2 2 11 2 1 )( )(2)( ' cxbxa cbcbxcacaxbaba y cxbxa cxbxa y ++ −+−+− =⇒ ++ ++ = CHUN ðỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG ðỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để hàm số đồng biến trên ℝ ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ðể hàm số đồng biến trên ℝ thì ' 0y x ≥ ∀ ∈ ℝ ⇔ 0 0 a > ∆ ≤ Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để hàm số nghịch biến trên ℝ ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ðể hàm số đồng biến trên ℝ thì ' 0y x ≤ ∀ ∈ ℝ ⇔ 0 0 a < ∆ ≤ Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để đồ thị hàm số có cực trị? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ðồ thị hàm số có cực trị khi phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x đi qua hai nghiệm đó ⇔ 0 0 a ≠ ∆ > Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. Chứng minh rằng với mọi m đồ thị hàm số ln ln có cực trị? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c Xét phương trình y’ = 0, ta có: ∆ =….>0, ∀m Vậy với mọi m đồ thị hàm số đã cho ln ln có cực trị. CHUN ðỀ LUY Ệ N THI ðẠ I H Ọ C - PH Ầ N I:KH Ả O SÁT HÀM S Ố N ă m h ọ c: 2000- 2011 Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó ( hehe ☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang 2/10-LTðH-2010 Bài tập Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để đồ thị hàm số khơng có cực trị? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c Hàm số khơng có cực trị khi y’ khơng đổi dấu trên tồn tập xác định 0 0 a ≠ ⇔ ∆ ≤ Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để đồ thị hàm số đạt cực đại tại x 0 ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ðể hàm số đạt cực đại tại x 0 thì 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x = < Dạng 7: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x 0 ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ðể hàm số đạt cực tiểu tại x 0 thì 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x = > Dạng 8: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để đồ thị hàm số đạt cực trị bằng h tại x 0 ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ðể hàm số đạt cực trị bằng h tại x 0 thì 0 0 '( ) 0 ( ) f x f x h = = Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để đồ thị hàm số đi qua điểm cực trị M(x 0 ;y 0 )? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ðể hàm số đi qua điểm cực trị M(x 0 ;y 0 ) thì 0 0 0 '( ) 0 ( ) f x f x y = = Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và M(x 0 ;y 0 )∈(C). Viết PTTT tại điểm M(x 0 ;y 0 ) ? Phương pháp: Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x 0 ) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x 0 ;y 0 ) là y – y 0 = f’(x 0 ).( x – x 0 ) Các dạng thường gặp khác : 1/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hòanh độ x 0 . Ta tìm: + y 0 = f(x 0 ) + f’(x) ⇒ f’(x 0 ) Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là y – y 0 = f’(x 0 ).( x – x 0 ) 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm thỏa mãn phương trình f”(x)= 0. Ta tìm: + f’(x) + f”(x) tiếp xúc +Giải phương trình f”(x) = 0⇒ x 0 + y 0 và f’(x 0 ). Suy ra PTTT. Dạng 11: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) a/ song song với đường thẳng y = ax + b. b/ vng góc với đường thẳng y = ax + b. Phương pháp: a/ Tính: y’ = f’(x) tâm đối xứng Vì tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc bằng a. Ta có: f’(x) = a (Nghiệm của phương trình này chính là hồnh độ tiếp điểm) Tính y 0 tương ứng với mỗi x 0 tìm được. Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d): y – y 0 = a. ( x – x 0 ) b/ Tính: y’ = f’(x) Vì tiếp tuyến (d) vng góc với đường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc bằng 1 a − . Ta có: f’(x) = 1 a − (Nghiệm của phương trình này chính là hồnh độ tiếp điểm) Tính y 0 tương ứng với mỗi x 0 tìm được. Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d): y – y 0 = 1 a − . ( x – x 0 ) Chú ý: CHUYấN LUY N THI I H C - PH N I:KH O ST HM S N m h c: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú ( hehe ) Sytan1992@gmail.com Trang 3/10-LTH-2010 Baứi taọp + ng phõn giỏc ca gúc phn t th nht y = x. + ng phõn giỏc ca gúc phn t th hai y = - x. Dng 12: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn [a;b] Phng phỏp: Ta cú: y = f(x) Gii phng trỡnh f(x) = 0, ta ủc cỏc ủim cc tr: x 1 , x 2 , x 3 , [a;b] Tớnh: f(a), f(b), f(x 1 ), f(x 2 ), f(x 3 ), T ủú suy ra: [ ] [ ] ; ; ax ; in a b a b m y m y = = Phng phỏp chung ta thng lp BBT Dng 13: Cho h ủng cong y = f(m,x) vi m l tham s.Tỡm ủim c ủnh m h ủng cong trờn ủi qua vi mi giỏ tr ca m. Phng phỏp: Ta cú: y = f(m,x) Am + B = 0, m (1) Hoc Am 2 + Bm + C = 0, m (2) th hm s (1) luụn luụn ủi qua ủim M(x;y) khi (x;y) l nghim ca h phng trỡnh: 0 0 A B = = (a) (ủi vi (1)) Hoc 0 0 0 A B C = = = (b) (ủi vi (2)) Gii (a) hoc (b) ủ tỡm x ri y tng ng. T ủú kt lun cỏc ủim c ủnh cn tỡm. Dng 14: Gi s (C 1 ) l ủ th ca hm s y = f(x) v (C 2 ) l ủ th ca hm s y = g(x). Bin lun s giao ủim ca hai ủ th (C 1 ), (C 2 ). Phng phỏp: Phng trỡnh honh ủ giao ủim ca y = f(x) v y = g(x) l f(x) = g(x) f(x) g(x) = 0 (*) S giao ủim ca hai ủ th (C 1 ), (C 2 ) chớnh l s nghim ca phng trỡnh (*). Dng 15: Da vo ủ th hm s y = f(x), bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh f(x) + g(m) = 0 Phng phỏp: Ta cú: f(x) + g(m) = 0 f(x) = g(m) (*) S nghim ca (*) chớnh l s giao ủim ca ủ th (C): y = f(x) v ủng g(m). Da vo ủ th (C), ta cú:v.v Dng 16: Cho hm s y = f(x), cú ủ th (C). CMR ủim I(x 0 ;y 0 ) l tõm ủi xng ca (C). Phng phỏp: Tnh tin h trc Oxy thnh h trc OXY theo vect ( ) 0 0 ; OI x y = . Cụng thc ủi trc: 0 0 x X x y Y y = + = + 2 3 x y x + = Th vo y = f(x) ta ủc Y = f(X) Ta cn chng minh hm s Y = f(X) l hm s l. Suy ra I(x 0 ;y 0 ) l tõm ủi xng ca (C). Dng 17: Cho hm s y = f(x), cú ủ th (C). CMR ủng thng x = x 0 l trc ủi xng ca (C). Phng phỏp: i trc bng tnh tin theo vect ( ) 0 ;0 OI x= Cụng thc ủi trc 0 x X x y Y = + = Th vo y = f(x) ta ủc Y = f(X) Ta cn chng minh hm s Y = f(X) l hm s chn. Suy ra ủng thng x = x 0 l trc ủi xng ca (C). Dng 18: S tip xỳc ca hai ủng cong cú phng trỡnh y = f(x) v y = g(x). Phng phỏp: Hai ủng cong y = f(x) v y = g(x) tip xỳc vi nhau khi v ch khi h phng trỡnh ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x = = Cú nghim v nghim ca h phng trỡnh trờn l honh ủ tip ủim ca hai ủng cong ủú. Dng 19: Tỡm ủim A ,t A k ủc n tip tuyn ti ủ th )(xfy = (C) Phng phỏp +Gi s ( ) 00 , yxA + Pt ủthng ủi qua ( ) 00 , yxA cú h s gúc k cú dng : CHUYấN LUY N THI I H C - PH N I:KH O ST HM S N m h c: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú ( hehe ) Sytan1992@gmail.com Trang 4/10-LTH-2010 Baứi taọp ( ) ( ) 00 : yxxkyd + = +thng (d) tip xỳc vI ủ th (C) khi h sau cú nghim ( ) ( ) ( ) = += )2( )1( ' 00 kxf yxxkxf Thay (2) vo (1) ủc : ( ) ( ) ( ) 00 ' yxxxfxf += (3) +Khi ủú s nghim phõn bit ca (3) l s tip tuyn k t A tI ủ th (C) Do ủú t A k ủc k tip tuyn tI ủ th (C) cú k nghim phõn bit ủim A (nu cú) Dng 20: nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú C , CT nm v 2 phớa (D) Phng phỏp +nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú cỏc ủim cc tr ( ) ),(&, 222111 yxMyxM ( 21 , xx l nghim ca pt y' = 0) 1)Nu (D) l trc Oy thỡ ycbt 21 0 xx << 2)Nu (D) l ủthng x = m thỡ ycbt 21 0 xx << 3)Nu (D) l ủthng 0 = + + cbyax thỡ: ycbt ( ) ( ) 0 2211 <++++ cbyaxcbyax @ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3) Dng 21: nh ủkin ủ ủ th hm bc 3 cú C , CT nm v cung 1 phớa ủI vI (D). Phng phỏp +nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú cỏc ủim cc tr ( ) ),(&, 222111 yxMyxM ( 21 , xx l nghim ca pt y' = 0) 1)Nu (D) l trc Oy thỡ ycbt 2121 00 xxxx <<<< 2)Nu (D) l ủthng x = m thỡ ycbt 2121 0 xxmxx <<<< 3)Nu (D) l ủthng 0 = + + cbyax thỡ: ycbt ( ) ( ) 0 2211 >++++ cbyaxcbyax @ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3) Dng 22: nh ủkin ủ ủ th hm s (C) ct ủthng (D) tI 2 ủim phõn bit tho 1 trong nhng ủkin sau: 1)Thuc cựng 1 nhỏnh (I) cú nghim phõn bit nm cựng 1 phớa ủI vI x = m ( (I) l PTHG ca (C) v (D) ; x = m l t/cn ủng ca (C) ) 2) Cựng 1 phớa Oy )( I cú 2 nghim phõn bit cựng du 3)Khỏc phớa Oy )( I cú 2 nghim phõn bit trỏi du Dng 23: Tỡm ủim trờn ủ th hm s (C) sao cho: Tng cỏc khong cỏch t ủú ủn 2 t/cn l Min Phng phỏp: +Xột ( ) 000 , yxM thuc (C) ( ) 0,0 , yx thoó y = thng +d /mu +Dựng BT Cụsi 2 s kqu Dng 24:Tỡm ủim trờn ủ th hm s (C) sao cho:khong cỏch t ủú ủn 2 trc to ủ l Min Phng phỏp: +Xột ( ) 000 , yxM thuc (C) +t P = ( ) ( ) 0000 ,, yxPOyMdOxMd +=+ +Nhỏp :Cho ;0 00 Ayx = = Bxy = = 00 0 GI L = min ),( BA +Ta xột 2 trng hp : TH1: LPLx >> 0 TH2: Lx 0 .Bng pphỏp ủo hm suy ra ủc kqu Dng 25:Tỡm ủkin cn v ủ ủ 3 ủim M,N,P cung thuc ủth (C) thng hng? Phng phỏp M ,N,P thng hng vet MN cựng phng vI vect MP a b xxx PNM =++ CHUYÊN ðỀ LUY Ệ N THI ðẠ I H Ọ C - PH Ầ N I:KH Ả O SÁT HÀM S Ố N ă m h ọ c: 2000- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó ( hehe ☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang 5/10-LTðH-2010 Baøi taäp Dạng 26: Tìm trên ñồ thị (C) :y = f(x) tất cả các ñiểm cách ñều 2 trục toạ ñộ Phương pháp: +Tập hợp những ñiểm cách ñều 2 trục toạ ñộ trong (Oxy) là ñường thẳng y = x và y = -x .Do ñó : +Toạ ñộ của ñiểm thuộc (C) :y = f(x) ñồng thờI cách ñều 2 trục toạ ñộ là nghiệm của : −= = = = xy xfy xy xfy )( )( ⇒ kquả Dạng 27:Lập pt ñ/t ñi qua 2 ñiểm cực trị của hàm số hữu tỉ : ' ' 2 b x a cbxax y + ++ = ( ) m C Phương pháp : ðặt ( ) ( ) x x V U y = + có ( ) ( ) ( ) 2 )( )( ' )()( ' )( ' x xxxx V UVVU y − = +GọI A ( ) 11 , yx là ñiểm cực trị của ( ) m C ' 1 ' 1 1 1 1 ' 11 ' 1 0' x x x x xxxx V U V U UVVUy =⇔=⇔=⇒ = 1 y (1) + GọI B ( ) 22 , yx là ñiểm cực trị của ( ) m C ' 2 ' 2 2 x x V U y =⇔⇔⇒ (2) Từ (1), (2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñiểm cực trị là ' ' x x V U y = Dạng 28:Lập pt ñ/t ñi qua 2 ñiểm cực trị của hsố bậc 3 ( ) m C , khi ko tìm ñc 2 ñiểm cực trị Phương pháp: +Chia '' y dcx bax y y + ++= (cx+d :là phần dư của phép chia) ( ) dcxybaxy +++=⇒ ' +Goi A( ( ) ( ) 2211 ,,, yxByx là 2 ñiểm cực trị của hàm số ( ) m C 0'' 21 = = ⇒ xx yy +Do A ( ) m C ∈ nên ( ) dcxybaxy +++= 1111 ' dcxy +=⇒ 11 (1) +Do B ( ) m C ∈ nên ( ) dcxybaxy +++= 2222 ' dcxy +=⇒ 22 (2) Từ (1),(2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñiểm cực trị : dcxy + = Dạng 29:ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có ñiểm Cð và CT ñốI xứng nhau qua 1 ñ/t y = mx + n ( ) 0≠m Phương pháp: +ðịnh ñkiện ñể hàm số có Cð, CT (1) +Lập pt ñ/t (D) ñi qua 2 ñiểm cực trị +Gọi I là trung ñiểm ñoạn nốI 2 ñiểm cực trị +ycbt kq nmxyI Dnmxy dk ⇒ +=∈ ⊥+=⇔ )( )1( Dạng 30:Tìm 2 ñiểm thuộc ñthị (C) y = f(x) ñốI xứng nhau qua ñiểm ( ) 00 , yxI Phương pháp: +Giả sử ( ) ( ) ( ) 1111 :, xfyCyxM =∈ (1) +GọI N ( ) 22 , yx ñốI xứng M qua I suy ra toạ ñộ ñiểm N theo 11 , yx +Do N thuộc (C): ( ) 22 xfy = (2) (1),(2) :giảI hệ , Tìm 2211 ,, yxyx ⇒ Dạng 31:Vẽ ñồ thị hàm số )( xfy = (C) Phương pháp: + Vẽ ñồ thị ( ) xfy = (C ') CHUYấN LUY N THI I H C - PH N I:KH O ST HM S N m h c: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú ( hehe ) Sytan1992@gmail.com Trang 6/10-LTH-2010 Baứi taọp +Cú )( xfy = = ( ) ( ) < )(0, )(0, 2 1 Cxxf Cxxf th (C) gm ủ th ( ) 1 C v ủ th ( ) 2 C VI : ( ) ( ) ' 1 CC ly phn x 0 ( ) 2 C l phn ủI xng ca ( ) 1 C qua Oy Dng 32 :V ủ th hm s ( ) xfy = (C) Phng phỏp: + V ủ th ( ) xfy = (C ') +Cú ( ) xfy = = ( ) ( ) ( ) ( ) < )(0, )(0, 2 1 Cxfxf Cxfxf th (C) gm ủ th ( ) 1 C v ủ th ( ) 2 C VI ( ) ( ) ' 1 CC ly phn dng ca (C') (nm trờn Ox) ( ) 2 C l phn ủI xng ca phn õm (nm dI Ox ) ca (C') qua Ox @:Chỳ ý : thi ( ) xfy = s nm trờn Ox Dng 33 :V ủ th hm s ( ) xfy = (C) Phng phỏp: + V ủ th ( ) xfy = (C ') +V ủ th hm s )( xfy = (C1) CHUYấN :CC BI TP LIấN QUAN N KHO ST HM S LTH Dng 1: Tip tuyn Bi 1: (2,0 ủim) Cho hm s 2 4 ( ) 1 x y C x = + . 1. Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s. 2. Gi M l mt ủim bt kỡ trờn ủ th (C), tip tuyn ti M ct cỏc tim cn ca (C) ti A, B. CMR din tớch tam giỏc ABI (I l giao ca hai tim cn) khụng ph thuc vo v trớ ca M. Bi 2:Cho hm s : 1x2 1 x y + + = (C) 1. Kho sỏt v v ủ th hm s. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C), bit tip tuyn ủú ủi qua giao ủim ca ủng tim cn v trc Ox. Bi 3: ( 2,0 ủim). Cho hm s y = 1 12 x x . 1. Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ( C ) ca hm s. 2. Lp phng trỡnh tip tuyn ca ủ th ( C ) m tip tuyn ny ct cỏc trc Ox , Oy ln lt ti cỏc ủim A v B tha món OA = 4OB. Bi 4: (2 điểm) cho hàm số: 3 3 y x x = (C). 1, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2, Tìm các điểm M d: x=2 sao cho qua M kẻ đợc 3 tiếp tuyến phân biệt đối với (C). Bi 4: Cho hm s: 2 ( ) 2 3 x y C x + = + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s. 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ủú ct ox, oy ln lt ti A, B v tam giỏc OAB cõn ti O Bi 5: Cho hàm số: y = 2 1 x x + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 Dng 2: Tng giao gia ủ th v ủng thng Bi 6: (2điểm) cho hàm số: 3)1(3)14( 23 += mxmxmxy (C m ) 1, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1. 2,Tìm m sao cho (C m ) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt. Bi 7: (2,0 ủim) Cho hm s 4 2 2 4 2 2 y x m x m m = + + (1), vi m l tham s. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) khi 1 m = . 2. Chng minh ủ th hm s (1) luụn ct trc Ox ti ớt nht hai ủim phõn bit, vi mi 0 m < . Bi 8: (2,0 ủim) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s 3 1 x y x = + . 2. Vit phng trỡnh ủng thng d qua ủim ( ) 1;1 I v ct ủ th (C) ti hai ủim M, N sao cho I l trung ủim ca ủon MN. CHUYấN LUY N THI I H C - PH N I:KH O ST HM S N m h c: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú ( hehe ) Sytan1992@gmail.com Trang 7/10-LT H-2010 Baứi taọp Bi 9: (2 điểm). Cho hàm số 2 12 + + = x x y có đồ thị là (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Bi 10: (2 ủim) Cho hm s 4)32(2 23 ++++= xmmxxy (1) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s khi m = 1. 2. Cho ủim K(1; 3) v ủng thng : y = x + 4. Tỡm m ủ ct ủ th hm s (1) ti 3 ủim phõn bit A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú din tớch bng 28 . Dng 3: Bin lun phng trỡnh theo hm s tr tuyt ủi Bi 11: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 1 1 x x + (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 1 1 x m x + = Bi 12: (2 điểm) Cho hm s: 3 2 3 3 3 2 ( ) m y x x mx m C = + + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s vi m = 0. 2) Bin lun theo m s nghim ca cỏc phng trỡnh sau: a) 2 3 3 x x m = b) 3x 2 - |x| 3 = m c) 3 2 3 2 x x m + = Bi 13: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 3 - x 2 - x + 1 2) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình: ( ) mxx =+ 11 2 Bi 14: Cho hm s y = 2x 4 4x 2 (1) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1). 2. Vi cỏc giỏ tr no ca m, phng trỡnh 2 2 x x 2 m = cú ủỳng 6 nghim thc phõn bit? Bi 15: Cho hàm số: y = x 3 - 6x 2 + 9x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: 0396 2 3 =++ mxxx Bi 16: Cho hm s 23 23 += xxy 1. Kho sỏt v v ủ th (C) ca hm s. 2. Bin lun s nghim ca phng trỡnh 1 22 2 = x m xx theo tham s m. Dng 4: Tim cn v ta ủ s ca hm s Bi 16: (2 ủim) Cho hm s: 3 12 + = x x y (C). 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (C). 2)Tỡm trờn ủ th ủim M sao cho tng khong cỏch t M ủn hai ủng tim cn ca ủ th (C) l nh nht. Bi 17: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 3 2 + x x 2) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đờng tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận ngang. Bi 18: Cho hàm số 1 12 + = x x y có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Bi 19: Cho hàm số: y = 1 2 1 x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có toạ độ là các số nguyên. Bi 20: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = 2 1 + x x 2) Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có toạ độ là những số nguyên. 3) Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. Dng 5: Cc tr ca hm s Bi 21: Cho hm s: CHUYấN LUY N THI I H C - PH N I:KH O ST HM S N m h c: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú ( hehe ) Sytan1992@gmail.com Trang 8/10-LT H-2010 Baứi taọp y = 3 1 ( m+1)x 3 mx 2 + 2(m 1)x 3 2 . (1) 1.Kho sỏt hm s (1) khi m = 1. 2.Tm m ủ (1) cú cc ủi, cc tiu v honh ủ x 1 , x 2 ca cỏc ủim cc ủi, cc tiu tha món: 2x 1 + x 2 = 1. Bi 22: Cho hm s y = 2x 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1, trong ủú m l tham s. 1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s ủó cho khi m = - 1. 2.Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m ủ hm s cú cc ủi ti x C , cc tiu ti x CT tha món: x 2 C = x CT . Bi 23: Cho hm s 3 2 3 3 4 y x mx m = + (m l tham s) cú ủ th l (C m ) 1. Kho sỏt v v ủ th hm s khi m = 1. 2. Xỏc ủnh m ủ (C m ) cú cỏc ủim cc ủi v cc tiu ủi xng nhau qua ủng thng y = x. Bi 24: (2 điểm) Cho hàm số : 3 2 3 3 1 2 2 y x mx m = + (C m ). 1, khảo sát hàm số với m=1. 2, tìm m: (C m ) có cực trị & cực trị đối xứng qua d: x-2y+3=0 Bi 25: Cho hàm số: y = -x 3 + 3mx 2 + 3(1 - m 2 )x + m 3 - m 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. Bi 26:Cho hàm số: y = mx 4 + (m 2 - 9)x 2 + 10 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. Bi 27: Cho hàm số: y = x 4 + 4mx 3 + 3(m + 1)x 2 + 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0. 2) Với những giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực tiểu và không có cực đại? Dng 6: Mt s dng khỏc Bi 28: Cho hàm số: y = ( ) 1 12 2 x mxm (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x. Bi 29: Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 + m (1) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 . Bi 30: Cho hàm số: y = x 3 - 3mx 2 + 3(2m - 1)x + 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2) Xác định m sao cho hàm số (1) đồng biến trên tập xác định. Bi 31:Cho hàm số: y = -x 4 + 2mx 2 - 2m + 1 (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2) CMR: (C m ) luôn đi qua hai điểm cố định A, B với m. 3) Tìm m để các tiếp tuyến với (C m ) tại A, B vuông góc với nhau. 4) Xác định m đồ thị hàm số (C m ) cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành cấp số cộng. Bi 32:Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 9x + 1 (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1. CHUYấN ấ: CC HM KSHS Hm ủa thc: Bi 1. . Cho hm s: 3 2 3 9 1 (1) y x mx x= + + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s khi 2 m = 2) Tỡm m ủ ủim un ca ủ th hm s (1) thuc ủng thng 1 y x = + CHUYấN LUY N THI I H C - PH N I:KH O ST HM S N m h c: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú ( hehe ) Sytan1992@gmail.com Trang 9/10-LT H-2010 Baứi taọp Bi 2. Gi (C m ) l ủ th ca hm s 3 2 1 1 3 2 3 m y x x = + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s khi 2 m = 2) Gi ( ) m M C cú honh ủ bng -1. Tỡm M ủ tip tuyn ca (C m ) ti M song song vi ủng thng d: 5 0 x y = Bi 3 Cho hm s: 3 2 3 2 ( ) y x x C = + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s 2) Gi d l ủng thng ủi qua ủim A(3;2) v cú h s gúc m. Tỡm m ủ d ct (C) ti 3 ủim phõn bit Bi 4 Cho hm s: 3 2 3 4 ( ) y x x C = + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s 2) Chng minh rng mi ủng thng ủi qua ủim I(1;2) vi h s gúc k, k>-3 ủu ct ủ th ca hm s ti ba ủim phõn bit I, A, B ủng thi I l trung ủim ca ủon AB. Bi 5 Cho hm s 4 2 2 ( 9) 10 (1) y mx m x= + + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s vi 1 m = 2) Tỡm m ủ ủ th ca hm s cú ba ủim cc tr Bi 6 Cho hm s 3 2 3 (1) y x x m= + 1) Tỡm m ủ hm s (1) cú hai ủim phõn bit ủi xng vi nhau qua gc to ủ 2) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s vi m =2 Bi 7 Cho hm s 3 2 1 2 3 ( ) 3 y x x x C = + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn d ca (C) ti ủim un v chng minh rng d l tip tuyn ca (C) cú h s gúc nh nht. Bi 8 Cho hm s 3 2 2 2 3 3( 1) 3 1 (1) y x x m x m= + + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s vi 1 m = 2) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi, cc tiu v cỏc ủim cc tr ca ủ th hm s (1) cỏch ủu gc ta ủ. Bi 9 Cho hm s 3 2 4 6 1 (1) y x x= + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1) 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ủ th (C) bit tip tuyn ủi qua M(-1;-9) Bi 10 Cho hm s: 3 2 2 3 2 3 3(1 ) (1) y x mx m x m m= + + + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1) vi 1 m = 2) Tỡm k ủ phng trỡnh 3 2 3 2 3 3 0 x x k k + + = cú 3 nghim phõn bit 3) Vit phng trỡnh ủng thng ủi qua hai ủim cc tr ca hm s (1) Bi 11 Cho hm s: 3 2 2 9 12 4 y x x x = + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s 2) Tỡm m ủ phng trỡnh: 3 2 2 9 12 4 x x x m + = cú 6 nghim phõn bit Hm phõn thc hu t 1/1 ( phn chung :NC& CB) Bi 1 Cho hm s: 2 (2 1) (1) 1 m x m y x = 1) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s vi 1 m = 2) Tớnh ủin tớch hỡnh phng giúi hn bi (C) v hai trc to ủ. Bi 2 Cho hm s 2 ( ) 1 x y C x = + 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s 2)Tỡm ủim ( ) M C , bit tip tuyn ca (C) ti M ct Ox, Oy ti A, B m din tớch OAB bng 1 4 Bi 3. 1) Kho sỏt v v ủ th (C) ca hm s: 1 x y x = 2) Tỡm m ủ ủng thng y x m = + ct ủ th (C) ti hai ủim phõn bit Bi 4 Cho hm s: 2 ( ) 2 3 x y C x + = + 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s. 2)Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ủú ct ox, oy ln lt ti A, B v tam giỏc OAB cõn ti O Hm s hu t 2/1 (Dnh cho chng trỡnh NC) Bài 1. 1. khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2 33 2 + ++ = x x y x 2.biện luận số nghiệm của phơng trình x 2 +(3-a)x+3-2a=0 và so sánh các nghiệm đó với -3 và -1 Bài 2: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) 12 34 2 2 = x x y x 2.Tìm m để pt 2x 2 -4x-3 +2m 1x =0 có2 nghiệm phân biệt. Bài 3: 1. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= 1 32 2 + x mx x với m=2 2. Biện luận số nghiệm của pt 1 32 2 + x mx x +log 1/2 a=0 CHUYấN LUY N THI I H C - PH N I:KH O ST HM S N m h c: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú ( hehe ) Sytan1992@gmail.com Trang 10/10-LT H-2010 Baứi taọp Bài 4: 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 42 2 + = x x y x (1) 2.Tìm m để đờng thẳng d m : y=mx+2-2m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt Bài 5: 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= 2 54 2 + ++ x x x 2.Tìm M ( ) C để khoảng cách từ M đến ( ) :y+3x+6=0 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 6: 1.khảo sát và vẽ đồ thị y= 1 1 2 + ++ x x x (C) 2.Biện luận số nghiệm của pt x 2 +(1-m)x+1-m=0 3.Tìm k để tồn tại ít nhất 1 tiếp tuyến của đồ thị sông song với y=kx+2.Từ đó tìm k để mọi tiếp tuyến của đồ thị đều cắt y=kx+2 Bài 7: 1.Khảo sát y= 2 33 2 + x x x 2.Tìm 2 điểm M,N thuộc đồ thị đối xứng nhau qua A(3;0) Bài 8: cho hàm số y= 1 1 2 ++ x mx x 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2.Biện luận số nghiệm của pt k x x = + 1 1 2 Bài 9: Cho hàm số y= 2 2 2 + x mx x (1) (m là tham số ) 1.Xác định m để hàm số nghịch biến trên đoạn [-1;0] 2.Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1 3.Tìm a để pt sau có nghiệm 012)2( 3 9 22 1111 =+++ ++ a t a t Bài 10 : Cho hàm số y= x mx x + 1 2 (1) 1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=1 2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu ,Khi nào khoảng cách giữa chúng = 10 Bài 11: Cho hàm số y= 1 2 ++ x mx mx (1) (m là tham số ) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dơng Bi tp t luyn Bi 1. Cho hm s 3 2 ( 1) ( 1) 2 3 (1) 3 m y x m x m x m= + + + 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s vi 1 m = 2)Xỏc ủnh m ủ hm s (1) ủng bin trờn R 3)Xỏc ủnh m ủ hm s (1) cú cc tr v vit phng trỡnh ủng thng ủi qua hai ủim cc tr ca ủ th hm s (1) 4)Xỏc ủnh m ủ hm s (1) ủt cc ủi ti x =2. Bi2.Cho hm s: 3 2 3 3 3 2 ( ) m y x x mx m C = + + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s vi m = 0. 2) Bin lun theo m s nghim ca cỏc phng trỡnh sau: a) 2 3 3 x x m = b) 2 2 3 x x m = c) 3 2 3 2 x x m + = 3) Tỡm m ủ (C m ) ct trc honh ti 3 ủim phõn bit. 4) Tỡm m ủ hm s cú hai ủim cc tr trỏi du. 5) Tỡm m ủ hm s cú hai ủim cc tr dng. Bi 3. Cho hm s: 3 2 4 6 4 1 ( ) y x x x C = + Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C): 1) Ti ủim A(1;1) 2) Ti ủim B cú honh ủ bng 2. 3) Ti ủim C cú tung ủ bng -1. 4) Bit tip tuyn song song vi ủng thng (d 1 ): y = 4x 1 5) Bit tip tuyn vuụng gúc vi ủng thng (d 2 ): 28 1 0 x y + + = 6) Bit tip tuyn ti ủim ( ) M C cú h s gúc nh nht. Chng minh rng: M l tõm ủi xng ca ủ th (C) 7) Chng minh rng: trờn (C) khụng tn ti ủim m qua nú k ủc hai tip tuyn vuụng gúc vi nhau Bi 4. Cho hm s: 3 2 1 2 ( ) 3 3 y x x C = + 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s 2)Bin lun theo m s nghim ca cỏc phng trỡnh sau: a. 3 2 1 5 0 3 x x m + = b. 3 2 1 2 3 3 x x m + = c. 3 2 1 2 3 3 x x m + = d. 3 2 1 2 3 3 x x m + = 3)Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) a.Ti ủim cú tung ủ bng 2 3 . b.Bit tip tuyn song song vi ủng thng 1 : 3 9 d y x = + c.Bit tip tuyn vuụng gúc vi ủng thng 2 1 : 5 8 d y x = + d.Bit tip tuyn ủi qua ủim M(1;0) . TRONG ðỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để hàm số đồng biến trên ℝ ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ðể hàm số đồng biến. nhất. Bi 19: Cho hàm số: y = 1 2 1 x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có toạ độ là các số nguyên. Bi 20: 1) Khảo sát sự biến thiên. (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. Bi 27: Cho hàm số: y = x 4 + 4mx 3 + 3(m + 1)x 2 + 1 1) Khảo sát sự biến