Chuû ñeà 3: HEÄ PHÖÔNG TRÌNH 1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y + + + = + = + + Giaûi: 0y ≠ , ta có: 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 . ( ) 2 7 2 1 ( ) 2 7 x x y y x y xy y y x y x y x x y y + + + = + + + = ⇔ + = + + + + − = Đặt 2 1 , x u v x y y + = = + ta có hệ: 2 2 4 4 3, 1 2 7 2 15 0 5, 9 u v u v v u v u v v v u + = = − = = ⇔ ⇔ − = + − = = − = +) Với 3, 1v u= = ta có hệ: 2 2 2 1, 2 1 1 2 0 2, 5 3 3 3 x y x y x y x x x y x y y x y x = = + = + = + − = ⇔ ⇔ ⇔ = − = + = = − = − . +) Với 5, 9v u= − = ta có hệ: 2 2 2 1 9 1 9 9 46 0 5 5 5 x y x y x x x y y x y x + = + = + + = ⇔ ⇔ + = − = − − = − − , hệ này vô nghiệm. KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; ) {(1; 2), ( 2; 5)}.x y = − 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 3 2 1 1 4 22 y x y x x x y y + = + − + + = Giaûi: Điều kiện: 2 2 0, 0, 1 0x y x y≠ ≠ + − ≠ Đặt 2 2 1; x u x y v y = + − = . HPT trở thành: ( ) ( ) 3 2 3 2 1 1 1 21 4 2 1 4 22 u v u v u v u v + = + = ⇔ = − + + = Thay (2) vào (1) ta được: 2 3 3 2 1 2 13 21 0 7 21 4 2 v v v v v v = + = ⇔ − + = ⇔ − = Nếu v = 3 thì u = 9, ta có HPT: 2 2 2 2 1 9 1 10 3 3 3 x y y x y x x x y y + − = = ± + = ⇔ ⇔ = = ± = Nếu 7 2 v = thì u = 7, ta có HPT: 2 2 2 2 2 4 1 7 8 53 7 7 2 2 14 2 53 y x y x y x x y y x = ± + − = + = ⇔ ⇔ = = = ± So sánh điều kiện ta được 4 nghiệm 3. Giải hệ phương trình 2 2 2 1 2 2 2 2 x x y y y x y + − = − − = − Giaûi: ĐK : 0y ≠ hệ 2 2 1 2 2 0 2 1 2 0 x x y x y y + − − = ⇔ + − − = đưa hệ về dạng 2 2 2 2 0 2 2 0 u u v v v u + − − = + − − = 2 1 1 1 2 2 0 3 7 3 7 2 2 , 1 7 1 7 2 2 u v u v u v u v v v u u u v v = = = = − ⇔ ⇔ = = − + − − = − + = = − + − − = = Từ đó ta có nghiệm của hệ (-1 ;-1),(1 ;1), ( 3 7 2 ; 2 7 1 − − ), ( 3 7 2 ; 2 7 1 + + ) 4. (§HC§ B 2002) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 3 2 x y x y x y x y − = − + = + + . 5. ( §HC§ A 2003) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 3 1 1 x y x y 2y x 1 − = − = + 6. ( §HC§ B 2003) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2 2 2 2 y 2 3y x x 2 3x y + = + = 7. ( §HC§ DB 2005) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 1 1 3 2 4 x y x y x y + + − + = + = 8. ( §HC§ DB 2005) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ( ) ( ) 2 2 4 1 1 2 x y x y x x y y y + + + = + + + + = 9. ( §HC§ A 2006) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh . 3 1 1 4 x y x y x y + − = + + + = 10. ( §HC§ DB 2006) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 2 1 ( ) 4 ( 1)( 2) x y y x y x y x y + + + = + + − = 11. (§HC§ DB 2006) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ( ) 3 3 2 2 8 2 3 3 1 x x y y x y − = + − = + 12. ( §HC§ DB 2006) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 2 2 2 2 3( ) 7( ) x xy y x y x xy y x y − + = − + + = − 13. ( §HC§ DB 2006) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 13 25 x y x y x y x y − + = + − = 14. (§HC§ D 2007) T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm thùc 3 3 3 3 1 1 5 1 1 15 10 x y x y x y m x y + + + = + + + = − 15. (§HC§ DB A 2007) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 4 3 2 2 3 2 1 1 x x y x y x y x xy − + = − + = − 16. (§HC§ DB B 2007) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 3 2 2 2 3 2 2 9 2 2 9 xy x x y x x xy y y x y y + = + − + + = + − + 17. ( §HC§ DB D 2007) T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh 2 0 1 x y m x xy − − = + = cã nghiÖm duy nhÊt. 18. ( §HC§ A 2008) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 3 2 4 2 5 4 5 (1 2 ) 4 x y x y xy xy x y xy x + + + + = − + + + = − 19. (§HC§ B 2008) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 4 3 2 2 2 2 2 9 2 6 6 x x y x y x x xy x + + = + + = + 20. (§HC§ D 2008) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 2 2 2 1 2 2 xy x y x y x y y x x y + + = − − − = − 21. (§HC§ B 2009) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 2 2 xy x 1 7y (x, y ) x y xy 1 13y + + = ∈ + + = ¡ 22. ( §HC§ D 2009) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 2 x(x y 1) 3 0 5 (x y) 1 0 x + + − = + − + = 23. (§HC§ A 2010) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 2 2 (4 1) ( 3) 5 2 0 4 2 3 4 7 x x y y x y x + + − − = + + − = . nghiệm 3. Giải hệ phương trình 2 2 2 1 2 2 2 2 x x y y y x y + − = − − = − Giaûi: ĐK : 0y ≠ hệ 2 2 1 2 2 0 2 1 2 0 x x y x y y + − − = ⇔ + − − = đưa hệ về dạng 2 2 2. Chuû ñeà 3: HEÄ PHÖÔNG TRÌNH 1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y + + + = + = + + Giaûi: 0y ≠ ,. này vô nghiệm. KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; ) {(1; 2), ( 2; 5)}.x y = − 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 3 2 1 1 4 22 y x y x x x y y + = + − + + = Giaûi: Điều kiện: