A)- Cùc trÞ hµm bËc 3 1)T×m cùc trÞ cña hµm sè Bµi 1: T×m cùc trÞ cña hµm sè sau: 2 4 2 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 3 2 ) 2 4 1 ) 7 4 ) 3 24 5 ) ( 2) ( 3) 1 ) ( 1) (3 ) ) 4 2 3 5 ) ) 1 1 1 1 ) 2 3 2 ) 2 3 3 3 a y x x b y x x c y x x x d y x x x e y x x f y x x x x x g y h y x x i y x x x k y x x x = − + − = − + = + + − = − + + = + − = + − + + − = = − + − = + + − = + − − Bµi 2:T×m cùc trÞ cña hµm sè sau 5 3 3 2 2 2 3 2 ) (2 10) ) 4 5 3 3 3 ) ) 9 1 ) 8 ) 4 5 4 ) (2 1) (3 ) ) (3 2 ) 3 10 x x a y x x b y x x c y d y x x x e y x f y x x g y x x h y x x x = + = − + − + = = − − = − = − − = + − = − − + Bµi3: T×m cùc trÞ cña hµm sè sau: 3 2 3 2 4 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 ) 2 9 12 2 ) 5 3 4 3 9 ) 3 4 24 48 ) 3 2 8 24 ) ) 3 4 ) ) 2 3 4 ) 2 3 36 1 ) (2 ) ) a y x x x b y x x x c y x x x x d y x x x x e y f y x x x x g y h y x x x i y x x x k y x x l y = − + + = − + − + = − − + = − + − + − = = − − = = − + + = + − − = − = 2 1 2 ) 2 3x m y x x x + = − + [ ] [ ] 2 ) sin 2 ) sin 2 2 ) 3 2cos cos2 ) sin 3 cos ; 0; ) 2sin cos2 ; 0; a y x b y x x c y x x d y x x x e y x x x π π = = − + = − − = − ∈ = + ∈ 2)X¸c ®Þnh cùc trÞ hµm sè BT1 T×m m ®Ó c¸c hµm sè cã cùc ®¹i cùc tiÓu 1) )12().6(. 3 1 23 +−+++= mxmmxxy 2) 5.3).2( 23 −+++= xmxxmy 3) 3 2 ( 1) 3 Ds:m 2;-3<m<1y m x x mx m= + + + + ≠ BT2(HVNH TPHCM 2001) CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị tại x 1 ; x 2 với x 1 x 2 không phụ thuộc m 1)1.(6)12(3.2 23 ++++= xmmxmxy BT3:Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x 1 ; x 2 thoả mãn x 1 < -1 < x 2 không phụ thuộc m 1).45()2(. 3 1 223 +++++= mxmxmxy BT4(CĐSP TPHCM 1999) Tìm m để mxmmxxy ++= )1(33 223 đạt cực tiểu tại x = 2 BT5(ĐHHuế 1998) Tìm m để 2)1(3 23 ++= xmmxxy đạt cực tiểu tại x = 2 BT6(ĐHBKHN 2000) Tìm m để 1)1(3 23 += xmm xmxy không có cực trị 3)Ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua cực đại cực tiểu BT7(ĐH TS-99) Cho hàm số 1).(12)13(3.2 223 ++++= xmmxmxy Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT BT8(HVKT MM 99) Cho hàm số )2(2)27(2)1(3 223 +++++= mmxmmxmxy Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT BT9: Tìm m để 323 43)( mmxxxf += có CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x BT10(ĐH D ợc 00) Tìm m để 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= + + + + có CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x + 2 BT11(ĐHQG TPHCM 00) Cho (C m ) : mxmmxmxy +++= 3)12(3 23 Tìm m để (C m ) có CĐ và CT.CMR khi đó đờng thẳng đi qua CĐ,CT luôn di qua một điểm cố định BT12: Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x 1 ; x 2 thoả mãn 1 2 2 2 1 =+ xx 1).2cos1()sin1(2. 3 4 23 ++= xaxaxy BT13:Cho hàm số xaxaaxy .2sin 4 3 )cos(sin 2 1 . 3 1 23 ++= 1) Tìm a để hàm số luôn đồng biến 2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x 1 ; x 2 thoả mãn 21 2 2 2 1 xxxx +=+ BT14: Tìm m để hàm số mx m xy += 23 2 3 Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đờng thẳng y = x BT15: (HVQHQT) Cho h m à số 3 2 1 1 3 y x mx x m= − − + + . CMR hàm số luôn có cực đại cực tiểu. Tìm m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị nhỏ nhất. Đáp số: 2 13 0 3 Min AB khi m= = BT16(QGHCM 01) : Cho hàm số 3 2 2 3( 3) 11 3y x m x m= + − + − . Tìm m để hàm số có 2 cực trị. Gọi M 1 , M 2 là toạ độ hai điểm cực trị. Tìm m để M 1 , M 2 , B(0;1) thẳng hàng Đs: m ≠3; m=4 BT17(B-07): Cho hàm số 3 2 2 2 3 3( 1) 3 1y x x m x m= − + + − − − . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và điểm CĐ, CT cách đều gốc toạ độ. Đs m ≠ 0; m =1/2, m=-1/2 BT18 (QG-01): Cho hàm số 3 2 2 3y x x m x m= − + + . Tìm m để hàm số có CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng d có phương trình 1 5 2 2 y x= − Đs: 3; 0m m< = BT19: Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1) 3y x mx m x m m= + + − + − . Chứng minh rằng hàm số luôn có CĐ, CT nằm trên hai đường thẳng cố định. Đs y=2; y=-2. BT 20: Cho hàm số 3 2 2 2 ( 1) ( 4 3) 3 y x m x m m x= + + + + + . Tìm m đẻ hàm số có cực trị. Tìm Max của A= 1 2 1 2 - 2( )A x x x x= + . Đs: -5< m <-1; Max A=9/2 khi m=-4 B)- C Ự C trÞ hµm bËc 4 BT1 T×m m ®Ó hµm sè sau chØ cã cùc tiÓu mµ kh«ng cã cùc ®¹i a) 4)12(3.8 234 −+++= xmxmxy b) 4 3 2 4 3( 1) 1y x mx m x= + + + + BT2 CMR hµm sè 15)( 234 +−−= xxxxf Cã 3 ®iÓm cùc trÞ n»m trªn mét Parabol BT3 Cho (C m ) : 124643)( 234 ++++== mxmxmxxxfy BiÖn luËn theo m sè lîng Cùc ®¹i, cùc tiÓu cña (C m ) T×m m ®Ó hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i [ ] 2;2 0 −∈x BT3 Cho (C m ) : 1).6()2( 2 3 2. 4 1 )( 234 ++++== xmxmxxxfy Tìm m để hàm số có 3 cực trị Viết phơng trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị của (C m ) BT4(ĐH CSát-00) Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 2 3 4 1 24 += mxxy BT5 (ĐH Kiến trúc 1999) Tìm m để )21()1()( 24 mxmmxxf ++= có đung một cực trị BT6: Cho h m số 4 2 2( 2) 2 3y x m x m= + + . Tìm m để hàm số có CĐ mà không có CT BT7: Cho hàm số 4 3 2 ( 3) 2( 1)y x m x m x= + + + + . CMR với mọi m -1 hàm số luôn có CĐ và x CĐ 0. BT8: Tìm m để hàm số 4 2 4 2 2y x mx m m= + + có CĐ, CT lập thành một tam giác đều ĐS: 3 3m = BT9(B-02): Tìm m để hàm số 4 2 2 ( 9) 10y mx m x= + + có ba điểm cực trị Đs: m<-3; 0<m<3 BT10: Chứng minh rằng hàm số 4 3 2 1y x mx mx mx= + + + + không thể đồng thời có CĐ và CT với mọi m HD: Tính đạo hàm cô lập m khảo sát hàm số thu đợc - chứng minh pt f(x)=0 có đúng một nghiệm- đpcm BT11(DB A-04): Cho hàm số 4 2 2 2 1y x m x= + có ba cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân C)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 1 1-Sự tồn tại cực trị- đ ờng thẳng đi qua CĐ,CT BT1 Tìm m để các hàm số sau có cực trị 1 2 222 + ++ = x mxmx y 1 )2( 2 + ++ = x mxmx y mx mmxx y + + = 2 2 (ĐH SPHN 1999) 1 )1( 2 + + = x mxmx y (CĐ SPHN 1999) 2 1)1( 2 + +++ = mx xmmx y (ĐH Y Thái Bình 1999 ) 1 )1)(2(2 222 + ++ = mx mxmxm y (ĐH Thái Nguyên 2000) BT2 (ĐH TCKT 1999) Cho (C m ) : mx mmxx y + = 22 Tìm m để hàm số có CĐ, CT Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ, CT BT3 (ĐH DLBình D ơng 2001) Cho (C m ) : 1 23)2( 2 + ++++ = x mxmx y Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT BT4 Tìm a để ax axx y sin.2 1cos.2 2 + ++ = có CĐ , CT BT5 Tìm a để ax aaaxax y cos sincos.sincos. 22 + +++ = có CĐ , CT BT6 (ĐH Cảnh sát 2000) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT của : mx mxx y + = 8 2 BT7 Cho (C m ) : mx mmmxxm y + = )2(2)1( 232 (m#-1) Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm thuộc ( 0 ; 2 ) BT8 Tìm a,b,c để 2 2 ++ = x cbxax y có cực trị bằng 1 khi x=1 và đờng tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đờng 2 1 x y = 2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt phẳng toạ độ BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000) Cho hàm số (C m ) : 1 1 2 + + = x mmxx y Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của điểm cực trị (C m ) BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999) Cho hàm số (C m ) : 1 22 2 = x mmxx y Tìm m để hàm số có cực trị. CMR các điểm cực trị của (C m ) luôn nằm trên một Parabol cố định BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997) Cho hàm số (C m ) : 2 42 2 + + = x mmxx y Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích của điểm CĐ BT12 Cho hàm số (C m ) : mx mxmmx y ++ = 1)1( 422 CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất một điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng với m nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị khác của m 3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu BT13 Tìm m để mx mxx y + = 32 2 có CĐ,CT và 8> CTCD yy BT14 Tìm m để 2)1( 2)1( 2 ++ ++ = xm xxm y có CĐ,CT và 08)1)(( =++ myy CTCD BT15 (ĐHSP1 HN 2001) Tìm m để 1 22 2 + ++ = x mxx y có CĐ,CT và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đờng thẳng x + y + 2=0 là bằng nhau BT16 Tìm m để 2 23)2( 2 + +++++ = x mxmx y có CĐ,CT đồng thời thoả mãn 2 1 22 >+ CTCD yy 4-Vị trí t ơng đối của các điểm CĐ - CT BT17 (ĐH Cần Thơ 1999) Cho : mx mmxmx y + ++++ = 4)32( 22 Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau BT18 (ĐH QG 1999) Cho : 1 2 + ++ = x mxx y Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía đối với trục Oy BT19 (ĐH Công Đoàn 1997) Cho hàm số : mx mmxx y + = 2 (m#0) Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau BT20 (ĐH Th ơng Mại 1995) Cho hàm số : 1 12 2 + = x mm xx y Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000) Cho hàm số : mx mxmx y +++ = 1)1( 2 Tìm m để hàm số có CĐ,CT và Y CĐ . Y CT >0 BT22 Tìm m để : mx mmxx y + = 5 2 có CĐ,CT cùng dấu BT23 T×m m ®Ó : 1 2 − −+ = x mmxx y cã C§,CT n»m vÒ 2 phÝa cña ®êng th¼ng x-2y- 1=0 BT24 T×m m ®Ó : mx mmxmmx y 2 322)14(2 322 + ++++ = cã mét cùc trÞ thuéc gãc (II) vµ mét cùc trÞ thuéc gãc (IV) trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é BT25 T×m m ®Ó : 1 244)1( 22 +− −−++− = mx mmxmx y cã mét cùc trÞ thuéc gãc (I) vµ mét cùc trÞ thuéc gãc (III) trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é