DE THI + DA HSG 8

phòng gd&Đt kỳ anh Kỳ thi chọn Học sinh giõi trờng Trờng THCS Kỳ Giang Năm học: 2009-2010 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 27/04/2009 Đề ra Câu I: (5 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 54 2 + xx b) x 2 + 4 - y 2 - 4x 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 2x 2 + y 2 - 2xy - 2x + 1011 Câu II: (4 điểm) Bi 1: Cho biu thc M = + + 2 1 2 2 4 2 xx x x : + + 2 10 2 2 x x x a) Rỳt gn M b)Tớnh giỏ tr ca M khi x = 2 1 c) Với giá trị nào của x thì M nhận giá trị nguyên. Câu III: (4 điểm) Giải phơng trình: a) )2( 21 2 2 = + xxxx x b) x 3 + x 2 + x + 1 = 0 Câu VI: (5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn ( AB < AC ). Gọi H là trực tâm, O là giao điểm ba đờng trung trc của tam giác. gọi D là điểm đối xứng của điểm A qua điểm O. a. Chứng minh rằng: Tứ giác BHCD là hình bình hành b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AH = 2.MO Câu V: (2 điểm) a) Cho a > b > 0 thoả mãn: 2a 2 + 2b 2 = 5ab Tính giá trị của biểu thức: ba ba E + = . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Hớng dẩn chấm Câu I: (4điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 54 2 + xx = ( x- 1)(x - 5) 2đ b) x 2 + 4 - y 2 - 4x = ( x - 2) 2 - y 2 = ( x - y - 2)( x + y - 2) 2đ c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 2x 2 + y 2 - 2xy - 2x + 1011 = ( x - y ) 2 + ( x - 1) 2 + 2010 2010 0,5đ Suy ra: M min = 2010 khi x = y = 1 0,5đ Câu II: Cho biu thc M = + + 2 1 2 2 4 2 xx x x : + + 2 10 2 2 x x x a) Rỳt gn M 2 M = 6 2 . )2)(2( 6 + + x xx = x2 1 b)Tớnh giỏ tr ca M khi x = 2 1 1 Vi x = 2 1 ta cú : M = 2 1 2 1 = 2 3 1 = 3 2 c) Với giá trị nào của x thì M nhận giá trị nguyên. x = 1 ; x = 3 1 Câu III: (3 điểm) Giải phơng trình: a) S = {-1} b) S = {-1} Câu VI: (5 điểm) Câu V (2 điểm) a) Cho a > b > 0 thoả mãn: 2a 2 + 2b 2 = 5ab Tính giá trị của biểu thức: ba ba A + = . . 54 2 + xx b) x 2 + 4 - y 2 - 4x 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 2x 2 + y 2 - 2xy - 2x + 1011 Câu II: (4 điểm) Bi 1: Cho biu thc M = + + 2 1 2 2 4 2 xx x x : + + 2 10 2 2 x x x a). 2đ b) x 2 + 4 - y 2 - 4x = ( x - 2) 2 - y 2 = ( x - y - 2)( x + y - 2) 2đ c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 2x 2 + y 2 - 2xy - 2x + 1011 = ( x - y ) 2 + ( x - 1) 2 + 2010 2010. khi x = y = 1 0,5đ Câu II: Cho biu thc M = + + 2 1 2 2 4 2 xx x x : + + 2 10 2 2 x x x a) Rỳt gn M 2 M = 6 2 . )2)(2( 6 + + x xx = x2 1 b)Tớnh giỏ tr ca M khi x = 2 1